Тихонов В.И., Харисов В.Н. Статистический анализ и синтез радиотехнических устройств и систем (2004)

',УЧЕБНОЕ ПОСОБИЕДЛЯ ВУЗОВ Ф е ъФФ ° В.И.|ииаиии В.А,Караваи И|А|ИЕ|ИЧЕЕКИЙ АИАИИЗ И ЕИИ|ЕЗ РААКИ11киичЕккик ик|РКАИ|к и кик11м ПРЕДИСЛОВИЕ К 1-му ИЗДАНИЮ УД 31.37+621.3914519.216 ЬЬК 2.841 1 46 '1'ихонов В. И., Харисов В. Н. 1 46 Статистический анализ и синтез рвдиозехнических устройств и систем: Учеб. пособие для вузов, — Мд Радио и связь, 2004. — 608 сг ил. 18В)Ч 5-256-01701-2. Приводвтся необходимые сведения из теории вероятностей и нв их гюпове рассматриваются статистические метопы анализа линейных систем и нелинейных радиотехнических устройств, На единой базе теории фильтрации экономно и единообразно изложены современные методы синтеза аналоговых и цифровых радиотехнических систем рвзтгчното плзпвчсния, включая и адаптивные.

Методика применения теоретических рсзулывтов к решению практических задач проиллюстрирована солерзквтельными примерами. Для студентов радиотехнических специальностей вузов, полезна инженерам и аспирантам. ББК 32.841 Учебное издание Тихонов Василий Иванович Харисов Владимир Назарович С'!'АТИСТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ И СИНТЕЗ РАДИОТЕХНИЧЕСКИХ УСТРОЙСТВ И СИСТЕМ Учебное пособие Релдкгор Т.М. Любимова Корректор А.К. Акнменковн Обложка В.Г. Ситникова Нсдннс ю н нс ~л~«!3 ! Ь2003, Фсрнлзбохчопб Ьунлгнпфс.! лрннгурстнйнс. Усл пс .д,37,24.тнрнж 3000зсз Изд.№24424, Знп№2247 ГЗ п ь н1 н и ГЗОГ) ГНР лз!смпрпфнсгн, Гйо(ЮЕ г Вслсгдг, ул Чспюскнннсн. 3 К. ~ псь ~п и ~ ~нус н, ~ну преп сгснлсппнс нмнгслнсзнсн днтсзнгннпн © Тихонов В.

И., Хлрисов В. Нп 2004 © Оформление издательства «Горячая линия -Телеком», 2004 1801Ч 5-2чь-01701-2 1' лгн и нтмг кафедра радлотедлцческид састеи Московского энергетического институгла, доктор нзехн. наук, проф. И.Н. Амггаггтав В настоящее время изучению студентамн вузов вероятностно- статистических методов вполне оправданно отводится сравнительно много времени как в самостоятельных обшетеоретических, так и в специальных учебных дисциплинах.

Учебное пособие предназначено для студентов радиотехнических специальностей вузов. Его цель — дать знания по современным вероятностно-статистическим методам анализа и синтеза аналоговых и цифровых радиоустройств н систем различного назначения, а также привить практические навыки по разработке оптимальных алгоритмов функционирования систем в условиях наличия помех и исследованию качества их работы моделированием на ЭВМ. Книга состоит из двух разлелов «Анализ устройств и системн (гл.

1...5) и «Синтез систем» (гл. 6...13). Каждый из них можно изучать самостоятельно, за исключением гл. 3 «Марковские случайные процессьп>, материал которой используется в обоих разделах. В первом разделе основными являются гл. 3...5. Чтобы исключить необходимость частого обращения к другим книгам, в гл. 1 и 2 приведены необходимые сведения по случайным величинам и процессам. Во втором разделе центральными являются гл. 7...10. Учебное пособие отличается от других аналогичных изданий, как по содержанию, так и по методике изложения материала.

В частности, широко использонана теория марковских процессов и применен единый статистический подход к решению разнообразных задач синтеза, базируюшийся на байесовской методологии и теории фильтрации случайных процессов. Такой подход позволяет единообразно и экономно синтезировать аналоговые и дискретные системы различного назначения. Некоторые результаты, включенные в книгу, являются новыми и оригинальными. При написании пособия был учтен многолетний опыт преподавания данной учебной дисциплины в Военно-воздушной инженерной академии им.

проф, Н,Е. Жуковского для аспирантов и инженеров. Хотя в книге приведено много содержательных примеров, иллюстрирующих методику применения теоретических резулыатов, однако для закрепления практических навыков самостоятельного решения конкретных задач и самоконтроля рекомендуется учебное пособие: Горяинов В.Т., Журавлев А.Г., Тихонов В.И. Статистическая радиотехника. Примеры и задачи (Мл Сов, радио, ! 980) В книге нумерация рисунков ведется по главам, а формул и примеров — по главам и параграфам: первая цифра указывает номер главы, вторая — номер параграфа и третья — номер формулы или примера в пара- «размножением» частных теорий и подходов, приводящих к тому, что даже в рамках одной относительно узкой тематики (например, оптимальный прием сигналов) специалисты с трудом понимают друг друга.

Думается, что продуктивнее и проще основать один основополагающий аппара~ и методологию исследования, чем несколько более простых, но частных методов. Совершенствование элементной базы расширяет возможности практической реализации оптимальных алгоритмов, следук>щих из теории фильтрации. В связи с этим возможен переход от квазиоптимальпых алгоритмов к непосредственному моделированию уравнений оптимальной фильтрации и получению точных результатов. Однако для нелинейных задач к настоящему времени извесгно мало точных результатов и потребуется некоторое время для их накопления. Во многих практических ситуациях полные статистические характеристики си~палов и помех, необходимые для решения типовой задачи синтеза, неизвестны. Например, в настоящее время для многих каналов распространения радиоволн отсутствуют достоверные экспериментальные данные, что не позволяет создавать модели сигналов на выходе таких каналов.

При не~очных априорных сведениях о параметрах принимаемого сигнала и помехах практически важным становится анализ чувствительности алгоритмов к отклонениям параметров от принятых при расчетах, а также разработка методов синтеза, обеспечивающих малую чувствительность алгоритмов к параметрам задачи (робастные методы). В некоторых случаях предварительное определение статистических характеристик сигналов и помех затруднено или невозможно (например, при наличии преднамеренных помех). Неопределенность в априорных сведениях, возникающая в подобных ситуациях, должна устраняться адаптивными методами.

В последней главе книги эти методы сведены к обычным задачам оптимального приема с большим числом оцениваемых параметров, что приводит к нежелательному усложнению системы. Однако расширение возможностей практической реализации снимает жесткие ограничения в этом отношении и обеспечивает материально современную тенденцию развития и внедрения методов адаптивного приема в практические системы. Глава 1.

СЛУЧАЙНЫЕ ВЕЛИЧИНЫ Приведем кратко основные определения и результаг ы, оз носящиеся к одной или нескольким случайным величинам (сл.в.), которые потребуются в дальнейшем. Подробное доказательсзво приводимых результатов можно найти в прекрасном учебнике Б. В. Гнеденко [11 и в многочисленных учебных пособиях по теории вероятностей. Попутно будет рассмотрено несколько самостоятельных примеров, представлгпощнх интерес для приложений. 1.! . СЛУЧАЙНАЯ ВЕЛИЧИНА 1. Методы описания. Сяучийяой леличииой называется величина, которая в результате опыта принимает то или иное значение, какое именно — зависит от привходящих обстоятельств и заранее предсказано быль не может.

Для задания сл. в. нужно указать, во-первых, ее возможные значения и, во-вторых, установить в той или иной форме зависимости между вероятностями этих возможных значений. В зависимости от возможных значений сл.в. можно разделить на дискрегггяые (принимают только конечное или счетное множество значений), непрерывные (принимают непрерывное множество значений в некотором интервале) и дискретно-непрерывные, или сиешияггые (принимают как отдельные дискретные значения, так и непрерывное множество значений). Для задания вероятностей возможных значений в теории вероятностей применяют функции распределения вероятностей, плотности вероятности (п. в.) и характеристические функции. Приведем их определения.

Функция распределения «ероятнотш Р(х) сл. в. г, есть вероятность того, что сл. в. ~ принимает значение, меньшее чем произвольное вещественное число х: Р(х)=Р(Д < х). (1.1.1) Любая функция распределения является неотрицательной неубывающей, непрерывной слева и удовлетворяющей условиям Р( — ео) = О, Е(+ ео) = 1. Справедливо и обратное утверждение: каждая функция, удовлетворяющая перечисленным условиям, может рассматриваться как функция распределения некоторой сл. в, Зная функцию распределения, можно найти вероятность того, что сл.в. будет заключена в полуннтервале х, «', <хг: Р(х, < с < х,) = Р(хг) — Р(х,).

Преимущество задания сл, в. с помощью функции распределения вероятностей состоит в однообразном математическом описании дискретных, непрерывных и смешанных сл. в. Однако функция распределения дает описание сл.в. в мало наглядной„интегральной форме. Кроме того, хотя каждая сл. в. однозначно определяет свою функцию распределения, однако существует много сл.в., имею<цих одну и ту же функцию распределения.

Например, если сл.в. с принимает два значения — 1 и ! с одинаковой вероятностью 1/2, то отличная от нее сл.в. т)=сз будет иметь ту же функцию распределения, что н Для полного и однозначного определения дискретной сл.в. с, принимающей значения х, /с=1, п, необходимо указать закон распределения вероятностей, т.