Методические указания к выполнению курсовой работе, страница 3

Характеристики используемых материалов.

Таблица 2.2.

Алюминиевый сплав КР 6-го семестра	6061-Т651 Al Plate	2024-Т351 Al Plate
Е=7200000.0 Н/см2 = 0.3 растяжения= 38000.0 Па сжатия= 25000.0 Па δ (толщина)=	Е= 9900000.0 Н/см2 = 0.33 растяжения = 35000.0 Па сжатия= 20000.0 Па δ (толщина)=	Е= 10700000Н/см2; = 0.33 растяжения =42000 Па; сжатия= 28000.0 Па δ (толщина)=

Задание номера свойства конечного элемента может быть осуществлено двумя способами (демонстрация - в Example3):

в программе GRIDDM.for вызовом подпрограммы PROPERTYGRIDDM.for;

в программе FORMDD.for вызовом подпрограммы PROPERTYFORMDD.for.

Возможны и другие варианты.

Подпрограммы PROPERTYGRIDDM.for и PROPERTYFORMDD.for находятся в файле FINDNODD.for.

Подпрограмма PROPERTYGRIDDM.for назначает номера свойств конечным элементам, находящимся в конкретных зонах, в соответствии с номерами этих зон.

Подпрограмма PROPERTYFORMDD.for назначает номера свойств КЭ исходя из геометрического расположения КЭ.

При конкретной реализации необходимо составить алгоритмы, которые наилучшим образом будут назначать номера свойства конкретному элементу тем или иным способом.

Нахождение оптимальных соотношений толщин.

• Подобрать при NRC=7 значения толщин для всех свойств КЭ из условия обеспечения равнопрочности, которое в идеале обозначает выведение всех подобластей пластины на уровень максимально возможных (допускаемых) для этих подобластей напряжений. Удобнее всего это делать с помощью опции «Проверка на разрушение» модуля графического вывода результатов расчета

Учитывая, что плотность материала для разных свойств принимается одинаковой и равной 0.0028кг/см³, такой подход должен привести принципиально к конструкции наименьшей массы, если бы не ограничение, что минимальное значение толщины не может быть меньше технологически допустимой 0.1см.

Тем не менее, необходимо будет сравнить массы пластины, выполненной из одного и нескольких материалов. Площади зон указаны при выводе окна «Структура зон» подсистемы геометрического моделирования.

Точность задания толщин не должна превышать 0.01см.

Задание разных свойств КЭ рассчитываемого объекта ставит целью:

а) повысить общий уровень напряжений в пластине (до разумных или возможных пределов), так как более высокие значения напряжений подсчитываются МКЭ точнее, а, следовательно, доверия к получаемым результатам расчета МКЭ будет больше. Помимо этого, при высоких значениях напряжений легче обеспечивается сходимость результатов, что является темой выполнения следующих пунктов КР.

б) в большей степени использовать несущие способности материалов, из которых изготовлена конструкция, что в идеале, как уже говорилось, позволит уменьшить массу пластины.

в) снизить резкие пики напряжений, выровнять, насколько это окажется возможным, значения напряжений по всей пластине или добиться плавного перехода от одного значения к другому на участках пластины, не превысив, конечно, допускаемых напряжений.

Следует иметь в виду, что для достижения всех этих целей возможно придется в некоторых местах увеличить толщину, отказавшись от назначения её минимально необходимой. Такие случаи надо отдельно обговорить в отчете.

Для реализации П.2.2 удобно пользоваться минимальным количеством цветовых градаций шкалы при выводе графического изображения.

Проект должен правильно рассчитывать до NRC=12.

После этого можно переходить к собственно анализу влияния характеристик свойств КЭ на результаты вычислений.

Анализ следует проводить при NRC=7, заполнив таблицу 2.3. (аналогичную

таблице 2.1) в которой указать диапазоны максимальных значений всех видов напряжений, получающихся в результате расчета на новой сетке при использовании одного свойства КЭ при толщине, равной , полученной в П.4. Кр 6-го семестра и при использовании нескольких свойств при оптимальных соотношениях толщин, найденных для этих свойств в П.2.2. Подсчитать % изменения этих максимальных значений. Указать максимальное значение (в %) изменения напряжений в результате изменения характеристик свойств КЭ и сделать выводы по влиянию изменения этих характеристик на результаты расчета МКЭ.

Таблица 2.3.

Сетка и число свойств								из всех видов напряжений	max % отличия значений
Новая сетка Одно свойство	max
	min
Новая сетка Несколько свойств	max	32800	9200	10000	35100	8100	33000	35100
	min	-21900	-21300	-2900	-18300	-23200	12000	-2900
% изменения значений	по max
	по min

Оформление отчета по П.2.

Отчет по П.2. должен содержать:

• таблицу 2.1. и выводы о влиянии сетки КЭ на результаты решения задачи с одним свойством;

• таблицу типа 2.2. с характеристиками использованных свойств КЭ (включая найденные толщины из условия равнопрочности для получения конструкции минимальной массы) с перечислением зон их применения.

• краткое описание использованного способа реализации разных свойств КЭ;

• в одной строке:

а) скриншот на новой сетке с указанием зон при NRC=7 того вида напряжений (со шкалой), при котором получаются наиболее опасные значения напряжения с использованием одного (первого) свойства КЭ при толщине, найденной для этого свойства в П.2.2.;

б) скриншот при NRC=7 с указанием зон того вида напряжений при котором получаются наиболее опасные значения (со шкалой значений) с использованием нескольких свойств КЭ при толщинах, найденных для этих свойств в П.2.2.;

• таблицу 2.3 с последующим анализом и выводами. При этом указать, где, в каком районе, в какой зоне и на каком свойстве возникают максимальные значения определяющего напряжения на новом разбиении с использованием нескольких свойств КЭ;

• анализ нового разбиения по сравнению со старым, анализ полученных результатов, а также краткое сравнение уровней напряжений с оценкой плавности перехода от одних напряжений к другим (по картинам эквивалентных напряжений) с одним и несколькими свойствами КЭ;

Примечания:

1. 
   Для заполнения таблиц с максимальными значениями напряжениями рекомендуется пользоваться информацией в окне «Параметры» графического результата расчета:

2. Для проверки П.1. и П.2. проект необходимо снабдить файлами геометрии со старым и новым разбиением.

П.3. Исследование эффективности алгоритма оптимизации сетки КЭ

Содержание работы по П.3

Любой генератор сеток, как бы он ни был разумно построен, формирует сетку, содержащую те или иные недочеты. Поэтому при решении задачи методом конечных элементов сетку всегда подвергают оптимизации. Существует достаточно много алгоритмов оптимизации, учитывающие те или иные факторы. Наиболее простые из них стремятся привести форму большинства КЭ к равностороннему треугольнику.

Алгоритм оптимизации сетки КЭ в программе CAE Sigma основан на увеличении минимального угла «звезды» среди других углов конечных элементов, сходящихся в одном узле. Узел сетки, в котором сходятся несколько КЭ, называют «звездой». Программа REGULARIZATION.for отыскивает «звезду» с наименьшим углом, при этом «звезду», не лежащую на границе рассчитываемой области, и передвигает узел по биссектрисе этого минимального угла, тем самым увеличивая его значение. Понятно, что при этом будут уменьшаться значения других углов, образующих «звезду». Если какой-либо угол становится меньше первого минимального, то алгоритм переключается на новый минимальный угол. Если перемещение этого узла не приносит никакого эффекта в направлении всех биссектрис углов, отыскивается следующая «звезда» с минимальным углом и процесс повторяется. Более подробное описание алгоритма приведено в подсистеме «Помощь» CAE Sigma.

При прямом использовании алгоритма оптимизации сетки подпрограммой REGULARIZATION.for возможно изменение границ между свойствами КЭ, образующих рассчитываемый объект. Чтобы этого избежать необходимо «закрепить» узлы, лежащие на границах свойств КЭ.

При выполнении П.3 в процессе оптимизации сетки КЭ

границы областей с разными свойствами КЭ не должны изменяться.

Неизменность границ свойств КЭ в процессе оптимизации сетки поддерживается подпрограммой FINDNODD.for, вызываемой из REGULARIZATION.for. Пример реализации FINDNODD.for можно посмотреть в Example 3.

Процесс «закрепления» узла в FINDNODD.for решается присвоением элементу массива NTMOVE с номером узла значения 1, т.е. NTMOVE(I)=1. Дело в том, что c помощью соответствующего массива INOUT в подпрограмме триангуляции GRIDDM.for узлы, лежащие на границе рассчитываемой области отделяются от внутренних узлов. Узлы, лежащие на границе области, имеют признак INOUT(I)=1, а внутренние узлы INOUT(I)=0. Поэтому вызываемая из GRIDDM.for подпрограмма оптимизации сетки REGULARIZATION.for благодаря значениям массива INOUT передвигает только внутренние узлы. Необходимо внутренние узлы, лежащие на границах, разделяющих зоны с разными свойствами КЭ, перевести в разряд граничных узлов. Это и происходит с помощью NTMOVE(I)=1.

Пример демонстрации сохранения границ свойств КЭ при оптимизации.

При выполнении П.3. необходимо:

А) модифицировать программу FINDNODD.for под решаемую задачу и провести расчет при NRC=7 на оптимизированных сетках 6-го и 7-го семестров;

Б) визуально оценить оптимизированные сетки, указав зоны, в которых алгоритм оптимизации работает наиболее интенсивно, и зоны, в которых его работа проявилась наименьшим образом. Попытаться указать причину того и иного явления. Отметить обнаруженные случаи некорректной работы алгоритма;

В) подсчитать величины изменения минимального угла до и после оптимизации сеток, а также значения среднего минимального угла. Данные занести в таблицы, примерная форма которых представлена ниже.

Г) сравнить и объяснить расхождение в результатах работы алгоритма оптимизации двух сеток КЭ, сделать максимально полное заключение об особенностях, недостатках и эффективности работы алгоритма оптимизации сетки при выполнении функций, для которых он предназначен.

Таблица 3.1. Изменение минимального угла сетки в результате оптимизации в зависимости от числа КЭ для сетки 6-го семестра

nrc	Число КЭ		зона, №КЭ		зона, №КЭ	-	%	средний	средний	= -	%
3		31.76		35.04		3,28	10.3
4
7
8
9
10
Среднее

Здесь:

• , , , значения минимальных и средних минимальных углов для сеток 6-го и 7-го семестров до и после оптимизации.

• №КЭ – номер КЭ, которому принадлежит минимальный угол.

• проценты подсчитываются по отношению к неоптимизированной сетке

Таблица 3.2. Изменение минимального угла сетки в результате оптимизации в зависимости от числа КЭ для сетки 7-го семестра

nrc	Число КЭ		зона, №КЭ		зона, №КЭ	-	%	средний	средний		%
3
4
7
8
9
10
Среднее

При этом, в случае возникновения до оптимизации одного и того же значения минимального угла при разных NRC (что может быть объяснено спецификой формы области и её разбиения на зоны) или когда значение мин. угла в процессе оптимизации, практически, не меняется, необходимо исключить этот угол из рассмотрения программным методом. Это объясняется необходимостью максимально объективно оценить эффективность данного метода оптимизации сетки. Поэтому необходим анализ места расположения минимальных углов.