Пограничный слой (Методичка по Механике Жидкостей и Газов), страница 2

см ' с '. Динамическая вязкость жидкостей существенно зависит от температуры. При этом вязкость капельных жидкостей при увеличении температуры уменьшается, вязкость газов при увеличении температуры повышается. Наряду с динамической вязкостью в аэрогидромеханике находит применение понятие кинематической вязкости ~, которое представляет собой отношение динамической вязкости к плотности жидкости: ч=р /р. (2) Название "кинематическая вязкость" связано с тем, что в ее размерности отсутствуют единицы силы или массы. Кинематическая вязкость измеряется в м /с.

1 Кинематическая вязкость газов зависит как от температуры, так и от давления, возрастая с увеличением температуры и уменьшаясь с увеличением давления. ГИДРОДИНАМИЧЕСКИЙ ПОГРАНИЧНЫЙ СЛОЙ Рассмотрим продольное обтекание плоской поверхности тела безграничным потоком жидкости. Температура и скорость набегающего потока постоянны и равны соответственно 100 и и00. При соприкосновении частиц жидкости с поверхностью тела они "прилипают" к ней. В результате в области около пластины вследствие действия сил вязкости образуется тонкий слой заторможенной жидкости, в пределах которого скорость изменяется от О на поверхности тела до скорости невозмущенного потока вдали от тела. Этот слой заторможенной жидкости получил название гидродинамического или просто динамического пограничного слоя. Чем больше расстояние х от передней кромки пластины, тем толще пограничный слой, так как влияние вязкости по мере движения жидкости вдоль тела все дальше проникает в невозмущенный поток (рис.1.2).

Рис.1.2.Изменение скорости в гидро- динамическом пограничном слое х Для течения жидкости внутри пограничного слоя справедливо условие: дц/ду~О; вне пограничного слоя и на его внешней границе: ди/ду=О и и=и00 . Понятия "толщина пограничного слоя" и "внешняя граница пограничного слоя" довольно условны, так как резкого перехода от пограничного слоя к течению вне слоя нет. Скорость в пограничном слое по мере увеличения координаты у асимптотически стремится к и00 . Вне пограничного слоя (во внешнем потоке) преобладают силы инерции, вязкостные силы здесь не проявляются. Напротив, в пограничном слое силы вязкости и инерционные силы соизмеримы.

Оценим толщину пограничного слоя Ь. Для пластины длиной 1 величина ди/дх пропорциональна и00 / /. Сила инерции, отнесенная к единице объема, равна ри(ди/дх). Следовательно, сила инерции имеет величину порядка Риоо~/7. С другой стороны, сила трения, отнесенная к единице объема, равна дт/ду, а при условии, что течение ламинарное и с учетом закона трения Ньютона, равна ц(д и/ду ). Градиент скорости в направлении, перпендикулярном к стенке, т.е. производная дц/ду, имеет величину порядка и00/б. Поэтому сила трения, отнесенная к единице объема, пропорциональна р и00Я . 2 Приравняв силу трения силе инерции, получаем соотношение 2 и Р= о~ решив которое относительно толщины пограничного слоя о, найдем .

Р' -1"' (3) Риоо иоо В этом соотношении (3) на основании точного решения Блазиуса получено значение численного множителя, переводящего пропорциональность в равенство. Оно равно около 5. Следовательно, для ламинарного течения толщина пограничного слоя равна (4) иоо Если толщину пограничного слоя б разделим на длину пластины /, то получим безразмерную толщину пограничного слоя: б ч 5 — = 5 '/ (5) и00/ ГГе~ где Й.е~ - число Рейнольдса, составленное для длины пластины и равное Кег= и00//н. ю Из соотношения (3) следует, что толщина пограничного слоя б пропорциональна и ~Гн„'и ~Г7.

Заменим длину / переменным расстоянием х от переднего края пластины. Тогда мы увидим, что толщина пограничного слоя б возрастает пропорционально ~ х. С другой стороны, из равенства (5) видно, что относительная толщина пограничного слоя б// уменьшается при увеличении числа Рейнольдса Ке~ пропорционально величине 1/~ Ке~ и, следовательно, при переходе к жидкости, лишенной трения, т.е. при переходе к Ке~-+со, пограничный слой исчезает. Как показывают наблюдения, течение вдоль пластины остается ламинарным до тех пор, пока число Ке~ не превышает значения, равного приблизительно от 5 10' до 106. При больших числах Ке~ пограничный слой становится турбулентным.

В качестве примера вычислим толщину пограничного слоя на конце пластины длиной /=1 м, обтекаемой воздухом (ч=0,15 10 м /с) со скоро- -4 2 стью иоо=15 м/с. Этим условиям соответствует число Рейнольдса Кег= поо И'= 10 . Следовательно, согласно формуле (5): б 5 5 — 0,005, 10 Вместо толщины пограничного слоя часто используется так называемая толщина вытеснения б| (рис.1.3). Эта толщина определяется посредством соотношения поо б!= 1(поо - и) ~1у. (б) уо Толщина вытеснения - это расстояние, на которое отодвигается от тела линии тока внешнего течения вследствие образования пограничного слоя (вытесняющее действие пограничного слоя). Ддя пластины, обтекаемой вдоль своей плоскости, толщина вытеснения б, равна приблизительно 1/3 от толщины пограничного слоя б, определяемой формулой (4). ~/ Ке, откуда б=5 мм. Так как переход скорости пограничного слоя в скорость внешнего течения совершается асимптотически, то определение толщины пограничного слоя в известной степени произвольно.

Однако для практических целей эта произвольность не играет роли, так как скорость пограничного слоя достигает скорости внешнего течения уже на весьма малом расстоянии от стенки. Поэтому под толщиной пограничного слоя б подразумевается такое расстояние от стенки, на котором скорость будет отличаться от скорости потока вдали от тела на определенную заранее заданную малую величину в«1(например, на 1%): при у=б и=(1-в) про. Именно при таком определении толщины пограничного слоя в формуле (5) получается численный множитель 5.

Рис.1.3. Толщина вытеснения б! пограничного слоя Переход ламинарной формы течения в турбулентную происходит при определенном значении числа Рейнольдса, называемом критическим числом Рейиольдеа. Однако критическое число Рейнольдса не постоянно при всех условиях: оно сильно зависит от условий течения и особенно от интенсивности возмущений, полученных жидкостью, например, при входе в трубу. Если обеспечить вход жидкости в трубу диаметром д с очень небольшими возмущениями, то можно достичь критического числа Рейнольдса Ке,! „= ( !! д/ч),р> 10, где и - осредненная по поперечному сечению скорость. При острых краях входного сечения трубы критическое число Рейнольдса Ке!,р равно приблизительно 2300, Ке! „р = 2300 является нижней границей критического числа Рейнольдеа.

При меньших числах Рейнольдса турбулентное течение не может существовать даже при сильных возмущениях. Течение в пограничном слое на стенке совершенно так же, как и течение в трубе, становится турбулентным, как только толщина пограничного слоя или скорость внешнего течения становятся достаточно большими. Исследования перехода ламинарного пограничного слоя в турбулентный показали, что для такого перехода наиболее характерным признаком является внезапное резкое увеличение толщины пограничного слоя и касательного напряжения на стенке.

Как только число Рейнольдса Ке,= !!оо х/~ становится больше 3,2 10', безразмерная толщина пограничного слоя начинает внезапно резко возрастать. Такое же явление наблюдается и для касательного напряжения на стенке. Внезапное возрастание этих величин означает, что в пограничном слое произошел переход ламинарной формы течения в турбулентную. В соответствии с формулой (4) число Рейнольдса Ке„, составленное для текущей длины х, связано с числом Рейнольдса Ке~, составленным для толщины пограничного слоя о, соотношением Ке~=5 ~/ Ке, Следовательно, при течении вдоль пластины критическое число Рейнольдса Ке„р=1ооод/ч)„р= 3,2 10 соответствует критическому числу 5 Кев.р=2800 Таким образом, при течении вдоль пластины пограничный слой вблизи ее передней кромки остается ламинарным и только на некотором расстоянии х„от переднего края становится турбулентным.

Расстояние х,р определяется указанным выше критическим числом Рейнольдса Ке, „,. Подобно тому, как для трубы критическое число Рейнольдса Ке~ „Р (после достижения которого все течение в трубе из ламинарного делается турбулентным) сильно зависит от степени возмущения течения при входе в трубу, так и для пластины критическое число Ке,,р, определяющее переход течения в пограничном слое из ламинарной формы в турбулентную, сильно зависит от степени возмущения внешнего течения.

Значение Ве, „= 3,2 10 следует рас- 5 сматривать как нижнюю границу критического числа Рейнольдса. Путем особенно тщательного предохранения внешнего течения от возмущений удалось достигнуть для критического числа Ке„, значений до 3 10 . В турбулентном потоке пограничный слой в общем случае, вследствие большей потери энергии, толще, чем в ламинарном потоке. При продольном турбулентном обтекании гладкой плоской пластины толщина пограничного слоя увеличивается вниз по течению пропорционально х ', где х - расстояние 0,8 от передней кромки пластины.

Зависимость для толщины пограничного слоя при турбулентном обтекании пластины определяется формулой: б иоо 1 — = 0,37 ( ) "5 = 0,37(Ке, ) '", (7) ч аналогичной по своей структуре формуле (5) для ламинарного обтекания. ЛЕКЦИЯ №2 ТЕПЛОВОЙ И ДИФФУЗИОННЫЙ ПОГРАНИЧНЫЕ СЛОИ Понятие теплового пограничного слоя аналогично понятию гидродинамического пограничного слоя (рис.2.1). Рис.2,1. Изменение тем- пературы в тепловом пограничном слое Тепловой пограничный слой - это слой жидкости у стенки, в пределах которого температура изменяется от значения, равного температуре стенки, до значения, равного температуре жидкости вдали от тела.

Для области внутри теплового пограничного слоя справедливо условие дТ/ду~О, а на внешней границе и вне пограничного слоя дТ/ду=О и Т=Тоо . Таким образом, все изменение температуры жидкости сосредотачивается в сравнительно тонком слое толщиной Ь„непосредственно прилегающем к поверхности тела.