Балк М.Б. Элементы динамики космического полета (1965)

ОГЛАВЛЕНИЕ Предисловие Введение . Г л а в а 1. Элементарные сведения из теории ньютоновского потенциала . 1. Векторная запись закона тяготения. Ньютоновский потенциал поля, созданного одной материальной точкой 2. Потенциал шара со сферическим распределением плотности 3. Потенциал тела несферической структуры . Г л а в а П. Задача двух тел ... 1. Постановка задачи. 2. Интеграл площадей. Второй закон Кеплера 3. Интеграл энергии . 4. Интеграл Лапласа... 5.

Уравнение орбиты спутника .. 6. Скорость спутника и ее компоненты .. 7. Зависимость характера орбиты спутника от величины начальной скорости 8. Эллипс и гипербола с единой точки зрения 9. Связь константы энергии спутника с величиной главной полуоси его орбиты ... 9 !О, Третий закон Кеплера .. й !!. Солнечный парус $ 12. Применение комплексных переменных в задаче двух тел Г л а в а П1. Продолжительность перелета спутника между двумя точками орбиты .

1. Полет от перицентра 2. Вывод уравнения Кеплера .. 4 3, Решение уравнения Кеплера 4. Приближенные формулы для орбит, близких к круговым $ 5. Формула Ламберта Г л а в а !Ч. Траектория спутника в трехмерном пространстве 9 !. Элементы орбиты 2. Определение положения спутника по известным элементам его орбиты 7 11 19 19 24 32 40 40 45 52 54 55 61 64 70 73 80 87 90 102 !02 106 111 118 122 13! !31 136 ОГЛАВЛЕНИЕ 146 149 228 228 Глава 237 244 25! 259 264 264 278 284 300 329 331 336 3. Нахождение элементов орбиты по нескольким положениям спутника 4. Определение элементов орбиты спутника по его положению и скорости в один момент времени .

5. Уточнение элементов орбиты спутника по многим наблюдениям 6. Прогнозирование трассы спутника Земли Г л а в а Ч. Задача и тел 1. Задача трех тел в инерциальной системе отсчета 2. Интегралы задачи трех тел ... 3. Основные формулы задачи и гравитирующих точек в ннерциальной системе отсчета . 4. Движение и материальных точек относительно ях барицентра 5.

Движение системы л материальных точек относительно одной из них ... 6. Интеграл площадей и интеграл энергии н относительном движении . 7. Заключительные замечания Г л а в а Ч1. Применение понятия о сфере действия н приближенному расчету траектории малого тела .. 1. Сфера притяжения н сфера действия . 2. Приближенная методика...

3. Задача о третьей космической скорости 4. Полет к Венере ., УП. Ограниченная задача трех тел . 1. Постановка задачи 2. Дифференциальные уравнения ограниченной круговой задачи трех тел ... 3. Применение комплексных переменных ч плоской ограниченной задаче трех тел .. 4. Точки либрации 5. Линии Хилла 6.

Дополнения и обобщения Г л а в а УП!. Отклонение движения спутника от кеплеровой траектории !. Возмущения в элементах орбиты ., 2. Влияние сплюснутости планеты на траекторию спутника 3. Влияние сопротивления атмосферы Земли на движение спутника Ответы, указания и решения , Приложение. Некоторые астрономические постоянные . Литература Предметный указатель . 151 156 166 !66 171 175 178 187 192 196 20! 20! 209 2!3 217 ПРЕДИСЛОВИЕ Величественные достижения последних лет в области исследования космоса: вывод на орбиту Советским Союзом первых искусственных спутников Земли, многочисленные запуски советских и американских спутников различного назначения, посылка космических аппаратов к Луне, Венере, Марсу, полеты космонавтов — все это привлекло внимание широких слоев читателей к проблемам космонавтики, в том числе к ее траекторным задачам.

Динамика космического полета имеет своим предметом изучение движения искусственных небесных тел, учет влияния различных факторов на характер этого движения. Эта ветвь механики известна также под иными названиями: «прикладная небесная механика», «космодинамнка», <небесная баллистика», «астродинамика». Теория полета искусственных небесных тел существенным образом использует методы и результаты классической небесной механики, занимающейся изучением движения естественных небесных тел. Сейчас небесная механика предстает в новом свете — как введение в динамику космического полета. В данной книге основное внимание уделено именно тем траекторным задачам космонавтики, которые наиболее близки к классической небесной механике.

Другие вопросы космодинамики (некоторые из них упомянуты во введении) автор надеется изложить в книге, продолжающей данную. Книга адресована тем, кто желает получить представление о небесно-механическом аппарате космонавтики; о простейших задачах космодинамики и методах их решения. Это могут быть студенты технических вузов и физико-математических факультетов, инженеры, преподаватели естественно-математического профиля. У читателя ПРЕДИСЛОВИЕ предполагается знакомство с основами высшей математики в объеме программы втуза. В течение последних лет у нас и за рубежом было выполнено большое число интересных н глубоких исследований, посвященных динамике космического полета.

Данная книга может послужить введением к этим работам *). После ее чтения читателю будет легче приступить к изучению специальных статей и монографий, в частности монографий, выпускаемых Главной редакцией физико-математической литературы издательства «Наука» в серии «Механика космического полета». Неотъемлемой частью этой книги являются включенные в нее задачи.

Они разнообразны по содержанию и степени трудности. Многие из них снабжены ответами или решениями, помещенными в конце книги. Одни задачи. представляют собой иллюстративные примеры к соответствующему теоретическому материалу, другие же представляют самостоятельный интерес. Поэтому к задачам необходимо отнестись так же внимательно, как и к остальному тексту. Крайне желательно, чтобы читатель самостоятельно представил себе ход решения каждой из задач и по крайней мере некоторые из них решил полностью.

Это не займет много времени, если привлечь хоти бы простейшие счетные приборы (арифмометр или логарифмическую линейку), а также таблицы, указанные в списке литературы. Некоторые астрономические константы, которые могут потребоваться читателю при решении задач, собраны в приложении. Для математических справок, потребность в которых может возникнуть при чтении книги, читателю достаточно обратиться к пособиям [0.16 — 0.20) списка литературы. Введение к книге содержит краткий обзор некоторых основных проблем, интересующих космодинамику.

Глава ! дает представление о ньютоновском потенциале тел сферической и несферической структуры. Главы П вЂ” 1Ч посвящены движению спутника центрального тела, принимаемого за материальную точку или тело *) Некоторые из этих работ перечислены н конце книги а списке литературы (который, разумеется, ни н коей мере не претендует на полноту), ПРЕДИСЛОВИЕ сферической структуры (невозмущенное движение). Использование аппарата векторного исчисления позволило сделать изложение теории невозмущенного движения более компактным. Привлечение комплексных чисел дало возможность одновременно, единым приемом рассмотреть эллиптическое и гиперболическое движения.

Глава П посвящена в основном изложению обычных, традиционных вопросов задачи двух тел. Формулы для скорости космического аппарата 59) используются для приближенной оценки времени перелета по дуге гиперболической орбиты вдали от притягивающего центра. В 9 12 выясняется возможность применения аппарата комплексных переменных для вывода всех важнейших формул задачи двух тел. В 9 11 рассмотрена также задача о движении космолета с солнечным парусом (дифференциальные уравнения этой задачи сходны с дифференциальными уравнениями задачи двух тел).

В главе П1 рассказывается о способах нахождения времени перелета космического аппарата по заданной дуге известной орбиты. Приведены формулы для времени перелета по дуге параболы или дуге эллипса малого эксцентриситета. Довольно подробно рассмотрено уравнение Кеплера, изложен метод его решения (для эллиптического и гиперболического движений).

В главе 1Ч рассматривается кеплерово движение относительно заданной в пространстве системы отсчета. Рассмотрены задачи о нахождении положения спутника по заданным элементам его орбиты и о нахождении элементов орбиты по нескольким известным положениям спутника. Привлечение простейших сведений о матрицах и о векторах позволяет изложить эти вопросы весьма компактно. В 9 6 главы 1Ъ' рассказано о возможности прогнозирования трассы близкого спутника на поверхности Земли. Здесь мы впервые отступаем от кеплеровых движений, когда учитываем вращение плоскости орбиты, вызванное сжатием Земли. Для изучения движения космических аппаратов большое значение имеет проблема и тел. В главе Ч выведены (в векторной форме) дифференциальные уравнения проблемы п тел в различных системах отсчета.

Интеграл площадей и интеграл энергии устанавливаются для движения 1О ПРЕДИСЛОВИЕ системы и взаимно тяготеющих точек относительно произвольной, заранее выбранной точки пространства. В обзорном плане рассказано о лагранжевых движениях, о рядах Зундмана и Ли-Гребнера, о финальных движениях в проблеме трех тел. В главе Ъ'1 формулы предыдущей главы используются для введения понятия о сфере действия. Излагается сущность кусочно конического метода приближенного расчета космических траекторий; в качестве примера рассмотрена задача о полете к Венере. Глава ЧП посвящена актуальной для космонавтики ограниченной задаче трех тел (уравнения движения, интеграл Якоби, точки либрации, линии Хилла).

Рассказано о некоторых работах по задаче трех тел, проведенных в последнее время. Глава ЧП1 содержит начальные сведения о теории возмущений. Уравнения для возмущений в элементах орбиты выведены методом, предложенным А. И. Лурье. Я 2 и 3 должны дать некоторое представление о влиянии геофизических факторов на движение искусственных спутников. Каждый параграф имеет свою нумерацию формул.