Ипатов В. Широкополосные системы и кодовое разделение сигналов (2007), страница 11

скорость, приходящаяся на 1 Гц полосы (см. 8 1.1) системы, использующей ортогональные сигналы Л ЛТ 2а, (2.48) И'~ 2лт1 2з~ ' резко (почти экспоненциально) спадает с ростом планируемого выигрьппа от кодирования. Обратимся к числовому примеру. Пример 2.1. Для цифровых систем передачи речи весьма типичной является скорость В = 9,6 кбит/с (мобильная телефония, мультимедийные системы и др.). Предположим, что необходимо уменьшить в три раза (на 4.8 дБ) излучаемую мощность без потери в скорости.

Коли достижение подобной цели намечается с помощью ортогональных сигналов, то, как следует из (2.48), это будет оплаче- (ф Глава 2. Классические задачи приема и синтез сиеналов но снижением спектральной эффективности с 1 до 6/64. Другими словами, для сохранения неизменной скорости В = 9,6 кбит/с придется использовать полосу не менее 100 кГц. Эта цифра не является запредельной для многих приложений, и данный принцип, например, положен в основу канала «вверх» сотовой системы мобильной связи стандарта сдшаове (см.

детаяи в З 11.3). Представим теперь ситу ацию, когда, как следствие воодушевления достигнутым, планируется десятикратное (10 дБ) уменьшение излучаемой мощности. Для этого потребуется закодировать блоки длиной т = 20 битов М = 2~в > 10в ортогональвыми сигналами. Это приведет к падению спектральной эффективности ниже 2. 10' ", или необходимой полосе, превышшошей 480 МГЦ, что представляется совершенно неприемлемым в сравнении со скоростью 9,6 кбит/с. Приведенное обсуждение свидетельствует о жестком характере обмена между энергетической и спектральной эффективностью, присущем ортогональному кодированию.

В то же время уместно отметить, что, хотя очень большие энергетические выигрыши практически недостижимы при ортогональной передаче из-за непомерных требований к полосе, асимптотический выигрыш ортогонального кодирования может служить хорошим ориентиром для сравнений, будучи верхней границей энергетической эффективности любого кодирования т-битовых блоков.

Вернемся к соотношению М = У/сТ~ и зададимся вопросом: когда число ортогональных сигналов, а значит, и произведение И'~То измеряется десятками и более, означает ли это что ортогональные сигналы являются широкополосными? Другими словами, всегда ли система, использующая значительное число ортогональных сигналов, является системой с расширенным спектром? Как покажет содержание следующего параграфа, ответ на этот вопрос в общем отрицателен. 2.7. Примеры множеств ортогональных сигналов В данном параграфе возможность тривиального удвоения числа ортогонэльных сигналов за счет квадратурного сдвига несущей, свойственная когерентным системам, вновь исключается из рассмотрения, поскольку основное внимание фокусируется на зависимости между М и эквивалентным низкочастотным полным частотно-временным ресурсом И'еТ~ системы.

Продемонстрируем вначале возможность построения простейших множеств ортогонэльных сигналов за счет дробления доступного ресурса. 2.7.1. Кодирование временным сдвигом Очевидно, что скалярное произведение любых двух не перекрывающихся во времени сигналов равно нулю. Рассмотрим М сигналов, приведен- ных на рис. 2.10, а, занимающих совместно весь временной интервал Ть При длительности сигнала, не превышающей Т = Тс(М, и временном сдвиге между сигналами, следующими друг за другом, не меньшем длительности сигнала, подобное кодирование временным сдвигом формирует семейство ортогональных сигналов.

Поноса частот И~, занимаемая каждым из сигналов, оценивается величиной, обратной их длительности, и все сигналы могут, не нарушая условия ортогональности, располагаться в одной и той же полосе И' = И'ь Следовательно, максимальное число ортогональных сигналов этого типа в пределах заданного частотно-временнбго ресурса Им Тс оценивается как М = Тс)Т = И'~Ты т. е., как легко было предвидеть, совпадает с размерностью сигнального пространства п, = И'~ТР Желание иметь большое число сигналов М >> 1 может быть удовлетворено лшпь при большом произведении Иг~Т~ = М, что внешне может быть принято за требование широкополосности сигналов.

Однако для каждого индивидуального сигнала частотно-временнбе произведение ИгТ = ПсТ = Х~Тс/М = 1, так что данные сигналы никоим образом не относятся к разряду широкополосных. В свете принятой договоренности относить систему к числу широкополосных только при использовании ею широкополосных сигналов (см. ~ 1.1) ортогональное кодирование временным сдвигом не является примером использования технологии расширения спектра.

, =МИГ 1~м(~)! вм(0 н) б) Рнс. 2.10. Каднроввнне временным (а) н частотным (б) сдвигами Представим общий частотно-временнбй ресурс прямоугольником в координатной плоскости время-частота со сторонами Т~ и Игс соответственно. При этом кодирование временным сдвигом означает попросту (58 Глава 2. Классические задачи приема и синтез сиен лов разбиение этого ресурса на М вертикальных полос, каждая из которых отводится некоторому отдельному сигналу (см. рис.

2.11, а). Ортогональность при передаче обеспечивается жестким распределением временнбго ресурса между сигналами, каждый из которых занимает весь отведенный системе частотный ресурс. и =идм т, т;т т=т,би а) б) Рис. 2.11. Распределение ресурса ири ортогональном кодировании временным (а) и частотным (б) сдвигом Рассмотренная схема ортогональной передачи может показаться привлекательной с точки зрения практики благодаря ее видимой простоте. Недостатки ее, однако, также довольно очевидны и должны соответствующим образом учитываться. Во-первых, необходима точная синхронизация, поскольку флюктуации временного положения сигналов потенциально способны вызвать перекрытие последних, нарушающее их ортогональность.

В связи с этим в системах, природа которых в принципе предполагает непостоянство задержек сигналов, приходится отделять сигналы друг от друга защитными паузами, уменьшая возможное число сигналов относительно теоретического максимума, т.е. ухудшая спектральную эффективность. Другим важным аспектом является значение пик-фактора р, иначе говоря отношения пиковой мощности сигнала к средней излучаемой. Поскольку отдельный сигнал занимает лишь М-ю часть доступного временнбго ресурса, средняя излучаемая мощность в М раз меньше пиковой и м = М » 1.

Между тем, при проектировании усилителя мощности передатчика малое значение м является предпочтительным: чем ближе его значение к единице, тем более мягкие требования предъявляются к линейности усилителя и в итоге его энергетические показатели лучше. 2.Т.2. Кодирование частотным сдвигом Другим прямым способом реализации ортогональности служит кодирование частотным сдвигом. На основании дузльности времени и частоты или теоремы Парсеваля скалярные произведения сигналов и(1), о(1) и их спектров й((), й® совпадают: (и,ч) = / и(1)о(1) с11 = / й(()й*Ц) ф = й,у), (2.49) что позволяет механически перенести только что обсужденную схему в частотную область (см. рис.

2.10, б). При полном перекрытии сигналов во времени (Т = Т~) каждый из них занимает полосу не менее И' = ЦТь При этом максимальное число ортогональных сигналов, полученных сдвигом спектра, оказывается вновь равным М = И'с/И' = %~1~ = и,. Как и в предыдущем случае, общий ресурс снова нарезается на полосы, теперь, однако, расположенные горизонтально, так что каждый сигнал использует весь временнбй ресурс Т~ и лишь М-ю часть общего частотного ресурса И"~ (рис.

2.11, б). Понятно, что каждый индивидуальный сигнал опять не является сигналом с распределенным спектром, поскольку его частотно-временнбе произведение %Т = (Ь7~уМ)Т = 1, и значит, любая система со сколь угодно большим числом ортогональных сигналов подобного типа, конечно, не является системой с распределенным спектром. В отличие от кодирования временным сдвигом пик-фактор ортогональных сигналов данного вида и = 1 и ошибки в синхронизации не играют столь критической роли, так как ортогональность достигается отсутствием перекрытия в частотной области. Вместо этого деструктивным в некоторых случаях может оказаться дрейф спектра (к примеру, вследствие эффекта Доплера).

Тем не менее данный способ передачи чрезвычайно популярен и примером его непосредственного воплощения служит традиционная М-ичная частотная манипуляция. Рассмотренные варианты ортогональной передачи объясняют, почему даже использование большого числа ортогональных сигналов и, следовательно, необходимость общего ресурса И)Тс » 1 не означает автоматически обращения к технологии широкополосной передачи. 2.7.З.Ортогональное кодирование широкополосными сигналами Дробление общего частотно-временнбго ресурса, присущее двум ранее рассмотренным методам ортогональной передачи., может иногда оказаться предпочтительным с точки зрения аппаратной реализации. Однако с ростом числа сигналов М-подобные основания становятся все более со- ( 66 Глава л'.

Классические задачи приема и синтез сиенвлов Интеграл в этом выражении представляет скалярное произведение двух чипов, сдвинутых относительно друг друга по времени на (г — 1)Ь. При 1 ф у этот интеграл равен нулю, поскольку чипы не перекрываются во времени. Таким образом, т во(1 — зл )зв(1 — у~1) д1 = Ео4~ о где Яо — энергия элементарного импульса.

Подстановка этого в (2.51) дает М-1 (вь, в1) = ео ~ аь;а1, = ев(аь а1). (2.52) Последний результат связывает скалярное произведение сигналов (2.50) со скалярным произведением У-мерных векторов, образованных кодовыми последовательностями аь = (аь в,аь 1,...,аь 1и 1). Очевидно, что М мнительными, поскольку, как уже упоминалось, кодирование временным сдвигом приводит к резкому росту пик-фактора излучения, тогда как кодирование частотным сдвигом предполагает оптимальную обработку в виде банка многих параллельных фильтров, настрижных на разные частоты. В этих обстоятельствах более привлекательным может оказаться использование широкополосных ортогональных сигналов, означающее утилизацию всеми сигналами общего частотно-временнбго ресурса без распределения или дробления последнего.

Рассмотрим простой пример воплощения подобной идеи в форме дискретных БФМ сигналов. Образуем каждый из М сигналов как последовательность Х следующих друг за другом элементарных импульсов или чипов прямоугольной формы и длительности Ь. Предположим, что полярности чипов сигнала с номером й подчиняются закону манипуляции, описываемому кодовой последовательностью (или просто кодом) бинарных символов алд = х1, где й = 1,2,..., М, а вторым индексом является номер чипа (дискретное время) г = 0,1,..., 1ч' — 1.