Крылов К.И., Прокопенко В.Т., Тарлыков В.А. Основы лазерной техники (1990), страница 9

Следует иметь в энду, что существует несколько различных импульсных режимов, отличающихся различной длительностью импульса излучения. Из (1.34) следует, что при одной и той же энергии излучения средняя мощность в значительных пределах изменяется в зависимости от длительности генерируемого импульса. Так, при энергии излучения в 1 Дж и миллнсекундной длительности мощность в импульсе составит 1 кВт, при микросекуидной длительности— 1 МВт, при наносекундном импульсе — 1 ГВт, а прн пикосекундмом импульсе — 10й Вт, т. е. будет равна 1 ТВт. Прн увеличении 1знергии импульса импульсная мощность может достигнуть еще ~большего значения в соответствии с величиной Ф'. Различные типы лазеров генерируют излучение с различными ',параметрами: энергией, длительностью импульса, мощностью 1 излучения, степенью когерентности, угловой расходимостью, шириной спектральной линии и т.

д„Ниже, рассматривая основные классы лазеров, приведем значения возможных параметров, определяющих области их применении, 2" зв Г л а в а 2 ПАССИВНБ1Е ЭЛЕМЕНТЫ ЛАЗЕРОВ зд. ОСНОВНЫЕ УРАВНЕНИЯ ЭЛЕКТРОДИНАМИКИ ! дв, го1Е = — — —; с дС' (2. 2) б1чВ=О; б(ч0=4лр; В=)сН; о=еЕ; б=у(Е+Е„), где Н и Š— напряженности магнитного и электрического полей; б — плотность тока; В и 0 — магнитная и электростатическая индукция; р — плотность электрических зарядов; ń— напряженность электрического поля незлектростатического происхождения; с — скорость света.

Для диэлектрической среды у = О, б — О. Когда з и р не зависят от времени и плотности свобочиых зарядов (р = — О), эта система уравнений сводится к следующей: го1Н = —,—; е дЕ с д1' (2.3) го(Е=-Л: (2.4) б)ч Н =О; б1т Е =О; В =)сН; 0 =еЕ. Взяв операцию го1 от левой и правой частей (2.3).

принимая во внимание что го1 го1 Н = йгаб б(ч Н вЂ” АН и 'используя (2.4), находим АН вЂ” — — = О. еи дсН сс др (2.5) Как мы видели в и. 1.2, одним из главных элементов любого лазера является резонатор. Основные характеристики лазера во многом зависят от типа используемого а нем резонатора, от образующих его оптических элементов: зеркал, призм, прнзмсиных блоков и т. д. В настоящей главе проанализируем электродивамические свойства так называемых пассивных резояаторов, т.

е, резонаторов, внутри которых отсутствуют активные рабочие вещества. Для рассмотрения данного вопроса нам потребуются некоторые сведения из электродинамики. Основная группа уравнений электродинамики„ описывающая иестационариый процесс в среде, обладакяцей диэлектрической проницаемостью з, магнитной проницаемостью р и электропроводностью 7 прн отсутствии конвенционных токов, имеет следующий вид: го1Н = — б+ — д, ,' 4а, ! дп.

(2.1) с с д$' Аналогично, беря операцию го1 от (2.9) н используя (2.8), получаем ЛŠ— — — = О. ер деЕ ~ ас (2.0) Следовательно, Е и Н удовлетворяют волновому уравиенпю, ' и (2,5) и (2.6) оцисызают электромагнитную волну в диэлектрической среде, Скорость распространения волны с Уе ' Для вакуума з = 1, р = 1, о = с = 3. 10ге см/с. Расчет электромагнитных полей произведем через векторный А и скалярный У потенциалы. Для непроводящей среды го1А=В; Й1тА= —— ер. дУ д~ 1 а напряженность электрического поля связана е потенцпалом следукзцим соотношением: Е =- — дгаб У вЂ” — —. 1 ад с д1' (2,7) Аналогично имеем ЛЕ = — — + — Е- —. ви деЕ 4ят дБ се дн с' аМ" (2.9) В отличие от диэлектрических сред Е и Н в проводящей среде удоздетзоряют не волновому„а телеграфному уравнению.

Потенциалы в этом случае калибруются таким образом, что для них имеют место следу|ощие соотношения: В=го1А й~А= — — — — — У. вз дс 4атз с аз Соотношение между напряженностью электрического поля и потенциалами (2.7) сохраняется. Рассмотрим теперь плоские волны, распространяющиеся в ие„прозодящей среде. Если Е н Н будут являться функциями только одной коорди)наты, например з, то волновые уравнения (2.5) и (2.б) примут следующий вид: деЕ ! деЕ (2.10) 1 —,,",— — ', — „", =0. (2.11) Потенциалы А и Р тзк же, как Е и Н, удовлетворяют волно,,' вому уравнению. Для проводящей среды, беря операцию го1 от (2.1) и исполь, зуя (2.2), получим (2.9) Решением этих уравнений являются функции вида 1(1 — т1п), свидетельствующие о распространении электромагнитной волны вдоль оси а со скоростью и, при этом во всех точках любой пло- скости, перпендикулярной к оси г, в данный момект времени Е и Н будут иметь одно и то же значение; такие волны называются плоскими.

Если поле волны будет являться гармонической функ- цией времени, волка называется монохроматической. Оперирование с гармоническими функциями весьма упро- щается, если произвести соответствующую их замену экспоиен- цнальными, т. е, комплексиымн величинами. При этом, произведя замену и вьшолнив соответствующие математические действия, от окончательного результата следует взять только вещественную часть. Этим методом будем пользоваться в дальнейшем. В комплексной записи выражения для Е и Н плоской моно- хроматической волны будут иметь следующий вид: Е = Е(з)е~"~; (2.12) Н = Н (з) е'", (2.13) где комплексные векторы Й (з) и Е (г) зависят только от коор- динаты з.

Непосредственно физическое значение имеет только вещественная часть выражений (2.12) и (2.13), которую в даль- нейшем при определении окончательного результата будем отме- чать знаком Ке. Подставив значения Е и Н в (2.10) и (2.11) н сократив на едм получим: д'Е, пей — „, + лтЕ - й; —., + йз11 = О, гей'= и т где й = —,, т. е, й = зз — = —,— — суть волновое число. Решение этих уравнений, как известно, имеет вид: Е = Еге дм + Е е+Ы' Н = Н е пм -+ НОе Уь 7 где Ео, Ео и Но, Нз — произвольные постоянные, Подставив значение Е и Н в (2.12) н (2.13), получиъп Е = Е,е"""-" -)- Е; ""'"'. (2.14) Н=Не~~ ~+Н (2.1б) Первые слагаемые вь1раженнй (2.14) и (2.15) представляют волну, распространи.ощуюся в плоскости в положительном на.

правлении оси я, вторые — волну, распространяющуюся в обрат- ном направлении. В дальнейшем будем рассматривать только одну волну, распространяющуюся вдоль оси з, для которой имеем: ф / см — Аг!. (2Л 6) Н= Нее '" (2 17) 38 Как видно из (2.16) и (2,17), комлексные амплитуды напряженйостей лектрического и магнитного нолей волны в диэлектрике ие зависят координаты г. Это означает, что плоская волна в диэлектрике распространяется без изменения интенсивности.

Если плоская волна будет расространяться не по оси г, а в прозвольном направлении, определяеом единичным вектором и (рис. 2.1), уравнение волны в комплексной форме записи будет иметь следующий вид.' Е Е 1 сне Ахи Так как г' =- пй = г сои и+ усов() + г соз Т, то и Н й ~нс-она) й (ес — л (хсаан+ассаа+хсос т)) = Еое Перейдем теперь к рассмотрению распространения плоской 'мопохроматнческой волны в проводящей среде. Введем представление о комплексной диэлектрической проницаемости са '.= е. — 14иу/со.

Уравнение (2.9) при этом может быть представлено волновым уравнением е Рис. гл, Распространение «леской електроматии свой волны в направлении, онре яеакемом вектором и ра* асн ЛŠ— — ' —. сс дн' (2.18) Таким образом, распространение электромагнитных волн в среде, обладающей проводимостью, может быть описано также волновым уравпевием, во при этом е должно быть представлено комплексным числом, в котором мнимая его часть определяется проводимостью среды и частотой распростраищощейся волны. ' Комплексность з свидетельствует не только о скорости распространения электромагнитной волны, но и ее затухании. Действительно, решением уравнения (2.18) в этом случае будет 1~н1 — ь~е (2.19) где ае = — )' реев — комплексное волновое число.

Показатель с преломления среды и* = 3~ рене при этом очевидно также будет комплексной величиной. Так как Йе — Й' — )й", то подставив ле в (2.19), получим Е=Еое ~ е""~ (2.20) Уравнение (2.20) описывает плоскую волну о волновым числ~ с'. с сс' с сл е,-"' сс с * В дальнейшем, гае ато воамоьхно, в пелях сокращения изложения, Нулем ' рассматривать тольно уравнения с век~ором Н, нолрааумевая при атом к вектор Н. 39 по мере распространения волны.

Подставил в равенство йс = = й — /й" = — 'гр~е значение з = з — / — и разделив г ° мз/ Ьс Ф , 4ят с О вещественную и мнимую части, получим систему уравнений для определения й' и Г: Полагая А' = (сс/с) л н /с" = (сз/с) а, где и — действительный к озффнпиент поглощения; л — показатель преломления, получ нм: л сс зр; лсс = руТ, (2.21) где Т вЂ” период колебакия, Решив сне~ему уравнений (2.2(), накопим: (2.22) (2 о3) Заметим, что комплексный показатель преломления равен л* = ~' р.эе* = — Й* = — (л' — /и') = л — /сс, Ю сс Далее нетрудно показать, что при распространении электромагнитной волны в диэлектрической среде соотношение между напряженностями электрического и магнитного полей определяетая равенством При распространении же в проводящей среде это соотношение имеет внд и т' +а' При распространении электромагнитной волны в диэлектри- ческой среде величины Б н Н изменяются синфазно, а з среде, обладающей проводимостью, имеется сдвиг фаз между векто- рами Е и Н.