ГЛАВА 1-2 (Расчет валов и шлицов) (1034487)

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла

ГЛАВА I. Расчет валов и осей.

В вальных коробках передач валы рассчитываются на прочность от изгиба и кручения, на предельные деформации прогиба и углы закручивания.

За расчетный момент М_рас принимается максимальный крутящий момент двигателя М_дmах, приведенный к рассчитываемому валу, т.е.

М_рас= М_дmахi_рη_р,

где i_р и η_р - соответственно передаточное отношение и КПД агрегатов, установленных между двигателем и рассчитываемым валом.

Расчет вала, как правило, состоит из сле­дующей последовательности действий:

• опреде­ляются усилия в полюсах за­цепления зубчатых колес;

• опреде­ляются реакции на опорах;

• по суммарным реакциям стро­ятся эпюры изгибающих моментов;

• находятся суммарные приведенные моменты в расчет­ных сечениях;

• определяются суммарные напряжения в наиболее опасных сечениях вала;

• определяются прогибы и углы закручивания валов.

1.1. Определение усилий в полюсах зацепления.

В общем случае нормальные усилия, действующее на поверхности зубьев в полюсе зацепления цилиндрической передачи, раскладываются на окружную Р, радиаль­ную R и осевую S силы.

В цилиндрическом зацеплении:

где m – модуль зацепления;

z – число зубьев колеса;

α - угол профиля зуба исходного контура в нормальном сечении.

где m_n – нормальный модуль зубьев;

М_и - изгибающий момент, создаваемый осевой силой S;

β – угол наклона зубьев.

1.2. Определение реакции в опорах вала.

Найденные в полюсах зацепления усилия, а также изгибающие моменты, возникающие от осевых сил, на­носятся на ось вала. Если вал двухопорный, то задача является статически определимой. Реакции опор вычисляются по двум урав­нениям моментов, взятых относительно одной и второй опоры. Реакции определяются отдельно для сил, расположенных в вертикальной и горизонтальной плоскости. После этого силы векторно складываются, и находится суммарная реакция для каждой опоры.

Однако, иногда валы устанавливаются на три опоры. В этом случае задача по определению реакции становится статически неопределимой. Наиболее простой способ определения реакций в опорах такого вала состоит в следующем. Вал принимается двухопорным, и при таком условии определяется прогиб под третьей (как правило, средней) опорой. Зная величину прогиба под третьей опорой и жест­кость вала в этом сечении, находят по известному прогибу величину силы, которую надо приложить, чтобы устранить этот прогиб. Определенная таким образом сила и будет реакцией третьей опоры. После этого задача становится статически определимой, и реакции крайних опор могут быть легко найдены по уравне­ниям моментов.

Различные варианты нагружения трехопорных ва­лов усилиями зацепления цилиндрических шестерен можно свести к комбинациям из трех основных случаев (рис.1.1) [ ].

1) Если нагрузка приложена между опорами (рис.1.1а), то реакция N_C в средней опоре С определяется по следующей зависимости:

,

а реакции в крайних опорах

.

В случае приложения нагрузки на консоли (рис. 1.1б) реакция в средней опоре определяется зависимостью

.

Реакции в крайних опорах находятся из уравнения моментов, действующих на вал.

Если нагрузка приложена между опорами в виде изгибающего момента от осевой силы S (рис. 1.1в), то реакция в средней опоре вала выражается зависимостью

,

а реакции в крайних опорах через уравнение моментов.

Следует отметить, что в случае комбинированного нагружения вала, например действия радиальной силы R и момента Sr, что возникает в случае косозубой цилиндрической передачи, на основании принципа суперпозиции реакции в опорах определяются суммой реакций от действия каждой нагрузки в отдельности.

1.3. Определение суммарных приведенных моментов суммарных напряжений в наиболее опасных сечениях вала.

После нахождения суммарных реакций в опорах от всех действующих на вал сил, необходимо построить эпюру изгибающего момента.

Валы коробок пере­дач кроме изгибающих М_и нагружены еще и крутящим моментом М_кр. В этом случае суммарный приведенный момент М_р [Нм] определяется по формуле, известной из теории прочности:

.

Суммарное напряжение в соответствующем сечении вала [Па],

,

где W_и- полярный момент сопротивления при изгибе [м³]:

- для сплошного сечения вала и

- для полого вала,

где D – внешний диаметр вала и d – внутренний диаметр.

Допускаемые напряжения для валов [ ]:

• из углеродистой стали [σ_Σ]=(60 - 70)·10⁶ Па;

• из хромоникелевых ста­лей [σ_Σ]=(250 - 400)·10⁶ Па.

При проектировании коробок передач диаметры валов иногда определяют из конструктивных соображений, тогда значение σ_Σ сравнивают с допустимым напряжением [σ_Σ], в результате чего определяется запас прочности вала.

В случае проведения проектного расчета необходимо определить требуемое значение момента сопротивления изгибу поперечного сечения вала:

.

Учитывая зависимость для определения момента сопротивления сплошного круглого сечения вала, получим

1.4. Определение прогиба и угла закручивания вала.

Прогиб вала под действием суммарной нагрузки определяется по уравнению упругой линии. Максимальный прогиб y не должен превышать 0,1.0,15 мм.

Для случая нагружения вала, соответствующего схеме на рисунке 1.1а, при отсутствии средней опоры С прогиб

,

где Е – модуль упругости (для хромоникелевых сталей Е=2,1·10⁵ мПа);

J_p – момент инерции поперечного сечения вала, который определяется зависимостью:

,

D – наружный диаметр вала;

d – диаметр отверстия вала.

Если нагружение вала происходит в соответствии со схемой на рисунке 1.1б, то прогиб, при отсутствие средней опоры С, следует определять по следующей формуле

.

И, наконец, для третьего случая нагружения вала (рис.1.1в), без средней опоры С,

.

При комбинированном нагружении вала, например радиальной силой R и моментом Sr, на основании принципа суперпозиции суммарный прогиб вала определяются суммой прогибов от действия каждой нагрузки в отдельности.

При расчете вала, имеющего три опоры, прогиб вала определяется также на основании принципа суперпозиции как сумма прогибов от действия внешней нагрузки и реакции в средней опоре.

Так для схемы, представленной на рисунке 1.1а

,

при этом необходимо учитывать знак реакции средней опоры, если направление действия N_с совпадает с направлением действия силы R, то при определении прогиба вала следует принимать N_с>0. В противном случае реакция средней опоры должна приниматься отрицательной.

В случае нагружения вала по схеме, изображенной на рисунке 1.1б,

.

Знак реакции средней опоры определяется так же, как и в предыдущем случае.

При нагружении вала моментом от продольной силы (рис.1.1в)

.

В этом случае знак реакции N_C определяется моментом, создаваемым ею относительно точки приложения продольно силы S. Если момент реакции средней опоры вала относительно точки приложения силы S совпадает с направлением момента продольной силы Sr, то в зависимость для определения прогиба вала реакция N_C должна подставляться со знаком плюс. В противном случае N_C<0.

Угол закручивания вала α_в вычисляется по формуле

,

где М_кр — крутящий момент, Нм;

l - длина скручи­ваемого участка вала, м;

G - модуль упругости на круче­ние, для стали G = 8,5·10⁴ мПа;

J_p - полярный момент инерции полого вала, м⁴.

Для валов, имеющих скользящие каретки или шестерни, на 1 м длины допускается угол закручивания [α_в] < 0,25°; для валов с неподвижными деталями [α_в] < 2° [ ].

1.5. Особенности расчета валов планетарных механизмов.

Особенность расчета валов основных звеньев планетарной коробки передач заключается в том, что в идеальном случае за счет симметричного расположения сателлитов валы этих звеньев полностью разгружены от радиальных нагрузок. К основным звеньям планетарного механизма относятся водила, малые и большие зубчатые колеса.

Однако, из-за возникновения погрешностей изготовления нагрузка среди сателли­тов может распределяться неравномерно. В результате на вал основного звена будет действовать сила [8]

,

где Ω – коэффициент неравномерности распределения нагрузки между сателлитами;

d – делительный диаметр центрального зубчатого колеса;

a_ст – число сателлитов планетарного ряда;

ν_нр – коэффициент, учитывающий появление неблагоприятного сочетания погрешностей при изготовлении деталей планетарного ряда (в расчетах рекомендуется принимать ν_нр=0,8).

Как показывают исследования [8], при самом неблагоприятном сочета­нии погрешностей, коэффициент неравномерности распределения нагрузки среди сателлитов Ω < 1,2, при этом сила Р_нр настолько мала, что ее влиянием можно пренебречь.

Таким образом, валы основных звеньев в планетарных коробках передач работают только на кручение, и напряжения, возникающие в них под действием передаваемого крутящего момента M_кр [Нм],

,

где W_p - полярный момент сопротивления полого вала, м³:

Характеристики

Тип файла документ

Документы такого типа открываются такими программами, как Microsoft Office Word на компьютерах Windows, Apple Pages на компьютерах Mac, Open Office - бесплатная альтернатива на различных платформах, в том числе Linux. Наиболее простым и современным решением будут Google документы, так как открываются онлайн без скачивания прямо в браузере на любой платформе. Существуют российские качественные аналоги, например от Яндекса.

Будьте внимательны на мобильных устройствах, так как там используются упрощённый функционал даже в официальном приложении от Microsoft, поэтому для просмотра скачивайте PDF-версию. А если нужно редактировать файл, то используйте оригинальный файл.

Файлы такого типа обычно разбиты на страницы, а текст может быть форматированным (жирный, курсив, выбор шрифта, таблицы и т.п.), а также в него можно добавлять изображения. Формат идеально подходит для рефератов, докладов и РПЗ курсовых проектов, которые необходимо распечатать. Кстати перед печатью также сохраняйте файл в PDF, так как принтер может начудить со шрифтами.

Список файлов книги