Серова Ф.Г., Янкина А.А. Сборник задач по термодинамике (Серова Ф.Г., Янкина А.А. Сборник задач по термодинамике.djvu)

530.1 С 33 Серова Ф. Г. и Янкина А. А. С32 Сборник задач по термодинамике. Учеб. пособие для студентов физ.-мат. фак. пед, ин-тов, Мо «Просвещениев, 1976. 160 с. с ил. Уч бно оосабне содержит зада в оо нурсу тсрмодинамиен, иодобранные в соответствии с программой. 1<а всем задачам даны ответы, а н наиболее сломным — нодробные решения.

С 60603 330 36 76 103(03)-76 530.1 © Издательство «Просвещеииев, 1976 ПРЕДИСЛОВИЕ Термодинамика представляет собой один из тех важнейших разделов физики, знание которого необходимо специалистам многих отраслей науки и техники. Настоящий задачник составлен в соответствии с действующей программой по теоретической физике. При его составлении авторы использовали свой опыт преподавания термодинамики как раздела теоретической физики в Горьковском государственном педагогическом институте и руководствовались тем, что глубокое усвоение студентами основ термодинамики способствует преподаванию физики в школе на более высоком научном уровне.

В задачнике содержится более 350 задач по основным разделам термодинамики. Наиболее важные и сложные задачи снабжены краткими решениями, к остальным даны ответы. Подавляющее большинство задач предложено и решено в системе единиц СИ. Наряду с СИ для таких величин, как количество теплоты, теплоемкость, удельная теплота, использованы и другие единицы, допущенные к употреблению. Авторы выражают искреннюю благодарность профессорам В.

Л. Конькову, В. 3. Кресину, А. Ф. Грашину, заслуженному деятелю науки Украинской ССР А, Г. Самойловичу за критические замечания и практические советы, сделанные при просмотре рукописи задачника. ОСНОВНЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ А— В— С,— й— Е— Р— Е Н— 1— М— /П— Р В— Т— ҄— У— У— х— У— работа термодинамнческой системы магнитная нндукция теплоемкость при постоянном параметре х электрическая индукция напряженность электрического поля электродвижущая сила свободная энергия натяжение ускорение силы тяжести напряженность магнитного поля энтальпия длина намагниченность масса давление количество теплоты, тепловой эффект электрический заряд универсальная газовая постоянная энтропия абсолютная температура температура по шкале Цельсия критическая температура внутренняя энергия объем критический объем обобщенная координата обобщенная сила коэффициент объемного расширения р — коэффициент изотермического сжатия с, у = — — отношение теплоемкостей, или, в более =с, с„ общем случае, у =— = с„ ЬА — элементарная работа е — диэлектрическая проницаемость Ч вЂ” химический потенциал Π— температура Дебая х — магнитная восприимчивость Х вЂ” удельная или молярная теплота фазового превращения р — молярная масса рз — магнитная проницаемость вакуума т — число молей и — приведенное давление о — коэффициент поверхностного натяжения Х вЂ” знак суммы, площадь поверхности т — приведенная температура <р — приведенный объем Ф вЂ” термодинамический потенциал Глава 1 ПЕРВОЕ НАЧАЛО ТЕРМОДИНАМИНИ Состояние термодинамического равновесия системы с ~ степенями свободы задается температурой Т и !' — 1 внешними параметрами: Т, хо хз, ..., Хс,.

° °, х~-о Каждому внешнему параметру х; соответствует обобщенная сила уь Функциональная зависимость между обобщенной силой и параметрами системы называется термическим уравнением состояния У, = У, (Т, хп ..., х,,). (1) Уравнение состояния простой системы представляет собой зависимость между давлением, температурой и объемом (2) Р(п, Т, У) =О. Сильно разреженные газы описываются уравнением Клапейрона — Менделеева рр= — '" КТ, и где й — универсальная постоянная; р †мас одного киломоля; — число киломолей газа. и Для реальных газов наиболее простым термическим уравнением состояния, качественно правильно описывающим их поведение даже при переходе в жид- кость, является уравненне Ван-дер-Ваальса, которое в применении к одному киломолю имеет вид: (р + Я(У вЂ” Ь) = ВТ. Здесь а и Ь вЂ” постоянные для данного вещества, характеризующие соответственно силы притяжения и силы отталкивания, действующие между молекулами газа.

Первое начало термодинамики как закон сохранения и превращения энергии устанавливает связь между изменением внутренней энергии ЛУ системы, количеством поглощаемой системой теплоты Я и работой А, которую совершает система в рассматриваемом процессе. Для процесса, который сопровождается конечными изменениями параметров, первое начало записывается в виде: (4) АУ= У,— У, =Я вЂ” А. Первое начало устанавливает, что внутренняя энергия, являясь однозначной функцией состояния У=У(Т, х,, ..., х,), (5) (6) У=У(Т, У). Уравнение, выражающее первое начало термодинамики для элементарного (бесконечно малого) процесса, имееТ вид: ЬЯ=~(У+ ЬА, (7) где ЬЯ вЂ” поглощенное системой элементарное количество теплоты; ИУ вЂ” изменение внутренней энергии, являющееся полным дифференциалом; ЬА — элементарная работа системы, выражающаяся через обобщенные силы у; и дифференциалы внешних параметров дх; по формуле: ЬА= ~ У,дх,.

1 (8) 7 изменяется лишь под влиянием внешних воздействий. Уравнение (5) обычно называют калорическим урав- нением состояния. Для простой системы оно имеет вид: Важное значение при термодинамическом исследовании свойств системы имеют теплоемкостп С, которые, как бА и 6Я, зависят от характера процесса: 60 с=т. лт ' Процесс, протекающий в термодинамической системе при постоянной теплоемкости, называют поли- тропическим. Дифференциальное уравнение политропы для простой системы в переменных Т и У имеет вид: г(Т+ ' 'Я а =0. (Гб) $4* УРАВНЕНИЕ СОСТОЯНИЯ 1. Сосуд емкостью У = 10-з м' разделен пополам полунепроницаемой перегородкой.

В одну половину сосуда введено 2 г водорода и 4 г гелия. Через перегородку может диффундировать только водород. Во время процесса поддерживается температура 100'С. Считая газы идеальными, определите установившиеся давления в обеих частях сосуда. 2. Определите, является ли молекула кислорода действительно двухатомной, если известно, что в объеме У = 4000 смз при температуре 150' С и давлении р = 1,373 1О' н7мз находится т = 5 г кислорода. Газ считать идеальным. Чему было бы равно давление газа, если бы молекулы кислорода состояли из трех атомов (озон Оз)? 3. При экспериментальных исследованиях удельных объемов паров жидкостей определяют массу пара, находящегося в измерительном сосуде (пьезометре) объемом У. Для этого пар конденсируют, получившуюся жидкость выпускают в бюксу и взвешивают.

Однако при атмосферном давлении в пьезометре остается некоторое количество вещества, массу которого необходимо учесть. Это с успехом делается с помощью уравнения состояния для идеального газа. Определите массу оставшегося в пьезометре вещества, если объем пьезометра У=420 смз, температура 1= 320'С, а давление р = 10' н7м'. Исследуемым веществом является этиловый спирт СзНБОН, 4. Из баллона со сжатым водородом емкостью 1О ' и' вследствие неисправности вентиля вытекаег газ.

При температуре 7' С манометр показывал 5 10» н/м'. Через некоторое время при температуре 14' С манометр показал такое же давление. Определите утечку газа, считая справедливым уравнение Клапейрона — Менделеева. 5. Киломоль кислорода находится при температуре Т = 300' К и давлении р = 10' н/и'. Найдите объем газа, считая, что состояние кислорода при данных условиях описывается уравнением Ван-дер-Ваальса. Постоянные а и Ь в уравнении Ван-дер-Ваальса для кислорода имеют значения: а = 1,35 ° 1Оз н м"/клюль' Ь = 3 ° 1О м /кмоль. 6.

Запишите уравнение Ван-дер-Ваальса для газа, содержащего т киломолей. 7. Два киломоля азота находятся при температуре Т = 300' К и давлении р = 5 10» н/м'. Найдите объем газа, считая, что состояние кислорода при данных условиях описывается уравнением Ван-дер-Ваальса с постоянными а = 1,Зб 10' и мз/кмоль' и Ь = 3,85 Х Х 10-з мз/кмоль. 8.

Вычислите критические параметры У», ргь Т« газа Ван-дер-Ваальса, выражая их через постоянные а и Ь для этого газа. 9. Уравнение Ван-дер-Ваальса не вполне точно описывает поведение реальных газов. Для лучшего согласия с опытом Клаузиус предложил другое эмпирическое уравнение г)р+ Т гг ~()г — Ь)=И', где а, Ь и с — постоянные для рассматриваемого газа. Выразите критические параметры»», р„, Т» через постоянные а, Ь и с. 1О. Получите выражение критических параметров Р», ргь Т„ через константы уравнения состояния, предложенного Бертло для описания поведения реальных газов: (р + —,) 1'г' — Ь) = /тТ.

11. Установите связь между давлением, температурой и объемом киломоля в критической точке газа, подчиняющегося уравнению Ван-дер-Ваальса. Вычисйтк лите критический коэффицнент з= — для этого Рк«к уравнения и сравните его с экспериментальным значением. (Среднее значение з, для газов равно 3,7.) 12. Установите связь между критическими параметрами и постоянными уравнения состояния Дитеричи р ()г Ь) — РТа-«1агч рт„ Вычислите критический коэффициент з =— Рк~~ к для этого уравнения. «1 к 13. Вычислите критический коэффициент з= —" Рк"к для второго уравнения состояния Дитеричи (Р+ — — 'ч)(Р— Ь) =ЛТ и сравните результат его с экспериментальной величинон, принимающей для разных газов значения в интервале 3,5 < з, ( 3,95.

14. Найдите плотность гелия в критическом состоянии, считая, что для него справедливо уравнение Вандер-Ваальса, и используя значения критических параметров Тк = 5,2' К, рк = 0,23 1О' и1м'. 15. Найдите критическую температуру и критическое давление для кислорода. Постоянные в уравнении Ван-дер-Ваальса для кислорода равны: а = 1,35 1О' н м'/кмоль' Ь = 3,16 10 м /кмоль. 16.

Используя значения критических параметров р, и Т«для некоторых газов, приведенные в таблице, 1О найдите для них постоянные а и (т, входягпие в урав- нение Ван-дер-Ваальса. риля ' и!и' г„, к Вещество Водяной пар Углекислый газ Кислород Азат Водород Гелий 22,0 7,4 5,07 3,4 0,23 647 304 154 126 33 5,2 11 17. Определите критический объем 1ти киломоля углекислоты СОь считая справедливым уравнение состояния Ван-дер-Ваальса, если критическая температура и критическое давление углекислоты равны соответственно 3!' С и 7,4 10а н7ми.