Шпаргалка - Электричество и магнетизм, страница 6

Необходимо, чтобы размер контура был настолько мал, чтобы не искажал исследуемое поле. Контуры, вносимые в магн. поле испытывают ориентирующее действие со стороны этого поля. Рамки принято характеризовать положит. нормалью. Положительной наз. нормаль, проведённую к центру проводника, удовлетворяющего правилу правого винта по напр. тока. На основании действия сил на рамку делают вывод: магнитное поле - силовое и его надо характеризовать опред. направлением. За напр. магн. поля принимают напр. полож. нормали в данном месте распол. контура с током.

Определение характеристик маг. поля связано с определением поведения контура с током в поле. В однор. поле внесён контур тока таким образом, чтобы вдоль линий поля была направлена плоскость.

Пара сил создаёт вращающий момент M. Опыт показывает, что вращ. момент зависит от некот. силовой хар-ки поля и от силы тока в рамке (M~B; |M|~|I|). Для всех рамок вводится хар-ка, связанная с размерами расок и силой тока, текущей в них. P_m - магнитный момент. P_m=I·S [А·м²]. Магн. момент явл. вектором. P_m=n·I·S, где n - орт полож. нормали, т.е. P_m || n. Опыт показ., что M=[P_m , B] - механический вращ. момент равен векторному произведению магнитного момента рамки на вектор индукции магн. поля. M=P_m·B·sin (=P_m^B). Из этой ф-лы видно, что M=max, если =90° (положение I на рис.) M_max=P_m·B(1). M=0 при =0 (полож II). Полож. II соответствует устойчивому равновесию рамки.

Индукция магн. поля - основная силовая хар-ка этого поля. Согл. ф-лы (1) B=M_max / P_m. Индукцией магн. поля в данной точке наз. физическая величина, численно равная макс. вращающему моменту, действующ. в данной точке на рамку с током, имеющую единичный магн. момент. [B]=Н/(А·м)=Тл (Тесла). Ин-ция магн. поля предст. собой хар-ку результирующего поля, созданного макро- и микротоками. Индукцию можно изобразить силовыми линиями (аналог напряжён. эл. стат. поля).

Напряжённость магн. поля

Использ. вектор B не всегда удобно, поскольку проявл. зависимость от свойств Среды. Вводится вспомогат. хар-ка, не завис. от свойств Среды - напряжённость магнитного поля H (аналог D в эл. статике). B=_H, где -магн. проницаемость. Для вакуума =1. _-магнитная постоянная. _=4·10⁷ Гн/м. [H]=А/м. Для вакуума H=B/_. За ед. (А/м) напряж. магн. поля принимают напряж. такого поля, у которого индукция B=4·10⁷Тл. H определяется только макротоками и не завис. от микротоков. Поскольку H - это вектор, для него принято строить линии напряжённости.

Вихревой характер маг. поля. В отличие от эл. стат. поля, маг. поле является вихревым: линии магн. поля всегда замкнуты, представляют собой окружности (вихри), охватывающие проводники с током.

Магн. поле не явл. потенциальным. Линии поля B строят согласно правилу правого винта. Векторы B и H направлены по касательной в каждой точке линий.

Принцип суперпозиции

магнитных полей

Если в пр-ве имеется неск. проводников с токами, то в каждой точке пр-ва магн. поле создаётся каждым из проводников в отдельности независ. от наличия остальных. Результир. поле в этой точке характеризуется векторами B и H. B_i и H_i - векторы, порождаемые i-ым проводникомс током.

B=B_i; H=H_i;

Закон Био-Савара-Лапласа

Осн. задача магнитостатики состоит в умении рассчит. хар-ки полей. Закон Б-С-Л с использованием принципа суперпозиции даёт простейший метод расчёта полей.

dB-индукция, созд. в точ. A.

dB=(_·(I·dl·sin/r²) [1]

dH=(I·dl·sin/(4r²) [2]

Индукция магн. поля, созданная элементом проводника dl с током I в точке A на расстоянии r от dl пропорц. силе тока, dl, синусу угла между r и dl и обр. пропорцион. квадрату расстояния r.

___ ____ __

dB=(_·(I·[dl,r] /r³)

Значение з-на Б-С-Л заключается в том, что зная dH и dB от dl можно вычислить H и B проводника конеч. размеров разл. форм.

Применение з-на Б-С-Л

Поле прямого отрезка конечной длины с током.

_·^Гн/м, H?, B?

dH=I·dl·sinr²

По правилу прав. винта найдём направл. dH

____ ____

H=dH. Поскольку все dH напр. одинаково, можно записать H=dH. Переменной интегрирования выби-раем угол .

rd/dl=sin dl=rdl/sin.

dH=I·r·d·sin/sin·4r²=

=I·d/4r

из треуг. DOA b/r=sin

r=b/sin.

dH=I·sind/4b



H=I·sind/4b=



 

=I/4b sind=bcos|

 

4b(cos_cos_) (2)

_4b(cos_cos_) (2’)

Поле прямого бескон. тока.

Для беск. тока __

В (2): cos_cos_1-(-1)=2

H=I/2b; B=_I/2b.

Поле кругового тока

H=dH; r=R; =90°

2R

H=I·dl/4R²=I·2R/4R²=

0

=I/2R; B=I_/2R (4)

Картина линий поля для кругового тока:

Поле подобно эл. статич. полю диполя. В связи с этим круговой ток пердст. собой магн. диполь. Покажем, что круг. ток может служить магн. диполем. Для этого в ф-ле (4) домножим числитель и знаменатель на R².

B=_·I·4R²/2RR²

R²=S; I·S=P_m

B=_·P_m /2R³

Закон Ампера

На опыте устан., что на проводник с током в магн. поле действ. сила. Для прямолин. проводников длиной l: F=IBl·sin. При =90° F=IBl. Для проводников сложной формы з-н Ампера запис. в дифференц. форме: dF=IBdl·sin;

___ ___ ___

dF=I[B,dl]-векторная форма.

____ ____

F=dF

Взаимод. паралл. токов

Рассм. 2 проводника, расположенных паралл. друг к другу.

Будем считать, что 1 создаёт магн. поле, а 2 находится в поле 1-го. Тогда индукция маг. поля B₁ в точках нахождения 2: B₁=_I₁/2d.

F₂=I₂B₁l₂sin=I₁I₂l₂/2d.

Можно аналог. рассм. силу F₁, действующ. на проводник 1 со стороны поля тока I₂. F₁=F₂, если l₁=l₂=l. Парал. токи притягиваются, антипарал. - отталкиваются.

При рассм. парал. проводников вводят силу, действ. на единицу длины проводника:

f_ед.дл.=_I₁I₂/2d. (1)

Эта ф-ла позвол. ввести единицу силы тока в СИ “1 Ампер”.

Опред. ед. силы тока-Ампер

Полагая, что I₁=I₂=I из (1) имеем: I²=f_ед.дл.·2d/_= f_ед.дл.·d/·10^-7. Берём d=1м, f_ед.дл.=2·10^-7Н/м.

За единицу силы тока 1A приним. силу такого тока, который протекает по 2-м парал. проводникам, расп. на расст. 1 м в вакууме, вызывает силу взаимодействия между ними, равную 2·10^-7Н на кажд. ед. длины.

Сила Лоренца.

Эл. ток предст. собой упорядоченн. движение эл. зарядов. На токи в магн. поле действует сила Ампера, т.е. со стор. магн. поля на кажд. носитель заряда действ. тоже сила. Эту силу наз. силой Лоренца.

____ ____

F_л=qVBsin; =B^V

___ _ ____

F_л=q[V,B] - в вект. форме.

На покоящеиеся заряды сила Лоренца не действ. На заряды, влетающие в поле паралл. линиям поля сила Лор. тоже не действ.

Если одноврем. действ. электр. и магн. поля, то справедлва ф-ла Лоренца:

-___ ___

F=qE+F_л