ГЛАВА 3 (Расчет зубчатых зацеплений) (Методические указания по решению домашних работ), страница 4

,

где знак плюс берется для внешнего зацепления, а минус – для внутреннего зацепления.

2. Коэффициент суммы смещений (для внешнего зацепления)

x_Σ = x₁ + x₂.

3. Коэффициент разности смещений (для внутреннего зацепления)

x_d = x₂ – x₁.

4. Угол профиля α _t определяется из соотношения

,

где α – угол исходного контура (α=20°).

5. Угол зацепления α _tw

а) для внешнего зацепления:	б) для внутреннего зацепления:

где, как известно, invα = tgα – α, и величину угла по известному значению его эвольвентной функции и обратно можно определить по таблицам, приведенным в [5].

6. Межосевое расстояние, мм

.

7. Делительные диаметры, мм

8. Передаточное отношение

.

9. Начальные диаметры, мм

где знак плюс берется для внешнего зацепления, а минус – для внутреннего зацепления.

10. Коэффициент воспринимаемого смещения

.

11. Коэффициент уравнительного смещения

а) для внешнего зацепления:	б) для внутреннего зацепления:
,

12. Диаметры вершин зубьев, мм

а) для внешнего зацепления:	б) для внутреннего зацепления:

13. Диаметры впадин зубьев, мм

а) для внешнего зацепления:	б) для внутреннего зацепления:

14. Основной диаметр, мм

15. Угол профиля зуба в точке окружности вершин

16. Шаг зацепления

17. Осевой шаг (для косозубых передач)

.

18. Коэффициенты торцевого перекрытия соответственно шестерни и колеса

19. Коэффициент торцевого перекрытия

а) для внешнего зацепления:	б) для внутреннего зацепления:
		(1.1)

Для прямозубых передач рекомендуется ε_α ≥ 1,2, а для косозубых ε_α ≥ 1,0.

20. Коэффициент осевого перекрытия

εβ = 0 для прямозубой передачи;

- для косозубой передачи;. рекомендуется εβ ≥ 1,2.

21. Коэффициент перекрытия

ε_γ = ε_α + ε_β.

22. Основной угол наклона β_b определяется из соотношения

.

23. Эквивалентное число зубьев

.

24. Окружная скорость в зацеплении, м/с

,

где d₁ – мм и n₁ – об/мин.

1.5. Проверка подрезания, заострения и интерференции внешних зубьев зубчатых колес

Подрезанием профиля зуба в станочном зацеплении с производящей рейкой называется пересечение главной поверхности зуба с переходной поверхностью. Для обеспечения отсутствия подрезания зубьев необходимо, чтобы выполнялось следующее условие

z ≥ z_min,

Минимально допустимое число зубьев z_min определяется по следующим зависимостям:

для β = 0

для β ≠ 0

.

Наименьший коэффициент смещения, при котором для данного значения z отсутствует подрезание зубьев, определяется по зависимостям:

для β = 0

для β ≠ 0

Заострение зубьев имеет место, когда толщина зубьев на цилиндре вершин равна нулю. Условие отсутствия возникновения заостре­ния зубьев величиной максимально допустимого коэффициента смещения:

где верхний знак относится к внешним, нижний – к внутренним зубьям.

Интерференцией называется явление, заключающееся в том, что при рас­смотрении теоретической картины зубчатого зацепления часть пространства ока­зывается одновременно занятой двумя взаимодействующими зубьями.

Условия отсутствия интерференции профилей зубьев колес в зацеплении при их нарезании реечным инструментом:

1) для исключения интерференции головок зубьев колеса и переходных кри­вых у ножек зубьев шестерни необхо­димо, чтобы

.

2) для исключения интерференции профилей головок зубьев шестерни с переходными кривыми у ножек зубьев колеса необходимо, чтобы

.

1.6. Расчет номинальных размеров для определения взаимного положения разноименных профилей зубьев.

Взаимное положение разноименных профилей зубьев может определяться постоянной хордой по дуге некоторой окружности d_y, длиной общей нормали или размером по роликам (шарикам), которые являются контролируемыми параметрами.

Постоянную хорду и высоту до постоянной хорды (рис.1.5) рассчитывают по следующим зависимостям:

где верхние знаки относятся к внешним, а нижние - к внутренним зубьям.

Рис.1.5.	Рис.1.6.

Длина общей нормали (рис.1.6)

где z_п - число зубьев (или впадин для внутренних зубьев), охватываемых данной общей нормали.

Величину z_п определяют в результате округления до ближайшего целого значения z_пr, которое находят по формуле

Точки пересечения общей нормали с профилями зубьев целесообразно выби­рать на окружности d_x = d + 2 x m. Профильный угол в этих точках

Если при этом получается cosα_х > 1, то следует принимать z_п ≥ 3. Округле­ние z_п может привести к тому, что точки пересечения общей нормали с профилями зубьев окажутся за пределами активных профилей.

Торцовый размер М по роликам (шарикам) диаметром D (рис.1.7) находят по следующим зависимостям:

1) для прямозубых и косозубых зубчатых колес с внешними зубьями при четном числе зубьев (для d_D + D > d_a)

M = d_D + D;

где d_D - диаметр окружности, проходящей через центры роликов (шариков);

2) для прямозубых зубчатых колес и только по шарикам для косозубых колес с внешними зубьями при нечетном числе зубьев (для d_D + D > d_a)

М = d_D cos (90º/z) + D;

Рис.1.7.

3) только по роликам для косозубых зубчатых колес с внешними зубьями при нечетном числе зубьев и только по шарикам для косозубых колес с внутренними зубьями при β > 45° (при условии, что d_D ± D/cos β_D ≥ d_a)

где tgβ_D = (cosα_t tgβ)/cosα_D;

λ – определятся по графику на рис.1.8.

Рис.1.8.

4) для прямозубых колес с внутренними зубьями при четном числе зубьев

M = d_D — D;

5) для прямозубых колес с внутренними зубьями при нечетном числе зубьев

М = d_D cos(90º/z) – D;

6) только по шарикам для косозубых колес с внутренними зубьями при четном числе зубьев

M = d_D — D;

7) только по шарикам для косозубых колес с внутренними зубьями при нечетном числе зубьев

М = d_D cos(90º/z) – D.

Размер М при внутренних зубьях должен быть меньше, чем d_D - D; в свою очередь, требуется соблюдение условия d_D + D < d_f.

Для определения значения М при α = 20° диаметр роликов и шариков при­нимают:

• для внешних зубьев D ≈ 1,7m;

• для внутренних зубьев D ≈ 1,5m.

Стандартные значения диаметров роликов D (мм) по ГОСТ 2475—52 для контроля размеров зубьев при т ≥ 0,15 мм:

0,200; 0,343; 0,402; 0,433; 0,511; 0,6; 0,724; 0,796; 0,866; 1,003; 1,302; 1,441; 1,553; 1,591; 1,732; 1,833; 2,020; 2,071; 2,217; 2,311; 2,595; 2,865; 3,106; 3,177; 3,287; 3,310; 3,468; 3,580; 3,666; 4,091; 4,141; 4,211; 4,400; 4,773; 5,175; 5,493; 6,212; 6,585; 8,282; 8,767; 10,353; 10,950; 12,423; 13,133; 16,555; 17,352; 20,706; 21,863; 24,287; 26,231.

Стандартные значения диаметров шариков D (мм) по ГОСТ 3722—60 для контроля размеров зубьев при т ≥ 0,8 мм:

1,300; 1,588; 2,000; 2,381; 2,500; 3,000; 3,175; 3500; 3,969; 4,000; 4,500; 4,763; 5,000; 5,159; 5,500; 5,556; 5,953; 6,000; 6,350; 6,500; 7,000; 7,144; 7,541; 7,938; 8,000; 8,731; 9,000; 9,525; 9,922; 10,000; 10,319; 11,000; 11,113; 11,509; 11,906; 12,000. 12,700; 13,494; 14,000; 14,288; 15,000; 15,081; 15,875; 16,000; 16,659; 17,000; 17,463; 18,256; 19,000; 19,050; 19,844; 20,638; 22,225; 23,019; 23.813; 25,400.

Диаметр окружности, проходящей через центры роликов (шариков)

,

где угол профиля по окружности d_D, проходящей через центр ролика (шарика) вычисляют по формуле

,

где верхние знаки относятся к внешнему зацеплению, а нижние к внутреннему.

1.7. Модификация профиля головки зуба.

Для улучшения работоспособности тяжело нагруженных и высокоскоростных цилиндрических зубчатых передач с внешним зацеплением рекомендуется применять исходный контур с модификацией профиля головки зуба (рис.1.9), при этом для m > 1 линия модификации прямая, при 0,1 < m < 1 модификацию рекомендуется выполнять в форме закругления.

Рис.1.9.	Рис.1.10.

Рекомендованные параметры модификации, соответствую­щие стандартным исходным контурам, приведены в табл.1.5. При m > 1 вели­чину Δ^* рекомендуется выбирать в за­висимости от модуля и степени точности передачи в соответствии с рис. 1.10 [3].

Таблица 1.5. Рекомендуемые параметры модификации [3]

Параметр	Условное обозначение	Численное значение
		m≥1	0,1≤m< 1
Коэффициент высоту модифи­кации	hg*	≤0,45	≤0,5
Коэффициент глубины модификации	Δ*	≤0,02	≤0,02
Примечание. При т > 1 величину Δ* рекомендуется выбирать в зависимости от модуля и степени точности передачи по рис. 1.8

Модификация головок зубьев приводит к снижению коэффициента перекры­тия до величины ε_αМ < ε_α. Зубчатые колеса изготавливают без модификации профиля головки зуба, если в результате модификации головки величина ε_αМ (определяемая участками главных профилей) окажется меньше 1,1 при β = 0 и меньше 1,0 при β ≠ 0. Расчет значения коэффициента торцевого перекрытия цилиндрической зубчатой передачи в случае модификации головок зубьев ε_αМ подробно рассмотрен в [3].

2. Выбор материала и термообработки зубчатых колес.