Савельев - Курс общей физики Том 3 - Оптика, Атомная физика, элементарные частицы, страница 14

Таким образом, условие (17.6) есть уоловие ннтерфсренционного минимума. Рассмотрим две цилиндрические когерентные световые волны (рнс. 43), исходящие из действительных или мнимых источников Бс и Зь имеющих 'вид параллельных светящихся тонких нитей либо узких щелей. Об- Е ласть ОРО, в которой эти волны перекрываются, называется полем интерференциин. Во всей А этой областй наблюдает- ~7 ся чередование мест с максимальной и мини- 5' мальной интенсивностью света. Если в поле интерференции внести экран Е, то на нем будет видна ннтерференционная картина, которая в случае Рнс 43. цилиндрических волн имеет вид чередующихся светлых и темных прямолинейных полос. Вычислим ширину этих полос в предположении,.что экран параллелен плоскости, проходящей через источники 5, и Зь Положение точки на экране будем характеризовать координатой х, отсчитываемой в направлении, перпендикулярном к линиям 5~ и Яа (рис.

44). Начало отсчета выберем в точке О, относительно которой Я, и'5а расположены симметрично. Источники будем считать колеблющимися в одинаковой фазе. Из рис. 44 следует, что откуда а' — аа = (а + а,) (а — а,) = 2ХА Как мы вскоре увидим, для получения различимой интерференционной картины расстояние между источниками г( должно быть значительно меньше расстояния до экрана !. Расстояние х, в пределах которого образуются ннтерференцнонные полосы„также бывает значительно меньше !.

При этих условиях можно положить за+ з, = 2!. В среде с показателем преломления л =- 1 1. Рас. чк разность зэ — з, дает оптическую разность хода Л. Следовательно, можно написать: хФ Л= —. (17.7) Подставив это значение Л в условие (17.5), получим, что максимумы интенсивности будут наблюдаться при значениях х, равных х„„,= ~ А л Лэ (Ф=О, 1, 2...,). (17.8) Подстановка значения (!7.7) в условие (17.6) дает координаты минимумов интенсивности: х„,„= + ~А+ — ) — Эе (1=0, 1, 2,...).

(17.9) Назовем шириной интерференционной пол о с ы Лх расстояние между двумя соседними минимумами интенсивности. Из формулы (!7.9) вытекает, что ширина полосы Лх =- — Лэ. 1 Ф (17. 10) Расстояние между двумя соседними максимумами интенсивности называется расстоянием между интер ф е реп ци о ни ы м и полосами. Из выражения (17.8) следует, что расстояние между полосами также определяется формулой (!7.!О). В соответствии с этой формулой расстояние между полосами растет с уменьшением расстояния между источниками д. При г(, сравнимом с 1, расстояние между полозами было бы того же порядка, что и 7э, т.е.

составило бы несколько десятых микрона. В этом случае отдельные полосы были бы совершенно неразличимы. Для того чтобы интерференционная картина стала отчетливой, необходимо выполнение упоминавшегося выше условия: и'(( 1. Ширина интерференционных полос н расстоиние между ними зависят от длины волны Хэ Только в центре картины, при х = О, совпадут максимумы всех длин волн. По мере удаления от центра картины максимумы разных цветов смещаются друг относительно друга все больше и больше. Это приводит к смазыванию интерференционной картины прн наблюдении ее в белом свете. В моно- хроматическом свете число различимых полос интерференции заметно возрастает.

Справа на рис. 44 показана получающаяся в моиохроматическом свете зависимость интенсивности света 1 от координаты х. Измерив расстояние между полосами Лх и зная 1 и г(, можно по формуле (17.!О) вычислить Х, Именно из опытов по интерференции света впервые были определены длины волн для световых лучей разного цвета. Даже в монохроматическом свете изображенный на рис. 44 ход интенсивности будет наблюдаться лишь при исчезающе малой толщине светящейся нити или ширине щели. В случае конечных размеров источника света интерференционная картина становится менее резкой н даже может исчезнуть совсем. Это объясняется тем, что каждая точка источника дает на экране свою интерференционную картину, которая может не совпадать с картинами от других то гак.

Для оценки предельных допустимых размеров источника рассмотрим интерференционную схему, изображенную на рис. 45,а. Свет, распространяющийся от источника линейных размеров Ь, разделяется соответствующим устройством (например, описанными в следующем параграфе бизеркалами или бипризмой и т. и.) на два 85 пучна, которые, перекрываясь, интерферирутот друг с другом. От точки А источника в точку экрана Р прикодят лучи 7 и 2, которые образуют угол 2и, называемый устройтр ргявгл юее ам~ вт Р~уыи ы,1 4 Рис. 45.

апертурой иитерференпии. Обозначим отрезки, проходимые лучами 1 и 2 на пути к точке Р, буквами 1~ и 1ь Тогда разность хода для этих лучей составит Ьи ° 1з-1о (17. 11) Лналогично, разность хода для лучей 3 и 4, исходящих из точки В„будет равна йл 14 1зз (! 7.121 где !а и !ч — отрезки, проходимые лучами 3 и 4 па пути к точке Р. Если обе разности хода отличаются незначительно, интерференционные картины, порождаемые на экране точками А и В (а также всеми промежуточными точками источника), ' совпадут и результируЮщая картина окажется резкой.

При заметном отличии Лл и Ла интерференционная картина будет размытой. В случае, когда йл — бв = 1, максимумы от разных участков источника заполнят весь промежуток между соседними максимумами, даваемыми краями источника, так что экран будет освещен равномерно. Интерференционная картина будет еще хорошо различима при условии, что йл — бв(Ч2. На рис.

45,6 иаображено наложение интерференциоиных картин, получающихся от отдельных участков источника в случае, когда разность хода от краев источника составляет Ц2. Буквами А помечены максимумы, получающиеся от края А, буквами  — максимумы, получающиеся от края 8. В верхней части рисунка показана (весьма приблизительно) результирующая интенсивность. Подставляя значения (17Л!) и (17.12), выражению Ьл — бв можно придать вид: бл йв = ((т 1~) (!ч . Ы = (!з 4а)+ (!3 1~) (17.1З) Представив себе волну, исходящую из точки Р и распространяющуюся через верхнее плечо интерферометра, легко сообразить, что пути АР и 0Р являются таутохронными (точки А и 0 лежат на одной волновой поверхности этой волны).

Поэтому, полагая лучи '1 и 8 параллельными, можно написать: !з — 1, =,8В =Ь з!пи. Аналогично, ! — ! = АС = Ь еб(п и. Подставив эти значения в (17.13), находим, что Лл — йа —— 2Ь ебп и. Таким образом, условие, при котором интерференционная картина получается отчетливой, имеет вид: 2Ь з(пи(Ц2.

(! 7. 14) 87 Ке для всех интерференционных схем лучи ! н 8, а также 2 и 4 параллельны. Однако и в случае 'иепараллельности этих лучей разность величин Лл и Ьв бывает порядка 2Ь з(п и, так что условие ((7.!4) сохраняет свое значение. Из этого условия вытекает, что чем больше апертура интерференции (т. е. угол 2и), тем меньше допустимые размеры источника. 8 (8.

Способы наблюдения интерференции света Рассмотрим две конкретные интерференционные схемы, одна из которых использует для разделения световой волны на две части отражение, а другая — преломление света '). Зеркала Френеля. Два плоских соприкасающихся зеркала ОМ и О!т' располагаются так, что их отражающие поверхносэи образуют угол, близкий к !80' (рис. 46). Рис. чб. Соответственно угол ст на рис.

46 очень мал. Параллельно линии Пересечения зеркал Р на расстоянии г от нее помещается прямолинейный источник света Я (например, узкая светящаяся щель). Зеркала отбрасывают на экран ') Нвпомннм, что интерферировнть могут только колебннии однпнкового нвпрнвлснии. В описанных ниже, в также в' друпж иптерференнионных приборах пнпрнвленин колебвиий во вэвнмодействуюнтих лучах првктическн совпвдвют. 88 Е две цилиндрические когереитные волны, распространяющиеся так, как если бы они исходили из мнимых источников 5, и 5ь Экран Е, преграждает свету путь от источника 5 к экрану Е. Луч 00 представляет собой отражение луча 50 от зеркала ОМ, луч ОР— отражение луча 50 от зеркала 01У. Легко сообразить, что угол между лучами ОР и ОЯ равен 2а.

Поскольку 5 и 5, расположены относительно ОМ симметрично, длина отрезка 05~ равна 05, т. е. г. Аналогичные рассуждения приводят к тому же результату для отрезка 05ь Таким образом, расстояние между источниками 5~ и 59 равно д=2гз1па = 2га. Из рис. 46 вытекает, что а=гсоэа = г. Следовательно, 1=г+Ь, где Ь вЂ” расстояние от линии пересечения зеркал 0 до экрана Е. Подставив найденные нами значения д и 1 в формулу (17.10), найдем ширину интерференционной полосы: (18.1) Область перекрытия волн РО имеет протяженность 2Ь 1й'а = 2Ьа. Число наблюдаемых интерференционных полос 1У найдем, разделив эту длину на ширину полосы Ах.

В результате получим: 4игаг х,( +э) ' Бипризма Френеля. Изготовленные из одного куска стекла две призмы с малым преломляющим углом д имеют общее основание (рис. 47). Параллельно-этому основанию на расстоянии а от него располагается пряхюлинейный источник света 5. Угол падения лучей на бипризму мал, вследствие чего все лучи отклоняются бипризмой на одинаковый угол а = (л — 1)д (см. 'формулу (1.!4)]. В результате образуются две когерентные 89 цилиндрические волны, исходящие из мнимых источников 3~ и оь лежащих в одной плоскости с 5.