rpd000005528 (080200 (38.03.02).Б7 Экономика и управление на предприятии), страница 3

Тематика:

Трудоемкость(СРС): 7

Прикрепленные файлы:

Типовые варианты:

-Типовые варианты отсутствуют.

1. Рубежный контроль

1. Промежуточная аттестация

1. Экзамен (1 семестр)

Прикрепленные файлы:

Вопросы для подготовки к экзамену/зачету:

1.Основные элементарные функции и их графики.

2.Предел последовательности.

3.Свойства пределов.

4.Монотонные последовательности. Теорема Вейерштрасса.

5.Число е.

6.Определение предела функции по Коши .

7.Основные теоремы о пределах.

8.Бесконечно малые и бесконечно большие функции и их свойства.

9.Теоремы о пределах функций, связанные с арифметическими действиями.

10. Теоремы о пределах функций, связанные с неравенствами.

11.Первый и второй замечательный предел.

12.Сравнение бесконечно малых функций.

13.Свойства эквивалентных бесконечно малых функций.

14.Непрерывность функции в точке.

15.Свойства функций непрерывных в точке.

16.Непрерывность функции на интервале, полуинтервал, отрезке. Свойства функций, непрерывных на отрезке.

17.Односторонние пределы. Точки разрыва функции и их классификация.

18.Определение производной функции в точке.

19.Производные основных элементарных функций.

20.Свойства производных.

21.Геометрический и механический смысл производной. Уравнение касательной и нормали.

22.Производная сложной функции.

23.Производная.обратной и параметрически заданной функции.

24.Дифференцируемость функций. Определение дифференциала и его геометрический смысл. Свойства дифференциала. Инвариантность формы записи дифференциала.

25.Производные высших порядков. Формула Лейбница.

26.Производные высших порядков функций, заданных параметрически.

27.Дифференциалы высших порядков.

28.Правило Лопиталя раскрытия неопределенностей.

29.Формула Тейлора.

30.Формула Тейлора для некоторых основных элементарных функций.

31.Признак монотонности функций.

32.Локальные экстремумы. Необходимое условие экстремума. Достаточные условия экстремума.

33.Выпуклость и вогнутость кривой. Точки перегиба.

34.Асимптоты кривой.

35.Первообразная. Неопределенный интеграл, его свойства.

36.Таблица интегралов. Метод интегрирования по частям.

37.Замена переменной в неопределенном интеграле.

38.Интегрирование по частям в неопределенном интеграле.

39.Основные элементарные функции и их интегрирование.

40.Интегрирование рациональных функций.

41.Интегрирование тригонометрических выражений, универсальная подстановка.

42.Интегрирование иррациональностей.

2. Экзамен (2 семестр)

Прикрепленные файлы:

Вопросы для подготовки к экзамену/зачету:

1.Определенный интеграл Римана Свойства определенного интеграла.

2.Определенный интеграл с переменным верхним пределом. Формула Ньютона-Лейбница.

3.Замена переменной и интегрирование по частям в определенном интеграле.

4.Геометрическое приложения определенного интеграла.

5.Несобственные интегралы 1-го и 2-го рода.

6.Частные производные функций многих переменных.

7.Дифференцируемость функций многих переменных. Дифференциал, необходимое и достаточное условие дифференцируемости.

8.Производная по направлению. Градиент функции.

9.Частные производные и дифференциалы высших порядков. Независимость смешанных производных от порядка дифференцирования.

10.Экстремумы функций многих переменных.

11.Понятие условного экстремума.

12.Метод наименьших квадратов.

13.Определение и необходимое условие существования двойного интеграла

14.Геометрический смысл двойного интеграла.

15.Свойства двойного интеграла.

16.Сведение двойного интеграла к повторному.

17.Вычисление двойного интеграла в полярных координатах.

18.Однородные дифференциальные. уравнения 1-го порядка .

19.Линейные уравнения 1-го порядка.

20.Уравнения Бернулли.

21.Уравнения в полных дифференциалах.

22.Уравнения n-го порядка, не содержащие явно функцию у.

23.Уравнения n-го порядка, не содержащие явно х.

24.Линейные дифференциальные уравнения n-го порядка с постоянными коэффициентами.

25.Числовые ряды. Необходимый признак сходимости ряда.

26.Свойства сходящихся рядов с неотрицательными членами.

27.Достаточные признаки сходимости знакопостоянных рядов.

28. Знакопеременные ряды. Свойства абсолютно сходящихся рядов.

29.Условная сходимость. Теорема Римана. Признаки сходимости Лейбница.

30.Функциональные ряды. Равномерная сходимость.

31.Степенные ряды. Теорема Абеля. Радиус сходимости степенного ряда.

32.Разложение функций в ряд Тейлора.

33.Ряды Тейлора основных элементарных функций.

34.Применение рядов к приближенным вычислениям исследованием поведения функций одной действительной переменной

1. УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ И ИНФОРМАЦИОННОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ

а)основная литература:

1. Бугров Я.С., Никольский С.М. Дифференциальное и интегральное исчисления. – М.: Наука, 1980.

2. Бугров Я.С., Никольский С.М. Высшая математика. Задачник. – М.: Наука, 1987.

3. Гурова З.И., Каролинская С.Н., Осипова А.П. Математический анализ. Начальный курс с примерами и задачами. – М.: ФИЗМАТЛИТ, 2002.

б)дополнительная литература:

1. Ермаков В.И. Сборник задач по высшей математике для экономистов. –.М.:ИНФРА-М, 2002.

2. Письменный Д.Т. Конспект лекций по высшей математике: [в 24.] – М.: Айрис-пресс, 2008.

3. Лунгу К.Н., Письменный Д.Т., Федин С.Н., Шевченко Ю.А. Сборник задач по высшей математике. 1 курс. – М.: Айрис-пресс, 2003.

в)программное обеспечение, Интернет-ресурсы, электронные библиотечные системы:

1. МАТЕРИАЛЬНО-ТЕХНИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ

Компьютерные классы с установленным программным и методическим обеспечением.

Приложение 1
к рабочей программе дисциплины
«Математический анализ »

Аннотация рабочей программы

Дисциплина Математический анализ является частью Математического и естественно-научный цикл дисциплин подготовки студентов по направлению подготовки Менеджмент. Дисциплина реализуется на «Восход» факультете «Московского авиационного института (национального исследовательского университета)» кафедрой (кафедрами) Б22.

Дисциплина нацелена на формирование следующих компетенций: ОК-15 ,ОК-17 ,ПК-8 ,ПК-9 ,ПК-18 ,ПК-31 ,ПК-32.

Содержание дисциплины охватывает круг вопросов, связанных с: нахождением области определения и области непрерывности функции одной действительной переменной;

нахождением предела функции одной действительной переменной в точке и на бесконечности;

основными понятиями и теоремами дифференциального исчисления функций одной действительной переменной;

нахождением производных и дифференциалов функций одной действительной переменной;

нахождением производных и дифференциалов высших порядков функций одной действительной переменной;

построением графика функции одной действительной переменной, используя аппарат дифференциального исчисления;

построением касательных и нормалей к кривым;

основными понятиями и теоремами интегрального исчисления;

нахождением интегралов функций одной действительной переменной, техникой интегрирования функций различных типов;

нахождением определённых интегралов функций одной действительной переменной;

применением определённых интегралов для решения некоторых геометрических задач;

понятием и правилами вычисления несобственных интегралов.

нахождением частных производных и дифференциалов функций нескольких переменных первого и высших порядков;

нахождением градиента функции нескольких переменных и производной по направлению;

нахождением условных и безусловных экстремумов функций нескольких переменных;

понятием кратных интегралов;

вычислением двойных интегралов в декартовых и полярных координатах;

понятием дифференциальных уравнений 1-го и n-порядков.

понятием числовых, функциональных, степенных рядов;

разложением функций в ряды Тейлора и Маклорена;

Преподавание дисциплины предусматривает следующие формы организации учебного процесса: Лекция, мастер-класс, Практическое занятие.

Программой дисциплины предусмотрены следующие виды контроля: промежуточная аттестация в форме Экзамен (1 семестр) ,Экзамен (2 семестр).

Общая трудоемкость освоения дисциплины составляет 6 зачетных единиц, 216 часов. Программой дисциплины предусмотрены лекционные (56 часов), практические (52 часов), лабораторные (0 часов) занятия и (54 часов) самостоятельной работы студента. Дисциплина «Математический анализ» относится к циклу математических и естественно - научных дисциплин. Для освоения дисциплины студент должен владеть знаниями, умениями и навыками в объеме школьной программы математики. Содержание дисциплины служит основой для освоения других разделов высшей математики и специальных дисциплин.

Цель дисциплины: накопление необходимого запаса сведений по математике (основные определения, теоремы, правила, методы решения практических задач и т.п.), а также освоение математического аппарата, помогающего моделировать, анализировать и решать профессиональные задачи, помощь в усвоении математических методов, дающих возможность изучать и прогнозировать процессы и явления из области будущей деятельности студентов; развитие логического и алгоритмического мышления.

Теоретические: формулировать основные определения и теоремы;

практические: владеть методами дифференциального и интегрального исчисления, для решения практических задач.

навыки: использовать методы математического анализа для решения практических задач, иметь навыки работы с компьютером как средством управления информацией.

Дисциплина «Математический анализ» относится к базовой части математических и естественно - научных дисциплин ООП.

Приложение 2
к рабочей программе дисциплины
«Математический анализ »

Cодержание учебных занятий

1. Лекции

1.1.1. Функциональная зависимость и способы ее представления. Элементарные функции.(АЗ: 2, СРС: 0,5)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

1.2.1. Предел последовательности. Основные теоремы теории пределов последовательностей. (АЗ: 2, СРС: 0,5)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

1.2.2. Монотонные последовательности. Теорема о существовании предела монотонной последовательности. Число е.(АЗ: 2, СРС: 0,5)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

1.3.1. Общее определение предела функции. Основные теоремы о пределах функции.(АЗ: 2, СРС: 0,5)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

1.3.2. Первый и второй замечательные пределы. Сравнение бесконечно малых. Эквивалентные бесконечно малые(АЗ: 2, СРС: 0,5)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

1.4.1. Непрерывность функции в точке Односторонняя непрерывность функции. Свойства функций, непрерывных в точке и на отрезке.

(АЗ: 2, СРС: 0,5)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

1.5.1. Определение производной функции в точке. Геометрический и механический смысл производной.Правила дифференцирования.(АЗ: 2, СРС: 0,5)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

1.5.2. Производные высших порядков. Формула Лейбница.Дифференциалы 1-го и высшего порядка и их применение.(АЗ: 2, СРС: 0,5)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

1.5.3. Правило Лопиталя. Формула Тейлора и Маклорена.(АЗ: 2, СРС: 0,5)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

1.5.4. Исследование функций. (АЗ: 2, СРС: 0,5)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

1.6.1. Неопределенный интеграл, его свойства. Таблица интегралов Метод подведения под знак дифференциала. Метод интегрирования по частям. (АЗ: 2, СРС: 0,5)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

1.6.2. Интегрирование рациональных дробей.(АЗ: 2, СРС: 0,5)