Фок В.А. Начала квантовой механики (Фок В.А. Начала квантовой механики.djvu)

21 механики ~ 1. Пеобходимость введения новых методов и новых понятий для описания явлений атомного масштаба ~ 2. Основные черты классического способа описания явлений з 3. Область ирименимости классического способа описания явлений Соотношения Гейзенбергаи Бора з 4. Относительность к средствам наблюдения как основа квантового способа описания явлений 8 5. Поиятие потенциальной 2б операторов з 1. Толкование собственных значений оператора 38 15 В. А. Ф о к НАЧАЛА КВАНТОВОЙ МЕХАНИКИ Книга написана выдающимся физиком-теоретиком. Она является оригинальным систематическим курсом квантовой механики.

Многие ее разделы несут на себе печать научного творчества самого автора, внесшего значительный вклад в создание и развитие квантовой теории. Первое издание зтой книги было выпущено в 1932 г. и в течение ряда лет оно было единственным отечественным руководством для изучающих квантовую теорию.

Это издание не потеряло своего значения и поныне, но давно уже стало библиографической редкостью. Для настоящего издания автор переработал и значительно дополнил содержание книги, введя в нее результаты своих последних работ по квантовой механике. В ней расширено обсуждение теоретико-познавательных основ квантовой механики, в частности, добавлено несколько параграфов„ в которых рассматриваются конкретные воиросы, углубляющие понимание теории; добавлена глава по теории Паули и глава, посвященная решению многоэлектронной задачи с ириложением к теории атомов. ОГЛАВЛЕНИЕ Предисловие ко второму изданию 7 возможности в квантовой физике Предисловиекпервомуизданию 7 ГлаваП.Математическийаппарат 18 квантовой механики 8 1.

Квантовая механика и задачи 18 на линейные операторы ~ 2. Понятие об операторе и 19 9 иримеры операторов ~ 3. Оператор, соиряженный к данному. Самосоиряженность 9 8 4. Произведение операторов. 23 Правило умножения матриц 8 5. Собственные значения и собственные функции операторов 9 ~ 6. Интеграл Стилтьеса и 29 оператор умножения на независимую переменную 11 ~ 7. Ортогональность и 31 нормировка собственных функций ~ 8. Разложение по собственным 34 функциям. Замкнутость системы 14 функций Глава1П.Физическое значение 38 39 43 46 50 52 54 57 61 63 65 67 71 74 124 130 88 90 9 2. Скобки Пуассона ~ 3.

Операторы для координат и моментов ~ 4. Собственные значения и собственные функции оператора количества движения 5 5. Квантовое описание состояния системы 8 6. Коммугативность операторов 9 7. Момент количества движения 8 8.

Оператор энергии 8 9. Каноническое преобразование ~ 10. Пример канонического преобразования ~ 11. Каноническое преобразование как оператор 8 12. Унитарные инварианты ~ 13. Изменение состояния системы во времени. Операторы как функции от времени 9 14. Гейзенберговы матрицы ~ 15. Полуклассическое приближение з 16. Связь канонического преобразования с касательным преобразованием классической механики Глава 1У.

Вероятностное толкование квантовой механики 9 1. Математическое ожидание в теории вероятностей 8 2. Математическое ожидание в квантовой механике 8 3. Выражение для вероятностей ~ 4. Закон изменения математического ожидания во времени ~ 5. Соответствие между поиятиями теории линейных операторов и теории квантов 5 6. Понятие статистического коллектива в квантовой механике ЧАСТЫ1 ТЕОРИЯ ШРЕДИНГЕРА Глава 1. Волновое уравнение 96 Шредингера.

Пример вибратора 8 1. Волновое уравнение и 96 уравнения движения ~ 2. Интегралы уравнений 98 движения 8 3. Уравнение Шредингера для 99 гармонического вибратора 8 4. Вибратор в одном измерении 101 8 5. Полиномы Чебышева — 104 Эрмита 8 6.

Каноническоепреобразование 107 на примере вибратора з 7. Перавенства Гейзенберга 8 8. Зависимость матриц от времени. Сравнение с классической теорией 8 9. Элементарный критерий применимости формул классической механики Глава П. Теория возмущений ~ 1. Постановка задачи 8 2. Решение неоднородного уравнения ~ 3. Простые собственные значения 8 4. Кратные собственные 126 значения. Разложение по степеиям малого параметра 9 5. Собственные функции в 128 нулевом приближении 8 6. Первое и последующие приближения 8 7. Случай близких собственных 132 значений ~ 8.

Ангармонический вибратор 135 Глава1П.Излучение, теория 138 дисперсии и закон распада 8 1. Классические формулы 9 2. Плотность и вектор тока 8 3. Частоты и интенсивности 163 194 5 4. Интенсивности в сплошном 148 спектре ~ 5. Возмущение атома световой 149 волной 8 6.

Формула дисперсии 152 я 7. Прохождение частицы сквозь 156 барьер потенциальной энергии 8 8. Закон распада почти- 159 стационарного состояния Глава 1К Электрон в поле с центральной симметрией 5 1. Общие замечания ~ 2. Интегралы площадей з 3, Операторы в сферических координатах. Разделение переменных ~ 4, Решение дифференциального 169 уравнения для шаровых функций 9 5.

Пекоторые свойства шаровых 173 функций ~ 6. Пормированные шаровые 177 функции 5 7. Радиальные функции. Общее 179 исследование я 8. Описание состояния 183 валентного электрона. Квантовые числа ~ 9. Правило отбора 185 Глава Ч. Кулоново поле 192 5 1. Общие замечания 192 ~ 2. Уравнение для радиальных 192 функций водорода. Атомные единицы меры 8 3. Решение одной вспомогательной задачи ~ 4. Пекоторые свойства 197 обобщенных полиномов Лагерра ~ 5. Собственные значения и 201 собственные функции вспомогательной задачи з 6. Уровни энергии и радиальные 202 функции точечного спектра для водорода 9 7.

Решение дифференциального 206 уравнения для сплошного спектра в виде определенного интеграла я 8. Вывод асимптотического 209 выражения 9 9. Радиальные функции водорода для сплошного спектра 8 10. Интенсивности в спектре 216 водорода 9 11. Явление Штарка. Общие 221 замечания 8 12. Уравнение Шредингера в 222 параболических координатах 8 13. Расщепление уровней 225 энергии в электрическом поле 9 14. Рассеяние и-частиц. 228 Постановка задачи я 15.

Решение уравнений ~ 16. Формула Резерфорда 9 17, Теорема вириала в классической и квантовой 212 229 232 233 механике 8 18. Замечания о иринципе наложения и о вероятностном толковании волновой функции 236 ЧАСТЫП ТЕОРИЯ ПАУЛИ 8 1. Момент количества движения 239 электрона 8 2. Операторы полного момента 244 количества движения в сферических координатах 9 3. Шаровые функции со спином 247 9 4.

Пекоторые свойства шаровых 251 функций со спином 9 5. Волновое уравнение Паули 253 8 6. Преобразование оператора Р к 256 цилиндрическим и сферическим координатам и выражение через оператор М з 7. Электрон в магнитном поле 262 281 292 301 303 ЧАСТЫУ МНОГО ЭЛЕКТРОННАЯ ЗАДАЧА КВАНТОВОЙ МЕХАНИКИ И СТРОЕНИЕ АТОМА 8 1. Свойства симметрии волновой 266 функции 8 2. Оператор энергии и его 271 симметрия 8 3. Метод согласованного поля 273 8 4.

Уравнение для валентного 279 электрона и оператор квантового обмена 8 5.Применение метода согласованного поля к теории строения атома 8 6. Симметрия оператора энергии 286 водородоподобного атома ЧАСТЬ У ТЕОРИЯ ДИРАКА Глава 1. Волновое уравнение 291 Дирака 8 1. Квантовая механика и теория 291 относительности 8 2. Классические уравнения движения 8 3. Вывод волнового уравнения 293 8 4. Матрицы Дирака 294 8 5.

Уравнение Диракадля 299 свободного электрона 8 6. Преобразование Лоренца з 7. Вид матрицы 9 для пространственного поворота осей и для преобразования Лоренца 8 8. Вектор тока 308 8 9. Уравнение Дирака ири 309 наличии поля. Уравнения движения 8 10. Момент количества 312 движения и вектор спина в теории Дирака 8 11. Кинетическая энергия 315 электрона 342 372 372 373 9 12. Вторая внутренняя степень 317 свободы электрона 8 13. Уравнения второго порядка 320 Глава П. Применение уравнения 324 Дирака к некоторым физическим задачам з 1. Свободный электрон 8 2. Электрон в однородном магнитном поле 8 3.

Интегралы уравнений 333 движения в задаче со сферической симметрией 9 4. Обобщенные шаровые 335 функции 8 5. Уравнениедлярадиальных 338 функций 8 6. Сравнение с уравнением Шредингера з 7. Общее исследование уравнений для радиальных функций 8 8. Квантовые числа 347 8 9. Гейзенберговы матрицы и 349 правило отбора 8 10. Другой вывод иравила 353 отбора 9 11. Атом водорода. Радиальные 358 функции 8 12.

Тонкая структура 361 водородных линий 8 13. Явление Зеемана. Постановка 363 задачи 8 14. Вычисление матрицы 365 возмущающей энергии 8 15. Расщепление уровней в 368 магнитном поле Глава 1П. 0 теории позитронов 9 1. Зарядовое сопряжение 8 2. Основные идеи теории позитронов 8 3. Модель позитронов как незаполненных состоянии Послесловие 375 ПРЕДИСЛОВИЕ КО ВТОРОМУ ИЗДАНИЮ Второе издание этой книги отличается от первого главным образом выделением в отдельную главу нерелятивистской тео-. рии электронного спина (теории Паули) и добавлением новой главы, посвященной многозлектронной задаче квантовой механики. Кроме этого были внесены в виде отдельных параграфов результаты некоторых работ автора.

Основное же содержание книги (как математическая теория, так и ее физическое толко. ванне) осталось прежним. Внесены только некоторые новые формулировки теоретико-познавательного характера (почятия относительности к средствам наблюдения и потенциальной возможности) и в связи с этим выражение «статистическое толкование квантовой механики» заменено выражением «вероятностное толкование».

Эти новые формулировки вполне гармонируют с прежними и только уточняют их. Назначение настоящей книги передается ее заглавием, в котором слово «начала» можно понимать и как «основные принципы», и как «начальные сведения». Мы надеемся, что, несмотря на 40 с лишним лет, гротекших со времени написания книги, изложенный в ней материал не устарел и книга может быть полезной для тех, кто изучает квантовую механику. В.

Фок 1974 г. ПРЕДИСЛОВИЕ К ПЕРВОМУ ИЗДАНИЮ Эта книга была задумана как изложение рида докладов по теории Дирака, читанных автором в начале 1929 г. для сотрудников Государственного оптического института в Ленинграде. Первоначальный план был, однако, расширен, и, кроме теории Дирака, которая рассматривается в третьей части этой книги, здесь изложены основания квантовой механики (часть 1) и теория Шредингера (часть П), Из всей обширной области, составляющей предмет теории квантов, был выбран материал, ограниченный довольно узко ПРЕДИСЛОВИЕ К ПЕРВОМУ ИЗДАНИЮ в двух направлениях. Во-первых, здесь рассмотрены лишь основы и простейшие применения квантовой механики.

В книгу включено лишь то, что относится к задаче одного тела; квантовая же задача многих тел и изложение основного в этой задаче принципа Паули уже выходит из рамок этой книги. Вовторых, автор стремился ограничиться изложением той части теории, которая является ныне твердо установленной, т. е. кван. товой механикой в собственном смысле; квантовая же электро- динамика, не получившая еще своего завершения, в этой книге не рассматривается. Основной целью автора было ввести читателя в новый круг идей, столь сильно отличающийся от привычного круга идей классической теории.

Автор стремился избегать заимствованных из классической теории картин, не применимых в квантовой физике, взамен чего он пытался сделать для читателя основные представления о квантовом описании состояния атомной системы по возможности понятными и привычными. Что касается принятого способа изложения, то автор полагал, что достаточно подробное рассмотрение математической части задачи скорее облегчает, чем затрудняет понимание, так как оно устраняет математические затруднения, могущие возникнуть у читателя, который может поэтому сосредоточить свое внимание на физической стороне задачи.

При составлении книги автор имел в виду студентов физиков и математиков старшего курса, а также лиц, обладающих достаточной математической подготовкой. В. ФОК Ленкпграп, Оптический институт, Август !93! г. Часть ! ОСНОВАНИЯ КВАНТОВОИ МЕХАНИКИ Глава 1 ФИЗИЧЕСКИЕ И ТЕОРЕТИКО-ПОЗНАВАТЕЛЪНЫЕ ОСНОВЫ КВАНТОВОИ МЕХАНИКИ 5 Е Необходимость введения новых методов и новых понятий для описания явлений атомного масштаба Квантовая механика возникла в первые десятилетия нашего века на основе изучения явлений атомного масштаба. Строение атома, свойства электронов и атомного ядра, самый факт устойчивости системы, состоящей из положительно заряженного ядра н отрицательно заряженных электронов, излучение атомов и молекул, наконец, явление дифракции электронов — все эти свойства и явления требуют для своего объяснения существенно новых идей и новых физических понятий, отличных от идей и понятий классической физики.