Методические указания к выполнению курсовой работе, страница 5

В П.4. к придется оценивать две пары сеток минимально по двум, а чаще по крайней мере трём критериям: минимальному углу, среднему минимальному углу и дополнительному критерию, выбранному студентом. Да ещё при разном числе КЭ.

Дополнительные критерии могут быть разными. Например, можно подсчитать процентное отношение числа КЭ, у которых углы лежат в интервале от 30 º до 150 º, к общему числу КЭ или процентное отношение числа КЭ, у которых отношение сторон больше 1:10, тоже к общему числу КЭ. Или подсчитать число КЭ, у которых минимальный угол меньше 30 градусов и определить процентное отношение таких КЭ к общему числу КЭ.

Можно привлечь формулы для оценки формы КЭ. Или, например, подсчитать число КЭ, площадь которых больше или меньше средней. И почему одно – хорошо, а другое – плохо (или наоборот) , т.е. логику сравнения, студент должен объяснить в отчете.

Отличие такого подхода от комплексного (реализуемого методом штрафных функций) состоит в том, что при равенстве n критериев мы применяем n+1-ый критерий, на основе которого сможем утверждать, что одна сетка всё-таки лучше другой.

Такая оценка более проста, дает большую свободу студентам в оценке качества сеток и более легко осуществляется (за счет изменения только подпрограммы FS) , чем метод штрафных функций, который потребовал бы подключения подпрограммы GETFINE из файла w2calc. Впрочем, студенту не возбраняется использовать и этот модуль.

Повторим, что в П.4. КР 7-го семестра оценка качества сетки проводится по критерию минимального угла, значению среднего минимального угла и какому-либо дополнительному критерию или критериям, выбранным студентом самостоятельно.

Если два основных критерия (минимального угла и среднего минимального угла) однозначно указывают на преимущество одной из двух сравниваемых сеток между собой на всем диапазоне NRC=1-12, то привлечение дополнительного критерия или критериев не требуется.

Особенное внимание требуется уделить сеткам 7-го семестра при NRC=7, так как именно при этом NRC выполняются следующие пункты КР.

Ещё раз повторим, что необходимо сравнить качество сеток 6-го и 7-го семестров после оптимизации и сеток 7-го семестра до и после оптимизации между собой.

Результаты сравнения оптимизированной и неоптимизированной сетки 7-го семестра используются в последующих пунктах выполнения КР.

Нужная информация по первым двум критериям уже содержится в таблицах 3.1.

и 3.2, полученных при выполнении П.3. курсовой работы.

Оформление отчета по П.4.

Учитывая, что после оптимизации минимальные углы всегда больше минимальных углов до оптимизации, в большинстве случаев оптимизированная сетка по критерию минимального угла будут иметь преимущество по сравнению с неоптимизированной сеткой. По второму критерию - среднего минимального угла не всегда можно сделать однозначный вывод. Именно поэтому чаще всего приходится прибегать к ещё какому-нибудь дополнительному критерию оценки качества сетки.

Для удобства сравнения качества двух пар сеток необходимо привести в отчете П.4. таблицы, примерная форма которых представлена ниже для случая сравнения оптимизированных сеток 6-го и 7-го семестров и случая сравнения

оптимизированной и неоптимизированной сетки 7-го семестра.

Таблица 4.1. Основные критерии (минимального и среднего минимального угла) оценки качества сеток 6-го семестра и 7-го семестров (после оптимизации).

Здесь , , , значения минимальных и средних минимальных углов для сеток 6-го и 7-го семестров после оптимизации. №КЭ – номер КЭ, которому принадлежит или . Проценты подсчитываются по отношению к сетке 6-го семестра.

Таблица 4.2. Основные критерии (минимального и среднего минимального угла) оценки качества сеток 7-го семестров (до и после оптимизации) в зависимости от числа КЭ

Здесь , , , значения минимальных и средних минимальных углов для неоптимизированной и оптимизированной сеток 7-го семестров. Проценты подсчитываются по отношению к неоптимизированной сетке.

Сравнение по значениям минимального и среднего минимального углов более объективно делать после построения графиков зависимости минимального и среднего минимального угла от числа КЭ для нескольких (4-5) выбранным студентом значений числа КЭ.

Но следует иметь ввиду, что построение графиков зависимости одной переменной от другой имеет смысл, если графики позволяют получить дополнительную информацию. Например, если с помощью графиков удается подметить какие-то особенности (градиент, точки минимума/максимума, сходимость к чему-то, пересечение графиков и т.д.). Если подобной информации не обнаруживается, то помещение графиков в отчет не имеет смысла.

Все указанные в таблице величины должны выводиться на печать в табличном виде, максимально приближенным к виду таблицы в отчете, с указанием подпрограммы, в которой производится вывод. Над результатами расчета подпрограммы должна присутствовать строка с названием анализируемой сетки (см. требования к П.3).

Далее анализ и выводы, при необходимости подкреплённые графиками.

В выводах надо указать наиболее качественную сетку.

П.5. Исследование сходимости результатов, полученных в CAE Sigma

Цель Кр.4.

Привести убедительные доказательства того, что в исследуемой точке значения конкретного напряжения такие и только такие. 

Содержание работы по П.5.

В П.5. студент работает с новой сеткой КР 7-го семестра с учетом разных свойств КЭ, но выбор сетки (оптимизированной или нет) для выполнения П.5. и П.6. студент должен обосновать в П.4.

Итогом выполнения П.4. являются значения напряжений (перемещений) в одной точке рассчитываемого объекта.

Порядок выполнения П.5.

При выполнении П.5. студент:

А) выбирает точку внутри рассчитываемого объекта, в которой он должен

определить значения напряжений (перемещений – только по дополнительному заданию преподавателя). Точка должна иметь целые (желательно) координаты, располагаться в области опасных напряжений, но не находиться в непосредственной близости к местам нагружения пластины, местам закреплений и на границах изменения свойств КЭ. При этом, по крайней мере, три вида напряжений должны иметь значения, превышающие уровень 10000Н/см2 при NRC=7.

Желательно также, чтобы при всех NRC точка находилась как бы внутри КЭ, изменяющегося только в размерах. Выполнение всех этих условий облегчит выполнение П.5. Выбранную точку согласовать с преподавателем.

Б) проводит расчет в системе Sigma и определяет выходные результаты работы программы - напряжения (и/или перемещения узлов - по отдельному заданию преподавателя) в согласованной с преподавателем точке пластины, при NRC=3-12 с целью последующего исследования сходимости результатов расчета в зависимости от степени сгущения сетки КЭ. Результаты расчета значений напряжений заносит в таблицу 5.1. (см. примеры оформления отчета по П.5.). без использования алгоритмов сглаживания (с опцией КЭ);

В) строит графики сходимости напряжений (перемещений) в выбранной точке в единых координатах (см. примеры оформления отчета по П,5), на основе которых надо провести оценку уровня (примерных значениях) напряжений (перемещений) в точке, дать интегральную оценку сходимости напряжений (перемещений) в точке, выявить общие для всех или части напряжений (перемещений) выпадающие (нарушающие общую картину) или сомнительные значения NRC. Попытаться дать объяснение получения таких выпадающих значений или скачков. Надо представить себе, что имеются только эти графики, а мы должны сказать, чему равны значения, например, напряжений вдоль оси Х в исследуемой точке. Нам придется ответить так: ”Примерно столько-то Н/см²”. Эти цифры надо записать в таблицу в таблицу 5.1.

Построение графиков в ЕСК имеет ещё одну цель.

Исследования студентов, проведенные в курсовых работах ранее, подтвердили факт, что достоверность результатов расчета МКЭ зависит от уровня значений напряжений. Чем они меньше, тем ошибка больше. Установлено, что значениям < 1500Н/см2 доверять можно с большим сомнением, значения 1500-6500 могут подсчитываться с ошибкой более 30%, значения 6500-12000 -с ошибкой от 10% до 20% и только значения больше 12000Н/см2 дают ошибку менее 10%.

На основании построения и анализа графиков в ЕСК можно прийти к выводу, что по напряжениям, значениям которых меньше 1500Н/см2 не имеет смысла более точно находить значения напряжений (строить графики регрессии). Принятое решение надо будет обосновать в отчете.