Шпаргалка - Электричество и магнетизм, страница 4

Покажем что вектор поляризации равен (для точек взятых внутри диэлектрика).

?= '

Пусть во внеш. поле Е₀ нах. массивный образец.

V=S

Независимо от способа поляриз. справа будет +' , справа -'.

_

P_i =q=S'=

ⁱ

?='S/S ='

Эл. поле внутри диэлектрика.

Вектор эл. смещения.

Рассм. поляризацию однородного , изотропного диэлектрика (ж -const) внесенного во внеш. однородное поле поле Е0 образованное плоским конденс.

На образце появятся поверхностные связанные заряды.

+' , -'. _

Связ заряды созд. поле Е'

_

напр противополож. Е₀.

_ _ _

Е=Е₀+Е' Е= Е₀+Е'

Е=Е₀ - '/₀=E₀ - ж₀E/₀

E+жE=E₀

(1+ж)= E₀

1+ж=

E=E₀/ - напряженность поля в диэлектрике внесенного во внеш. поле Е₀.

Напряженность поля в диэлектр. Уменьшется в  раз при условии что на обкладках конденс. остаются постоянными.

Если диэлектрик вносится в плоский конденс. подключенный к источнику напряжения , напряженность остается =Е₀.

Е=Е₀

₀Е=₀Е₀ D₀=₀Е₀

D=D₀=

В таком случае эл. смещение одинаково в вакууме и в диэл.

Лекция.

=const E=Е₀/₀

E созд. всеми видами зарядов как свободными так и связанными.

D = D₀

^{диэл в возд}

U=const

 =const

Е₀=E

D=D₀

Связь между связанными и свободными и свободными зарядами ( и' ).

Связь между и' устанавл.на основании выраж. для напряж. поля.

Е= Е₀ - Е'

Е₀/=Е₀ - Е'

/₀=/₀-'/₀

/= -'

'=( - 1/)



Связь между Е , D , ?.

_ _

D=₀E=(1+ж)₀E=

_ _

=₀E+ж₀E₀

_ _

D=₀E+? - связь

Теор. Гаусса при наличии диэлектриков.

Для воздуха и для вакуума две равные теор. Гаусса.

1) ?D_nds=q_i

^{S i}

2) ₀E_nds=q_i

ⁱ

1)=2)

При наличии деэлектриков значимость 1) и 2) различна. В формуле 2) при наличии диэлектрика в прав. часть надо добавить алгебраич. сумму всех связанных зарядов 2)'₀E_nds=q_i+

ⁱ

+q_i'

ⁱ

Вел. связанных зарядов зависет от Е_n.

Поток вектора эл. смещения сквозь произвол. замкн поверх. равен алгебраич. сумме всех свобод. зарядов заключ. внутри поверхности.

?D_nds=q_i - теор. Гаусса

^{S i} при наличии диэлектрика.

Явление на границе двух диэлектриков .

Граничные условия.

Закон преломления линий поля.

До сих пор мы рассм. диэл. вносимый в поле так что поверхность его совпадала с эквипотонц. поверх. , а линии

_ _

Е и D были поверхности.

_ _

Каково направление Е и D

_ _

если Е и D не эквипотонц. поверх.

Для построения картины поля внитри диэлектрика нужно знать граничные условия.

Граничные условия для нормальных составляющих

_ _

Е и D.

Рассм. границу раздела двух диэлектриков.

Псть у 1) - ₁

2) - ₂

₂ >₁

Пусть на границе раздела

_

двух диэлектрикриков D направлен под углом .

_ _

Расскладываем D₁ и D₂ на состовляющие нормальную к поверхности и танген-циальную.

_ _ _

D₁=D_1n+D_1

_ _ _

D₂=D_2n+D_2

Для применен. Теор. Гаусса надо построить замен. поверх.

Нухно выбрать цилиндрич поверхн.

Найдем поток вектора эл. смещения через замкн. поверх.

Ф_D=D_2nS - D_1nS

Найдем алгебр. сумму зар. попавших внутрь.

D_2nSD_1nS=0

S0

1) D_2n=D_1n

Cогласно связи.

₂₀E_2n=₁₀E_1n

1. E_1n/E_2n =₂/₁

2) - втор. гранич. усл. показ. каково повидение Е на грпнице: E_n на границе раздела двух диэл. изменяется скачком.

Граничные условия для тангенц. состовляющей.

Для получ. этих гранич. усл. воспольз. теор.о циркуляции вектора напряженности электрич поля.

?Е_d=0

^L

Нужно построить четеж для

_

Е аналогично рис 1.

_ _ _ _

(1) - Е₁ Е₁=E_1n+E_1

_ _ _ _

(2) - Е₂ Е₂=E_2n+E_2

Для применения теор. о циркул. нужно выбрать замкн. контур. В качестве замкнутого контура выбираем прямоугольник стороны котор. границе раздела , высота h0.

АВ=CD=а

Направление обхода по часовой стрелке.

?Е_d=0 L=ABCD

^L

В каждой точке на расст AB E_1  этому участку.

Поэтому циркуляция E_1 на AB равна

_{B D}

?Е_d=E_1d- E_2d=0

^{L A C}

E_1a - E_2a=0

a0

3) E_1=E_2

У вектора напряженности поля при переходе через границу раздела двух диэлектриков не меняется тангенциальная состовля-ющая.

D_1/₁₀=D_2/₂₀

Используя 3) и связь между

_ _

D и E получим:

1. D_1/₁₀=D_2/₂₀ - 4-ое условие .

На границе раздела двух диэлектриков тангенц.

_

сoставл. D изменися.

1,2,3,4 - условия позволяют правельно построить картину линий поля.

Закон преломления линий поля.

tg₂=D_{2 }/D2n td₁=D_1/D_1n

tg₂/tg₁= D_2D_1n/ D2nD_1= =D_{2 }/D_1=₂/₁

5) tg₂/tg₁=₂/₁ - зак. преломления линий поля.

Угол больше в той среде где  больше.

Из 5) следует гуще линии поля располож. В диэлектрике где  больше.

₂< ₁

Построить картину линий поля.

Активные диэлектрики.

(диэлектрики с особыми поляризационными свойства-ми.)

Мы рассматривали поляриза-цию однородных , изотроп-ных диэлектриков.

_ _

?=ж₀Е

ж=const

При Е=0 у большенства диэл. ? =0. (поляризация исчезает)

Сущ. диэлектрики с нелинейной зависемостью.

_ _

? от Е.

_ _

? ж₀Е

2) ? = f(E)

Это первый тип диэл. с особыми свойствами предста-вляет собой класс сигме-нтодиэлектриков.

У сигментодиэлектриков 2) представляет собой петлю гистерезиса.

Петля гистерезиса 1,2,3,4,5,6,1

Область 0,1 - область первич-

ной поляризации.

_ _

При уменьшении Е вектор ?

убывоет по кривой 1,2,3.

_

При Е=0 в диэлектрике сох-

раняется остаточная поляри-

_

зация ? ₀.

_

? =0 в т. 3 т.е. при внеш. поле обратного направления.

Лекция.

Постоянный ток.

Проводимость металлов и газов.

Электрический ток - направленное движение зарядов.

Носители заряда - заряды создающие ток.

В электролитах - ионы

металлах - электроны

газах - ионы и электроны.

Проходимостью тока - назв. прохождение зарядов через вещество.

Типы проводимости - ионная , электронная , смешанная.

Независимо от вида проводимости для тока приняты следующие характеристики:

1. I - сила тока.

2. j - плотность тока.

Сила тока - физ. вел. численно равная заряду переносимому через поперечное сечение проводника за 1 с. (скалярная вел.)

[ I ]=A

1. I=q/A

1А = сила тока при прохождении которого через поперечное сечение проводника в 1 с переносится заряд в 1 Кл.

А - четвертая основная единица в Си.

Направлением тока считают направление положительных зарядов.

Если сила тока постоянна и направление постоянно , то говорят о постоянном токе.
(1) - справедлива для постоянного тока.

Если сила тока меняется со временем то (1) запис. следующую 2) i=dq/dt.

На основании (2) можно получить кол- во заряда переносимого через поперечное сечение проводника за единицу времени dq=idt.

_t

3) q=i(t)dt

⁰

Плотность тока - векторная характеристика.

По определению постоянного тока плотность тока равна

_

4) j=I/S_ S_- току

Плотность тока - физ. вел. численно равная заряду переносимому за 1с через единичную площадку поперечного сечения расположенного  току.

Если ток меняется 5) j=di/dS_

формула 5) дает возможность находить силу тока.

6) di=jdS_=j_ndS

интегрируем лев. и прав. часть.

_ _

7) i=j_ndS =jdS

^{S S}

Из 7) следует что сила меняющегося тоеа численно = потоку вектора плотности тока через площадь поперечного сечения.

Единицей плотности тока явл. А/м².

Связь между плотностью тока и скор. направленного движения носителей тока.

В любом веществе проводящем ток носители тока учавствуют в непрерывном чаотич. движ.

_т=<>_cр _т- тепловая скор.

Направленное движ. это движение которое налагается на хаотич. тепл. движ. и вынуждает носителей двигаться в определенном направлении.

<>_cр- ср. знач. скор. направленного движ.

Плотность тока явл. функцией. j=f(n, q_эл, <>)

1) j= q_элn<>

Для док. рассмотрим проводник постоянного сечения цилиндрич. формы.

n - число носителей тока

q_эл- известно

1. j=I/S=q/St

q - вел. заряда переносимого через попереч. сечение S за время t.

=<>

V=S=<>S

q_v= q_элnV - через S_ за 1с.

q=q_vt

Подставим в 2)

i= q_элnVSt/St _ _

Отсюда следует j=q_элn<>

Условия существования тока.

Источники тока.

Э.Д.С. источника тока.

Необходимые усл. сущ. тока.:

1) наличие носителей тока

2) наличие сил вынуждающих носителей тока двигаться

3) наличие разности потенциалов вдоль поверхности проводника.

Рассм. отрезок проводника.

Для длительного поддержания тока необходимо какимто образом положительные носители тока с конца 2 перенести на торец 1.

Движение носителей тока внутри образца происходит под действ. силы электрич. природы.

Движение зарядов прекратится очень быстро: положительные скапливаются на конце 2.

Перенос зарядов из 2 в 1 осуществить невозможно (это означало бы движения (+) против Е ).

Такой перенос можно осуществить только с помощью силы другой природы не электрич. происхождения.

Этот перенос реализует устройство называемое источником тока.

За счет действия источника тока внутри проводника появл. электрич. поле напряженностью Е.

Поскольку Е поверх. проводника , то поверх. проводника не явл. эквипотонц.

₂<₁

₂ -₁=

Источ. тока независ. от принципа работы характеризует  - Э.Д.С. и r - внутр. сопротивл.

Э.Д.С. - называют работу совершаемую сторонними силами по перемещению единич. полож. зар. на замкнутом участке цепи.

1) =A*/q

[]=B

Втор. определение Э.Д.С.

₂

A=q(₂ -₁)=qЕ_d

¹

₂

2) A*=A_1,2*= qЕ_*d

¹

E* - напряженность поля сторонних сил.

E*=F*/q

Подставим 2 в 1.

₂

3) =Е_*d

¹

Для замкн. цепи в 3) нужно взять контурный интеграл.

4)=?Е_*d

^L

Э.Д.С. - в замкнутой цепи = циркуляции вектора напряженности поля сторонних сил.

Зак. Ома в интегральной форме.

(обобщенный закон)

I=(₂ -₁)/R=U/R

R=(/S) для цилиндрич проводников.

 - удельное сопротивление.

U=₂ -₁ совпадают только для однородного участка цепи.

На осн. зак. сохр. энерг. можно получить зак. Ома в

общей форме, из которого следуют частные случаи.

Обобщенный закон Ома -

закон для неоднородного участка цепи.

Неоднородный участок - участок содержащий источник тока.