Шпоры, страница 8

Используя эквивалентную длину, можно сравнить потери удельной энергии в местном сопротивлении с потерями на трение по длине.

Местное сопротивление влияет на подведенный и отходящий потоки. Нарушение потока начинается до него и заканчивается после него на значительном расстоянии.

Взаимовлияние соединенных местных сопротивлений проявляется в том, что сумма коэффициентов близко расположенных местных сопротивлений может быть меньше арифметической суммы отдельных коэффициентов. При выполнении расчетов этого не учитывают и складывают коэффициенты.

При ламинарном режиме движения

При турбулентном режиме движения

.

9.2. Внезапное расширение трубопровода

.

Сделаем следующие допущения:

1) гидростатическое давление распределяется по сечениям по закону гидростатики: .

2) распределение скоростей в сечениях соответствует турбулентному режиму движения α₁ = α₂ =1.

3) Трение жидкости о стенки на участке 1-2 не учитываем, ввиду его небольшой длины, учитываем только потери на расширение;

4) движение жидкости является установившимся, в том смысле, что напор истечения постоянен и средние скорости в сечениях S₁ и S₂ имеют определенное значение и не меняются.

Запишем для сечений 1 - 1 и 2 - 2 уравнение Бернулли . Выразим потери на расширение

Эта теорема формулируется известным образом: "изменению количества движения тела за единицу времени равно силе, действующей на тело».

δq – приращение количества движения объема жидкости

,

перейдя к дифференциалу и, интегрируя по площадям, получим .

Эти интегралы дают количества движения масс жидкости, протекающей через живые сечения S₁ и S₂ в единицу времени. Они могут быть найдены через средние V₁ и V₂ скорости в этих сечениях:

,

получим приращение количества движения потока при расширении за время dt

.

Проекции импульса получим

Приращение количества движения будет равно импульсу

Используя уравнение неразрывности V₁S₁ = V₂S₂ и значение синуса Sinα = (z₂-z₁)/l и сократив на ρgS₂ получим (9.4)

Подставляя в выражение для hв.р. получим

Определим коэффициенты сопротивления относительно скоростей в узком S₂ и широком сечении S₁. Уравнение неразрывности

1.Относительно скорости V₁ в узком сечении S₁:

2.Относительно скорости V₂ в широком сечении S₂:

9.3. Постепенное расширение трубы

Местное сопротивление, при котором труба постепенно расширяется, называется диффузором. Течение жидкости в диффузоре сопровождается уменьшением скорости и увеличением давления, происходит преобразование кинетической энергии жидкости в энергию давления.

Формула для определения сопротивления диффузора похожа на формула для определения потерь при внезапном расширении , где φд - коэффициент диффузора.

Функция φ_д =f(α) имеет минимум при угле α = 6º φ_д =0,2 (рис.9.5), для угла α = 10º φ_д =0,23-0,25.

Диффузор устанавливают для уменьшения потерь, возникающих при переходе от меньшего к большему диаметра трубы.

9.4. Внезапное сужение трубопровода

При внезапном сужении трубы потери энергии связаны с трением потока при входе в узкую трубу и с потерями на вихреобразование. Поскольку поток не обтекает входной угол, а срывается с него и сужается, поисходит вихреобразование. Кольцевое пространство вокруг суженной части потока заполнено завихренной жидкостью.

Относительно скорости в узком сечении V₁ коэффициент сопротивления равен

(9.13)

Относительно скорости в широком сечении V₂

где ξ_суж - коэффициент сопротивления внезапного сужения зависящий от степени сужения и от сечения к которому приводится коэффициент, n = S₂/S₁ - степень сужения.

9.5. Потери энергии при выходе из резервуара в трубу.

При выходе из резервуара в трубу больших размеров и при отсутствии закруглений входного угла, когда S₂>>S_{1 ,}отношение S₂/S₁→0, для выхода из резервуара в трубу получим

коэффициент сопротивления ξ_в.р.тр. = 0,5.

Закруглением входного угла (входной кромки) можно значительно уменьшить потерю напора при входе в трубу.

9.6. Потери энергии при постепенном сужении трубы - конфузор.

Постепенное сужение трубы называется конфузором. Течение жидкости в конфузоре сопровождается увеличением скорости и падением давления. Давление жидкости в начале конфузора выше, чем в конце, поэтому причин к возникновению вихреобразований и срывов потока, как в диффузоре, нет.

В конфузоре имеются только потери на трение, и поскольку его длина невелика, обычно l/d ≈ 3-4.сопротивление конфузора всегда меньше, чем диффузора и зависит от угла конфузора и его длины, обычные значения коэффициента ζ = 0,06-0,09. Например, для .

Расчет сопротивления конфузора производится по формуле для определения местных сопротивлений

Следует иметь ввиду, что значение ζ обычно связывается с узким сечением конфузора.

9.7.Поворот трубы

Местное сопротивление при повороте трубы на произвольный угол без закругления называется "колено". Потерю напора рассчитывают по формуле h = ξ_кV²/(2g).

Коэффициенты сопротивления колена круглого сечения определяют экспериментально, ξ_к возрастает с увеличением угла δ (рис.9.17) и при δ = 90° достигает единицы.

Величина коэффициента сопротивления может быть определена приближенно по формуле ζк =Sin²δ

Постепенный поворот трубы называется отводом. При достаточно большом его значении относительного радиуса кривизны отвода R/d , срыв потока устраняется полностью. Коэффициент сопротивления отвода ξ_отв зависит от отношения R/d, угла δ, а также от формы поперечного сечения трубы.

9.8. Коэффициенты местных сопротивлений.

Таблица 1.

10.1. Потери напора на трение при ламинарном течении.

Формула Пуазейля.

Ламинарное течение является упорядоченным слоистым течением жидкости без перемешивания слоев.

Теория ламинарного течения основана на законе трения Ньютона, по которому касательное напряжение τ в жидкости определяется силой трения слоев друг о друга и о стенки , ,

При ламинарном течении в жидкости большую величину имеют силы вязкости в сравнении с силами инерции и силами тяжести.

Уравнение Бернулли для выбранных сечений "1-1" и "2-2"

при z₁=z₂, V₁=V₂

примет вид потеря напора на трение по длине, эту величину показывают пьезометры, установленные в этих сечениях.

Уравнение равновесия цилиндра приобретает вид (Р₁ - Р₂)πr²-2πrlτ = 0,

Откуда . где Ртр =(Р₁-Р₂) –перепад давлений на основаниях цилиндра.

Выразим касательное напряжение τ по закону трения Ньютона через динамическую вязкость и поперечный градиент скорости τ = -μ∂V/∂y= - μ∂V/∂r.

Найдем отсюда дифференциал скорости ,

Величину С определим в конце стенки при r = r₀ ,V = 0:

Получим зависимость скорости от радиуса r - законом распределения скоростей по сечению круглой трубы при ламинарном течении.

Кривая, изображающая эпюру скоростей, является параболой.

Максимальная скорость в центре сечения при r = 0 равна

Элементарный расход выражается как произведение скорости на малую элементарную площадку δS: δQ = VδS.

Площадка dS берется в виде кольца радиусом r, и шириной δr, переходя к дифференциалам: .

После интегрирования по всей площади поперечного сечения т. е. от r =0 до r = r₀

(10.5)

Среднюю по сечению скорость найдем делением расхода на площадь. С учетом выражения (10.5) получим

, (10.6)

Сравнение этого выражения с формулой показывает, что средняя скорость при ламинарном течении в 2 раза меньше максимальной : Vср = 0,5Vмакс.

Потери напора hтр на трение через расход и размеры трубы с учетом μ=νρ

, ( 10.7)

При ламинарном течении в трубе круглого сечения потеря напора на трение пропорциональна расходу и вязкости в первой степени и обратно пропорциональна диаметру в четвертой степени. Этот закон обычно называемый законом Пуазейля, используется для расчета потерь в трубопроводах при ламинарным течением.

10.2. Формула Вейсбаха-Дарси. Коэффициент Бусинеска

Приведем формулу для потерь на трение к виду формулы Вейсбаха—Дарси:

для этого в формуле выразим расход через среднюю скорость , и перегруппировав множители, после сокращении получим