Фок В.А. Начала квантовой механики (1185102), страница 56
Текст из файла (страница 56)
Мы будем где о„а„оз и р„р„р, — матрицы Дирака (18) и (19) э 3 гл. 1. Элементы матРиц аэп аэз а~ ~вещественны, а элементы матрицы а4 — чисто мнимы. Напишем соответствующее этому выбору матриц уравнение Дирака для электрона в электромагнитном поле. Мы имеем ОСНОВНЫЕ ИДЕИ ТЕОРИИ ПОЗИТРОНОВ 2 21 з" 3 иметь дала а' ! — !ггс — — еА 2РЕ) + а'~ — !дс — — еА 2(12) + 1~ дх» ) 2~ дУ и ) дфО ОО ( !йс ВА фО + лзсзпефО + ЕФфо — ((уф» Эти уравнения отличаются от предыдущих (помимо замены фа на 2р») только изменением знака при заряде электрона — е и при значении энергии )Р'.
Таким образом, величина, сопряженная с волновой функцией частицы, имеющей отрицательный заряд и отрицательную энергию (с волновой функцией электрона в состоянии с отрицательной энергией), может быть в известном смысле сопоставлена с волновой функцией частицы, имеющей положительный заряд и положительную энергию (с волновой функцией позитрона в состоянии с положительной энергией). Это сопоставление не является, однако, прямым и оно не может быть истолковано в рамках задачи одного тела: такое толкование противоречило бы основам квантовой механики.
Оно открывает, однако, путь к интерпретации загадочных состояний электрона с отрицательной кинетической энергией и связанной с ними второй внутренней степени свободы электрона, о которой мы говорили в 5 !2 гл. ! теории Дирака. э 2. Основные идеи теории позитронов Физическая интерпретация второй внутренней степени свободы электрона основана на рассмотрении задачи о физической системс, которая состоит из переменного числа заряженных частиц, но в которой полный заряд не меняется (так что имеет место закон сохранения полного заряда). Математическая формулировка этой задачи требует введения операторов нового типа, а именно, таких, которые действуют не на волновую функцию от определенного числа переменных (соответствующих Определенному числу частиц), а на последовательность волновых функций от переменных для одной, двух, трех и т.
д, частиц, переводя каждую такую функцию в функцию от переменных для числа частиц на единицу большего (оператор «рождения» частицы) или на единицу меньшего (оператор «уничтожения» частицы) Этн операторы нового типа являются формальным обобщением волновой функции от переменных одной частицы, а именно, операторы «рождения» обобщают саму волновую функцию, а операторы «уничтожения» обобщают величину, комплексную сопряженную с ней.
Операторы, представляющие формальное обобщение волновой функции, называют иногда «квантованной волновой функ- 1ч. ч ТЕОРИЯ ДИРЛКА 374 цией», а переход от обычной волновой функции к кванговаиной называюг «вторичным квантованием». Вторичное квантование применяется также к системам, состоящим из неопределенного числа незаряженных частиц — световых квантов или фотонов. Это составляег предмет квантовой электродинамики.
Мы не будем излагать здесь теорию вторичного квантования, а сошлемся лишь на нашу книгу «Работы по квантовой теории поля»'). 9 3. Модель позитронов как незаполненных состояний В заключение скажем несколько слов о предложенной Дираком модели для позитронов как незаполненных состояний («вакансий» или «дырок») в некотором фиктивном «полном наборе» электронов в состояниях с отрицательной кинетической (и полной) энергией. Заряд этого «полного набора» предполагается каким-то образом нейтрализованным.
Модель «полного набора электронов» представляет в известном смысле обобшение (или «экстраполяцию») понятия заполненной электронной оболочки атома, отрицательный заряд которой нейтрализуется положительным зарядом атомного ядра. Недостаток одного электрона в атомной оболочке проявляешься как наличие одного положительного заряда, равного по абсолютной величине заряду электрона, и представляет своего рода аналог или модель позитрона. Применение понятия «полного набора» к теории позитронов не является, однако, логически безупречным. Во-первых, непонятно, почему этот «полный набор» оказывается нейтрализованным, так что исходное представление о «нейтрализованном полном наборе» является нефизическим. Во-вторых, самое понятие «полного набора состояний» имеет математический смысл только тогда, когда эти состояния дискретны.
В случае же сплошного спектра отличить «полный» набор от «неполного» невозможно и исходное понятие теории лишается математического смысла. Таким образом, мы должны признать, что замкнутой, логически безупречной теории позитронов в настоящее время еще не существует. Построение такой теории, вероятно, потребует введения существенно новых физических понятий, в дополнение к тем, какие применяются в обычной квантовой механике.
Поэтому мы не ставили здесь своей задачей сколько-нибудь полное изложение современного состояния теории позитронов, а ограничились общими замечаниями к основам этой теории. ') В. А. Ф о к, Работы по квантовой теории поля, Иад. Ленинграггского университета, 1957. (В сборник вошли работы, выполненные и впервые опубликованные в 1925 — 1929 гг.) ПОСЛВСЛОВИВ Владимир Александрович Фок по праву принадлежал к той блестящей плеяде физиков-теоретиков, трудами которых было построено величественное здание квантовой теории. Сорок пять лет прошло со времени написания им первого издания этой книги — оригинального и систематического курса квантовой механики — первого в СССР и одного из первых в мире. За это время книга не только не устарела, но даже, наоборог, характер и последовательность изложения, трактовка частных вопросов и т.
п. кажутся теперь более естественными, чем это было тогда — сорок пять лет назад. Таким свойством обладают лишь те книги, авторы которых сами активно участвовали в создании предмета и понимали его гораздо глубже, чем большинство современников. Практически каждый раздел курса связан с оригинальными работами самого В. А. Фока — большинство этих работ вошло в «золотой фонд» квантовой теории — и это придает курсу особую прелесть «первичности» вЂ” фундаментальности. В соответствии с заголовком, курс не претендует на полноту изложения.
Помимо изложения фундаментальных понятий теории даются лишь простейшие приложения. Многие более сложные вопросы, такие как теория молекул, атомных ядер, твердого тела н т. и., в курс не вошли. Изменения и дополнения, которые внесены во второе издание, связаны прежде всего с вводной частью курса — главой ! о философских основах квантовой теории.
В. А. Фок считал исключительно важной задачу правильной материалистической формулировки основ квантовой механики. Взгляды, изложенные в главе 1, были выработаны им после многочисленных дискуссий и обсуждений, включая н дискуссию с Нильсом Бором (в частности, критика В. А. Фоком «принципнальной ненаблюдасмости», по-видимому, привела Бора к отказу от этого понятия в его поздних работах). Внимание к теоретико-познавательным вопросам, их подробное последовательное материалистическое изложение выгодно отличает зту книгу от многих других курсов квантовой механики. зуз ПОСЛЕСЛОВИЕ Профессор М. Г. Веселов Профессор Ю. Н.
Де,иков Физический институт Ленинградского государственного университета Кроме того, в книгу добавлены такие разделы, как метод самосогласованного поля, внутренняя симметрия атома водорода и другие. Благодаря этому второе издание полнее отражает вклад В. А. Фока в развитие теории. Наконец, несколько изменен раздел, связанный с уравнением Дирака и теорией позитрона, — теорией, которая была сенсационной новостью во время написания книги. В.
А. Фок признавал генпальность теоретического предсказания античастиц, но всегда подчеркивал неполноту теории позитрона, связанную с невозможностью строгого описания процессов рождения и аннигиляции с помощью уравнения для одной частицы. Одна из замечательных особенностей научного творчества В. А.
Фока — его поразительная математическая мощь — умение решить сложные математические задачи простейшими и неожиданными методами. Конечно, в наибольшей степени это свойство проявляется в оригинальных научных работах, но и прн чтении этой книги легко можно почувствовать яркую математическую индивидуальность автора, сочетающуюся со строгостью, общностью и простотой. Подготовка к печати второго издания «Начал квантовой механики» оказалась последней работой Владимира Александровича, которую он продолжал еще в последние дни своей жизни. Можно выразить уверенность, что читатель, который будет изучать квантовую механику по этой книге, почувствует радость приобщения к первоисточнику, почувствует дух того замечательного времени, когда за несколько лет горизонты человеческого познания были неимоверно расширены.
В. А. Фок был очевидцем и активным участником этого процесса. Автор не дожил до выхода книги в свет, однако успел прак. тически полностью подготовить ее к печати. .
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
