rpd000000733 (140400 (13.03.02).Б2 Информационные технологии в электроэнергетических и электромеханических системах), страница 4

http://distance.mai.ru/matan/

Приложение 1
к рабочей программе дисциплины
«Математический анализ »

Аннотация рабочей программы

Дисциплина Математический анализ является частью Математического и естественно-научный цикл дисциплин подготовки студентов по направлению подготовки Электроэнергетика и электротехника. Дисциплина реализуется на 8 факультете «Московского авиационного института (национального исследовательского университета)» кафедрой (кафедрами) 804.

Дисциплина нацелена на формирование следующих компетенций: ОК-1 ,ОК-6 ,ОК-7 ,ПК-2 ,ПК-3.

Содержание дисциплины охватывает круг вопросов, связанных с: основными терминами, понятиями математического анализа;

иследованием поведения функций одной действительной переменной;

нахождением области определения и области непрерывности функции одной действительной переменной;

нахождением предела функции одной действительной пременной в точке и на бесконечности;

основными понятиями и теоремами дифференциального исчисления функций одной действительной переменной;

нахождением производных и дифференциалов функций одной действительной переменной;

нахождением производных и дифференциалов высших порядков функций одной действительной переменной;

построением графика функции одной действительной переменной, используя апарат дифференциального исчисления;

построением касательных и нормалей к кривым;

основными понятиями и теоремами интегрального исчисления;

нахождением интегралов функций одной действительной переменной, техникой интегрирования функций различных типов;

нахождением определённых интегралов функций одной действительной переменной;

применением определённых интегралов для решения негкоторых геометрических задач;

понятием и правилами вычисления несобственных интегралов.

Преподавание дисциплины предусматривает следующие формы организации учебного процесса: Лекция, мастер-класс, Практическое занятие, Лабораторная работа.

Программой дисциплины предусмотрены следующие виды контроля: рубежный контроль в форме Тестирование и промежуточная аттестация в форме Рейтинг (вопросы, используемы на тестирование) ,экзамен (2 сем).

Общая трудоемкость освоения дисциплины составляет 6 зачетных единиц, 216 часов. Программой дисциплины предусмотрены лекционные (68 часов), практические (2 часов), лабораторные (48 часов) занятия и (71 часов) самостоятельной работы студента. Дисциплина «Математический анализ» относится к циклу математических и естественно - научных

дисциплин. Для освоения дисциплины студент должен владеть знаниями, умениями и навыками в

объеме школьной программы математики. Содержание дисциплины служит основой для освоения других

разделов высшей математики и специальных дисциплин.

Приложение 2
к рабочей программе дисциплины
«Математический анализ »

Cодержание учебных занятий

1. Лекции

1.1.1. Числовые последовательности, предел числовой последовательности.(АЗ: 2, СРС: 0)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

Описание: Конечный предел числовой последовательности. Последовательности ограниченные и неограниченные, сходящиеся и расходящиеся, монотонные. Критерий сходимости монотонной последовательности. Число e.

1.1.2. Свойства сходящихся последовательностей, бесконечно малые последовательности.(АЗ: 2, СРС: 0)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

Описание: Бесконечно малые последовательности, их свойства и связь со сходящимися последовательностями. Теорема о пределе суммы, произведения и частного сходящихся последовательностей. Теорема о пределах последовательностей, связанных неравенствами. Бесконечно большие последовательности, их связь с бесконечно малыми.

1.1.3. Предел функции в точке.(АЗ: 2, СРС: 0)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

Описание: Конечный предел действительной функции в конечной точке и в бесконечно удалённой точке. Бесконечно большие функции. Односторонние пределы. Основные теоремы о пределах функций. Замечательные пределы. Сравнение функций. О- и о-символика. Эквивалентные бесконечно малые, их свойства.

1.1.4. Непрерывность функции в точке и на интервале.(АЗ: 2, СРС: 0)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

Описание: Действительные функции, непрерывные в точке, их свойства. Непрерывность некоторых элементарных функций. Точки разрыва функции, их классификация. Непрерывность

функции на интервале, отрезке. Формулировка свойств функций, непрерывных на отрезке.

1.2.1. Производная функции в точке и на интервале(АЗ: 2, СРС: 0)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

Описание: Производная функции. Односторонние производные. Геометрический и механический смысл производной. Касательная и нормаль к кривой. Дифференцируемость функций, необходимое условие дифференцируемости.

1.2.2. Общие правила дифференцирования(АЗ: 2, СРС: 0)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

Описание: Общие правила дифференцирования. Производная сложной и обратной функции. Производные элементарных функций. Логарифмическое дифференцирование.

1.2.3. Дифференциал функции (АЗ: 2, СРС: 0)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

Описание: Дифференциал функции, его геометрический смысл, свойства, инвариантная форма записи, приложения. Производные и дифференциалы высших порядков. Дифференцирование параметрически заданной функции.

1.2.4. Теоремы о среднем (АЗ: 2, СРС: 0)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

Описание: Теоремы о среднем: Ферма, Ролля, Лагранжа, их геометрический смысл. Теорема Коши. Правила Лопиталя.

1.2.5. Формулы Тейлора и Маклорена (АЗ: 2, СРС: 0)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

Описание: Формулы Тейлора и Маклорена с остаточным членом в форме Пеано и Лагранжа (без вывода). Основные разложения по формуле Маклорена.

1.2.6. Применение дифференциального исчисления к исследованию функций. Монотонность.(АЗ: 2, СРС: 0)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

Описание: Условия монотонности функции. Экстремум функции. Необходимое условие экстремума. Достаточные условия экстремума.

1.2.7. Применение дифференциального исчисления к исследованию функций. Выпуклость графика функции.(АЗ: 2, СРС: 0)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

Описание: Необходимое условие экстремума. Достаточные условия экстремума. Выпуклость (выгнутость) графика функции, точки перегиба. Необходимое и достаточное условия точки перегиба. Асимптоты графика функции.

1.3.1. Неопределенный интеграл, его свойства.(АЗ: 2, СРС: 0)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

Описание: Неопределенный интеграл, его свойства. Методы отыскания первообразных. Замена переменной и интегрирование по частям в неопределенном интеграле.

1.3.2. Интегрирование рациональных функций.(АЗ: 2, СРС: 0)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

Описание: Интегрирование элементарных дробей. Основные сведения из алгебры многочленов, разложение дробно-рациональной функции на элементарные дроби.

1.3.3. Интегрирование тригонометрических и иррациональных функций(АЗ: 2, СРС: 0)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

Описание: Рационализирующие подстановки для интегралов от тригонометрических и иррациональных выражений.

1.3.4. Определенный интеграл(АЗ: 2, СРС: 0)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

Описание: Определенный интеграл как предел интегральных сумм. Свойства определенных интегралов. Теорема о среднем. Определенный интеграл с переменным верхним пределом. Формула Ньютона-Лейбница. Замена переменной и интегрирование по частям в определенном интеграле.

1.3.5. Геометрические приложения определенного интеграла(АЗ: 2, СРС: 0)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

Описание: Площадь плоской фигуры, длина дуги плоской кривой в декартовых координатах, в случае параметрического задания кривой. Площадь поверхности вращения.

1.3.6. Несобственный интеграл от непрерывных функций(АЗ: 2, СРС: 0)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

Описание: Несобственный интеграл от непрерывных функций на бесконечном промежутке и от неограниченной функции. Основные понятия, свойства. Признак сравнения несобственных интегралов от неотрицательных функций.

2.4.1. Определение функции нескольких переменных, ее непрерывность.(АЗ: 4, СРС: 0)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

Описание: Многомерное вещественное метрическое пространство . Открытые и замкнутые множества. Связные множества. Область. Замкнутая область. Односвязная и многосвязная область. Предел функции. Непрерывность функции в точке, области, замкнутой области. Формулировка свойств функций, непрерывных в ограниченных замкнутых областях.

2.4.2. Частные производные, дифференцируемость.(АЗ: 4, СРС: 0)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

Описание: Необходимое и достаточное условия дифференцируемости. Дифференциал, его свойства. Дифференцирование сложных функций. Дифференцирование неявно заданных функций.

2.4.3. Скалярное поле.(АЗ: 4, СРС: 0)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

Описание: Определение скалярного поля Поверхности уровня. Производная по направлению. Градиент скалярного поля, его связь с производной по направлению. Свойства градиента.

Касательная плоскость и нормаль к поверхности. F(x,y,z) = 0 и z = f(x,y). Геометрический смысл частных производных и дифференциала функции двух переменных. Частные производные и дифференциалы высших порядков. Формула Тейлора (без вывода)

2.4.4. Экстремум функций многих переменных. Условный экстремум функций многих переменных.(АЗ: 4, СРС: 0)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

Описание: Необходимые условия. Квадратичные формы. Критерий Сильвестра. Достаточные условия экстремума. Необходимое условие. Метод множителей Лагранжа.

2.5.1. Основные определения, свойства числовых рядов. Знакопеременные ряды.(АЗ: 4, СРС: 0)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

Описание: Основные определения, свойства числовых рядов. Формулировка критерия Коши, Необходимые признаки сходимости. Ряды с неотрицательными членами. Необходимое и достаточное условие сходимости. Признаки сравнения. Предельные признаки Даламбера и Коши, Знакопеременные ряды Абсолютная и условная сходимости. Свойства абсолютно и условно сходящихся рядов. Признаки Даламбера и Коши для знакопеременных рядов. Признак Лейбница для знакочередующихся рядов. Оценка остатка знакочередующегося, любого знакопеременного и знакоположительного ряда.

2.5.2. Функциональные последовательности и ряды. Свойства равномерно сходящихся функциональных последовательностей и рядов.(АЗ: 4, СРС: 0)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

Описание: Функциональные последовательности и ряды с действительными членами. Область сходимости. Равномерная сходимость. Критерий Коши, признак Вейерштрасса равномерной сходимости функционального ряда. Теорема о непрерывности суммы ряда. Почленное интегрирование и дифференцирование функциональных рядов.