Крылов К.И., Прокопенко В.Т., Тарлыков В.А. Основы лазерной техники (1990), страница 6

Другой причинои уширения спектральной линии в этом случае является эффект Допплера, обусловленный тепловым движением атомов. Другими причинами уширеиия линий является воздействие электрических и магнитных полей иа энергетические уровни атомов и молекул, которое может заключаться в сдвиге этих уровней либо расщеплении (эффекты Зеемана и Штарка). В твердых кристаллических телах уширение может происходить вследствие того, что излучающие ионные примеси подвержены действию электрического поля кристалла. Тепловое движение ионов, образующих кристаллическую решетку, приводит к флуктуацйн электрического ноля, что вызывает дополнительное уширенпе спектральной линии. К тому же может привести и несовершенство кристалла вследствие того, что прк этом ионы подвергаются воздействию различных локальных палей кристаллической решетки.

При этом различные атомы поглощают и излучают кванты разной энергии. Ж; Рис. ПЭ. рисиредевеиие иотевсиииосто ие востетеи (а) и иветтам свеитрооьвми савва орв одввоиовой ширвие вовой и одииовввоа иитссрсиевоа оитеисиеиости (а) 21 Различного рода уширения спектральной линии принято подразделять на две категории, это так называемые однородное и неоднородное уширения.

При однородном уширенни воздействие тато нлн другого фактора одинаково иа зсе атомы, имеющие одинаковую частоту перехода, н это приводит к тому, что вероятности перехода всех частиц данного излучающего ансамбля на частоте ч остаются одинаковыми. Следовательно, частотные характеристики могут быть получены умножением частотной характеристики отдельного атома на число атомов. В этих случаях форма спектральной линии определяется уравнением вида (1.18) н поэтому называется лоренцевской. Форма линии в этом случае не зависит от числа частиц й/, а интенсивность линли излучения пропорциональна Л/ одновременно на всех частотах. Однородно ушнренная линия возникает всякий раз, когда уширенне обусловлено релаксацнониыми процессамн, действующими одинаково на все атомы, имеющие одинаковую частоту перехода.

При определенных условиях наблюдается другой внд ушнрения линии, известный как неоднородное уширеиие. При неоднородном уширеиин ширина линии ансамбля атомов илн молекул возрастает вследствие того, что каждый атом нлн молекула имеют разные частоты переходов, т. е. вероятности переходов иа частоте т у различных атомов различны. В качестве примеров однородного и неоднородного уширеиия спектральных линий рассмотрим уширение благодаря столкновению частиц в газе н уширеиие вследствие эффекта Допплера. Пусть среднее время жизни между столкновениями т,. В газе при давлении р и температуре Т оно может бить определено как т, = А/6, где А — средняя длина свободного пробега частиц газа; 6 — средняя скорость нх теплового движения.

Как известно, Х = (~ 2кйггз) ' и 6 =)/ЗлТ/(шп), где й! — число частиц в единице обьема; г — радиус частиц; т — масса частицы; й — постоянная Больцмана. Таким образом, т =)ь(4 ) г' (1.19) Если это время значительно больше естественного времени жизни т, то эффектом изменения времени жизни из-за соударений можно пренебречь. В противном случае в формуле (1.17) прн определении Я (ч, ч,) вместо А „= 1/т должно быть взято 1/с, н тогда !/4пт, ~(т М = л (т т )в+!д/4пт )и При больших давлениях й! в формуле (!.19) велико, я,— мало н столкновения приводят к значительному расширению спектральной линии.

оз Другой причиной уширения спектральной линяи, которая имеет особое значение для газов, является наличие эффекта Допплера„ обусло. влеииого тепловым движением атомов. Согласно принципу Допплера, частота света, регистрируемая прибором от движущегося источника, равна Рос. ьле, Ретаетваааа чаото1М ~вота, атлутоомото аоажущамсо асточаааоа — тот У',= 1 — е йе„. г зпзт Наблюдатель, находящийся на оси х, обнаружит при этом вследствие продольного эффекта Допплера смещение частоты (т то) = топо/с Продифференцировав (1.20) и подставив ап„= (с/то) <Ь, а также учитывая пд ~м — т)~ ! где с — скорость света; и — скорость движения источника; то— частота, воспринимаемая от неподвижного источника; д — угол между направлением вектора скорости ч и направлением от источника к прибору Р (рис.

1.10). Атомы и молекулы при излучении движутся в различных направлениях, при этом частота их излучения при движении на наблюдателя возрастает максимально на величину ото/с, при движении от наблюдателя — максимально уменьшается на ето/с. При движении же под произвольным углом д частота измепяегез на величину, зависящую от угла д. Таким образом, если бы даже все атомы излучали строго определенную частоту т„то вследствие наличия эффекта Допплера наблюдатель воспринял бы излучение в диапазоне частот от то + т о/с до то — топ/с, т.

е. зафиксированная им спектральная линия имела бы вполне определенную ширину, зависящую от скорости е, теплового движения излучающих частиц, Как известно, частицы газа имеют различные скорости не только по направлению, но и по абсолютному значению. Распределение по скоростям подчиняется статистике Максвелла †Больцмана. Вероятность того, что частица газа имеет составляющие скорости з направлении оси х, лежащие от е„до и„+ Ыо„, равна получим « «»г с У =-ф" — е » альт «м Формула (1.21) означает вероятность того, что наблюдатель, находящийся иа оси х„воспринимает излучение с частотой, лежащей в интервале от т до т + Й.

Прн ч = т »/ т с Глот Таким образом корнем появится множитель 1и 2. Хаким о спектральной линии, определяемая эффект вается равной с м -Б'-('=,.")' У»= У,,е П.22) и распределение интенсивности и пределах спектральной линии будет ~» ~«е г" ж.т При частоте т = т» ~ — зг — интенсивность в е раз меньше У«. Очевидно, что полуширина линип иа уровне 1/е будет Г заг равна — )г —. Чтобы найти полуширину на уровне 112 интенсивности, надо решить соответствующее трансцендентное уравнение.

Однако решение будет отличаться только тем, что под бразом, полуширина ом Допплера, оказы- Эта величина обычно больше естественной полуширины линии. Так, для Хе с атомным весом 20 при ), = 585,2 нм Л)»э = 0,16 им, т, е. на два порядка больше естественной ширины, Из (1.21) следует, что форма спектральной линии, обусловленная эффектом Допплера, может быть представлена в следующем виде: ( ~ ~ па»рг~~~ и I' а»о Существенно отметить, что допплеровский и лореицовский контуры спектральных линий значительно различаются по форме.

Спад интенсивности на «крыльях» лоренцовского контура происходит гораздо медленнее, чем у допплеровского. На рис. 1.9 приведено сравнение двух контуров линий. Сравнение производится при одинаковых шйринах линий и одинаковых интегральных интенсивностях. В случае, когда атомы цо какой-либо причине 24 приобретают добавочные скорости по отношению к тепловым, наблюдается существенное изменение в контуре линни допплеровского типа. Поскольку идеально монохроматического излучения не существует и каждая спектральная линия имеет определенную ширину и форму, представляется необходимым произвести уточнение формулы (!.13), определяющей в первом приближении излучаемую мощность ансамбля молекул. Для этого помимо коэффициентов Эйнштейна А „, В „и В„, рассмотренных ранее, вводят так называемые спектральные коэффициенты Эйнштейна а „ (в), Ь „ (в), Ь„„ (в), которые определяют спектральные плотности вероятности соответствующих процессов.

Зависимость спектральных коэффициентов от частоты определяется формой спектральной линии Я (в), соответствующей данному переходу: а „(в) = А „В(в); Ь „(в) = В „Я(е); Ь„(в) = В„З (в). (П23) Из (!.23) следует, что А~~ = ~ащ~(в)г(в~ В~а = ~ Ь~п(в)бв; Ви., = ~ Ьъ~(в)(в Спектральные коэффициенты, так же, как интегральные, связаны между собой соотношениями: ьвэ а Ь, (в) = д„Ь„„(в); а„,(в) = „—, Ь „( ). Принимая во внимание спектральные коэфФициенты, получим выражение для мощности, испускаемой единицей объема при спонтанных переходах и-~-и атомов, приходящихся на спектральный интервал йо, в виде айаг „= Л' йва „(в)дв и соответственно мощности, испускаемой при индуцнрованных переходах н поглощаемой в единице объема, в виде: д)г инд(в? — У Ьвь (в) Дв' а%",'"'(в) = У авЬ„(в)ав.

3 Таким образом, изменение интенсивности потока с частотой в после прохождения им пути Йх будет равно М = +~ ~(в)т Ь „(в) — Ь(„Ь„,„( )). При этом коэффициент усиления и(в) = — ~Ф вЂ” ~ У„)Ь „(в) я» нлн„принимая во внимание, что Ь (в) = В „Я (в), ( ) ="— ", ~ж„-'— " ж„~ В„„В( ). Для центральной частоты в, спектральной линии коэффициент усиления будет равен а(а,) — — '~Ж вЂ” й-- Ж„1 Ь „(м,), Таким образом, он в основном определяется разностью насе- ленностей энергетических уровней (Ж „Ж„), ! д.

КАРАктеристики излучения лАзеРОВ Основнымн характеристиками излучения лазеров являются его энергия, мощность, угловая расходимость, монохроматичность, поляризация и когерентность. Остановимся прежде всего иа когереитности. Слово «сойегепсе» означает согласованность и относится к согласованию между фазами колебаний. Два пучка света называются согласованными— когерентными, если разности фаз между волнамн, образующими эти пучки, остаются постоянными.

Если разности фаз многократно и нерегулярно изменяются в течение самого короткого времени наблюдения, пучки света называются некогереитными. Степень когеревтности двух источников определяется степенью сохранения постоянства их разности фаз. В реальных источниках свет излучается множеством атомов. В обычных источниках света, не лазерных, излучение атомов несогласоваио. Излучение каждого атома длится очень короткий отрезок времени, длительность излучения не превыщает стомиллионных долей секунды. После прекращения излучения и соответствующего возбуждения атом может затем снова излучать, но уже с новой начальной фазой. Таким образом, электромагнитные волны излучаются атомом в виде цугов конечной длины. Разность фаз излучения атомов будет изменяться при этом через весьма короткий отрезок времени.