Шпаргалка - Электричество и магнетизм

Электростатика.

Способность к электризации. - способность тел притягивать к себе предметы.

Эти тела оказ. заряженными.

Q=ne Q - заряд тела n=1,2,...

Заряды приобретаемые при электризации всегда кратны е и заряды явл. дискретными.

Сущ. три способа электризации тел.

1) Электризация через трение - трибоэлектризаия.

2) Электризация наведением (явление электростатической индукции).

3)Электризация с помощью электритирования.

Электрическ. заряды сохр. на заряженных телах различное время в зависемости от способа электризации в1) и 2) - короткое время , 3) - годы и десятки лет.

В замкгутой системе электриз тел (нет обмена зарядами с внешними телами) алгебраическая сумма эл. зарядов остается постояной при любых процессах происходящих в этой системе.

Q_i=const

ⁱ

Точечный заряд это физич. абстракция.

Точечным зарядом принято называть заряж. тело розмера которого малы по сравнению с расст. до точки исследования.

Одноименные заряды отталкиваются, разноименные притягиваются.

Зак. Куллона.

Сила взаимодействия междуточечными неподвиж зарядами

q₁ и q₂ прямопропорцианальны величине этих зарядов и обратнопропорц. расст. между ними.

F=k((q₁q₂)/r²

k=1/4₀ ₀=8,8510^-12 Ф/M

₀ - фундоментальная газовая постоянная назв газовой постоянной.

k=9109 M/Ф

Зак. Куллона (в другом виде)

F=(1/4₀)q₁q₂r²

вакуум =1

F=(1/4₀)q₁q₂r²

для среды 1

Если точечн. заряд поместитьв однородн. безгранич.среду куллоновская сила уменьшится в раз по сравнению с вакуумом. - диэлектр. проницаемость среды.

У любой среды кроме вакуума >1.

Зак. Куллона в векторной форме.

Для этого воспользуемся единичным ортом по направлению вдоль расстояния между двумя зарядами.

_ _ _ _

e_r=r/r r =e_rr

_ _

F=(1/4₀)q₁q₂r)r³ векторная форма

В Си - сист единица заряда 1Кл=1Ас

1Куллон - это заряд, протекаемый за 1 с через все поперечное сечение проводника, по которому течет

то А с силой 1А.

Зак.Куллона может быть применен для тел значительных размеров если их разбить

на точечные заряды.

Кулл. силы - центральные, т.е.

они направлены по линии соед.

центр зарядов.

Зак. Куллона справедлив для очень больших расстояний до десятков километров. При уменьш. расст. до 10^-15 м справедлив, при меньших несправедлив.

Электростатич. поле.

Хар. электростатич.поля.

_ _

(Е, D,)

В пространстве вокруг эл. зарядов возникает электростатическое поле (заряды не подвиж.).

Принято считать, что электростатическое поле является объективной реальностью. Обнаружить поле можно с помощью пробных электрических зарядов.

Пробн., полож., точечный заряд должен быть таким, чтобы он не искажал картины иследуемого поля.

Напр. электростатич. поля.

_

Е - напряженность электростатического поля. Напряженность электростатического поля является силовой характеристикой.

_ Напр. поля в данной

Е=F/q₀ точке пространства

явл. физ. вел. численно равная силе (куллоновск.)

действ. в данной точке на единичный неподвижный пробный заряд.

[E]=H/Кл [E]=В/м

Силовая линия - линия, в каждой точке которой напр. поля Е направлена по касательной.

Силовые линии строят с опред.

густотой соответствующей модулю напр. поля: через площадку 1 м² проводят количество линий Е равное модулю Е.

При графическом представлении видно, что в местах с более

густым располож. Е напр. больше.

Вывод формул для напр. поля точечн. заряда.

q - заряд создающий поле.

q₀ - пробн. заряд.

Е=(1/4₀)qq₀)/(r²q₀)

E=(1/4₀)q/r²

Из E=(1/4₀)q/r² следует что Е зависет прямопропорцианально величине заряда и обратнопропорц. расст. от заряда до т. исследов.

В однородн. безгр. среде с 1

(>1) напр. поля уменьш. в  раз.

E=(1/4₀)q/r²

_

E=(1/4₀)q²/r³

Электрическое смещение.

_

Опред. формулой для D явл. следущее в данной т. среды электрическое смещение численно равно произвед. диэлектр. проницаемости, эл. постоянн. и напр. поля.

_

DE D=₀E

[D]=Кл/м²

Напр. эл. поля завсет от среды поэтому при наличии несколбких граничащих диэлектриков на границе разрыва двух сред напр. поля меняется скачком (линии

_

вектора Е терпят разрыв).

_

Вектор D не завис. от  среды т.е. явл. однаков. по величине

_

во всех средах т.е. скачка D нет , разрыва нет.

_

Покажем что D независ от .

D=₀(kq)/(₀r²)

D=(1/4)q/(r²)

Потенцеал поля.

Силы электростатич. поля консервативные т.е. независ. от траэктории движения заряда.

_

F=- gradП

F_x= -П/x аналогич F_y и F_z

1) F= - dП/dr

Для электростатич. сил F=f(r).

Воспользуемся этой зависемостью для введения третей характеристики поля - потенцеала.

Преобр. 1)

2) dП= - Fdr F - куллоновская сила взаимодействия между двумя точечн. зарядами q и q₀.

F=k(qq₀/r²) Подставим F в 2) и проинтегрируем лев. и прав. часть.

3) dП= -k(qq₀/r²)dr из 3)

П= -kqq₀dr/r²=

=kqq₀1/r)+C

Разделим лев. и прав. часть 4) на q₀.

5)=П/q₀=(1/4₀ )q/r)+C

6) =П/q₀ Потенцеал поля в данной точке численно равен потенцеальной энерии пробного заряда помещенного в данную точку.

[]=B=Дж/К

7) =(1/4₀ )q/r) при =0 rd при r=const ,

1/r при q=const

При q>0 >0 +

При q<0 <0 -

Потенцеал поля принято изображать на рис. эквипотенцеальными линиями или поверх.

Эквипотенцеал - геом. место точек равного потенцеала поля.

Принято эквипотенцеал проводить при  =const

=₂ - ₁ - разность между двумя ближайшеми эквипотенцеалами.

Вывод:

_ _ _ _

D=₀E DE

E=(1/4₀ )q/r²) D=q/4r²

Картина линий Е эквипотенц. поля точечн. заряда.

(для ваку-

ума)

_ _

Е или D =const

_ _

 линии D или Е

--- экви.

_ _

Нарисуем линии E и D при наличии диэлектрика.

Диэлектрк окружен вакуумом.

В диэл. >1 E_д<E_в поскольку

_д<_в

_ _

Для D линий разрыв. нет т.е. D

чертят сплошной линией.

Принцип суперпозиции

электростатич. полей.

_

Принцип суперпоз. для Е.

Пусть в пространстве имеется несколько точечн. зарядов q₁, q₂, ..., q_i, ..., q_n внесем в это поле пробный заряд q₀ найдем силу действия наq₀.

Согласнопринципу независемости действия сил результ. сила F действ. но q₀ равна геом. сумме всех куллоновских сил действ. на q₀ со стор. других зарядов.

_ _n _

F= F_i 1)

ⁱ⁼¹

Разделим лев. и прав. часть 1) на q₀.

_ _n _ _ _

F/q0= F_i/q₀ E=F/q₀

ⁱ⁼¹

_ _n _

F/q0= E матем запись прин-

ⁱ⁼¹ ципа супер. для Е.

Напряженность результ. поля созд несколькими точечн. зарядами = геом. сумме напр. полей созд. в этойже точке отдельными зарядами.

_

Принцип суперпоз. для D.

_ _n _

D= D_i 3) (аналог 2))

ⁱ⁼¹

Для потенцеала.

_n

 =_i

ⁱ⁼¹

Потенцеал результ. поля в данной точке = алгебр. сумме потонц. полей созд. отдельными зарядами.

Поля диполя.

Эл. диполем - назв. систему двух равных по модулю разноименн. точечн. зар. наход на расст. друг от лруга значительно < расст. r до исслед. точки. ( <<r)

Диполь характеризуется плечом диполя и электрич. моментом.

Плечо диполя - расст. между зарядами.

Элекрич. момент - произв. вел. заряда на плечо. [p]=Клм

Вычислим поле в т. А на оси диполя.

=1 , q₊=q_{_}=q , , p=q, E - ?

_ _

E=E_i

ⁱ _ _

E=E_{_}- E₊ EE_{_}

E=k(q/(r+/2)²)

E=k(q/(r -/2)²)

E=kq[(1/(r - /2)²) -1/(r+/2)²)]

E=[kq(r²+r+²/4 - r²+

+r - ²/4)]/

/r⁴=(пренебрег. /2 т.к. r>>, r>>/2)=(kq2r)/r⁴=k(qp/r³)

E=k(2p/r³) E1/r³

Поле в т. С на перпендик. оси диполя.

k, q,, r>>, p=q, =1 , r=OC

E - ?

_

E=2П_р.Е₊

Е₊=Е_{_} в силу симметрии зар.

Е₊=Е_{_}=k(q/(r)²)

E₊/E_{_}=cos= /2r

П_р.Е₊=П_р.Е_{_}=Е( /2)

E=2П_р.Е₊=2П_р.Е

П_р.Е₊=Е₊сos=(kq/(r)²)

/2r



П_р.Е₊/E₊=cos E₊

rr при r>>

E=2(kq/(r)²)=kq /(r)³=

=kp/r³

(неправильно)

E=k(p/r³)

_ _

Потоки D и Е.

Пусть электростатическое поле будет однородно т.е. такое

_

поле у котор. D=const и все линии поля по направлению , введ. в это поле плоск. поверхность площадью S, строем нормаль.

_

П_р.D=D_ncos



поток D _D=DcosS

1) _D=D_ncos

_ _

Потоком D или E назв. физ. вел. числ. = кол - ву. линий

_ _

D или Е пронизывающих исследуемую поверхность при

_ _

условии D или Е поверхности.

_Е=Е_nS 2)

[_D]=Кл [_Е]=Вм

Поток характеристика скалярная, алгебраическая.

При <90⁰ cos (+) _D>0

При <90⁰ cos (-) _D<0

Запишем общую формулу в случ. когда S имеет произв. форму.

В током случае на поверх S наход. участок площадью dS котор. можно считать плоским, тогда d_D=D_ndS

_D=D_ndS

^S

Площадке dS припис. векторные свойства.

_ _

dS=dSn

_ _

_D=D_ndS

^S

Теор. Гаусса (интегральная форма).

В ряде случаев принцип суперпоз. для вычисления напр. поля применять трудно, в таких случ. напряженность электростатич. поля вычисляют с помощью теор. Гаусса.

Теор. Гаусса позволяет легко вычислять Е и D при симметричных расположениях заряда.

Поток вектора электрич. _

смещения D cквозь произвольн. замкн. поверх. S равен алгебраич. сумме зарядов заключ. внутри поверх.

Замкнутая поверх - такая вкотор нет отверстий.

Алгебр. сумма - сумма заряда с учетом их знаков.

_ _ _n

?DdS=q_i 1)

^{S i=1}

_ _

?EdS=(1/₀)q_i 2)(для вакуума)

^{S i}

Док - во.