Пограничный слой (Методичка по Механике Жидкостей и Газов)

СОДЕРЖАНИЕ Лекция №1 Основные понятия теории пограничного слоя... Гидродинамический пограничный слой .......... 13 Тепловой и диффузионный пограничные слои ......... Дифференциальные уравнения динамического, теп- лового и диффузионного пограничных слоев .......... Лекция №2 14 Условия однозначности для процессов в погранич- ном слое Интегральные уравнения пограничного слоя ........

Лекция №3 23 24 33 36 Лекция №4 Физическая структура пограничного слоя .............., Профили скорости в пограничном слое .................. Профили температуры в турбулентном пограничном слое ..........,. 39 42 Отрыв пограничного слоя . Аппроксимация профиля касательных напряжений по толщине пограничного слоя Аппроксимации распределения тепловых и диффузи- онных потоков по толщине пограничного слоя......... Стандартные законы трения и теплообмена ............. Лекция №5 45 47 48 Предельные относительные законы трения, тепло- и массообмена Кутателадзе — Леонтьева................... Решение интегральных уравнений движения и энер- гии.

Лекция №6 Лекция №8: Численный метод решения системы уравнений пограничного слоя 73 Список литературы. Лекция №7: Расчет эффективности газовой завесы .................... 64 Обобщение результатов экспериментального исследования процессов трения, тепло- и массообмена ..... 70 ЛЕКЦИЯ №1 ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ ТЕОРИИ ПОГРАНИЧНОГО СЛОЯ Исторически накопление знаний о законах движения жидкостей шло по двум направлениям: инженеры создавали гидравлику, основанную главным образом на экспериментах, а математики создавали теоретическую гидромеханику, построенную на математическом анализе непрерывной деформации сплошной жидкой среды. Эти две науки изучали один и тот же объект, но их методы, так же как и задачи, были различными.

Гидравлика имела прикладной характер и использовалась в инженерной практике. Если точное решение оказывалось невозможным, то принималось приближенное решение. Если общего закона не удавалось достичь, то устанавливали частные законы. Для гидравлики был типичен упрощенный подход к рассмотрению явлений движения жидкости, как правило, действительное распределение скоростей во всех точках потока не рассматривалось, а определялась лишь средняя скорость. В гидравлике широко применялись опытные данные,и поэтому гидравлические зависимости в своем большинстве являются эмпирическими, т.е. в формулах присутствуют эмпирические коэффициенты.

Еще в середине ХЧ века Леонардо да Винчи положил начало экспериментальной гидравлике, исследовав в лабораторных условиях некоторые вопросы движения воды в каналах, через отверстия и водосливы. Ньютон в ХУП веке высказал основные положения о внутреннем трении в движущихся жидкостях. В противоположность гидравлике теоретическая гидромеханика имела строго математический характер,и при решении задач применялись дифференциальные уравнения движения жидкости. Главными составляющими в этом случае являлись строгость постановки задачи, точность полученных решений и стремление обойтись без опытных данных. Однако получить решения уравнений гидромеханики не всегда оказывалось возможным. В ряде случаев полученные решения не давали удовлетворительного совпадения с опытными данными и поэтому не могли дать ответ на насущные задачи инженерной практики. Основоположниками теоретической гидромеханики являются Леонард Эйлер (1707-1783) и Даниил Бернулли (1700-1782), кстати, оба — члены Российской Академии наук.

Эйлер вывел общие уравнения движения идеальной жидкости. Бернулли установил зависимость между важнейшими параметрами потока. Однако применение этих уравнений наряду с разработанными позднее уравнениями движения вязкой жидкости к практическим задачам, которые выдвигала бурно развивающаяся техника, приводило к удовлетворительным результатам лишь в немногих случаях. Поэтому с конца ХУП1 века многочислен- ные ученые и инженеры (Дарси, Вейсбах и др.) начали опытным путем изучать движение воды в различных частных случаях и получили значительное число эмпирических формул. Создавшаяся таким путем чисто практическая гидравлика все более отдалялась от теоретической гидродинамики.

Сближение между ними наметилось лишь к концу Х1Х века, когда сформировались новые взгляды на движение жидкости, основанные на исследовании структуры потока. Начало теории пограничного слоя положил в 1904 году Л. Прандтль своим докладом "О движении жидкости при очень малом трении", прочитанном на математическом конгрессе в Гейдельберге, в котором указал путь, сделавший доступным теоретическому исследованию течения жидкости с трением в практически важных случаях.

Исходя из теоретических соображений и некоторых простых экспериментов, Прандтль показал, что течение в окрестности тела можно разделить на две области: - на область очень тонкого слоя вблизи тела (пограничный слой), где трение играет существенную роль, и - на область вне этого слоя, где трением можно пренебрегать. Эта гипотеза, с одной стороны, позволила получить физически очень наглядное объяснение важной роли вязкости в проблеме сопротивления, а с другой стороны, дала возможность преодолеть математические трудности и тем самым открыла путь теоретическому исследованию течений жидкости с трением.

Свои теоретические соображения Прандтль уже тогда подтвердил некоторыми очень простыми опытами в небольшом, построенном им самим гидро- канале. Таким образом, гипотеза Прандля положило начало утраченной связи между теорией и практикой. Теория пограничного слоя Прандтля оказалась чрезвычайно плодотворной и сразу же после опубликования дала мощный толчок к дальнейшему развитию теоретических исследований. Новая теория весьма быстро развилась и вскоре превратилась, вместе с теорией крыла и теорией движения газа при больших скоростях, в основу современной механики жидкости и газа. Теория пограничного слоя применяется: - при вычислении силы сопротивления, возникающего при обтекании тела, например, плоской пластины в продольном направлении, вследствие трения жидкости о поверхность тела; - при вычислении сопротивления трения профиля крыла, лопатки турбины и т.п.; - при вычислении сопротивления давления обтекаемого тела, связанного с отрывом пограничного слоя от тела и возникновением вихрей на кормовой части обтекаемого тела; — при выборе формы обтекаемого тела, у которого не возникает отрыва потока; - при исследовании особенностей течения в межлопаточных каналах гидравлических и газовых машин — насосов, турбин; - при исследовании теплоотдачи между телом и обтекающей его жидкостью или газом и т.д.

Вначале теория пограничного слоя развивалась главным образом в применении к ламинарным течениям несжимаемой среды. Позже теория пограничного слоя была распространена также на практически важные случаи несжимаемых турбулентных течений в пограничных слоях в предположении несжимаемости среды. Для всей механики жидкости и газа фундаментальное значение имеет явление перехода ламннарной формы течения в турбулентную.

Детальные экспериментальные исследования законов внутреннего трения в жидкостях при ламинарном движении, проведенные Н.П. Петровым, и исследования перехода от ламинарного движения к турбулентному, проведенные О. Рейнольдсом, позволили глубже проникнуть в физическую природу гидравлических сопротивлений. В 1914 году Прандтлю удалось экспериментальным путем, на примере обтекания шара показать, что течение внутри пограничного слоя также может быть либо ламинарным, либо турбулентным и что процесс отрыва потока, а вместе с тем и вся проблема сопротивления зависят от перехода течения внутри пограничного слоя из ламинарной формы в турбулентную.

В основе теоретического исследования такого перехода лежит предположение Рейнольдса о неустойчивости ламинарного течения. Позднее работы Н.Е.Жуковского и Л.Прандтля продвинули вперед изучение важнейших вопросов гидродинамики, в частности, турбулентных потоков, которое завершилось созданием так называемых полуэмпирических теорий турбулентности, получивших широкое практическое применение. Существенной особенностью современной теории пограничного слоя является очень тесная связь теории и эксперимента. Решающие успехи достигнуты в большей части случаев путем немногих фундаментальных опытов в сочетании с теоретическими рассуждениями. Важнейшей характеристикой, которую использует теория пограничного слоя, является вязкость жидкости или газа.

Вязкостью называется свойство жидкостей оказывать сопротивление сдвигу. Все реальные жидкости обладают определенной вязкостью, которая проявляется в виде внутреннего трения при относительном перемещении смежных частиц жидкости. Наряду с легкоподвижными жидкостями, к которым относятся вода, воздух, существуют очень вязкие жидкости, сопротивление которых сдвигу значительно (глицерин, тяжелые масла). Таким образом, вязкость характеризует степень текучести жидкости или подвижности ее частиц.

Рассмотрим жидкость, текущую вдоль плоской стенки параллельными слоями, как это наблюдается при ламинарном движении (рис.1.1). Рис.1.1. Распределение скоростей при течении жидкости вдоль пло- ской стенки Вследствие тормозящего влияния стенки слои жидкости будут двигаться с разными скоростями, значения которых возрастают по мере отдаления от стенки. Рассмотрим два слоя жидкости А и В, движущиеся на расстоянии Лу друг от друга. Слой А движется со скоростью и, а слой В со скоростью и +Ли.

Вследствие разности скоростей слой В за единицу времени сдвигается относительно слоя А на величину Лп. Величина Ли является абсолютным сдвигом слоя В по слою А, отношение Лп/Лу есть градиент скорости или относительный сдвиг. Появляющееся при этом движении касательное напряжение, являющееся отношением силы трения к единице площади, обозначим через т. Тогда по аналогии с явлением сдвига в твердых телах можно предположить зависимость между напряжением и деформацией ~вспомним закон Гука) в виде: Ли т=п— Ау или, если слои находятся бесконечно близко друг к другу, й~ т=ц —, пу где р — динамическая вязкость, характеризующая сопротивляемость жидкости сдвигу. Зависимость (1) называется законом трения Ньютона.

Напряжение всегда положительно, поэтому в формуле закона трения следует ставить знаки «+» или «-», в зависимости от знака Йи/Йу. Сила внутреннего трения в жидкости К прямо пропорциональна градиенту скорости Йи/Йу, площади трущихся слоев э' и динамической вязкости и: Й~ К=т Я= РЯ вЂ”. Йу 2 Динамическая вязкость и измеряется в Па. с или в Н с/м, а также в пуазах (П). 1 Па с = 1О П; 1 П = 1 г .