Пограничный слой (Методичка по Механике Жидкостей и Газов), страница 11

Интегрируя выражение (12),получаем: Кеь~=ехр(- ) х 1+т В х рв х[(в+1) — Кео 1(Ч',Ч'м)„( — ) Ц143~) "~" " ехР(У) с1 х+С1 '~~ ", (13) 2 хо ро где Кео — число Рейнольдса, определяемое зависимостью Кео=ро и 1. /ро', ро — плотность, соответствующая параметрам торможения: ро = ро/(КТо); ро — полное давление или давление торможения; То — температура торможения; и — максимальная скорость, соответствующая температуре торможения: и =~Г21о,' ()= иоо/ц х с1цоо .1=(ш+1ф1+ Н„.,) хо цоо Таким образом, при заданных законах изменения температуры стенки и скорости на внешней границе пограничного слоя по координате х из уравнения (13) определяются локальные значения числа Рейнольдса Ке~2, построенного по толщине потери импульса о2. Константа интегрирования С определяется выражением С= Ке~2ы' ехр(.1) при х = хо, где хо - сечение, с которого начинается интегрирование.

Если пограничный слой начинает нарастать от х=О, то С=О. Если турбулентному пограничному слою предшествует ламинарный по- граничный слой, то производится расчет ламинарного пограничного слоя до момента перехода его в турбулентный и константа интегрирования определя- ется по значению Ке~2 для ламинарного пограничного слоя в этом сечении. Локальные значения коэффициента трения определяются по формуле: р„в сг= Ч'( — )" ро (Кея) Формпараметр Г, необходимый для определения ределения Ч'ь подсчитывается по формуле: (14) Г и последующего оп- 61 ГЙе Ь1'(1-Ь12)!""" 1 х В том сечении, где формпараметр 1' достигает значения 1'„р, турбулентный пограничный слой отрывается от стенки. Для случая безградиентного давления (др/дх=О) интегральное соотношение импульсов имеет вид: 11Йеа2 В = Йе~ Ч' (16) 11 х 2(Йед2) В результате интегрирования получаем: ! .«ц ааг!м «,~Г!уг ! Йеы2=[ В Йе!.

[ ] х м„~ .!Гц~г 2 х 2 р. х1( )2( — ) й х+(Йе~~) о! (17) хо 4Ч+1 ро В случае, если турбулентный пограничный слой нарастает с передней кромки пластины, то есть от х=О, и температура стенки постоянна (Т =сопз1), то п«««««гг[м ««Пь-Гуг ! (Йеы).=( В [ 1 ( ) (Йе„„,)) ~ 1. (18) г м««ч г(ьц!г '! д-«1 Локальные значения коэффициента трения определяются из уравнения: В с1= Ч'„ (19) (Йеы.) Интегральное уравнение энергии для турбулентного пограничного слоя на непроницаемой поверхности при стационарном режиме при отсутствии внутренних источников теплоты можно представить в виде зависимости от числа Рейнольдса Кеьз, построенного по толщине потери энергии бз, и числа Рейнольдса Йе„, построенного по длине пластины Ь: с1Йея Йеь3 с1(Л1) + = Йеь Я1~, Х « РОО иОО (! ~ - ! ) дх 2 дх где Йев= рро иоо о1 /ро, 11о — коэффициент динамической вязкости при температУРе тоРможениЯ То = Тоо+ иоо~/(2ср); Йе1,= Роо иоо Ь /Рр' Я~ — обобщенное число Стантона, равное Ч~ 62 (22) Й х Рг о /~о Для граничных условий: при х=О,Кеоз=О имеем Яг~ Кено х 1Ч.

1 х (25) о При консервативности закона теплообмена к распределению тепловой нагрузки получаем: вч 1г Кем х 81 — ( )1к1'п0 ( )пй1~п0 ~ с1 х1~'" з (2б) 2 Рг" ро Чв В случае г1„=сопзг из уравнения (25) получается Кеоз=8г Ке„, а из из уравнения (26) получается 8г= А1 '1 ' Ке„~'~' ' Рг " (28) Подставляя в уравнение (28) значения коэффициентов (В/2=0,0128; пз=0,25; п=0,75),мы получаем известную зависимость стандарного закона теплообмена для турбулентного пограничного слоя при обтекании непроницаемой пластины. Таким образом, из консервативности закона теплообмена к изменению скорости вдоль обтекаемого тела следует, что при любых законах изменения Кеоз= (27) Р„, — энтальпия торможения на стенке, равная 1*„=1оо+ г иоо /2; Л1 — разность 2 энтальпий, равная Л1= г"„- 1„.

С учетом стандартного закона теплообмена Иго=(В/2)(Кейз) "Рг ", а также принимая во внимание консервативность закона теплообмена к изменению граничных условий, получаем: 1 гп+1 Кейз= — ~ В Рг" Кео х Ж 2 х и х )Ч' ( — ) 13(1 13')"~ьОЛ1" с1 х+(КеозЛ1) .о ] ~ ' (21) хо Ро Локальные значения числа Стантона и плотностей тепловых потоков определяются по формулам: р„в 8г,=Ч,( — ) 1го 2(Кеьз) Рг" Ч-=8г~ро цо ЛЬ (23) В тех случаях, когда заданным является распределение плотности теплового потока с1,(х), уравнение энергии можно привести к виду: д(Кейз Ж) 1 г1„Ь (24) скорости и при постоянной тепловой нагрузке будет справедливо уравне- ние для плоской пластины, если в число Рейнольдса йе,.

вводить локаль- ные значения параметров невозмущенного потока. ЛЕКЦИЯ №7 РАСЧЕТ ЭФФЕКТИВНОСТИ ГАЗОВОЙ ЗАВЕСЫ В современной технике широкое применение находят методы тепловой защиты с применением газовых завес. Основным параметром, определяющим эффективность теплообмена при наличии газовой завесы, является эффективность газовой завесы О, которая определяется соотношением: 1оо - 1„ 1оо - 1 1 где 1оо — полная энтальпия невозмущенного потока, т.е потока без завесы; 1„.— энтальпия на теплоизолированной стенке при наличии завесы; 1„ч — энтальпия в начальном сечении (х=х1) на теплоизолированной стенке при наличии завесы. Таким образом, эффективность газовой завесы определяет температуру теплоизолированной стенки при наличии завесы.

Рассмотрим продольное обтекание плоской теплоизолированной пластины потоком несжимаемой жидкости с постоянными физическими свойствами. При этом участок длиной х1 охлаждается, и температура стенки в сечении х1 равна Т„ь В этом случае мы имеем схему тепловой защиты (рис.7.1). %оо Рис.7.1. Схема тепловой защиты В области х>х1 стенка теплоизолирована,и температура стенки изменяется вдоль пластины, приближаясь к температуре набегающего потока. Радиационным теплообменом будем пренебрегать.

Интегральное уравнение энергии для области х>х, при стационарном режиме при отсутствии внутренних источников теплоты в зависимости от числа Рейнольдса Кейз, построенного по толщине потери энергии бз, имеет вид: 65 с1Кея Ке~з Й(ЛТ) (2) -О, дх ЛТ дх где х — безразмерная продольная координата, равная х=хЛ.. Интегрируя в пределах от х| до х, получаем зависимость: Кед ЛТ = (Кезз)1 ЛТь Вводя параметр эффективности тепловой защиты О, получаем ЛТ (Кер) ~ О= — = (3) ЛТ1 Кейз где (Кеаз)1 — число Рейнольдса в сечении х1', ЛТ1 — разность температур в не- возмущенном потоке и на стенке в сечении х~.

Если при х>х1 сохраняется равенство температур на стенке Т =Т 1=сонат, то число Рейнольдса по толщине потери энергии (Кеэ)00 можно определить из уравнения для турбулентного пограничного слоя без тепловой защиты, которое мы рассматривали на предыдущей лекции №6 ~формула (21)1, принимающего в рассматриваемых условиях вид: т+1 х (Кейз)00= [(Кеы)1~ + В Кеы 1(3 й х1 "1 "1, (4) 2 х1 где 13= и00/и Для пограничного слоя на теплоизоляционной поверхности при х>х1 должны выполняться следующие условия: при у=О: п„=О, дТ/ду=О; при у=6,: ц =О, дТ/ду=О. (5) Таким образом, внутри пограничного слоя происходит выравнивание температуры только вследствие молекулярного или турбулентного перемешивания и подсоса газа из внешнего потока.

При этом наибольшая интенсивность перемешивания достигается в пристенной области, где производная (ди/ду) максимальна. В результате профиль температур деформируется таким образом, что область, где дТ/ду=О (или где Т=Т„=сопз1), непрерывно увеличивается по х. Одновременно вследствие подсоса газа из внешнего потока температура в пограничном слое приближается к температуре Т00, то есть при х-+со: Т вЂ” Т -+Т Толщина потери энергии для несжимаемой жидкости (р=сопз1) по определению ~ и Т-Т„ оз=1 — (1- ) с(у. (6) О 1-100 Т00 - Т~~ Следовательно, на теплоизолированной поверхности при х-+со: бб (10) со Ц бз — з' 1 — ~1у. (7) О цоо Введем коэффициент 13=бз/бз„, удовлетворяющий граничным условиям: при х-+хз.

~3-+1; при х-+со: ~3-+[3„, где р' — коэффициент, равный ао рц о рц Т-Т Р = [з Ф1/[з (1- ) И О Роопоо О Рооцоо Тоо- Т„ Для ламинарного пограничного слоя с учетом обозначений ц=ц/поо, у=у/б: ц=п/цоо= 1 5 у-05 у; ~ =4,5. В большинстве практических случаев газовая завеса применяется в области больших чисел Рейнольдса и турбулентного пограничного слоя. Тогда, принимая степенной закон ц=( у) "~, получаем ~3 =9,0.

С учетом уравнения (4) и граничных условий (5) для граничного условия х-+оо: ~3-+~3, получаем формулу для эффективности газовой завесы О= (1+ В [ ~"~1йе, Д х) 'Я~"'. (9) 2 (Кебз) ~ х, Для ламинарного пограничного слоя (из=1; В/2=0,22): 106 х О= [1+ 1Ке~ с1 х1~'~.

(Кебз)1 х~ Для турбулентного пограничного слоя (из=0,25; В/2=0,0128): 0,254 х О= [1+ 1йе~д х1о'8. (11) 1,25 (Кебз)~ ' х~ При обтекании нлоской пластины (Кес=сопзт) для ламинарного по- граничного слоя: 10,6 О= [1+ Й. „У", (12) (Кебз)1 а для турбулентного пограничного слоя: 0,254 О= [1+ Кебы ', (Кебз)1 ' где Кебы= рооцоо(х-х~)/роо 67 уо.5 О= [1+ Й.е!.! (Кеоз) ! п+1 а для турбулентного пограничного слоя — выражением: 0,254 х" - 1 (15) 0=[1+ Ве!! з "'. (16) (Кеоз)! ' и+1 Как следует из формул (15) и (16), эффективность газовой завесы О уменьшается при ускоренных потоках (диоо/!1х>0, п>0) и увеличивается при замедленных (йиоо/с1х<0, п<0).

Для тепловой завесы можно воспользоваться формулой (21), полученной на предыдущей лекции №6, для случая турбулентного пограничного слоя, нарастающего с передней кромки пластины, при постоянной температуре стенки (Т !=сопз1) применительно к толщине потери энергии: и!+1 В (йеоз)!=[ — (Ке„)!1 ! Рг" 2 Тогда из уравнения (13) с учетом, что ~) =9,0 следует: х-х! Ож [1 + 15,6 х! Учет влияния сжимаемости на эффективность газовой завесы можно производить через коэффициент ~3, значения которого в зависимости от числа Моо можно брать из табл.1. Таблица 1 Моо 10,4 11,5 12 Принимая для сжимаемой жидкости, что при х-+се, (1!„/р„!) =1, получа- ем: х Если ввести Ке*!!„=Же! й х, х! то формулы (12) и (13) можно распространить на случай произвольного закона изменения скорости и вдоль поверхности тела. В частности, для случая степенного закона изменения скорости цоо= х", где иоо=иоо/(иоо) !; х=х/х!, получаем: хп! 1 Ке~л = Ке!.! (14) и+1 Тогда эффективность газовой завесы для ламинарного пограничного слоя определяется выражением: 10,6 х" -1 68 ~ щ+1 х-х1 О ~1 + р !.25 ~ )2 ~-0,8 4 х1 где ~р~ — энтальпийный (температурный) фактор в сечении хь равный ц(1=Т„1/Т,„; Т, — адиабатная температура стенки, равная Т „=Тоо+цоо~/(2ср).

Таким образом, с увеличением интенсивности охлаждения начального участка пластины эффективность завесы увеличивается. Предложенный метод расчета эффективности газовой завесы можно распространить и на случай произвольного закона изменения скорости на внешней границе пограничного слоя. Теперь рассмотрим схему газовой завесы с пористь и участком (рис.7.2).