Савельев - Курс общей физики Том 3 - Оптика, Атомная физика, элементарные частицы (934757), страница 4
Текст из файла (страница 4)
ряд новых опытных фактов заставил вновь вернуться к представлению об особых световых частицах — фотонах. Было установлено, что свет имеет двойственную природу, сочетая в себе как волновые свойства, так и свойства, присущие частицам. В одних явлениях, таких как интерференция, дифракция 'и поляризация, свет ведет себя как волна, в других (фотоэффект, эффект Комптона.
о которых речь идет в гл. 1Х) — как поток частиц (фотонов). Впоследствии выяснилось, что двойственная корпускулярно-волновая природа присуща не только свету (и электромагнитным волнам вообще). ио и мельчайшим частицам вещества — электронам, протонам, нейтронам н т. п. (см. 8 64) . 18 Сопоставление с формулой (!.2) дает, что ам — — о~/оь Наконец, полагая вместо среды 1 вакуум н опуская индекс 2 при л и о, получим соотношение й 3.
Принцип Ферма В однородной среде свет распространяется прямолинейно, В неоднородной среде световые лучи искривляются. Путь„ по которому распространяется свет в неоднородной среде, может быть найден с помошью принципа, установленного французским математиком Ферма в 1679 г. Принцип Ферма гласит, что свет распространяется по такому ггути, для прохождения которого ему требуется минимальное время. Для прохождения участка пути сЬ (рис.
8) свету нужно время Й = сЬ/о, где о — скорость света ! в данной точке среды. Заменив о Рис. 8. через с и и по формуле (2.2), получим, что гГ! =(1/с)псЬ. Следовательно, время т, затрачиваемое светом на прохождение пути от точки 1 до точки 2, можно вычислить по формуле 2 т= — ~ пгЬ. с 1 Согласно принципу Ферма т должно быть минимальным. Поскольку с — константа, должна быть минималь на величина !.=') пЬ, (3.1) 1 которую называют о п т и ч е с ко й дл и н ой п у т и. В однородной среде оптическая длина пути равна произведению геометрической длины пути в на показатель преломления среды и: !.
= пв. (3.2) Принцип Ферма можно сформулировать следующим образом: свет распространяется по такому пути, оптическая длина которого минимальна'). ') Точнее, оптическая длина пути должна быть экстремалъва, т. е. либо мииимальиа, лабо максимальна, либо стапиоиариа — одияакова для всех воаможиых путей. В последнем случае все пути света между двумя точками окаэыва|отся та утех роии ым и (требу1огпими для своего прохождения одииакового времеви). 19 Законы отражения и преломления света вытекают из принципа Ферма. Пусть свет попадает из точки А в точку В, отразившись от поверхности МЖ (рис. 9). Среда, в которой проходит луч, однородна. Поэтому минимальность оптической длины пути сводится к минимальности его геометрической длины. Геометрическая длина произвольно взятого пути равна АО'В = А'О'В (вспомогательная точка А' является зеркальным изображением точки А).
Из рисунка видно, что наименьшей длиной обладает Ряс. !О. Рас. 9. путь луча, отразившегося в точке О, для которого угол отражения равен углу падении. Заметим, что при удалении точки О' от точки О' геометрическая длина пути неограниченно возрастает, так что в данном случае имеется только один экстремум — минимум. Теперь найдем точку, в которой должен преломиться луч, распространяясь от А к В, чтобы оптическая длина пути была экстремальна (рис.
10). Для произвольного луча оптическая длина пути равна Е = па,+ахат=п, $ и', +х +и, ) па+(Ь вЂ” х)~. Чтобы найти экстремальное значение, продиффереицируем Т. по х и приравияем полученное выражение нулю: Ж «,х ар(ь — х) х ь — х и, 7- — пт ~ т+х' Р а+(ь-.)' Множители при и~ и пз равны соответственно ейп 1~ и з1п 1ь Таким образом, мы приходим к соотношению л~ з1п1 = и з1п 1ьз выражающему закон преломления, й 4. Скорость света Первые определения скорости света были осуществлены на основании астрономических наблюдений.
В 1676 г. датский астроном Ремер определил скорость света из наблюдений за затмениями спутников Юпитера. Ои получил для с значение 215000 км/сек. Движение Земли по орбите приводит к тому, что видимое положение звезд на небесной сфере изменяется. Это явление, называемое а б е р р ацией света, использбвал в 1727 г. английский' астроном Бредли для определения скорости света. Предположим, что направление на наблюдаемую в телескоп звезду перпендикулярно к плоскости земной орбиты. Тогда угол между направлением на звезду н вектором скорости Земли т будет в течение всего годэ равен и/2 (рис. 11).
Направим ось телескопа точно на звезду. За время т, которое требуется свету, чтобы прой- Реулчт / РГ ти расстояние от объектива до окуляра, телескоп сместится вместе с Землей в перпендикулярном к лучу-света направлении на расстояние от.' В результате изображение засады окажется не в центре окуляра. Для того чтобы изображение получилось точно в центре окуляра, нужно повернуть ось телескопа в направлении вектора т на угол а, тангенс которого, как видно из рис.
11, удовлетворяет условию !па= —. (4.1) Точно так же падающие вертикально капли до- ждя пролетят сквозь длинную трубу, установленную 2! иа движущейся тележке, лишь в том случае, если немного повернуть ось трубы от вертикали в направлении движения тележки. Итак, видимое положение звезды оказывается смещенным относительно истинного на угол а. Вектор скорости Земли все время поворачивается в плоскости орбиты.
Поэтому ось телескопа тоже поворачивается, описывая конус вокруг истинного направления на звезду. Соответственно видимое положение звезды на небесной сфере описывает окружность, угловой диаметр которой равен 2а. Если направление иа звезду образует с плоскостью земной орбиты угол, отличный от прямого, видимое положение звезды описывает эллипс, большая ось которого имеет угловой размер 2а.
Для звезды, лежащей в плоскости орбиты, эллипс вырождается в прямую. Из астрономических набл1одений Брэдли нашел, что 2а = 40",9. Соответствующее значение с, полученное по формуле (4.1), оказалось равным 303000 км/сек. В земных условиях скорость света впервые была измерена французским физиком Физо в 1849 г. Схема опыта изображена иа рис. 12. Свет от источника Я падал на полупрозрачное зеркало.
Отразившийся от зеркала свет попадал на край быстро вращающегося зубчатого диска. Всякий раз, когда против светового пучка оказывалась прорезь между зубцами, возникал световой сигнал, который доходил до зеркала М и отражался обратно. Если в момент, когда свет возвращался к диску, пвотив пучка оказывалась прорезь, отраженный сигнал проходил частично через полупрозрачное зеркало и попадал в глаз наблюдателя. Если иа пути отраженного сигнала оказывался зубец диска, наблюдатель света не видел.
За время т = 2!(с, которое свет затрачивал на прохождение пути до зеркала М и обратно, диск успевал повернугься на угол Ьр = ыт = 2!ы/с, где ы — угловая скорость вращения диска. При постепенном увеличении в угол Ьф возрастал. Когда он достигал значения (1/2) (2п/г) (г — число зубьев на диске), наблюдалось первое затемнение. Ему соответствовала угловая скорость ы = ыь Второе затемнение получалось при такой скорости ы = аль для которой Лф = (3(2) (2п/з), треп ев при Лф = (5/2) (2п/г), и т.
д. Условие й-го затемнения можно записать в виде По этой Формуле, зная !, з и угловую скорость вы при которой получается й-е затемнение, можно определить скорость светя с. В опыте Физо ! было около 8,6 км„ для с получилось значение 3!3000 км/сек. В 1928 г. для определения скорости света были применены ячейки Керра (см. 9 33). С их'помощью можно осуществить прерывание светового пучка с гораздо большей частотой ( !О' сек-'), чем с помощью зубчатого диска.
Это позволило произвести измерения с при ! порядка нескольких метров. Майкельсон произвел несколько измерений скорости света методом вращающейся призмы. В опытах Майкельсона, осуществленных в 1932 г., свет распространялся в трубе длиной 1,6 км, из которой был откачан воздух. В настоящее время скорость света в пустоте принимается равной с = 299 792,5 ~ 0,3 км/сек. (4.2) й 5. Световой поток Электромагнитная волна несет с собой энергюо. Плотность потока энергии дается вектором Пойнтннгэ (см.
т. П, $112). Всякая реальная электромагнитная волна представляет собой наложение колебаний с длинами волн, заключенными в некотором интервале йЛ. Этот интервал остается конечным даже для монохроматической (одноцветной) световой волны. В белом свете ЬЛ охватывает весь диапазон воспринимаемых глазом 23 электромагнитных волн, т. е. простирается от 0,40 до 0,75 мк.
Распределение энергии потока по длинам волн можно охараитеризовать с помощью функции распределения (5.!) где ««Ф,— поток энергии, приходящийся на длины воли от А до Х + а. 6Ф 44х К50 4йг 060 ФК 1~м Кйдмг Рис. !3. Поток энергии, переносимый волнами, заключенными в конечном интервале от Х«до Хь может быть предста. ален следующим образом: Ф, = ) «р(Ц«й.
(5.2) Действие света на глаз (световое ощущение) в сильной степени зависит от длины волны. Это легко понять, если учесть, что электромагнитные волны с Х, меньшей 0,40 мк и большей 0,75 мк, совсем не вызывают зрительного ощущения. Чувствительность среднего нормального человеческого глаза к излучению разной длины волны дается так называемой к р ивой види ости (рис. !3).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
