Пограничный слой (Методичка по Механике Жидкостей и Газов), страница 12

%00 %00 Рис.7.2. Схема газовой завесы с пористым участком В этой схеме завеса создается вдувом газа через проницаемый участок длиной хь Уравнение энергии двухмерного пограничного слоя на проницаемой поверхности представим в виде: д(Ке; Л1) =Ке (1 -Г), (20) Й х где Л? = г" - 1; г"„— энтальпия торможения на стенке, равная Р =1оо+г цоо~/2; 1„— энтальпия на стенке; Р— энтальпия на пористом участке; Ке;=роопообз/12*; Ке„=рооцоо? /?2„; р* — динамический коэффициент вязкости, соответствующий температуре торможения; р — динамический коэффициент вязкости, соответствующий температуре стенки.

Отсюда для случая постоянной энтальпии (и температуры) на стенке 1„=СОП81 ИМЕЕМ Кеп= Ке„1(1+К1), (21) 1 х~ где Ке„1= — /1„с?х; 120 о К~ =( 1„1 - 1')/( Р „- 1„,,); (23) Ьт р и Т - Т' бз=) ( )Йу; О рооиоо Т -Т*„ (2б) Бт ри Т'-Тоо о з [ ( )Йу; О рооиоо Т* - Тоо Т' — температура в данной точке в пограничном слое на теплоизолированной поверхности; Т'„— температура теплоизолированной поверхности. В соответствии с уравнением (2) )„— массовая скорость через пористый участок, равная) =р„ч„.

Для случая М«1 и ср=сопзп К1 =(Т„~- Т')/(То- Т 1). С учетом уравнений (9) и (21) формулы для эффективности газовых завес при вдуве газа через пористую стенку имеют вид: - для ламинарного пограничного слоя 106 х О= [1+ [Кех1 с1 х] '; (22) [Ке„1(1+К1)1 О - для турбулентного пограничного слоя 0,254 х О= [1+ [Ке„~ й х1о'а. [Ке,„~(1+К1))~~~ О С учетом уравнения (9) для течения сжимаемого газа получаем: пз+1 13 „„х О= [1+ В [ 1"" [Кеьс1 х) '" "'. (24) 2 (Кеаз) ~ х~ Обычно газовая завеса применяется совместно с охлаждением поверхности, и необходимо уметь определять локальные коэффициенты тепло- отдачи для этих условий.

Интегральное соотношение энергии для области х>х1 можно записать в виде: 1 Чв [(Т% Т %) бз (Т ю Тоо) б зз ъ (25) с1х ср Рооцоо где Й вЂ” [(Т* - Тоо) б*з1 = 0 . Йх Следовательно, с(Кеаз Кеаз с1(ЛТ*) + Ке~ Я1о, с1 х ЛТ* с1х (27) (28) где ЛТ*= Т„- Т~„; ~1о=Ч /(с, ро и АТ*). (29) Таким образом, интегральное соотношение энергии для поверхности теплообмена при наличии газовой завесы сохраняет обычный вид, если вместо разности ЛТ= Тоо - Т„подставить ЛТ*=Т - Т"„. Эксперименты подтвердили, что уравнение стандартного закона тепло- обмена 31о=(В/2) (Кейз) Рг " (30) справедливо и для рассматриваемых условий, если бз определить по уравнению (26), а эзо по уравнению (29). Интеграл уравнения энергии (28) с учетом уравнения стандартного закона теплообмена (30) имеет вид: 1 т+1 х Тоо-Т,„ 1Мз В 1хеь3'(О- )" с1 х+ ~0 - (Тоо-Т„)l(Тоо-Т„о)~ 2Ргодз х1 Тоо-Т„~ (31) С учетом выражений для эффективности газовой завесы О из уравнения (31) определяют Й.еоз и по уравнению (30) — локальные значения числа Яо.

ОБОБЩЕНИЕ РЕЗУЛЬТАТОВ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОГО ИССЛЕДОВАНИЯ ПРОЦЕССОВ ТРЕНИЯ, ТЕПЛО- И МАССООБМЕНА Как мы уже отмечали, теория пограничного слоя, в основу которой положена гипотеза Л. Прандтля о том, что течение в окрестности тела можно разделить на две области: - на область очень тонкого слоя вблизи тела (пограничный слой), где трение играет существенную роль, и - на область вне этого слоя, где трением можно пренебрегать, тесно связана с экспериментальными исследованиями.

Для того чтобы результатами экспериментов можно было пользоваться в инженерных расчетах, они обобщались в форме законов трения, теплообмена и массообмена: его(й.еоз); ~1= 1гЖеоз Рг); ~Со= 1з(й.ею, эс), где В.еоо - число Рейнольдса, построенное по тощине потери вещества оо, 3счисло Шмидта, равное Зс=иЛЭ. Наиболее удобной и приемлемой с точки зрения сопоставления результатов различных исследователей явилась форма в виде степенной зависимости. Для сгпаидарюлных условий, соответствующих обтеканию непроницаемой пластины безградиентным (др/дх=0), изотермическим [Тоо=Т„=Т(у)=сопз11 потоком несжимаемой (р=сопзт) жидкости законы тре- ния, теплообмена и массообмена имеют вид: - для ламинарного пограничного слоя св/2=0,22(Кем) 1; 81о= 0.22(Кезз) ~ Рг "', 81о= 0,22(йеьо) 1 8с ~~~' - для турбулентного пограничного слоя при Кем<10 4 с о/2=0,0128(йезз) ~'~~; 81о=0,0128(Кезз) о ззрг о'~; 81о=0,0128(Ке„- ) '" 8с '"; - для турбулентного пограничного слоя при 10 < Кео2< 4 10 4 5 сзо/2=0,0074(йеоз) о' ~; 81о=0,0074(Кеоз) о' Рг ", 81о=0,0074(йед,) о' ~~ Бс ~'~.

Если в качестве определяющего размера в числе Рейнольдса использует- ся координата х, а не толщина потери импульса бз (или толщина потери энер- гии бз или толщина потери вещества бо), то для турбулентного пограничного слоя при йе,<10 законы трения, теплообмена и массообмена имеют вид: 7 с о/2=0,0288(Ке„) "'з; Хц„=0,0288(йе„)~'~ Р~г:~; Мцр,=0,0288(Ке,) ' 8с '; 81=Хо/(Ке Рг). Экспериментальные исследования, проведенные в стандартных усло- виях, но не на пластине, а в трубе, показали, что для турбулентного погранич- ного слоя при Кем<10 законы трения, теплообмена и массообмена имеют вид: 4 су/2=0,0143(йео2) '; 81о=0,0143(Кейз) ' 'Рг ' ', БСдз=0,0143(йед>) ' Зс ' При отличии условий эксперимента от стандартных вносятся поправки на неизотермичность, несжимаемость и т.д., которые учитываются поправоч- ным коэффициентом Ч'.

Экспериментальные исследования распределения скорости и температу- ры по толщине пограничного слоя позволили выявить зависимости для различ- ных режимов течения жидкости. При обтекании безградиентным (бра=О), изотермическим [Тоо=Т„=Т(У)=сопят потоком несжимаемой (Р=сопз1) жидкости с постоЯнны- ми свойствами распределение скорости и температуры имеет вид: - для ламинарного пограничного слоя (непроницаемая пластина) ц/цоо = 1 5(уЯ)- 0 5(уЯ) ' (Т - Т )/( Тоо - Т,„)= 1,5(уЯ)- 0,5(уЯ); - для ламинарного пограничного слоя (круазая труба радиусом К) ц/ц, = 1-(г/К); (Т - Т„)/( Т„- Т„)= 1-(г/К), где ц, Т„,„— максимальные значения скорости и температуры на оси трубы. При турбулентном режиме течения различают законы распределения скоростей в зависимости от числа Рейнольдса Ке.

Для Ке<10 используют степенной закон распределения скоростей: ц/цоо = (у/Ь) (непроницаемая пластина)' ц/цоо = (у/К) (круглая труба радиусом К). Для йе=10'... 3,4 10 используют универсальный логарифмический за- кон распределения скоростей: 72 ( р = 2,5 1~щ + 5,5 или (р = 5,75 1щ + 5,5 (круглая труба), где у = иl ч.„; и = ч. у~ч; ч, — динамическая скорость на стенке, определяемая выражением ч - кинематический коэффициент вязкости жидкости; у = 2, 54 1пп + 5,56 или у = 5,85 18т1 + 5,56 (непроницаемая пластина). В вязком подслое турбулентного пограничного слоя получено линейное изменение скорости ц уз.„ — = — или ч.„ ч ЛЕКЦИЯ МЗ ЧИСЛЕННЫЙ МЕТОД РЕШЕНИЯ СИСТЕМЫ УРАВНЕНИЙ ПОГРАНИЧНОГО СЛОЯ До недавнего времени для расчета пограничного слоя использовали в основном приближенный метод расчета, базирующийся на решении интегральных уравнений импульсов и энергии, который мы рассмотрели на предыдущей лекции №7.

Его достоинством являлось то, что, несмотря на некоторое снижение точности расчета по сравнению с решением системы дифференциальных уравнений пограничного слоя (когда это было практически достижимо), он достаточно экономично позволял получить необходимые с инженерной точки зрения результаты: коэффициент сопротивления трения с~, коэффициент теплоотдачи а„, коэффициент диффузии т.З„на стенке. Последние достижения в области компютерной техники и, особенно в области персональных компьютеров, приведшие к существенному повышению быстродействия и расширению объема памяти компьютеров, позволили нивелировать достоинства решения интегральных уравнений импульсов и энергии при расчете параметров пограничного слоя. Теперь уже нет необходимости отказываться от решения путем численного интегрирования системы дифференциальных уравнений пограничного слоя с начальными и граничными условиями, которые мы рассмотели ранее на лекциях №2 и №3.

Прежде чем записать эти уравнения, уточним основные обозначения, которыми будем пользоваться при рассмотрении численного интегрирования: х, у, к — координаты декартовой системы; и, ч, чч, Т, р - мгновенные (актуальные) значения проекций скорости потока на координатные оси х, у, г, температуры и давления потока соответственно; ц, ч, ~ч, Т, р — осредненные значения проекций скорости потока на координатные оси х, у, к, температуры и давления потока соответственно; ц', ч', чч', Т', р' — пульсационные составляющие проекций скорости потока на координатные оси х, у, к, температуры и давления потока соответственно; т — время; г — радиус; р, и, Х, ср — плотность, динамический коэффициент вязкости, коэффициент теплопроводности и удельная изобарная теплоемкость потока соответственно; р„Х„В, — коэффициенты турбулентного переноса количества движения, теплоты и вещества соответственно; ч — кинематический коэффициент вязкости; ~, К вЂ” показатель адиабаты и газовая постоянная соответственно; 74 а, сг — коэффициент теплоотдачи и коэффициент сопротивления трения соответственно; Й ц К = — — — параметр ускорения; рц~ дх О, о,, о*, о"*, б„** — толщины динамического и теплового пограничного слоя, вытеснения, потери импульса, потери энергии соответственно; е = 0,5 ( ц' + ч' + ~ч' ) — кинетическая энергия турбулентного движе- ~2 ~2 ~2 ния; а — скорость диссипации турбулентной энергии е; Н =о~ /о~* — формпараметр пограничного слоя.

Индексы подстрочные: о — масштабные значения; оо — на внешней границе пограничного слоя; „— на поверхности стенки; „— на адиабатной поверхности. Символы надстрочные: * — параметры адиабатически заторможенного потока; — параметры, приведенные к безразмерному виду. Тогда в систему дифференциальных уравнений входят: - уравнение энергии: с1Т дТ г1Т 1 й с1Т Р ср( + ц +ч — ) = — — 1г" (1+ Х„) 1+ йт г1х г1у г" г1у ф' й~ ар ф +(Р+ Р,) ( — )'+ + — + 1.; (1) йу Ж с1х - уравнение движения: Йп оц Йц 1 д Йц ор Р ( +ц — +ч — )= — — 1г" (1з+Р,) — 1- — +з,; (2) с12 с1х Йу г" Йу ду дх - уравнение неразрывности: с1р 1 Й д — + — [ — (Рц ")+ — (Р ")1'* (3) дт г дх Йу уравнение состояния (уравнение Клапейрона) - для газов р=р/КТ или зависимости плотности от температуры для капельной жидкости Р=Р(Т); (4) 75 (7) (8) (9) - зависимости, связывающие теплофизические характеристики жидкости или газа с температурой Т: ц =ц (Т); ср — ср(Т); Х=Х (Т), (5) где и — параметр, численно равный 1 для осесимметричного и 0 для плоского пограничного слоя; з„, ц,, — члены, характеризующие интенсивность внутренних источников количества движения и теплоты соответственно.