Баскаков С.И. Основы электродинамики (1973), страница 13

Тем не менее, известно, что синус, рассматриваемый как функция комплексного аргумента, может принимать любые, в том числе и Рис. 4.9. Диэлектрическая призма. сколь угодно большие значения. В соответствии с этим предположим, что при щ>~раза ф получает мнимое приращение. При этом мож- Так как сьи>1, постоянная распространения поверхностной волны рач,=))зсйа всегда больше, чем постояннаи распространении од неродной плоской волны с той же самой частотой, распространяющейся в среде 2. Ввиду того, что постоянная распространения непосредственно связана с фазовой скоростью соотношением ое=ы3, приходим к выводу, что поверхностные волны распространяются со скоростью, меньшей, чем соответствующие однородные плоские волны. По этой причине поверхностные волны часто называются замед-.

ленными волнами. Предельное замедление получается тогда, когда падающая волна распространяется параллельно границе раздела, т. е. при ф=п!2. При этом (4.42) сьп=пнпь ))зов=раппах=рь Таким образом, в пределе фазовая скорость волн в менее плотной среде стремится к величине, свойственной более плотной среде. Остановимся, наконец, на вопросе о глубине проникновения волн в среду 2 при явлении полного внутреннего отраженяя. Из формулы (4.4!) следует, что глубина, на которой амплитуда поля уменьшается в е раз, равна )ср. $2.4) г) =! 1))зай а. (4.43) Таким образом, поле в среде 2 существует лишь в поверхностном слое, толщина которого порядка одной длины волны.

Важно отметить, что с замедлением фазовой скорости глубина проникнове. ния поля в менее плотную среду уменьшается. 4.7. Приближенные граничные условия Леонтовича В данном параграфе будут рассмотрены приближенные граничные условия для векторов электромагнитного поля, справедливые в том случае, когда одну из пред можно считать хорошим проводником. Этот вопрос впервые был исследован академиком М. А. Леонтовичем в его работах по распространению радиоволн вокруг земной поверхности. Будем предполагать, что плоская элект)ромагнитная волна падает из воздуха под углом гр на плоскую границу раздела с хо!рошо проводящей средой, описываемой комплексным показателем преломления: П = )/аа/ее = 'зг' — ) о/юао (4.44) Из определения понятия хорошо проводящей среды следует, что )п~ >>1.

Последнее неравенство в соответствии с законом Снелля показывает, что угол преломления ф должен быть очень малым. Приближенно можно считать, что преломленная волна входит внутрь среды 2 по направлению нормали при любом значении угла падения. В этом и состоит основной физический смысл условий Леонтовича. пч ВЗ Согласно сказанному эквивалентная схема металло- подобной среды п~риобретает вид однородной длинной линии с характеристическим сопротивлением Я,„ь вычисляемым по общей формуле Х, =У~" — '=~/ — "' '=~у/ф((+)). (4.4б) При этом в начале линии, т. е.

на границе раздела, тангенциальные составляющие электрического и магнитного векторов должны удовлетворять очевидному соотношению, непосредственно вытекающему из определения характеристического сопротивления: 2,„= Е „~Нег (4.4б) Как известно, на поверхности идеального проводника Е,=О. В случае большой, но конечной проводимости на границе раздела появляется отличная от нуля касательная составляющая Еег Несмотря на малость этой величины (поскольку У,„ — 0 при о в со), она обусловливает поток мощности внутрь металла, идущей на напрев его.

Если граница раздела совпадает с плоскостью ХОУ, а ось г направлена внутрь среды 2, то на границе раздела должны выполняться следующие условия: Е„~Н„= г,„, Е„(Н„= — г,„. ' (4. 47) При таком выборе знаков, как это легко может проверить читатель, поток вектора Пойнтинга, соответствующего тепловым потерям, будет всегда направлен по положительному направлению оси г. Используя гоаничные условия Леонтовича в форме (4.4б) или в форме (4.47), нужно знать касательную составллю цую магнитного вектора Н„г Обычно приближенно полагают, что эта величина совпадает с аналогичной составляющей, вычисленной для поверхности идеального проводника. Ошибка, возникающая вследствие такого допущения, будет очень мала, поскольку модуль коэффициента отражения от поверхности реальных металлов, как правило, весьма близок к единице.

В последующих главах будет показано применение условий Леонтовича для решения практически важных задач об учете потерь, вызванных конечной проводимостью металлических стенок СВЧ устройств. ГЛАВА ПЯТАЯ НАПРАВЛЯЕМЫЕ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ ВОЛНЫ. ВОЛНЫ МЕЖДУ ДВУМЯ ПРОВОДЯЩИМИ ПЛОСКОСТЯМИ В радиотехнической практике особое' значение приобретает задача передачи энергии электромагнитных волн от генератора к потребителю. При этом основным оказывается требование максимальной эффективности передачи. Поставленная задача решается с помощью специальных направляющих устройств, носящих название волноводов (линий передачи). Простейшей направляющей структурой, которая ограничивает область существования электромагнитных волн, является бесконечная металлическая плоскость.

С ее помощью становится возможным отделить одно полупространство от другого. В данной главе будут рассмотрены явления, происходящие при косом падении плоскойэлектромагнитной волны на идеально проводящую металлическую плоскость. При этом будет определяться результат интерференции падающей н отраженной электромагнитных волн. Существенным при этом будет являться векторный характер электромагнитного поля.

5.1. Падение плоской волны с параллельной поляризацией Будем полагать, что на идеально проводящую плоскость под некоторым углом ~Г падает монох1роматическая плоская волна (рис. 5.!). Предположим также, что верхнее полупространство представляет однородную среду с проннцаемостями ем ро (вакуум) .

На рисунке изображены мгновенные положения последовательности волновых фронтов падающей волны, отстоящих друг от друга на расстояние Х/2. Ясно, что фазы поля в них отличаются при этом на величину 180'. Взаимная о|риентация векторов Еч,д и ~„,м обозначенная на волновых фронтах, соответствует принятому направлению вектора Пойнтинга Ппак. Известно, что граничные условия на поверхности идеального проводника заключаются в равенстве нулю тан- 85 г енциальной составляющей эле„трического вектора на границе раздела.

Выполнение данного условия возможно лишь при наличии отраженной волны. На рис. 5.1 построена система поверхностей равных фаз для отраженной волны, векторы поля которой обладают следующими свойствами: — амплитуды Е,„и Н„. совпадают с амплитудами Е„р и Н„р соответственно, поскольку потери в идеальном У г з о и а' к Рис. ВЛ. Падение плоской электромагнитной волны с параллельной поляризацией на идеально проводящую плоскость. проводнике отсутствуют и модуль коэффициента отражения равен единице при любом угле падения; — направление Е„р должно быть согласовано с направлением Еп,„таким образом, чтобы на границе раздела тангенциальная составляющая электрического вектора Е,=Еп,д+Е„р (см.

рис, 5.1) была равна нулю; — ВЗВИМиан ОРИЕНтаЦИЯ ВЕКтороВ Еотр И Нотр ОбУСЛОВ- лена указанньгм на рисунке направлением вектора Пойнтинга ~„р, который перпендикулярен поверхности равных фаз отраженной волны. Проведем теперь векторное сложение полей падающей и отраженной волн в узлах образующейся сетки волновых поверхностей. Результат его представлен на рис. 5.1, причем могут быть сделаны следующие выводы: 1) силовые линии суммарного магнитного поля имеют вид бесконечных нитей, направленных параллельно оси у; в некоторых узлах сетки магнитное поле полностью компенсируется; 86 2) векторы Е, лежат в плоскости ХОл, причем ориентация этих векторов непрерывно меняется от точки к точке.

Полученная картина векторной интерференции позволяет построить эскиз силовых линий результирующего волнового процесса. Для этого, например, силовые ли- и Е Рис. 5.2. Результирующая картина силовых линий злектроиагнитного поля прн падении плоской волны с параллельной поляризацией. нии поля Ехдолжны быть построены так, чтобы результирующие векторы в узлах сетки были бы к ним касательны.

Следует принять во внимание то, что рассмат1ривались лишь те волновые фронты, в пределах которых мгновенные значения векторов поля максимальны. Если произвести более детальное построение, включив в рассмотрение волновые фронты с промежуточными значениями фазы, то получим окончательную картину силовых линий, изображенную на рис.

5.2. Здесь графически показано постепенное изменение нагйряженностей электромагнитного поля в пространстве. В заключение параграфа укажем, что при падении плоской волны с параллельной поляризацией физически возможен предельный случай, при котором волна распространяется вдоль границы раздела при угле падения ~р= =90 . Понятие овраженной волны при этом теряет смысл, однако граничное условие будет автоматически удовлетворяться в силу выбранного направления поля х'иад. 67 5.2.

Падение плоской волны с перпендикулярной поляризацией Принципиальным отличием данного случая от рассмотренного в $ 5.! является то, что здесь в плоскости падения ХОХ лежит вектор Ни,, в то время как вектор Е„д параллелен оси у. Не останавливаясь на уже изложенных деталях графического построения, приведем окончательную картину суммарного поля (рис. 5.3). Ха- й и !! т! б !! т' Э (г~! О (г ' Э !"!! (й! ! !''!О!' (9(,'"!!Оь! !Э ! л! 1 т т х у ч,/ х / Рис. В. Ь Результирующая картина силовых линий электромагнитного поля при падении плоской волны с перпендикулярной поляризацией. рактерной особенностью данной картины поля является то, что здесь суммарное электрическое поле направлено по оси у, т.