Методические указания к выполнению курсовой работе, страница 4

Для получения необходимых числовых значений рекомендуется использовать заготовки кода подпрограммы fs.for, находящейся в файле w1calc.for. Подпрограмму fs.for надо подключить к своему проекту в CAE Sigma.

Файл w1calc.for выложен на сайте дисциплины в разделе

«Дополнительные программы и модули к САЕ Sigma ».

Вызов модуля fs.for лучше всего осуществить в MAIN.for перед заданием граничных условий, так к этому моменту сетка уже полностью сформирована, в том числе после оптимизации (если подключена такая опция) и номерам конечных элементов и узлов присвоены окончательные значения. В этом случае результаты работы fs.for можно будет увидеть в текстовых результатах расчета в позиции:

14. Конечная нумерация – КЭ и его узлы (MAIN)

Результаты можно будет увидеть и в позиции

1. Все указанные элементы в файле результатов расчета

но в этом случае для поиска информации по работе fs.for придется перелистывать много страниц файла полных результатов расчета.

Всё это при условии, что в конфигурации комплекса в разделе «Результат расчета» будет выбрана альтернатива «Выбрать все».

При каждом NRC основные элементы столбцов таблиц 3.1 или 3.2. (значение NRC, число КЭ, значение минимального угла, номер КЭ, в котором найден минимальный угол, сумма всех минимальных углов, значение среднего минимального угла) должны выводиться в одной строке текстового файла результатов расчета. Вывод результатов расчета подпрограммы fs должен быть организован в виде, максимально приближенным к форме таблицы отчета: сверху должно быть название элементов вывода строки с результатами.

Над результатами расчета подпрограммы fs.for должна присутствовать строка с названием анализируемой сетки. В качестве признака разных сеток должен служить параметр nvar (Вариант), который ранее в проектах отождествлялся с номером варианта задания и нигде не участвовал в расчетах. Поэтому в дальнейшем этому параметру необходимо присваивать не номер варианта задания, а номер варианта решения задачи на разных сетках. Если решается задача на сетке 6-го семестра, то nvar должен быть задан равным 6-ти, а если 7-го, то 7-ми. Понятно, что значение nvar надо передать в подпрограмму fs.for и при подключении сетки определенного семестра задавать nvar соответствующее значение.

Всё это студент должен сделать самостоятельно, модифицируя модули fs.for, DATA.for в котором считывается информация, в том числе и значение nvar, и, конечно, MAIN.for, в котором осуществляется вызов DATA.for и fs.for.

Значение nvar надо использовать во всех пунктах КР, где сравниваются разные сетки, модифицируя соответствующие подпрограммы.

Если в связи с выполнением конкретного задания каких-либо числовых значений будет недостаточно для целей исследования, следует внести в модуль fs.for соответствующие коррективы.

Результаты вычислительных экспериментов записать в таблицу отчета, по которой и провести анализ.

Для доказательства своих выводов желательно построить графики.

Оформление отчета по П.3.

Отчет по П.3. должен содержать:

• по два изображения в одной строке какого-либо напряжения с сеткой КЭ, границами зон и номерами свойств КЭ до и после оптимизации сетки для сеток 6-го и 7-го семестров;

• таблицы результатов исследования

• анализ эффективности работы алгоритма оптимизации в разных зонах для сеток 6-го и 7-го семестров и заключение об особенностях, недостатках и эффективности работы алгоритма оптимизации сетки при выполнения функций, для которых он предназначен.

П.4. Оценка качества сетки КЭ

В П4 студент должен провести сравнение качества двух пар сеток:

А) оптимизированных 6-го и 7-го семестров

Б) оптимизированной и неоптимизированной сеток 7-го семестра.

После анализа качества оптимизированной и неоптимизированной сеток 7-го семестра необходимо обоснованно выбрать лучшую и с ней продолжать далее выполнение курсовой работы.

Введение

Оценка качества сетки конечных элементов

Качество сетки конечных элементов кардинальным образом влияет на результаты решения задачи МКЭ, так как сетка КЭ является входными данными для программы. Поэтому крайне важно, не приступая к решению задачи, выбрать заранее наилучший вариант конечно-элементной сетки, ибо наилучший вариант сетки КЭ должен давать результат приближенного решения, наиболее близкий точному. Итак, объективно невозможно оценить качество сетки конечных элементов без сравнения результатов приближенного решения задачи с точным решением. Но, как правило, отсутствие точного решения лишает исследователя использовать эту возможность и, тем самым, заранее оценить качество входных данных.

Поэтому приходится искать способы оценки качества сетки КЭ по косвенным признакам, при этом не только после её построения, но и, желательно, в процессе триангуляции.

Очевидным критерием является минимальная площадь КЭ. Понятно, чем меньше площадь конечных элементов, тем больше модель приближается к реальному объекту и тем более точно рассчитывается задача, если, конечно, накапливаемая при машинном округлении ошибка не становится критической. Оценка минимальной площади конечных элементов может оцениваться не по всему рассчитываемому объекту, а только по наиболее ответственной его части, например в области наибольших значений напряжений или в области, которая более всего интересует исследоваателя.

Дальше идёт интегральная вариация этого критерия – средняя площадь КЭ, рссчитываемая как по всему объекту, так и по его части.

Следующие критерии оценки качества сетки КЭ так или иначе анализируют форму конечных элементов.

Установлено, например, что ошибка метода КЭ при решении на треугольной сетке обратно пропорциональна величине синуса минимального угла в элементах сетки.

Отсюда в качестве естественного критерия качества сетки можно принять синус минимального угла в КЭ сетки (или просто угол).

Другой критерий, основанный на подсчете среднего минимального угла в сетке, более интегрировано оценивает качество сеток и может применяться в алгебраической форме без построения графиков.

Оба эти простейших критерия слабо затрагивает форму большинства КЭ, изменение плотности КЭ в разных подобластях рассчитываемого объекта и поэтому могут использоваться только как вспомогательные.

Вообще, численных рекомендаций по форме КЭ чрезвычайно мало

С точки зрения конечно-элементного анализа можно смело говорить только о том, что оптимальным является разбиение на элементы имеющие форму простейших равносторонних фигур (равносторонний треугольник, квадрат, равносторонний тетраэдр, куб). Практически это требование достигается очень редко и получаемое разбиение на конечные элементы отлично от оптимального.

Для формы КЭ , а с ним – интегральной оценки качества полученного сеточного разбиения строятся различные измерители (см. табл. 2.4).

Одним из таких измерителей является коэффициент формы, который вычисляется следующим образом. Для каждой стороны элемента Li определяется площадь идеального элемента такой величины (для равностороннего треугольника она равна 0,433(Li)^2, а для квадрата — (Li)^2), и затем эти площади осредняются.Отношение этой осредненной «идеализированной» площади к реальной площади элемента принимается в качестве меры качества.

В литературе встречаются такие рекомендации:  

• углы пластинчатых элементов должны быть не менее 30 и не более 150 градусов.  

• не рекомендуется использовать треугольные элементы в которых присутствует угол меньше 15 градусов.

• отношение же сторон КЭ не более 1:10.

Другие измерители по оценке формы КЭ можно разработать на основе отношения площади КЭ к площади, вписанной в него окружности или на основе отношения радиуса вписанной в треугольник окружности к радиусу описанной.

Известно, например, что для любого треугольника отношение радиуса описанной окружности к радиусу вписанной окружности ≥ 2. Причем равенство имеет место для правильного треугольника.

Можно использовать некоторые известные соотношения в треугольнике. Например, отношение площади треугольника, вершинами которого являются точки касания вписанной окружности, к площади данного треугольника АВС меньше или равно . При этом, равно – для равностороннего треугольника.

Если оцениваются сетки, построенные на заранее заданном множестве точек (узлов), то существует критерий, основанный на теореме Делоне, гласящей, что система КЭ будет оптимальной, если она имеет наименьший периметр сторон (ребер) на одной и той же системе узлов. Последнее условие ограничивает применение этого критерия для оценки качества сеток, для которых расположение и число узлов разное, но этот критерий позволяет формировать оптимальную сетку КЭ в процессе её построения по заранее заданным узлам и поэтому заслуживает пристального внимания.

Наиболее объективная интегральная оценка качества сеток осуществляется с использованием метода штрафных функций. В данном задании к П.4 она не используется.

Здесь для оценки качества сетки надо подобрать критерии, согласно простому большинству которых сетка будет обладать преимуществом или, наоборот, уступать сравниваемой сетке.

В качестве основных критериев в П.4. должны использоваться критерии минимального угла и среднего минимального угла, благо информация по эти критериям получена при выполнении П.3. К этим двум критериям необходимо привлечение ещё каких-либо критериев или критерия.

Содержание работы по П.4.

В П4. студент должен провести сравнение качества двух пар сеток:

А) оптимизированных 6-го и 7-го семестров

Б) оптимизированной и неоптимизированной 7-го семестра.

После анализа качества оптимизированной и неоптимизированной сеток 7-го семестра необходимо обоснованно выбрать лучшую сетку и с ней продолжать далее выполнение курсовой работы.

Оценка качества сетки проводится по критерию минимального угла, значению среднего минимального угла и какому-либо дополнительному критерию или критериям, выбранным студентом самостоятельно.

Если два основных критерия (минимального угла и среднего минимального угла) однозначно указывают на преимущество одной из двух сравниваемых сеток между собой на всем диапазоне NRC=1-12, то привлечение дополнительного критерия или критериев не требуется.

При выполнении П.4. рекомендуется использовать подпрограммы fs.for (файл w1calc.for) и GETFINE (файл w2calc). При необходимости студент модифицирует эти подпрограммы в соответствии с решаемыми задачами.

Файлы w1calc.for и w2calc находятся на сайте в разделе

«Дополнительные модули и программы к САЕ Sigma ».

Студент должен исключить из подпрограмм ненужные элементы, добавить свои – нужные, и тем самым модифицировать эти подпрограммы под запросы решаемых задач.

Не надо забывать, что используя FS в П.3 мы оценивали работу алгоритма оптимизации (и только) : выполняет ли он свои функции или нет и от чего зависит эффективность его работы. Поэтому при выполнении П.4. в FS возможно придется вносить какие-либо изменения (например, удалить из FS исключение из рассмотрения минимального угла неизменяемого КЭ, если таковое вносилось при выполнении П.3).