rpd000005011 (080200 (38.03.02).Б7 Экономика и управление на предприятии), страница 2

Прикрепленные файлы:

Вопросы для подготовки к экзамену/зачету:

1.Матрицы, виды матриц, операции над матрицами (сложение, умножение на число, транспонирование, умножение матриц.)

2.Определитель матриц. Определение, обозначения

3.Миноры и алгебраические дополнения

4.Свойства определителей

5.Теорема о разложении определителя

6.Методы вычисления определителей

7.Теорема об определителе произведения матриц

8.Обратная матрица, ее существование и единственность

9.Алгоритм нахождения обратной матрицы

10.Решение простейших матричных уравнений

11.Линейная зависимость и независимость столбцов и строк

12.Базисный минор. Теорема о базисном миноре

13.Ранг матрицы

14.Теорема о ранге матрицы

15.Необходимое и достаточное условие равенства нулю определителя

16.Методы нахождения ранга матрицы

17.Системы линейных уравнений, основные понятия, матричная запись

18.Правило Крамера

19.Теорема Кронекера-Капелли

20.Метод Гаусса

21.Однородные системы уравнений

22.Фундаментальная система решений

23.Собственные значения и собственные векторы

24.Свойства собственных значений и собственных векторов

25.Алгоритмы нахождения собственных значений и собственных векторов

26.Векторы. Линейные операции над векторами

27.Базис. Разложение вектора по базису. Координаты векторов

28.Линейные операции над векторами в координатной форме

29.Прямоугольная система координат

30.Ориентация базисов в пространстве

31.Скалярное, векторное, смешанное произведения векторов, свойства, геометрический смысл, выражение через координаты сомножителей. Геометрические приложения произведений векторов

32.Виды уравнений прямой на плоскости, способы их задания

33.Виды уравнений плоскости, способы их задания

34.Виды уравнений прямой в пространстве, способы их задания

35.Условия параллельности и перпендикулярности прямых и плоскостей

36.Взаимное расположение прямой и плоскости. Угол между прямой и плоскостью. Условия параллельности и перпендикулярности прямой и плоскости в пространстве

37.Точка пересечения прямой и плоскости

38.Квадратичные формы. Запись, обозначения. Матрица квадратичной формы

39.Линейное преобразование переменных

40.Приведение квадратичной формы к диагональному виду методом Лагранжа

41.Приведение квадратичной формы к диагональному виду методом ортогональных преобразований.

42.Положительно определенные квадратичные формы. Определение, необходимые и достаточные условия

43.Отрицательно определенные квадратичные формы. Определение, необходимые и достаточные условия

44.Критерий Сильвестра

45.Канонические уравнения линий 2-го порядка. Эллипс, гипербола, парабола.

46.Поверхности 2-го порядка. Канонические уравнения поверхностей 2-го порядка

47.Применение линейной алгебры в экономике

1. УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ И ИНФОРМАЦИОННОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ

а)основная литература:

1.Кремер Н.Ш.,Путко Б.А., Тришин И.М., Фридман М.Н. Высшая математика для экономистов. М.: ЮНИТИ, 2002.

2. Общий курс высшей математики для экономистов /под ред. Ермакова В.И./ М.: ИНФРА-М, 2002.

Литература из электронного каталога:

1. Бортаковский А.С. Бортаковский А.С. Линейная алгебра в примерах и задачах. Высш.шк., 2005. - 591 с. - Высш.шк., 2005.

2. Бортаковский А.С. Бортаковский А.С. Практикум по линейной алгебре и аналитической геометрии. Высш.шк., 2007. - 352 с. - Высш.шк., 2007.

б)дополнительная литература:

1. Беклемишева Л.А., Петрович А.Ю., Чубаров И.А. Сборник задач по аналитической геометрии и линейной алгебре. – М.: ФИЗМАТЛИТ, 2001.

2. Проскуряков И.В. Сборник задач по линейной алгебре. – М.: Наука, Лаборатория базовых знаний, 2000.

3. Сборник задач по математике для экономистов /под ред. В.И. Ермакова/.-М.: ИНФРА-М, 2002

4. Клетеник Д.В. Сборник задач по аналитической геометрии. – М., Наука, 1967.

5. Беловодская Л.А. Практикум по линейной алгебре и аналитической геометрии (в электронном виде).

Литература из электронного каталога:

1. Проскуряков И.В. Проскуряков И.В. Сборник задач по линейной алгебре. Лань, 2008. - 475 с. - Лань, 2008.

2. Беклемишев Д.В. Беклемишев Д.В. Курс аналитической геометрии и линейной алгебры. Физматлит, 2008. - 308 с. - Физматлит, 2008.

3. Клетеник Д.В. Клетеник Д.В. Сборник задач по аналитической геометрии. Профессия, 2007. - 199 с. - Профессия, 2007.

в)программное обеспечение, Интернет-ресурсы, электронные библиотечные системы:

Программное обеспечение и интернет-ресурсы расположены на жестком диске компьютера кафедры Б22 в разделе учебные материалы: Практикум по линейной алгебре и аналитической геометрии

1. МАТЕРИАЛЬНО-ТЕХНИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ

Дисплейный класс филиала "Восход" МАИ

Приложение 1
к рабочей программе дисциплины
«Алгебра и аналитическая геометрия »

Аннотация рабочей программы

Дисциплина Алгебра и аналитическая геометрия является частью Математического и естественно-научный цикл дисциплин подготовки студентов по направлению подготовки Менеджмент. Дисциплина реализуется на «Восход» факультете «Московского авиационного института (национального исследовательского университета)» кафедрой (кафедрами) Б22.

Дисциплина нацелена на формирование следующих компетенций: ОК-15 ,ОК-17 ,ПК-8 ,ПК-9 ,ПК-18 ,ПК-31 ,ПК-32.

Содержание дисциплины охватывает круг вопросов, связанных с: выполнением операций с матрицами, вычислением определителей, умением решать системы линейных уравнений, выполнять операции с векторами и умением применять аппарат векторной алгебры для решений задач аналитической геометрии.

Преподавание дисциплины предусматривает следующие формы организации учебного процесса: Лекция, мастер-класс, Практическое занятие.

Программой дисциплины предусмотрены следующие виды контроля: промежуточная аттестация в форме Теоретический зачет.

Общая трудоемкость освоения дисциплины составляет 2 зачетных единиц, 72 часов. Программой дисциплины предусмотрены лекционные (24 часов), практические (12 часов), лабораторные (0 часов) занятия и (36 часов) самостоятельной работы студента. Дисциплина «Алгебра и аналитическая геометрия» является частью математического цикла дисциплин подготовки студентов по специальности 080200 профиля «Экономика и управление на предприятии». Дисциплина реализуется филиалом «Восход» Московского авиационного института кафедрой Б22 «Математического и программного обеспечения информационных систем».

Преподавание дисциплины предусматривает следующие формы организации учебного процесса: лекция, мастер-класс, практическое занятие.

Программой дисциплины предусмотрены следующие виды контроля: промежуточная аттестация в форме теоретического зачёта.

Общая трудоемкость освоения дисциплины составляет 72 часа. Программой дисциплины предусмотрены лекционные (24 часа), практические (12 часа) занятия и 36 часов самостоятельной работы студента.

Приложение 2
к рабочей программе дисциплины
«Алгебра и аналитическая геометрия »

Cодержание учебных занятий

1. Лекции

1.1.1. Матрицы и действия над ними(АЗ: 2, СРС: 0)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

Описание: Матрицы, виды матриц, операции над матрицами (сложение, умножение на число, умножение матриц, транспонирование)

1.1.2. Определители. Методы вычисления определителей.(АЗ: 2, СРС: 0)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

Описание: Определитель матрицы. Миноры и алгебраические дополнения. Свойства определителей. Теорема о разложении определителя по элементам строки или столбца. Теорема об определителе произведения матриц.

1.1.3. Обратная матрица. Условие существования, алгоритмы нахождения.(АЗ: 2, СРС: 0)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

Описание: Обратная матрица, ее существование и единственность. Методы нахождения обратной матрицы.

1.1.4. Ранг матрицы. Базисный минор. Матричные уравнения. (АЗ: 2, СРС: 0)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

Описание: Линейная зависимость и независимость столбцов (строк) матрицы. Ранг матрицы, теорема о ранге матрицы. Базисный минор. Теорема о базисном миноре. Простейшие матричные уравнения.

1.1.5. Системы линейных неоднородных алгебраических уравнений. Правило Крамера. Решение систем методом обратной матрицы.(АЗ: 2, СРС: 0)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

Описание: Основные понятия, определения. Теорема Крамера, метод Крамера. Метод обратной матрицы.

1.1.6. Условие совместности системы линейных неоднородных уравнений. Метод Гаусса.(АЗ: 2, СРС: 0)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

Описание: Теорема Кронекера-Капелли. Метод Гаусса

1.1.7. Решения системы линейных однородных уравнений. Структура общего решения однородной системы(АЗ: 2, СРС: 0)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

Описание: Фундаментальная система решений. Структура общего решения однородной и неоднородной линейных систем.

1.2.1. Векторы и линейные операции над векторами. Скалярное, векторное и смешанное произведения векторов.(АЗ: 2, СРС: 0)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

Описание: Понятие вектора. Линейные операции над векторами. Линейные операции над векторами. Определения скалярного, векторного и смешанного произведения векторов. Коллинеарные и компланарные векторы.

1.3.1. Собственные векторы и собственные значения.(АЗ: 2, СРС: 0)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

Описание: Понятие о линейном операторе. Матрица линейного оператора. Собственные значения и собственные векторы и их свойства.

1.3.2. Квадратичные формы. Приведение квадратичной формы к каноническому виду.(АЗ: 2, СРС: 0)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

Описание: Определение квадратичной формы, матрица квадратичной формы. Канонический вид квадратичной формы. Закон инерции квадратичных форм. Приведение квадратичной формы к каноническому виду. Критерий Сильвестра.

1.4.1. Системы координат. Алгебраические линии (прямые и плоскости).(АЗ: 2, СРС: 0)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

Описание: Система прямоугольных координат на плоскости и в пространстве. Уравнения прямой на плоскости и в пространстве. Условия параллельности и перпендикулярности. Плоскость.

1.4.2. Алгебраические линии и поверхности второго порядка(АЗ: 2, СРС: 0)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

Описание: Кривые второго порядка: эллипс, гипербола, парабола, канонические уравнения, характеристические свойства. Поверхности второго порядка.

1. Практические занятия

1.1.1. Матрицы и действия над ними.Определители. Методы вычисления определителей.(АЗ: 2, СРС: 4)

Форма организации: Практическое занятие

Описание: Линейные операции над матрицами. Методы вычисления определителей.

1.1.2. Системы линейных неоднородных алгебраических уравнений. Правило Крамера.Обратная матрица. (АЗ: 2, СРС: 4)

Форма организации: Практическое занятие

Описание: Нахождение обратной матрицы. Решение систем линейных уравненй методами обратной матрицы и методом Крамера.

1.1.3. Решение неоднородных и однородных систем линейных уравнений. Метод Гаусса. Структура общего решения однородной системы.(АЗ: 2, СРС: 4)

Форма организации: Практическое занятие

Описание: Решение неоднородных и однородных систем уравнений методом Гаусса. Фундаментальная система решений. Нахождение общего решения с помощью фундаментальной системы решений.

1.2.1. Векторы и линейные операции над векторами.Скалярное, векторное и смешанное произведения векторов.(АЗ: 2, СРС: 4)