Крылов К.И., Прокопенко В.Т., Тарлыков В.А. Основы лазерной техники (1990), страница 8

Ввиду тога, что оно образуется в результате согласованного вынуждеииога излучения во всем объеме активного вещества, пространственная когерентность света сохраняется ва всем поперечном сечении луча. При этом следует иметь в виду, что лазер сочетает пространственную когерентность с исключительно большой интенсивностью излучения.

Помимо пространственной когереитности весьма большое значение имеет временная когерентиость лазерного излучения, Согласно классической теории атомы излучают в течение очень коротких отрезков времени т„таким образом, за зта время атом излучает вполне определенной длины «цуг» волн, который можно изобразить в виде соответствующей длины отрезка синусоиды. Представим себе интерфераметр Майкельсона, в котором источник настолько мал, что ега можно считать пространственно ко- зо герентным. Испущенный нсточнн- л ком волновой цуг в точке 1 разделяется на два, один нз которых отражается от зеркала 3,, второй— от 3, (рнс.

!.14). На выходе в одном н том же направлении по осн х будут распространяться два цуга, которые будут явтерферировать друг с другом. Если зеркала расположены на одном ятом же расстояннн отточкн 1, таоба цуга будут полностью накладываться друг на друга. Если теперь отодвинуть одно нз зеркал на некоторое расстояние у„ то цуг, отразив- РВО 1-'4. ВВ"ВХМВВИИВ ХВУХ шийся от этнх зеркал, будет запаздьь „р аутов ооои, отравившихся от вать по времени относнтельно другого вввьооив цуга, н цуги окажугся несколько сдвинутыми. Продолжая отодвигать зеркало, будем осуществлять все в большей н большей мере запаздыванне одного цуга от другого, пря этом интерференцнонная картяна будет становнться все менее я менее четкой, Еслн зеркало отодвинуть настолько, что зацаздыванне будет таково, что один цуг уже не будет накладываться на другой, ннтерференцнонная картина исчезнет, Прн этом говорят, что существует временная некогерентяость, В случае, если один цуг будет отставать от другого на величину б, намного меньшую, чем длина цуга, янтерференцнонная картина получится очень четкая, н в таком случае имеем полную временную когерентность.

Таким образом, когерентность определяется длиной волнового цуга. Длнна вол,нового цуга 1 называется длиной когерентностн. Очевидно, что 1 = св, где с — скорость света. Время т называется временем когерентностн. Длина цугов в излучении лазеров значительно больше длины цугов обычных нсточяйков. У обычных источников 1ж 3 и, в то время как в излучении лазеров она измеряется километрами, поэтому лазерное излучение помимо высокой степени пространственной когерентности обладает весьма болыпай временной когерентностью. Время когерентностн света связано с шириной спектральной линии. Действнтельно, представим себе цуг длительностью т как функцню от времени Р (1) = 1оепмт»', удовлетворяющую условию Р(1) =1ое прн !1~.< —, Р(1) = 0 прн !1('- где 1о — некоторая постояяная (ряс.

1.15), Согласно теореме Фурье, комбинация одного цуга волн может быть представлена как Р (1) = ) 1(ч) е)~ч'Ж, ОЭ где )' (ч) дает распределение по амплитуде монохроматических составлянзщих Р ((). Обратная зависимость имеет вид и ) = ~ Р(г) -'"', Таким образом, +тп — )тн[ч-ч ~ ~ [1 ~ е!и [и(ч че) т[ н(ч — ч,) т -т~т Распределение интенсивности по частоте определяется выражением ) т ." [е1п [л (ч — ч,) т[ [ л (ч — ча) т Зависимость ))' (ч) [т от ч представлена на рнс. 1.16. Интервал частоты между точкамн А и В равен ч — ч, .—.— ~1/т, а ширина спектральной полосы Лч = 1/т, т. е, ширина спектральной линии, равна длительности цуга.

Более строго рассмотрение вопроса когерентности света может быть произведено при помощи функций корреляции. Представим себе, что в исследуемое электромагнитное поле помещен непрозрачнын экран с двумя небольшими отверстиями Р, и Р„н рассмотрим распределение интенсивности на втором экране (рис. 1.17). Возьмем иа экране В произвольную точку Я, н пусть расстояния от () до Р, и Р, будут соответственно 2 равны Л, и (.е Пренебрежем эффектом поляризапии электромагнитных волн и будем считать, что возмущение определяется вещественной скаляр- г с Рис. Гма. Ограинеенима по времени иуг волн длительностью т Рис, )ле.

Зависимость [.г(ч)[т от ч 32 ной функцией положения н времени — У (Р, Е). Тогда возмущение .в точке 9 в момент времени Е будет равно сумме возмущений, приходящих от точек Рг и Р,. При этом следует иметь в виду, что возмущение в точке ЕЕ в момент времени Е определяется возмущением, имеющим место в точках Р, и Р,, взятым в более ранние моменты времени (Š— Е,) и (Š— Ег), где Ег = Лгй и Ег Лг/с(п — скорость Рас.!.17. Ресерееерекае еи света), т.

е. Ег и Ег суть времена распро тенскееоста свете на ееостранення возмущения соответственно нии ет аеух асточнеяее от Р, и Р, до ~. Таким образом, грега ) (а, Е) =Кто(ЄŠ— Ег)+ Кгр(рг, Е- Ег), (1 2В) где Кг и Кг — коэффициенты, зависящие от Е.г и Лг и размеров отверстий. Представив волну в комплексном виде, можем, как известно, интенсивность в точке <Е определить как усредненное по времени произведение У (Я, Е) иа комплексную сопряженную величину г'е (Я, Е). Введя обозначение для усреднения по времени < >, получим Е (О) (У (Ю Е) Р* (О, Е))- (1.29) Из (1,28) и (1.29) следует, что 1(Э = КгКг < У1(Š— Ег) Р'1 (Š— Е|) +КгКг < Ъ'г Х М (Š— Ег) Уг (Š— Ед) + К1 Кг (У~ (Š— Ег) Уг (Š— Ег)) + + К2% (1'(Š— Ег) ~'к (Š— Е4> (1.30) где введены обозначения Уе (е — ег) вместо р' (Рг, е — ег), )7 (Š— Е,) вместо У (ЄŠ— Е,).

Ввиду того, что результат усреднения не зависит от начала отсчета времени, будем иметь следующие равенства; (У1 (Š— Е1) Уг (Š— Е1)) = (У1 (Е) р"г (Е)) = Ео ()'2(Е Е2) 12 (Š— Е2)) = (Уг(Е) 12 (Е)7 = 12г где 1, и 1, — интенсивности в точках Р, и Р,. Введем обозначения Ег — Е. = ч и произведем смещение начала отсчета времени: (Ъ'г(Š— й) Уг (Š— Ег)+ Рг(Š— Ег) У~ (Š— Е)) = (Уг (Е + т) Уг (Е) + рг (Е) Ъ г (Е + т)) = 2 е(е ((Уг (Е + т) )22 (Е)3. Принимая ао внимание к тому же, что К2К1 = 1 Кг (, КгКг =1Кг! и К|К2 = ~ КгКг) (1.ЗО) может быть приведено к следующему внду1 УЯ) = ~Кг~ 12+ ~Кг~'Уг+ 2~КтКг)ме1(У2(Е+ч) Уг (Е))». 2 крылов к.

н е ер. 6 Если закрыто отверстие Р„та интенсивность в тачке (~ буд~т определяться толька возмущением, приходящим от Р» (при этом К, = О), и равняться У, Я) = !К,!Ч». При закрытом отверстии Р, интенсивность в точке Я будет соответственно равна 1, Я) = (К,!' Км Таким образом, ~ Ю = Л Ф)+ 6«й)+2!К»К»! 1(е ((1»1(1+т) Р» (1))).

(1.31) Эффект когерентпости определяется третьим слагаемым в (1.31). Пусть <1' 0+ 1т 1<~1) (1.32) т»~2 Тогда окончательно (1.31) можно представить в следующем виде: »ю=» (е»-»(«)»»»».ю».(«я ~» (». О»») Функция уь» (т) называется функцией взаимной когереитиасти, ее значение мажет изменяться от 0 до 1. При у„„(т) = 0 когерентность отсутствует, при у,, (т) = 1 имеет место полная когереитность. Промежуточные значения у,л (т) определяют степень когерентности набранной пары точек Р» и Р, электромагнитного паля. Корреляционные функции могут быть найдены иэ эксперимента. Для этого помешают и световое поле экран с двумя небалыпими отверстиями я изменяют интенсивность 1 Я) в некоторой точке 1„"» позади экрана, Затем, закрывая поочередно отверстия Р, н Р» измеряют интенсивность Х» (ф и У«Я).

Отсюда согласно (1.33) ре» ()1 У(03 а р'1,(а) т,(01 Кагереитность является одной из наиболее важных характеристик электромагнитного паля. Оиа определяет ряд другик характеристик излучения. Высокая пространственная когерентность лазерного излучения приводит к узкой диаграмме направленности распространения его энергии. Направленнасзь излучения определяется телесным углом, охватывающим основную часть излучаемой энергии, поэтому направленность иногда называют угловой расхадимастью лазерного излучения. Если считать лазер кдеалькым излучателем с совершенна адкарадиым распределением амплитуды и фазы в поперечном сечении патака излучения, то на расстояниях, очень больших па сравнению с т', = П'/2Х» ега поле излучения может быть представлена в приближении Фраунгафера, т.

е. в приближении «дальней заиы», На расстоя. няях значительно меньших оно может быть описано в приближении Френеля, т. е. в приближении «ближней» зоны. Здесь П является диаметром патока излучения. Его расходимость в этом случае будет ограничена дифракцией и составит угол 1)к» = 1 22~Я). При этом основная часть энергии излучения сосредоточена в основном лепестке диаграммы направленности. е1аксимальная интенсивность в боковых лепестках обычно не превышает 2%, В действительности ахтлнтуда и фаза на излучающей поверхности лазера обладают некоторой неоднородностью, фронт волны не идеально плоский, а несколько искривлен, что приводит к значительному увеличению угловой расходимости по сравнению с идеальным случаем. Существенное значение иа угловую расходимость оказывает многомодовый характер генерации, о чем подробнее будет изложено в последующих главах. В случае, если излучающая поверхность лазера не является кругом к имеет различные геометрические размеры в двух взаимно перпендикулярных плоскостях, то угловая расходньгость оказывается различной в различных плоскостях.

В этом случае она обычно характеризуется двумя значениями углов, относящихся к дзум взаимно перпендикулярным плоскостям. Высокая нростраяственная когерентность лазерного излучения обусловливает его малую расходимость, а временная когерентность — его монохроматичность, что позволяет осуществить ис'ключительно высокую концентрацию световой энергии и ее спектральную плотность. Обычно, если лазер работает в непрерывном режиме, то основной его энергетической характеристикой является мощность излучения Р, имеющая для различных лазеров различное значение, от микроватт до сотен киловатт, Работа лазера в импульсном режиме характеризуется энергией излучения в импульсе Ф' н длительностью импульса ч, таким образом, определяется средняя мощность излучения во время импульса Р = йт/з.