Шпаргалка - Электричество и магнетизм, страница 3

E= -grad Напряженность

поля в данной т. равна взятому с обр. знаком градиенту потенцеала в этой точке.

Градиент сколяр. фукции явл. вектором.

Градиент показывает быстроту изменения потенцеала и направлен в стор. увелич потенцеала.

Напряж. поля всегда перпендикулярна к эквпотенцеальным линиям.

Пусть точечный заряд q₀ перемещается в доль эквипотенцеала =const , d- на эквипотенцеали.

dA=q₀E_ddA=0 т.к. =0

E_=Ecosq₀Ecos d=0

q₀0 E0 d0 cos=0 =90⁰

Проводники в электрич. поле.

Электроемкость проводников.

Конденсаторы.

Энергия поля.

§1 Условия равновесия заряда на проводнике. Электростатич. защита.

Внесем в электрич. поле напряженностью E₀ тело.

При внесении проводника все электроны окажутся в электростатич поля.

В нутри проводника за короткое время призойдет разделение эл. зарядов (электростатич индукция) с накоплением их на концах.

_ _ _

E₀ - внешнее E' E₀

_

E' внутри проводника

_ _ _ _ _

Е=E₀+E'=0 E'=E₀

E - результ. поле в нутри проводника.

В результате рассмотренныых процессов.

Усл. равновес. заряда.

1)Напр. поля во всех точках внутри проводника Е=0 .

2)Поверхность проводника

явл. эквипотенцеальной

=const.

_

3) Напр. поля Е эквипот.

=const.

В силу Е=0 проводники люб. формы явл. защитой от электростатич. поля.

Поле у поверхн. заряж. проводника.

Рассм. произаольную форму проводника заряж. по поверх. с поверхностной плотностью .

Воспольз. теор. Гаусса в интегральной форме.

_ _

?DdS=q_i

^s

На заряж. поверхности отсечем круг площадью S.

?₀EdS=₀EdS

^{s s}

₀ES=S

в т. А E=/₀

D=₀E D=

Напр. поля прямопропорц. поверх. плотности заряда проводника в окрестностях этой точке.

Разделение зар. по проводнику завис. от его поверх. (у острых углов заряд больше , напряж. сильнее).

Электроемкость проводника.

Единица электроемкости.

Рассм. проводник произв. формы. В близи этого проводника других проводников нет. такой проводник назв. уединенным проводником.

Будем заряжать уединенный проводник. При увеличении заряда потенциал прямо пропорционально зависет от Q.

Связь между зарядом Q , потенциалом , и формой проводника дает электроемкость С=Q/ .

Емкостью уединенного проводника - назв. физ вел. числ.= величине зар. сообщаемого этому проводнику при увеличении потенциала на 1В.

В Си 1Ф - фарад.

1Ф=1Кл/1В

Электроемкость зависет от размеров , формы и диэлектрической проницаемости среды.

С=4₀R

=(1/4₀)(Q/R)

Уединенные проводники при приближении к ним других проводников свою емкость существенно меняет (уменьш. за счет взаимного влияния электростотич. полей).

Лекция.

Конденсаторы.

Типы конденсаторов.

Конденсатор - устройство позволяющие получать стабильное значение емкости независящее от окружения.

Создание закрытого поля не влияющего на металлич. предметы достигается за счет двух металлич. разноимен. заряж. электродов.

В зависемости от формы обкладок различают плоские , цилиндрические , сферические конденсаторы.

Расчет емкости конденс. разл. типов.

1)

Дано: = - ,

 , S , d

C - ?

C=q/ уедин. проводника

Для конденс.

1) С= q/ =q/U

 =U - напряжние

С=S/Ed=S/[(/₀)d]=

=₀S/d 2)

Цилиндрич. конденсатор.

R1 , R2 ,  ,

q= -q

-

C - ?

Воспользуемся 1)

_R2

С=/(Edr) E=/2₀r

^R1

Напряженность поля произвольной точки располож. между цилиндрами на расст. r от оси определяется только зарядами на внутреннем цилиндре (см. теор. Гаусса). Аналогично для тонкой нити.

_R2

С=/((/2₀r)dr=

^R1

=/( /2₀ln R₂/R₁)]

3) C=/( /2₀ln R₂/R₁)]

емкость цилиндрич. конденс.

Сферич. конденсатор.

Сферич. конденс. - две концентрические сферы определ. радиуса.

Дано: , R1 , R2

q= -q

C - ?

Использ. 1) _R2

С=q/= q/=q/(Edr)=

_R2 ^R1

=q/((q/4₀r²)dr)

^R1

C=q/((q/4₀)(1/R₁ - 1/R₂))

C=4₀R₁R₂/(R₂ - R₁)

Для всех видов конденс. видно что емкость зависит от параметров электродов. Всегда с помещением диэлектрика между электродов емкость увелич.

Соединение конденсаторов.

Батареи конденсаторов.

Конденсаторы часто приходится соединять вместе. Часто возник. необходимость соед. их в батареи (когда нужно иметь другую емкость).

1) Последовательное соед. - соед. при котор. отрицательные электроды соед. с полож.

У последовательно соед. Конденсаторов заряды всех обкладок равны по модулю , а разность потенциалов на зажимах батареи

_n

 =_i

ⁱ⁼¹

Для любого из рассматриваемых конденс. _i=Q/C_i

С другой стороны ,

_n

 =Q/C=Q(1/C_i)

ⁱ⁼¹

Откуда

_n

1/C=1/C_i

ⁱ⁼¹

2) Параллельное соед. - соед. при котор. соедин. между собой обкладки одного знака.

_n

С=C_i

ⁱ⁼¹

У параллел. соед. конденсоторов разность потенциалов на обкладках конденсаторов одинакова и равна _а -_b. Если емкости конденсаторов С₁ ,С₂, ..., С₃ то их заряды равны Q₁=C₁(_а -_b)

Q₂=C₂(_а -_b)

а заряд батареи конденсаторов

_n

Q=Q_i=(C1+C2+...+Cn)

ⁱ⁼¹

(_а -_b)

Полная емкость батареи

_n

С=Q/(_а -_b)=C_i

ⁱ⁼¹

Энергия заряженного проводника и конденсатора.

Рассм. уедин. проводник произв. формы. Проведем зарядку этого проводника , при этом подсчитаем работу внеш. сил.

Пусть при перенесении dq из , проводник приобрел потенциал . Элементар. работа dA=dq.

Допустим зарядили до Q .

С=q/ =q/C

Вся работа совершаемая при зарядке проводника до Q равна.

1) A=Q²/2C 2) A=C²/2

3) A=Q/2

В окружающем пространстве после зарядки проводника возникло электростатическое поле, значит работа при зарядке проводника расходуется на создание поля. Значит работа переходит полностью в энергию электростатич. поля.

W_эл=1) или 2) или 3)

Из 1) , 2) ,3) не следует ответа что энерг. W_n локализована в самом поле поскольку в формуле стоят параметры заряж. проводника.

Конденсатор.

Рассм. зарядку конденсатора состоящего из двух обкладок

Первый путь - dq перенос. из  на одну из обкладок , тогда на второй обкладке возникнет .

Второй путь - элементарн. заряд dq перенести из одной обкладки на вторую.

Независимо от способа формулы 1) , 2) , 3) справедливы (только  изменяется на).

Энергия электростатического поля.

Объемная плотность энергии.

Носителем энергии явл. само поле.

Для подтверждения этой идеи возьмем формулу 1).

W_эл=Q²/2C применим ее к плоск. конденсатору. (параметры известны).

W_эл=²S²d/2₀S=(²/2₀)Sd=

=(₀²/2(₀)²)V

1) W_эл=(₀E²/2)V

Из 1) следует что носителем энергии явл. поле с напряженностью Е.

Из 1) следует что все стоящее перед объемом - это объемная плотность энерг. электростатического поля.

2) _эл=(₀E²/2)

2') _эл=DE/2

В физике доказывается что 2) и 2') можно применять и для неоднородного поля, для котор. полная энерг. может быть вычесленна по формуле

3) W_эл=_элdV

^v

Лекция.

Диэлектрики в эл. поле. Поляризация диэлектриков.

§1 Проводники и диэлектрики. сущность явл. поляризации.

У проводников электроны могут свободно перемещаться по всей толще образца.

явл. эле-

ктростатич

индукции

Диэлектрики - вещества плохо или совсем непроводящие эл. ток.

В диэлектрике свободные заряды отсутствуют. У диэлектрика очень большое сопротивление.

Во внешнем поле у диэлектриков происходят очень существенные изменения. Заряды находящиеся в атоме во внешнем поле Е₀ смещаются или пытаются сместиться. Диэлектрик во внеш. эл. поле поляризуется.

поляризуется

При поляризации диэлектрика Е0.

У диэлектрика во внеш. эл. поле на поверхности образца появл. связнные некомпенсированные поляризованные заряды.

Явл. поляризации заключ. в появлении электрич. поля Е при внесении во внеш. поле Е₀ появл. связанных поверхностных зар. и появлении в толще образца , в каждой единице объема дипольного момента.

Диполь во внеш. эл поле.

Рассм. электрический диполь образованный зарядом q.

_

Электрич. момент p=q , где - плечо диполя. Вносим диполь во внеш. поле.

_

Е=const

+q=-q=q

Запишем силы действующие на заряд.

_ _

На +q - F₊ , на -q - F_

_ _ _

F₊=F_=F=F

На электрич. момент действ. пара сил , при этом возник вращающий момент М.

М=Fd=Fsin=Eqsin=

=Epsin

d - плечо силы

_

M=[P,E] -вращ. момент

(сколяр. произв.)

В однородн. эл поле электрический диполь поворачивается до тех пор пока эл. момент не станет направлен по внеш.

_ _

полю PE т.е. эл. диполь в полож. устойчивого равновеия.

В неоднородном эл. поле диполь наряду с поворотом испытывает поступательное движ. в область неоднородного поля.

Типы диэлектриков.

Виды (механизм) поляризации диэлектриков.

В зависимости от структуры молекул различ. два типа диэлектриков поляр. и неполяр.

неполяр. полярные

O₂ , H₂ , CO ... HC ,...,CO₂

Симметрич. Не симметри-

структура ма- чная структу-

лекул. ра.

Без внеш. поля.

(Е₀=0)

В О центры Центры тяж.

тяж. (+) и (-) не совпадают

совпадают.

_ _

P_i=0 P_i0

P_i=0 P_i=0

^{i i}

В силу хао-

тич. движ.

диполей.

У неполяр.

диэл. в отсу-

тств. внеш. по-

ля малекулы не

имеют собств.

эл.моментов.

(диполей нет)

Во внеш. поле

_

P_i0

Ориентация

_ диполи по

P_i0 внеш. пол. Е₀

P_i0 P_i0

^{i i}

^диполи

Поляризация в завис. от вида

механизма назв.

Д иформацион- Ориентаци-

ная (электрон- онная поля-

ная). ризация.

Независимо от вида поляризации у любого поляризованного диэлектрика появляется в эл. поле суммарный электрический дипольный момент.

Поляризованность.

Вектор поляризованности.

Связь его с поверхностными зарядами.

Явл. поляризации описывается с помощью важной характеристики поляризованностью или вектора

_

поляризации ?.

Поляризованностью диэлектрика назв. физ. вел.численно равную суммарному электрическому (дипольному) моменту молекул заключенных в единице объема.

_

1) ?=P_i/V

ⁱ

в числителе суммарный момент всего образца , V - объем всего образца.

В Си[?]=Кл/м²

_ _

2) ?=ж₀Е

ж -диэлектрическая восприимчевость вещества.

ж>0 ж>1

Из 2) ж -const