1626435586-15eceb6ba43f688400eaeb312dc6d98a (Сейдж, Мелса - Идентификация систем управления), страница 7

З ющийся около частоты Фь может быть отделен от других с помощью полосовых фильтров, но и выходной сигнал каждого из этих фильтров можно демодулировать для получения тув и 'уг. Пример 2.4.1. Рассмотрим аадачу идентификации системы, показанной на рис. 2.4.3. Предполагается, что на вход подается только тестовый сигнал и в стационарной Ряс. 2.4.3. Настацкояаряая двкамическая система второго порядка.

части системы закончились переходные процессы. Структура системы подскааывает выбор такого пробного воз- ДействиЯ и„чтобы Дт = соэ Фг. ТогДа нестаЦионаРнаЯ часть системы может быть идентифицирована так, как будто только она и исследуется, — не нужно вносить никаких изменений в изложенную выше теорию. Нетрудно показать, что правильней все о выбрать иг = 2 соя в~в — го з)п ом. Образовав матрицу 6 и обратив ее, получим ьр) 1 в — Ь (Ь111 ) Величины Ьв, «г, ~в и 1г подлежат измерению обсуждавшимися выше методами. Реализация рассмотренной схемы идентификации покааана на рис.

2.4.4. Проблема шума в этой схеме идентификации представляет определенный интерес и заслуживает краткого обсуждения. Желательно достижение двух основных результатов: минимизации влияния шума, возникающего на входе, и уменьшения влияния шума на оценки„т, получаемые в условиях, когда не все компоненты х можно измерять непосредственно. Шум на входе системы часто может быть известным управляющим воздействие и, которое является ашумом» 4л1 иджнйвьййлйиа йисФлцйойлрйый ойъйиФов ит Лсеаш8- Рис. 2.4.4.

Схема модеиироваиия процесса идеитификации. Рис. 2.4.5. С: ема ликвидации шума с еталоииой моделью. 44 КЛАССИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ ИДЕНЕИФИЙАПИИ (ГЛ. Э постольку, поскольку рассматривается данный метод идеитификации. В отдельных случаях удается увеличить амплитуду тестового сигнала и (или) выбрать его максимальную частоту значительно превосходящей частоту среза системы. При попытках использовать подобные «лекарства» следует соблюдать большую осторожность ввиду очевидных отрицательных эффектов. Более совершенный метод ослабления влияния входного шума основан на испольэовании следящей модели исходной системы, как покаэано на рис. 2.4.5. В этой схеме уничтожения шума следящая модельнастраивается как можно ближе к исследуемой системе.

В этих условиях на вход вычислительной машины, проиэводящей идентификацию, поступает реакция системы только на тестовый сигнал. Таким образом, мы получим разковидность метода идентификации с эталонной моделью, обсуждаемого в разделе 2.5. Итак, мы рассмотрели схему идентификации линейных нестационарных динамических объектов. Этот метод представляется обещающим при использовании для идентификации в реальном масштабе времени и особенно удачным для идентификации вне контура регулирования, когда моделирование физически нереализуемых фильтров позволяет достичь покаэателей идентификации, приближающихся к теоретическому максимуму. Был предложен критерий выбора частот тестовых сигналов, который можно испольэовать для оценки правдоподобности экспериментальных данных, полученных в отдельном конкретном процессе идентификации.

2.5. ОБУЧАЮЩИЕСЯ МОДЕЛИ Одним иэ идейно наиболее простых и в то же время наиболее гибких методов идентификации является подход, называемый обычно методом обучающихся моделей или идентификацией с эталонной моделью. Основную идею этого подхода иллюстрирует рис. 2.5.1. Известный входной сигнал (или класс входных сигналов) подается на входы исследуемой системы и модели, предназначенной для отслеживания неизвестных параметров системы. Разность двух выходных сигналов испольэуется для настройки модели,и аатем процедура повторяется. Обычно модель име- Онучающиеся ИОдели ет фиксированную структуру, и настройке подвергается лишь конечное число параметров.

Этот процесс можно использовать и для идентификации непосредственно в контуре управления,рааделяявходной сигнал на куски ограниченнойдлиныипроводясобственно идентификацию в промежутках между подачей на вход двух соседних кусков. Эту процедуру можно ежбестнв УФ использоватьипринали- сагжяо чин помех наблюдения, хотя проблемы, связанные с. оцениванием, устойчивостью и неединственностью решения иц'Ю + задачи идентификации, усложняют процесс разработки схемы иденти- иет оу фикации. Если реальный исследуемый объект слишком дорог, чтобы Л у на нем акспериментиро- йадель вать, желательно заменить его набором реали- Рис.

2.5Л. Идентификация пс метсЗаЦий вхолных ивыхоД- ' ду Обучающейся модели. ных сигналов. При использовании этого метода возникает рядпрактических проблем. Среди них: 1) как выбирать структуру модели, 2) каким должен быть масштаб времени, 3) критерий оценки ошибок, 4) начальные условия, 5) стратегия подстраивания модели. Рассмотрим все эти вопросы несколько подробнее.

Проблема выбора модели — неотъемлемая часть почти любого метода идентификации. Во многих практических задачах имеется значительная информация о физических процессах, протекающих в исследуемой системе, и основная цель состоит в определении конкретных значений параметров. Если мы ничего не знаем о структуре системы, нам остается наугад выбрать несколько вариантов структуры модели и посмотреть, не может ли один иа них достаточно адекватно отражать наблюдаемое поведение ис- 46 класснчкскнв мктоды ндкнтиФккАпнн Йл. 2 следуемой системы. Конечно, первая ситуация предпочтительнее, так как при этом мы можем «чувствовать» диапазон возможных значений параметров и сразу поймем, не лишен ли полученный ответ физического смысла.

Встречаются также и ситуации, когда намеренно вводится в рассмотрение модель, заведомо отличающаяся от истинного описания системы. С таким случаем сталкиваются, например, при поиске наилучшей линейной модели системы, характеристики которой на самом деле оказались нелинейными. Линейная модель может понадобиться на некоторых этапах анализа или синтеза системы. Использование записей входных и выходных реализаций предоставляет возможность значительного ускорения модельного времени, так что процедура выбора значений параметров может быть завершена намного быстрее. Идентификация с эталонной моделью идеально приспособлена для использования гибридной вычислительной техники, и в этом случае изменение масштаба времени не представляет аатруднений.

Разумеется, при моделировании на цифровых машинах масштабирование времени бессмысленно, так как в этом случае обычно нет никаких «часов истинного временны Поскольку оптимизация обучающихся моделей почти всегда осуществляется некоторой поисковой процедурой (в противоположность аналитическим методам), имеется значительное число критериев оценки погрешностей, каждый из которых можно использовать без существенных различий в сложности вычислений. Среди возможных критериев — интеграл от квадрата ошибки, интеграл от абсолютной величины ошибки, различные варианты этих критериев с отличными от константы весовыми функциями, а также средневзвешенные критерии более высокого порядка. Можно использовать минимаксный критерий, когда выбором параметров минимиэируется максимальное значение ошибки.

Вероятно, чаще всего используется критерий среднеквадратической ошибки, потому что он обычно приводит к более гладким функциям ошибок н, следовательно, к быстрой сходимости. Если процесс идентификации основывается на ограниченных во времени реализациях сигналов, необходимо выбрать начальные условия для модели. По возможности все измерения на реальной системе следует проводить при з.«3 винвговскАя ткогия нвлинвиных систвм 47 известных начальных условиях, скажем, нулевых. Тогда выбор начальных условий для модели предопределен заранее. Если это невозможно, начальные условия модели нужно рассматривать как дополнительные параметры, подлежащие оптимальному выбору. Техника настройки параметров — едва ли не самая сложная часть метода идентификации с эталонной моделью. Возможными источниками затруднений являются: (1) наличие нескольких локальных минимумов или седловых точек; (2) повышенная чувствительность одних параметров и крайне низкая †друг; (3) медленная сходимость для некоторых моделей и (4) отсутствие ортогональности, т.

е. зависимость оптимальных значений одних параметров от других. Почти все известные методы поиска (Уайлд И461) применялись в разное время в идентификации по обучающейся модели с той или иной степенью успеха. Наиболее популярными и самыми удачными оказались случайный поиск и градиентные методы. Случайный поиск позволяет весьма эффективно отсекать локальные экстремумы и находить решение при достаточно гладких помехах. Градиентные методы е) сравнительно легко программируются и оказываются довольно эффективными, хотя и позволяют найти лишь локальный экстремум.