Глава 4испр (лекции по УППС (УПОС))

Глава 4. ПРЕОБРАЗОВАТЕЛИ ЧАСТОТЫ

4.1 ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ

Преобразователи частоты (ПЧ) предназначены для переноса спектра модулированного сигнала из одной области частотного диапазона в другой. Перенос спектра должен происходить без изменения вида и параметров модуляции – без нелинейных искажений информационного сигнала.

Преобразование частоты возможно в результате перемножения двух напряжений. Одно из них – принятый сигнал

u_C = U_C cos(_Ct + _C), (4.1)

второе – напряжение вспомогательного генератора (гетеродина)

u_Г = U_Г cos_Гt. (4.2)

В результате перемножения напряжений сигнала и гетеродина появля­ются комбинационные составляющие частот

u_C  u_Г = 0,5 U_C U_Г cos[(_Г  _C)t  _C). (4.3)

Одна из комбинационных составляющих выделяется фильтром

u_пр = U_пр cos(_прt + _пр) (4.4)

– напряжение про­межуточной частоты.

Перемножитель напряжений можно реализовать с помощью нелинейных цепей или цепей с периодическим изменением пара­метров под действием гетеродина. В качестве нелинейных или па­раметрических элементов, которые называют смесителями, в на­стоящее время используют транзисторы в дискретном или инте­гральном исполнении и диоды.

Сигнал на входе должен быть малым, чтобы нели­нейность характеристики смесителя не приводила к заметным искажени­ям принимаемого сигнала. Напряжение гетеродина сравнительно велико, поэтому проводимость смесителя меняется по закону из­менения напряжения гетеродина.

Ток на выходе смесителя i = g₂₁(t)  u_C(t).

При u_C(t) = U_C cos(_Ct + _C) ток на выходе смесителя

i= U_C cos(_Ct + _C)+ 0,5 U_C cos[(k_Г  _C)t  _C], (4.6)

где = ; – амплитуда k-й гармоники выходного тока смесителя.

Комбинационные составляющие k_Г  _C появ­ляются вследствие изменения проводимости нелинейного элемен­та (НЭ) при воздействии напряжения гетеродина. Они имеют такую же структуру, как исходный сигнал.

Аналогичные результаты получаются при изменении емкости смесителя под действием напряжения гетеродина.

Основные показатели качества преобразователя частоты: диапазон рабочих частот, избирательность, коэффициент шума, искажения, устойчи­вость, надежность, коэффициен­ты усиления по напряжению и по мощности. Они аналогичны показателям резонансных уси­лителей, однако некоторые из них имеют особенности, присущие режиму преобразования частоты. Например, в отличие от усили­телей в ПЧ имеют место побочные каналы приема, которые ухуд­шают их избирательные свойства и заставляют принимать спе­циальные меры.

4.2 ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ЧАСТОТЫ НА НЕВЗАИМНЫХ ПРИБОРАХ

Преобразователь частоты состоит из смесителя, фильтра промежуточной частоты (ФПЧ) и гетеродина (Г).

Смеситель можно представить 6-типолюсником, на который подаются напряжения преобразуемого сигнала u_C и гетеродина u_Г, а на выходе выделя­ется напряжение промежуточной частоты u_пр. Нелинейный элемент (НЭ) с гетеродином (Г) будем называть преобразующим элементом (ПЭ).

Напряжение сигнала и промежуточной частоты гораздо мень­ше напряжения гетеродина u_C  u_пр « u_Г, поэтому можно полагать, что прово­димость НЭ меняется только под действием напряжения гетеро­дина. Это позволяет применять для анализа ПЧ простой метод теории нелинейных цепей: токи в цепях смесителя как функции подводимых напряжений можно представить в виде разложений в ряды Тейлора по степеням малых напряжений с отбрасыванием членов ряда с высокими степенями.

В общем случае при анализе ПЧ необходимо учитывать внут­ренние нелинейные емкости электронных приборов, которые зависят от прило­женных напряжений, и поэтому влияют на про­цессы преобразования. Учет комплексной нелинейности усложня­ет анализ, в то же время реактивные параметры существенно влияют на свойства ПЧ на предельных частотах электронных при­боров. Если частоты принимаемых сигналов значительно ниже предельных, то в первом приближении реактивные параметры мож­но не учитывать.

Входной и выходной токи ПЭ представим в виде функций

i₁ = f₁(u_Г, u_C, u_пр); i₂ = f₂(u_Г, u_C, u_пр), (4.7); (4.8)

которые определяются статическими характеристиками смесителя и режимом его работы.

Для вывода уравнения прямого преобразования воспользуем­ся выражением (4.8). Разложим его в ряд Тейлора по степеням малых u_C и u_пр и ограничимся членами разложения не выше пер­вого порядка:

i₂ = f₂(u_Г) + u_C + u_пр + … (4.9)

Здесь первое слагаемое представляет составляющую тока сме­сителя при действии напряжения гетеродина i₂ = f₂(u_Г). Этот ток не содержит комбинационных составляющих, а только компоненты с частотой гетеродина и его гармоник.

Производная = g₂₁(t) – дифференциальная проводи­мость (крутизна) прямого действия ПЧ для напряжения сиг­нала – периодически изменяется с час­тотой гетеродина.

Производная – дифференциаль­ная выходная проводимость преобразователя g₂₂(t). С учетом принятых обозначений (4.9) примет вид

i₂ = i_2Г + g₂₁ u_C + g₂₂ u_пр. (4.11)

Произ­ведения косинусов заменим косинусами суммарных и разностных аргу­ментов

i₂ = i_2Г + U_C cos(_Ct + _C) + 0,5 U_C cos[(k_Г  _C)t  _C] +

+ U_np cos(_npt + _np) + 0,5 U_np cos[(k_Г  _np)t  _np]. (4.12)

Выходной ток смесителя содержит различные комбинацион­ные составляющие. Составляющая тока промежуточной частоты из (4.12)

i_np= 0,5 U_C cos[(k_Г  _C)t  _C] + U_npcos(_npt + _np). (4.13)

Промежуточная частота определяется одним из следующих соотношений:

_np = k_Г + _C ; (4.14)

_np = k_Г  _C при k_Г > _C; (4.15)

_np = _C  k_Г при k_Г < _C, (4.16)

где k = 1, 2, ... – целое число.

Наиболее распространено преобразование первого порядка (k = 1). Преобразование порядка k (при k > 1) на­зывается преобразованием на гармониках гетеродина.

Выражение (4.13) в комплексной форме для случаев (4.14) и (4.16) имеет вид

= 0,5 + , (4.17)

для случая (4.15) = 0,5 + . (4.18)

Здесь = U_C ; = ; = U_C

– комплексные величины – векторы напря­жений сигнала и промежуточной частоты; и – комплексно-сопряженные величины – с про­тивоположными знаками фазового угла _C.

Выражение (4.17) называется уравнением прямого не инвертирующего преобразова­ния частоты. Не инвертирующее преобразование не меняет положение боковых полос (БП) спектра – рис. 4.4, а), в).

Формула (4.18) называется уравнением прямого инвертирующего преобразова­ния частоты. Инвертирующее пре­образование частоты меняет местами боковые полосы: нижняя полоса становится верхней и наоборот – рис. 4.4,б).

Первое слагаемое в (4.17) и (4.18) характеризует процесс пре­образования частоты. Второе слагаемое обусловлено реакцией на­грузки. Коэффициент пропорциональности между амплитудой вы­ходного тока промежуточной частоты и амплитудой напряжения входного сигнала при коротком замыкании (к.з.) на выходе называют крутизной преоб­разования:

G_21пр = = 0,5 (4.19)

– она определяется половиной амплитуды k-й гармоники проводимости прямого действия.

Выходная проводимость ПЧ при коротком замыкании на входе определяется постоянной составляющей выходной проводимости смесителя, из­меняющейся под действием гетеродина:

G_22пр = = . (4.20)

Если смеситель имеет нелинейную проводимость обратного действия, то в ПЧ наряду с прямым преобразо­ванием будет и обратное преобразо­вание. Оно заключается в том, что если к выходным зажимам смесителя приложено напряжение промежуточной частоты, то при действии гетеродинного напряжения на входе будет протекать ток с частотой сигнала.

Для вывода уравнения обратного преобразования выражение (4.7) разлагают в ряд Тейлора по u_C и u_пр, ограничиваясь линей­ными членами:

i₁ =f₁(u_Г) + u_C + u_пр + … (4.21)

Обозначим: i_1Г = f₁(u_Г) – ток на входе смесителя при дей­ствии напряжения гетеродина; g₁₁= – дифференциаль­ная входная проводимость; g₁₂ = – дифференциальная проводимость внутренней обратной связи (ОС).

Представим g₁₁ и g₁₂ рядами Фурье аналогично (4.5) и (4.10). После преобразований (4.21), аналогичных при выводе (4.17) и (4.18), получаем в комплексной форме