Савельев - Курс общей физики Том 3 - Оптика, Атомная физика, элементарные частицы, страница 7

Поскольку система идеальна, пучок лучей по выходе нз нее остается гомоцентрическим. В зависимости от конкретного устройства системы вышедший пучок будет либо сходящимся (сплошные лучи), либо расходящимся (пунктирные лучи), либо параллельным (цифрами 1 и 1', а также 2 и 2' обозначены сопряженные лучи).

Точка Р', в которой пересекаются вышедшие нз системы лучи, называется задним нли вторы м ф окусом системы. Из соображений симметрии ясно, что Р' лежит на оптической оси. Как видно из рис. 20, а, фокус г"' может находиться по любую сторону от системы (в частности, он может оказаться внутри' системы). Задний фокус представляет собой точку, сопряженную с бесконечно удаленной точкой в пространстве предметов, лежащей на оптической оси системы. Бесконечно удаленной, перпендикулярной к оптической оси плоскости в пространстве предметов будет, очевидно, соответствовать в пространстве изображений перпендикулярная к той„же оси плоскость Г'Е', проходящая через фокус Е'.

Эта плоскость называется ф о к а л ь ной. Пучок нараллельных лучей, образующих с оптической осью любой угол, после выхода из системы соберется в одной из точек плоскости Е'. Следовательно, изображение бесконечно удаленного предмета будет лежать в факальной плоскости. В пространстве предметов существует лежащая на оптической оси точка Р (рис. 20,б), обладающая тем свойством, что вышедшие из нее (на рисунке — сплошные) или сходящиеся в ней (пунктирные) лучи после прохождения череа систеыу становятся параллельными оптической оси.

Эта,точка называется передним или первы.м ф.о.ку.со.м системы, а проходящая через нее плоскость, .перпендшсулярная к оптической оси, называется пер ед ней фока л ь ной плоскостью. Она сопряжена с бесконечно удаленной плоскостью в пространстве изображений. Пупок лучей, вышедших из любой точки фокальной плоскости, после, прохождения через систему превращается.в параллельный пучок, образующий с оптической осью угол, вообще говоря, отличный от нуля.

38 Рассмотрим две сопряженные плоскости, перпендикулярные к оптической аси системы. Отрезок прямой у (рис. 2!), лежащий в одной из этих плоскостей, будет иметь своим изображением отрезок прямой у', лежащий во второй плоскости. Из осевой симметрии системы вытекает, что отрезки у и у' должны лежать в одной. проходящей через оптическую ось плоскости (в плоскости рисунка). При этом изображение у' может быть обращена либо в ту жс сторону, что и предмет д (рис. 21,а), либо в противоположную сторону (рис. 21, б). В первом случае изображение называется п р я м ы м„во втором— о б р а т н ы м. Отрезки, откладываемые от оптической аси вверх, считаются положительными, откладываемые а) Рис.

21. вниз — отрицательными. На рисунках указываются действительные длины отрезков, т. е. для отрицательных отрезков положительные величины: ( — у) и ( — у'). Отношение линейных размеров изображения и предмета называется линейным или поперечным увеличениемм. Обозначив его буквой р, можно написать: Р= —" (й 1) д Линейное увеличение в алгебраическая величина. Оно положительно, если изображение прямое (знаки у и у' одинаковы), и отрицательно, если изображение обратное (знак д' противоположен знаку д). Докажем, что существуют две такие сопряженные плоскости, которые отображают друг друга с увеличением (1 = +1.

Рассмотрим луч 1, идущий в пространстве предметов через передний фокус Г и пересекщощнй первую преломляющую поверхность в точке А (рис. 22). В пространстве иэображений ему будет соответствовать параллельный оптической оси луч 1', вышедший из тачки А' последней преломлякщей поверхности. В зависимости от конкретных свойств системы расстояние от оси 39 до точки А' может быть либо меньше (рис.

22, а), либо больше (рнс. 22, б), чем расстояние до точки А. Ход луча внутри системы нас не интересует. Теперь возьмем в пространстве предметов луч 2, лежащий на одной прямой с лучом 1'. Поскольку луч 2 параллелен оптической осн, в пространстве изображений ему будет соответствовать луч 2; идущий через задний фокус Р'. Идеальная оптическая система не нарушает а1 Рис. 22. гомоцентричности световых пучков. Поэтому любому лучу 8, проходящему через точку Р пересечения лучей 1 и 2, будет соответствовать луч 8', идущий через точку Р' пересечения лучей 1' и 2' (в случае б пересекаются не сами лучи, а их воображаемые продолжения внутри системы). Таким образом, Р и Р' оказываются сопряженными точками: Проведем через этн точки плоскости Н и Н; перпендикулярные к оптической оси.

Отрезку НР, лежащему в плоскости Н, соответствует изображение Н'Р; лежащее в плоскости Н', причем изображение является прямым и имеет такие же размеры, ка с н предмет. Поскольку изображение, даваемое идеальной оптической системой, подобно предмету, точка Я, лежа- 40 щая посередине отрезка НР„отобразится точкой Я; ле« жащей посередине отрезка Н'Р'. Аналогично, точка Н, лежащая на двсйном по сравнению с точкой Р расстоянии от оси, отобразится точкой Н', лежащей на двойном расстоянии по сравнению с точкой Р'.

Точки Р н Р' были взяты совершенно произвольно. Поэтому можно утверждать, что любой предмет, лежащий в плоскости Н, отобразится системой в плоскости Н' с увеличением, равным +1. Иначе говоря, с таким увеличением отобрагкают друг друга сама плоскости. Плоскость Н называется передней или первой, а плоскость Н' — задней или второй гл а иной плоскостью оптической системы. Точки пересечения этих плоскостей с оптической осью (их обозначают также буквами Н и Н') называют гл а вн ы ми т о ч к а м и системы.

Как видно из рис. 22, главные плоскости (и точки) могут находиться как вне, так и внутри системы. Может случиться, что одна из плоскостей проходит внутри, а другая — вне системы. Возможно, наконец, ° то обе плоскости будут лежать вне системы по одну и ту же сторону от нее. Фокальные и главные плоскости называются к а рд инальны ми плоскостями ' оптической системы. Главные точки и фокусы называются ка р дни альн ыи н т о ч к а м и. Расстояние от передней главной тачки Н до переднего фокуса Р представляет собой переднеее фокус нос р а с стояние ) системы. Аналогично, расстояние от Н' да Е' является задним фо к усн ы м р а с с т о я н и е и Г'.

Фокусные расстояния )' и Г'-» алгебраические величины. Они положительны, если данный фокус лежит справа от соответствующей. главной точки, и отрицательны в противно)я случае.,Так, например, для системы, изображенной на рис. 23, заднее фокусное расстояние 1' положительно, а переднее фокусное расстояние ) отрицательно. На рисунке указана истинная длина отрезка НР, т. е. положительная величина ( — 1), равная модулю ). Ниже будет показано (см. формулу (! 1.16)), что между фокусными расстояниями 1 и 1' центрнрованной оптической системы, образованной сферическими преломляющими поверхностями, имеется соотношение: (9.2) л' ' где а — показатель преломления среды, находящейся перед оптической системой, н' — показатель преломления среды, находящейся за системой.

Из (9.2) вытекает, что Рас. 23. в случае, когда показатели преломленвя сред, находящихся по обе стороны оптической системы, одинаковы, фокусные расстояния ) и ~' отличаются только знаком: (9.3) Величина р 7 (9.4) называется оптической силой системы. Чем больше Ф, тем меньше фокусное расстояние )' и, следовательно, тем сильнее преломляются лучи оптической системой.

Оптическая сила измеряется в д и о п т р и я х (ди). Чтобы получить Ф в диоптриях, фокусное расстояние в формуле (9.4) должно быть взято в метрах. При положительной Ф заднее фокусное расстояние )' также положительно; следовательно, система дает действительное изображение бесконечно удаленной точки — параллельный пучок лучей превращается в сходящийся. В этом случае оптическая система называется собирательн о й. При отрицательной Ф изображение бесконечно удаленной точки будет мнимым — параллельный пучок лучей превращается системой в расходящийся. Такая си- стема носит название ра ссеи в а ющей.

(9.5) Аналогично, для треугольников с общей вершиной в точке Р' имеем Н'А' у Р 01Р =-у' = (9.6) Задание кардинальных плоскостей (или, что то же самое, кардинальных точек) полностью определяет свойства оптической системы. В частности, зная положение кардинальных плоскостей, можно построить оптическое изображение, даваемое системой. Возьмем в пространстве предметов отрезок ОР, перпендикулярный к оптической оси системы (рнс. 23). Положение этого отрезка можно задать либо расстоянием х, отсчитанным от точки Р до точки О, либо расстоянием з от Н до О.