Пограничный слой (Методичка по Механике Жидкостей и Газов), страница 15

Проанализируем зти условия. Представим уравнение (16) в форме Ж вЂ” = б (Г -Г), (47) Йх где величины б и Г определяются выражениями М Ж д Ж б= - 8/Ь; Е=( а — + с — - д ( т — ) - Ь 1 / Я. дт Йх Йу Йу Уравнение (47) запишем в разностной форме ~н-1 1 - 1Ц 01~.1~2~ (Р1~.1/21 - 1ь.1(2 1) ЛХ. (48) Из соотношения (48) следует, что функция Г в процессе решения будет оставаться ограниченной по значению, а само решение — устойчивым при выполнении одного из следующих условий 01-~.112 1 01 (49) Ах<2/ 01~ 1а„.

(50) При отсутствии воздействий на тепловой и динамический пограничные слои я=О и б=О, поэтому условие (49) выполняется автоматически и проблемы устойчивости решения не возникает. При наличии воздействий условие (49) выполняется не всегда, поэтому на шаг Лх в этом случае накладываются ограничение (3.43) с верхней стороны. На шаг Лх имеются ограничения и с нижней стороны. Действительно, в процессе расчета пограничного слоя уравнения вида (1б) решаются совместно с уравнением вида (17). Разностный аналог уравнения (17) имеет вид (20).

В правой части уравнения (20) перед суммой, заключенной в квадратные скобки, стоит сомножитель (у; - у„. ~)/(х; - хы), представляющий собой соотношение между шагами сетки в поперечном и продольном направлениях. При использовании неравномерной в поперечном направлении сетки величина этого сомножителя по мере удаления от поверхности стенки увеличивается, что способствует пропорциональному увеличению погрешности округления при вычислении второго слагаемого в фигурных скобках. В свою очередь погрешность округления при вычислении сомножителя, заключенного в квадратные скобки, сама по себе имеет тенденцию к возрастанию во внешней части пограничного слоя из-за уменьшения поперечных градиентов параметров потока. Поэтому при достаточно малом шаге Лх эта погрешность умножается на большой коэффициент и может увеличиться настолько, что приведет к потере устойчивости решения.

Мероприятия по устранению такой неустойчивости сводятся к увеличению шага Лх 1но не выходя за пределы, установленные соотношением (50)1, уменьшению степени неравномерности и абсолютных размеров сетки в поперечном направлении. В заключение отметим, что рассмотренный алгоритм решения задач не- стационарного пограничного слоя автоматически сводится к решению стационарных задач, если параметры а и ц(, входящие в уравнения (1б),(17) и в их разностные аналоги, задать равными О. Рассмотренный численный метод расчета пограничного слоя вместе с моделями турбулентного переноса теплоты и количества движения реализован в компьютерной программе, составленной на алгоритмическом языке Яий Ваз1с. Программа разработана и используется на кафедре «Теплоэнергетика» УлГТУ и ориентирована на !ВМ-совместимые персональные компьютеры.

8б СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ 1. Шлихтинг Г. Теория пограничного слоя. М.: Наука, 1974. 742 с. 2. Кутателадзе С,С., Леонтьев А.И, Тепломассообмен и трение в турбулентном пограничном слое. М.: Энергоатомиздат, 1985, 342 с. 3. Ковальногов Н.Н. Пограничный слой в потоках с интенсивными воздействиями. Ульяновск: УлГТУ, 1996. 245 с.

4. Теория и техника теплофизического эксперимента / Гортышов Ю.Ф., Дресвянников Ф.Н., Ковальногов Н.Н. и др.; под ред. В.К.Щукина. М.:Энергоатомиздат, 1993. 445 с. 5. Ковальногов Н.Н., Лукин Н.М. Теория и техника теплофизического эксперимента. Текст лекций. Ульяновск: УлГТУ, 1999. 195 с. 6. Романенко П,Н. Гидродинамика и тепломассообмен в пограничном слое: Справочник.М.: Энергия, 1974. 464 с.

.