Савельев - Курс общей физики Том 3 - Оптика, Атомная физика, элементарные частицы, страница 10

д. можно взять наибольшие углы в пучках лучей, падающих на поверхность 1, 2 и т. д., а в качестве им щ и т. д. — наибольшие углы в сопряженных пучках. Тогда этн углы будут определять апертуру (максимальное раскрытие) соответствующих пучков. Можно также взять такие лучи, чтобы Ь на рис. 3! было равно уь Тогда угол и~ будет углом, под которым предмет Я,Р, виден с расстояния зь их — углом, под которым предмет Я,Р,-виден с расстояния за и т. д.

Условие Лагранжа — Гельмгольца накладывает ограничения на преобразования световых пучков прн помощи оптических систем. Ограничения вытекают по существу из принципа сохранения светового потока (т. е. нз принципа сохранения энергии). Особенно велико значение этих ограничений в фотометрическнх расчетах.

Обратимся к рис. 23. Из подобия треугольников ГНВ и РАВ вытекает соотношение: (11.14) Аналогично из подобия треугольников А'РН' и А'Р'В' следует соотношение: (1135) 9 а у вг Разделив (11.!4) на (11.15) и произведя несложные преобразования, получим: / а'а /' ах Заменим в соответствии с (11.10) з/з' отношением и'/ьи иУ /' за ' Наконец, приняв во внимание условие (1!.12), придем к соотношению: (11.16) Этим соотношением мы уже пользовались при рассмотрении центрированных систем (см.

формулу (92)). й '12 Линза Линза представляет собой систему двух сферических преломляющих поверхностей (рис. 32). Если расстоянием д между их вершинами пренебречь нельзя, линзу Рис. 32. называют толстой. Линза с пренебрежимо малым с! называется тонкой. Все величины, относящиеся к первой поверхности, снабдим индексом 1, относящиеся ко второй поверхности — индексом 2 Показатель преломления линзы обозначим через и, показатель преломления среды, окружающей линзу, — через аа 58 Найдем оптические силы преломляющих поверхностей. В соответствии с формулой (11.5) о ЛО Ф,= Р~ Р~ о 2 ПО О Ф = Яо Ио Воспользуемся выведенными в в 1О формулами ело жения систем.

Толщина линзы г(.совпадает с расстоянием от задней главной плоскости Н) первой поверхности до передней главной плоскости НО второй поверхности. Оптическую силу линзы найдем по формуле (10.9): и Ф =% + ФО „ЖФО = и — по ао — л И (и — по) (по — и) + Яо ((о и )(()(о п — ао (л — по) И вЂ” и Я1 — ао) и ((аао Согласно (9.4) )'= ло!Ф = по/Ф, ( = — ло(Ф = — ло/Ф. Подставив сюда выражение для Ф, получим: ппо (12,1) а-п. (л-по)и-п(й,-но) .

Главные плоскости Н~ и Н( совпадают с вершиной О, первой поверхности, а плоскости НО и НΠ— с вершиной Оо второй поверхности. Поэтому расстояние (Оо — Н) от вершины первой поверхности до передней главной плоскости линзы представляет собой расстоиние (Н, — Н), которое можно вычислить по формуле (10.!2)." Аналогично (О, - Н) = п'й'л л (рп ((2) (а ао) Л (Π— Н') = 2 ) л(й)-((о)-(а-ло)о( ' 1 (12.2) о ао Ф! "О Ф! (Оо — Н ) = (НΠ— Н ) = д = — — О( а Ф и Ф (в рассматриваемом случае и, =и, '=и,).

Подставив значения Фь Фо и Ф, получим: В случае тонкой линзы расстоянием д между вершинами преломляющих поверхностей О~ и От можно пренебречь и считать зги вершины находящимися в одной точке, которую называют оптическим центром тонкой- линзы. Положив в формулах (12.2) г1 равным нулю, получим, что отрезки (О~ — Н) и (От — Н') также равны нулю. Это означает, что обе главные плоскости тонкой линзы проходят через ее оптический центр. Если показатели преломления сред, находящихся по обе стороны линзы, одинаковы, 'то узлы совпадают с главными точками, т.

е. помещаются также в оптичеоком центра Рис. зз линзы. Отсюда вытекает, что любой луч, идущий через оптический центр линзы, не изменяет своего направления. Формула (10.9) имеет для тонкой линзы внд: Ф Ф! +Ф2' (12.3) Таким образом, оптическая сила тонкой линзы равна алгебраической сумме оптических сил преломляющих поверхностей. Выражение (12.!) упрощается для тонкой линзы следующим образом.' и л,я, (12.4) п-,яо л2-г! ' Подставив в (9.9) значения (!2.4) для 1' и 1, получим известную формулу тонкой линзы: -ло ~ ) (123) Формулу тонкой линзы можно получить непосредственно, путем последовательного применения соотношения (11.4) к обеим преломляющим поверхностям.

Возьмем на оси линзы светящуюся точку Р (рис. 33). Эту точку можно рассматривать как предмет Р„отображаемый первой преломляющей поверхностью. Пучок лучей-, вышедший из Рь после преломления на первой поверхности превратится в пучок с центром в точке Рь Таким образом, точка Р( является изображением точки Рь даваемым первой преломляющей поверхностью. Согласно (11.4) расстояния з, и а', точек Р, и Р', от вершины поверхности О~ связаны соотношением: / 1 аг а, а,— п~ "о " ао или —, — — =- —.

(12.6) 8~ 8~ Л~ На вторую преломляющую поверхность падает гомоцентрический пучок с центром в точке Рь Следовательно, изображение Рь даваемое первой поверхностью, одновременно является предметом Рх для второй поверхности. После преломления на второй поверхности лучи соберугся в точке Рь Для расстояний з и з' точек Р, и Р; от вершины Ох второй поверхности можно в соответствии с (11.4) написать: 1 с аз аз аз — ч„ ло л аа — а нли —, — — = — . (12.7) ~х ~2 ~~2 / ~2 82 ~~2 Сложим соотношения (12.6) и (12.7).Для тонкой линзы расстояния з',.и з можно считать совпадающими. Поэтому слагаемые а)з,' и ( — п(зД в сумме дадут нуль н мы получим выражение: па .

й9 и. пф+ пΠ— й ад з~ я) Лз Для линзы точка Р~ является предметом Р, а точка Р'* — его изображением Р'. Расстояние з предмета Р от линзы совпадает с зь а расстояние з' Изображения Р' совпадает с з'. Заменив в полученной нами формуле з,,' на з' и з, на г и произведя преобразования, придем к фврмуле (12.5). В заключение напомним, что 4~ и йз — алгебраические величины (см. текст, следующий за формулой (11.4) 1.

й 13. Погрешности оптических систем В $11 мы установили, что сферическая преломляющая поверхность (а следовательно и центрированная сиетема таких поверхностей) дает стигматическое изобра. ение только при использовании параксиальных лучей. акое ограничение приводит к сильному сокращению размеров изображаемых оптической системой предметов. 1(роме того, узость световых пучков обусловливает малую освешенность изображения, так как световой поток пропорционален телесному углу, в пределах которого он заключается 1см. формулу (6.10)).

11о этим причинам на практике приходится использовать широкие световые пучки, образующие с оптической осью системы значительные углы. В результате отказа от параксиальности возникают различные искажения изображения. Таким образом, реальные оптические системы обладают а б е р р ацнями или погрешностями. Наличие аберраций может существенно снизить качество оптического изображения, даваемого системой. Однако, применяя соответствуюшнм образом подобранные комбинации линз, можно добиться практически полного устранения аберраций. Рассмотрим кратко основные аберрации оптических систем. Сферическая аберрация. Края линзы сильнее отклоняют лучи, чем требуется для прохождения их через изображение, даваемое средней частью линзы (рис.

34), Рис. 34. В результате изображение светящейся точки па экране получается в виде расплывчатого пятна. Этот вид погрешности оптических систем называется с ф е р и ч вской й аберрацией. Комбинируя положительные (собирательные) и отрицательные (рассеивающяе) линзы, имеющие различные показатели преломления, удается почти полностью устрайить сферическую аберрацию.

62 Кома. У линз, исправленных на сферическую абер рацию для широких пучков, исходящих от точечного объекта, лежагцего на оптической оси системы, может сохраниться сферическая аберрация для косых пучков (исходящих от объекта, лежащего в стороне от оси).

В этом случае изображение светящейся точки на экране имеет вид вытянутого несимметричного пятна. Такая аберрация называется к о м о й. Соответствующей комбинацией положительных и отрицательных линз можно устранить н эту аберрацию. Хроматическая аберрация. Показатель преломления зависит от длины волны. Это явление называется дисперсиейй (см. 5 43). Дисперсия приводит к тому, что даже параксиальные лучи разного цвета собираются линзой в различных точках н изображение оказывается окрашенным.

Разные сорта стекол обладают неодинаковой дисперсией. Поэтому, комбинируя ф положительные и отрицательные линзы„изготовленные из рае 35. разных стекол, удается осуществить ахроматическую (т. е. исправленную на хроматическую аберрацию) оптическую систему. Система, исправленная на сферическую и хроматическую аберрации, но не устраняющая астигматнзм (см. ниже), называется апл анатом. Астигматизм. Изображение точечного объекта в ко. сых лучах имеет вид двух взаимно перпендикулярных смещенных друг относительно друга прямолинейных отрезков, т. е. является астигматическим (см.

$8). Лстнгматизм устраняется путем подбора радиусов кривизны н оптических сил преломляюших поверхностей. Оптическую систему, исправленную кроме сферической и хроматической аберраций также и иа астнгматизм, называют а н а с т и г м а т о м. Дисторсия. Дисторсией называется искажение изоб ражения, вызванное неодинаковостью поперечного увеличения в пределах поля зрения. На рис. Зб приведено изображение квадрата, искаженное вследствие дисторсии. Если лине(гное увеличение растет с расстоянием у от оси сяс темы, имеет место и ад у ш к о о б р а з н а я вз д исто р с и я (рис.

35, а). При уменьшении увеличения ио мере удаления от осн системы наблюдается бо ч коео б р а з н а я д и с т о р с и я (рис. 35, б). Для одновременного устранения всех аберраций требуется создавать весьма сложные оптические системы. Обычно идут по другому пути — устраняют полностью лишь те недостатки, которые особенно вредны. для тех целей, для которых предназначается оптическая система, и мирятся с неполным устранением остальных недостатков.

й 14. Оптические приборы Рассмотрим кратко лишь некоторые приборы, вооружаюпше глаз. Их назначение заключается в том, чтобы дать на сетчатке глаза увеличеиное изображение удаленных или близких, но малых по размерампредметов. Рис. 36 показывает, что размеры изображения на сетчатке определяются угяом ~р, под которым виден Рис Ж рассматриваемый предмет. Достигаемый за счет применения прибора эффект характеризуется у в ел и ч е н не м оптического прибора Г, определяемым соотношением: Г= —, та чГ 1ач ' (14.1) где ~р' и ~р — углы, под которыми предмет виден через прибор и без него.