Крылов К.И., Прокопенко В.Т., Тарлыков В.А. Основы лазерной техники (1990), страница 3

1.б. Диаграмма виерсетячесаяи уровяеа аисамбая моаеауа ( т в) В случае, если одному энергетическому уровню атома соответствует несколько различных его устойчивых состояний, то данный энергетический уровень вырожден. Число д различных независимых состояний с одинаковым значением энергии определяет кратность вырождения или статический вес уровня. Отношение населенностей двух вырожденных уровней т и л при нх статистических весах д и д„в отличие от (1.3) определяется следующим образом: (Ума)( ( 1 ) ( т а)1 (!.4) Из (1.3) н (1.4) следует, что при термодниамнческом равновесии число частиц, находящихся на верхнем энергетическом уровне, оказывается значительно меньше, чем иа нижнем, причем, чем выше располагается энергетический уровень, тем меньше находится на нем частиц.

На рис. 1.5 представлена диаграмма энергетических уровней, причем длина горизонтальной черты определяет населенность того или другого уровня. Свет представляет собой электромагнитные волны. Энергия электромагнитного поля света также квантована. Каждый квант энергии излучения (фотон) равняется йт, где я — частота колебаний, а й — постоянная Планка.

Таким образом, энергия фотона прямо пропорциональна частоте и возрастает с укорочением длины волны. Атом может взаимодействовать с электромагнитным излучением, изменяя при этом свое энергетическое состояние, т. е. совершать при этом переход с одного уровня на другой. При поглощении электромагнитной энергии происходит переход атома в состояние с ббльшим значением энергии, а значит переход его на более высокий энергетический уровень. При переходе на нижний энергетический уровень происходит непускание энергии в виде кванта света.

Если атом находится в верхнем энергетическом состоянии с энергией Е , то имеется определенная вероятность того„ что через некоторое время он перейдет в нижнее состояние, определяе- $0 мое энергией Е„, и прн этом произойдет излучение кванта света, величина которого будет равна Ьч „=Š— Е„.

(1,6) Вероятность перехода атома с одного энергетического уровня на другой имеет две составляющие. Первая зависит от свойств атома и не зависит от внешних факторов, Вторая — линейно зависит от плотности энергии поля, соответствующей частоте перехода, действующего на атом извне. Первая определяет так называемое спонтанное излучение, вторая — вынужденное нндуцированное. При воздействии света частотой ч , на атом, находящийся на нижнем энергетическом уровне л, происходит поглощение фотона Ъ „, сопровождаемое переходом атома на верхний уровень лт.

Спонтанного перехода атома с нижнего уровня на верхний не происходит. Индуцирозанное и спонтанное излучение впервые были рассмотрены Эйнштейном. Им были теоретически выведены коэффициенты спонтанного и индуцированного излучений А и В, получившие название коэффициентов Эйнштейна, з также установлено соотношение между ними. Коэффициент спонтанного перехода А, определяет вероятяость спонтанного перехода изолированного атома в единицу времени с уровня и на уровень я.

Коэффициенты вынужденного излучения и поглощения В „и В„определяют вероятность соответствующих переходов и единицу времени нри ) воздействии иа атом электромагнитной энергии со спектральной плотностью, равной единице. Эйнштейн, рассматривая совокупность молекул, находящихся в тепловом равновесии, на основе заключения о том, что прн установившемся состоянии каждая часть элементарного объема:должна излучать в единицу времени на данной частоте столько же энергии, сколько она ее поглощает, установил соотношение р»В„)У„= р,В„.)У + А„„М„. (1.6) Здесь р» — плотность энергии излучения на соответствующей частоте перехода между уровнямн и н а; р,„— вероятность вынужденных переходов в единицу времени с уровня з на уровень т под влиянием излучения с плотностью энергия р„т. е. вероятность поглощения; р,В„„— вероятность вынужденных переходов с уровня т на уровень и, т.

е. вероятность вынужденного излучения. Левая часть уравнения (1.6) определяет поглощеяную в единицу времени энергию, а правая — полную энергию излучения при вынужденных н спонтанных переходах. Поскольку при термодинамичееком равновесии отношение населенностей уровней определяетея уравнением (1,4), подставив И (И„из (1.4) в (1.6) и решив относительно р„прияимая во внимание (1.6), находим ламп 1пт» Р» = (ы»п»паФтпшв) з »мг ы С другой стороны, известно„что излучение абсолютно черного тела определяется формулой зклФ ! (1.8) Сравнение (1.7) и (1.8) приводит к заключению, что д,в„„=п В „ (1.9) и что соотношение между коэффициентами спонтанного и вынужденного излучений имеет внд Так, при частоте т = б.1У' Гц (длина волны 0.5 мкм) и плотности потока 1 мВт/см' А, яв 10 'В „, т. е.

индуцироваиное излучение значительно преобладает над спонтанным даже при очень малых плотностях энергии излучения. Если энергетические уровни частицы не вырождеиы, то, как это следует из теории Эйнштейна, В „= В„, т. е. коэффициент вынужденного излучения, соответствующий переходу с уровня и на у1)овевь л, оказывается численно равным коэффициенту поглощения, определяемому переходом частицы с уровня л на уровень и. Е2. ПРИНЦИП ДЕЙСТВИЯ ЛАВЕРОВ Представим себе ансамбль, состоящий из Ф, атомов в единице объема', н пусть иа него действует электромагнитное излучение с частс1той т„,„н спектральной плотностью потока энергии р,. Пусть Ч,„и Ж„число атомов, находящихся соответственно на верхнем и нижнем энергетическом уровнях.

Тогда число поглощенных ансамблем фотонов за время й, равное числу переходов атомов с уровня п на уровень т, будет Ф„В р,а1, при этом поглощенная ансамблем энергия й"на.л = У„Вп,нръйти~а с(1, (1.1О) Общее число переходов атомов с т на и, как спонтанных, так и вынужденных, за то же время будет М„,В,ь„р„с(с+ + У А „ й.

Так как А , ~( В „, то излученная энергия (1. 11) Если с(рг" „будет больше„чем Ый',„, то произойдет усиление интенсивности падающей на систему электромагнитной волны. Следовательно, условием уснлеяия является У В „р йт „Ш~М„В„р,йт „с(1„ Подставив значение В „из (1,9), получим Ф~ М„й /а„. (1.12) Прн иевырожденных энергетических уровнях л = д„= 1 нз (1,12) следует, что У должно быть больше й1„. Таким образом, мы приходим к заключению. что условием усиления электромагнитной волны ансамблем атомов является распределение в нем населенностей но энергетическим уровням, противоположное тому, что имеет место обычно при термодинамическом равновесии.

Число молекул на верхнем энергетическом уровне в отличие от больцмановского распределения должно быть больше, чем на нижнем. Зто основное условие, которое лежит в основе принципов работы всех типов квантовых усилителей и генераторов. В случае, когда У будет меньше Ф„, в ансамбле молекул в большей мере будут осуществляться переходы с нижнего уровня на верхний при поглощении фотонов„чем с верхнего на нижний. При этом ансамбль молекул будет являться поглощающей средой, ослабляющей проходящую через него электромагнитную волну. Мгновенная мощность излучения ансамблем атомов при налички поглощения будет равна ЛГ1о'( = ()т'  — Ф В„) р,.йч.

(1.! 3) При д = д„ = 1 оЖ!й = (Ф вЂ” Ф„) В „р„6». Из (1.13) следует, что мощность излучения пропорциопальиа разности населенности энергетических уровней. Таким образом, при создании квантового генератора необходимо прежде всего выполнение таккх условий„при которых' в ансамбле частиц населенность верхнего энергетического уровня была по возможности больше населенности нижнего. Для этого, очевидно, необходимо предварительно ансамбль подвергнуть соответствующему воздействию, которое привело бы к должному перераспределению частиц по энергиям.

Такого рода воздействие, называемое накачкой, по существу сводится к возбуждению частиц ансамбля. Оно может быть осуществлено различными способами, например путем облучения ансамбля потоком фотонов илн электроноз, обладающих такой энергией, при которой происходит переход частиц на верхний рабочий уровень ~и с одного из уровней 1, расположенных ниже уровня и, а потому обладающих значительно большей населенностью, чем населенность нижнего рабочего уровня.

Если теперь, после того, как была произведена накачка и осуществлена инверсия, т. е. достигнута соответствующая перенаселенность энергетических уровней, ансамбль частиц подвергнуть в каком-либо направлении облучению потоком фотонов слабой интенсивности, но имеющим частоту, равную частоте рабочего перехода с уровня л1 на уровень л, то в результате взаимодействия с частицами ансамбля произойдет их размножение. Действительно, взаимодействие какого-либо фотона частоты т, с возбужденной частицей приведет к вынужденному излучению фотона такой же частоты ч „, распространяющегося в том же направлении. В результате акта взаимодействия окажется уже два фотона, которые, распространяясь дальше и встретив соответственно две возбужден- 13 Рыс.

1,6. Усаленые световой аланы. нслуа(енола атоыоы аатновой среды (л), л нарастаные омыувдеыното неаучеааа ыро. ыыущестоеано адель оса раеочего тела (П) Отсюда. интегрируя, находим изменение интенсивности на пути й ат»» т т»» о ю» — (л з -лв ,е (!.14) Вводя понятие о поперечных сечениях взаимодействия фотона с атомом на соответствующих переходах а „= В,»,Ьт „и о„„ = В„)тт„и принимая во внимание (1.9), выражение (1.14) можно представить в следующем виде: 1 =1ое(, (1.15) где Формула (1,15) представляет известный закон Вугера, где сев имеет положительное значение„когда И„, > (я»,/у ) И„, т.