Фок В.А. Начала квантовой механики (1185102), страница 3
Текст из файла (страница 3)
Более строгая формулировка ф»| ОБЛАСТЬ ПРИМЕНИМОСТИ КЛАССИЧЕСКОГО ОПИСАНИЯ 1З этой идеи заключена в надлежащим образом истолкованном математическом аппарате квантовой механики. Результат приведенных выше рассуждений Гейзенберга относительно ограничения возможности измерений может быть выражен в виде неравенств ЛхЛр„й, ЛуЛре~)Й, ЛЕЛр,)Й, (3) где величины Лх, Лу, Лг характеризуют размеры области локализации в пространстве координат х, у, г, а величины Лр„Лр, Лр«:с размеры области локализации в пространстве импульсов р„, р„, р,.
Эти неравенства носят название неравенств Гейзенберга. Они показывают, что частица по своей природе не допускает одновременной локализации в координатном и в импульсном пространстве. Неравенства Гейзенберга иногда называют также соотношениями неопределенности Гейзенберга, разумея нод неопределенностью в координатах (Лх, Лу, Лг) и в соответствующих составляющих импульса (Лр„Лр„, Лр,) величины, характеризующие их области локализации в соответствующих пространствах. К неравенствам Гейзенберга (3) можно присоединить соотношение ЛГ Л (Е' — Е) ~ й, (4) связывающее неопределенность в изменении энергии (Е' — Е) частицы с неопределенностью в моменте времени, когда это изменение произошло.
Согласно соотношению (4), акт переноса энергии не может быть точно локализован во времени. Соотно. шение (4) может быть названо соотношением Гейзенберга— Бора (Во)|г). Соотношениями Гейзепберга и Бора (3) в (4) характеризуют область классического («абсолютного») способа описания явлений. Ввиду малости постоянной Планка этот способ бесспорно применим к макроскопическнм телам и их взаимодействиям. Но этим не ограничивается его значение.
Он играет важную роль и в описании квантовых процессов, поскольку применяется к тем приборам, показания которых позволяют изучать атомные объекты. Условия опыта (также и над атомными объектами) всегда описываются классическим, «абсолютным» способом. Приборы и средства наблюдения, включая органы чувств человека (которые как бы игра|от роль приборов, вмонтированных в человеческий организм), являются необходимыми посредниками между человеческим сознанием и изучаем|ями атомными объектами. Мы можем теперь уточнить понятие средств наблюдения, указав способ их описания.
Средства наблюдения долзсны описыватеся на основе классических абстракг(ий, но с учетол| соотношений Гейзенбереа и Бора. ОСНОВАНИЯ КВАНТОВОЙ МЕХАНИКИ й 4. Огносительность к средствам наблюдения как основа квантового способа описания явлений Новый, квантовый способ описания явлений должен учитывать реальные возможности измерений, связанных с микрообъектами. Мы пе должны приписывать объектам таких свойств (и таких состояний движения), констатация которых принцшшально невозможна. Поэтому следует обратить особое внимание на условия, необходимые для такой констатации.
Мы должны учесть устройство н действие приборов, создающих те физические условия, в которых находится объект. Как мы уже говорили выше, приборы и внешние условия должны описываться классически, путем задания параметров, их характеризующих. Разумеется, эти параметры могут задаваться лишь с точностью, допускаемой неравенствами Гейзенберга; иначе мы выйдем за пределы реальных возможностей устройства приборов.
Микрообъект проявляет себя во взаимодействии с прибором. Например, путь частицы становится видимым только в результате необратимого лавинного процесса в камере Вильсона или в слое фотопластинки (при этом частица тратит энергию па ионизацию воздуха или фотослоя, так что ее количество движения становится неопределенным). Результаты взаимодействия атомных объектов с классически описываемым прибором н являются теми основными экспериментальными элементами, систематизация которых на основе тех или иных предположений о свойствах объекта составляет задачу теории: из рассмотрения таких взаимодействий выводятся свойства атомного объекта, а предсказания теории формулируются как ожидаемые результаты взаимодействий.
Такая постановка задачи вполне допускает введение величин, характеризующих самый объект независимо от прибора (заряд, масса, спин частицы, а также другие свойства объекта, описываемые квантовыми операторами), но в то же время допускает разносторонний подход к объекту: объект может характеризоваться с той его стороны (например, корпускулярной или волновой), проявление которой обусловлено устройством прибора и создаваемыми им внешними условиями. Новая постановка задачи позволяет рассматривать тот случай, когда разные стороны и разные свойства объекта не проявляются одновременно, т.е.
когда невозможна детализация поведения объекта. Это будет так, если для проявления разных свойств объекта (например, способности электрона к локализации в пространстве и его способности к интерференции) требуются несовместимые внешние условия. По предложению Бора, можно назвать дополнительи ы м и те свойства, которые проявились бы в чистом виде лишь понятие потвнцихльноп возможности $ м в разных опытах, произведенных при взаимоисключающих условиях, а при условиях, осуществимых в одном и том же опыте, проявляются лишь в неполном, «смягченном» виде (например, допускаемая неравенствами Гейзенберга неполная локализация в координатном и в импульсном пространстве).
Рассматривать одновременное проявление дополнительных свойств (в их чистом виде) не имеет смысла; этим и объясняется отсутствие противоречия в понятии «корпускулярно-волновой дуализмк Положив в основу нового способа описания результаты взаимодействия микрообъекта с прибором, мы тем самым вводим важное понятие относительности к средствам н аб л ю д е н и я, обобщающее давно известное понятие относительности к системе отсчета. Такой способ описания отнюдь не означает, что мы приписываем объекту меньшую степень реальности, чем прибору, пли что мы сводим свойства объекта к свойствам прибора. Напротив, описание иа основе понятия относительности к средствам наблюдения дает гораздо более глубокую и тонкую объективную характеристику микрообъекта, чем это было возможно на основе идеализаций классической физики.
Такая характеристика требует и более развитого математического аппарата — теории линейных операторов, их собственных значений и собственных функций, теории групп и других математических понятий. Применение этого аппарата к проблемам квантовой физики позволило дать теоретическое объяснение ряда фундаментальных свойств материи, не поддававшихся объяснению на основе классических представлений, а также позволило теоретически определить значения многих наблюдаемых на опыте величин (например, частот атомных спектров). Но кроме того,— и это для нас не менее важно — физическое толкование используемых в аппарате квантовой механики математических понятий приводит к ряду глубоких принципиальных выводов, и, в частности, к обобщению понятия состояния системы на основе понятий вероятности и потенциальной возможности.
5 5. Понятие потенциальной возможности в квантовой физике Приняв за источник наших суждений о свойствах объекта акт взаимодействия объекта с прибором и учитывая при описании явлений относительность к средствам наблюдения, мы вводим в описание атомного объекта, его состояния и поведения существенно новый элемент — понятие вероятности, а тем самым и понятие потенциальной возможности.
Необходимость рассматривать понятие вероятности именно как существенный элеменг описания, а не как признан неполноты наших знаний вытекает уже из того факта, что при данных внешних условиях результат ОСНОВАНИЯ КВАНТОВОИ МЕХАНИКИ 'ч Тв взаимодействия объекта с прибором не является, вообще говоря, предопределенным однозначно, а обладает лишь некоторой вероятностью. При фиксированном начальном состоянии объекта и заданных внешних условиях серия таких взаимодействий приводит к статистике, соответствующей определенному распределению вероятностей. Это распределение вероятностей отражает объективно существующие при данных условиях потенциальные возможности.
Рассмотрим такой опыт над данной физической системой, который позволил бы делать прогнозы о результатах будущих взаимодействий с различного рода приборами. Такого рода начальный опыт должен включать в себя определенное приготовление системы (например, приготовление пучка электронов определенной энергии) и создание определенных внешних условий, в которых система будет находиться после приготовления (например, пропускание пучка электронов сквозь кристалл). Иногда целесообразно рассматривать приготовление и создание внешних условий как две различные стадии опыта, но можно рассматривать их и как единый начальный опыт, цель которого— получение прогнозов.
Начальный опыт всегда обращен к бу. дущему. Способ приготовления и внешние условия в начальном опыте описываются классически, но его результат, который должен давать полную характеристику существующих при данных условиях потенциальных возможностей, требует для своей формулировки уже новых, квантовомеханических средств. Чтобы представить себе, какие задачи должны выполняться этими средствами, рассмотрим, как реализуются существующие при данных условиях потенциальные возможности. Прежде всего нужно иметь в виду, что заключительный опыт, в котором они реализуются, может быть поставлен по-разному: устройства регистрирующего прибора в этом опыте могут быть различными (и притом они, как правило, будут исключать друг друга).
Как и в начальном опыте, устройство и действие прибора описываются классически. Варианты заключительного опыта и соотвегствующие устройства приборов могут быть охарактеризованы типом величин (координаты, количество движения и т. п.), для измерения которых они приспособлены. Таким образом, при данном начальном опыте существует прежде всего возможность выбрать для заключительного опыта тот или иной тип прибора. В любом случае заключительный опыт обращен к п р о ш л о м у (а не к будущему, как начальный опыт) и его можно называть п о в е р о ч н ы м опытом, поскольку он позволяет поверять прогнозы, даваемые начальным опытом.
Положнн, что тип поверочного опыта выбран. Как формулируется его результату Здесь нужно все время помнить, что ПОНЯТИЕ ПОТЕНЦИАЛЬНОИ ВОЗМОЖНОСТИ !7 речь идет у нас о потенциальных возможностях, создаваемых в начальном опыте и реализуемых в поверочном опыте. При данном выборе типа поверочного опыта эти потенциальные возможности формулируются как распределение вероятностей для данной величины (точнее, для могущих быть полученными в поверочном опыте значений данной величины). Таким образом, опытной проверке подлежит распределение вероятностей. Ясно, что такая проверка может быть достигнута не единичным измерением, а лишь путем многократного повторения всего опыта (при одном и том же способе приготовления объекта и одних и тех же внешних условиях).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
