Тихонов В.И., Харисов В.Н. Статистический анализ и синтез радиотехнических устройств и систем (2004) (1151791), страница 10
Текст из файла (страница 10)
в, для крайних членов вариационного ряда !иаимецьп!сто г„ц и наибольшего «!ы) р,„(х, у)=п(п — 1) [Р(у) — Р(х)]" яр(х) р(у). Отсюда путем интегрирования находим функцию распределения размаха +Х Рп(Л)=Р(Л<Х)= 0 р,„(х, г)йтйт= ) Их ) р,„(х,у)ду. Неопределенный интеграл от р,„(х, у) по г!1 равен и [Е(Х) — р(т)]" ' р(х). Если пплсеяипть пнслслы ивтсерирпяиппя л и т Е.Х. Го получим 1 Е»„(' . ) «Г=' [Е(г- !) — Р( )]" '!'(х) Елслояятсльип, ел(Х)=-ее,[ [Е(е е-Х) — р(х)!" 'Ее(х)сух (! 5.52) Еоотвстствсинп лля п.
в. раяяеихл получим формулу р (Х)=-п(п — е) ] (р(я ЬХ) — р(к)]" 'р!с)Ее(ея-Х)дс !!.5.53) Глава 2. СЛУЧАЙНЫЕ ПРОЦЕССЫ .:: 1. ОБВ!(ИЕ ОПРВДБЛЕНИЯ Слгчайееый процесс (сл. пр.) характеризуется тем, что какая-либо физическая величина (например, то!с, напряжение, напряженность поля н др.) изменяется во времени, причем это изменение управляется верояеностными законами. Конкретный вид сл. пр.
(т. е. е! о фактическая запись в виде феггографии или осциллограммы) в опрсделепном опыте называется рвалпзаиией случайного Нрацвееа. В КаЧССеас СИНОНИМОВ унагрЕбпяЮГСя таКжс ЗерМИНЫ ен(еавтпорн» Глучатнего еероцссса и выбора енсе» !(еуеекцееч. Для формального обозначения зависимости сл. Нр. (наблюдаемой вели пшы) от аргументов применяются случайные функции. Будем обозначать случайные функции буквами греческого алфавита с указанием в скобках аргумента.
Случайной феенкцееей ,",(е) называется такая функция. которая при любом фиксированном значении аргумента являешься сл, в. Это означает, что при неизменных условиях опыта значения Ц(е)„е=сопац в реализациях, полученных для нескольких полностью идентичных снесем, будут сл. в. В этом состоит существенное отличие случайной функции от детерминированной, значение которой однозначно определяется значениями аргументов. Очевидно, что если физические причины случайного характера, порождающие случайный процесс, отсутствуют полностью, что в действительности никогда не имеет места, то случайная функция переходит в детерминированную.
При записи случайной функции обычно указывается область ее Задання, т. Е. Обдаетв ВОЗМОЖНОГО НЗМЕНЕНИЕ! арЕуеМЕЕЕта. 54 Случайная функция может зависеть не от одного, и о-е нескольких аргументов (например, скорость ветра зависит ое времени и пространственных координат). Случайные процессы такого характера принято называть случтеными ееол»мее. В зависимости от того. какая случайная функция рассыл. Виве!Отсе!, различают скалярные и векторные случайные поля. Можно ввести следующую классификациео: 1) сесаееееуеееье(е С»унайНЬП! ПрОЕЕВСГ ~(Е)-.СЛуЧайНЬЕВ ПрОцсее:, ОбиаСГЬ Зпиисиий которого есть множество в пространстве действительных чисел; 2) векторный случайный процесс ь(Г) — случайный процесс„область значений которого есть множество в соответствующем коордипат- НОМ ПрОСтрапетВЕ; 3) СКа»ЧрНОВ ГяЕуЧГЕЕЕНОВ ЕЕОЕЕЕ С,(Г, Е) -СЛуЧайНЫй процесс, область значений которого есть множество из цсйсевн~ельных чисел в соответствующем координатном пространсеве: 4) ввтпорнов случайное лоле с(г, е) — случайный процесс, предстигнемый в виде компонент, являющихся скалярными подами, Случайные процессы и соответствующие им случайныс функции можно классифицировать по разным признакам: 1) по характеру реализаций х(е), т, с.
в зависимости от возможны; значений, принимаемых случайной фушсцией п(е) и арг)мептсо 2) по виду о!дельных вероятносснеых характеристик., исееользуелеепх для описания сл пр. Приведем классифнкпцшо по первому признаку (классификация по второму признаку будет дана нюке!. В зависимости от пего, непрерывное или дискретное множество значений принимают г,(е) и ее параметр, мохсно различ;пь следующие основные виды сл, пр. 1. Дитреепнгеч слтчайеи» пог»едоватс.п ность (дискрееньей процесс с дискретным временем) — сл.
пр., у которого область зпичсппй и область определения - дискретные множества. В данном ел!у еп. вРемЯ е пРобегает дискРетный РЯд значений еп, е,, ..., Ги ..,, яе, и сл, и. х;="(е;) может принимать лишь дискретное множество значений хп, х„..., х„, ..., хк. Множества значений (б) и (х„) могут быть конечными или бесконечными; в последнем случае М- хе, й'-.и: Процессы такого вида непосредственно встречаются на практике (случайное подбрасывание монеты, радиотелеграфия, радиолокацня и др.), а также могут быть получены квантованием по уровню и по времени непрерывно изменяющихся процессов с непрерывным временем. Такое квантование часто применяется при машинной обработке различной информации.
2. Сяйечайна» последователыннть (непрерывнозначный процесс с дискретным временем)- — сл, пр., у которого облаогь значении— непрерывное множество, а область определения — дискретное. Такой процесс отличается от процесса первого вида лишь тем, что теперь случайная величина ~ (ее), е = 1, 2, ..., М, может принимать бесконечное число значений. В качестве примера можно указать временные выборки из непрерывного случайно~о процесса. 55 бГГ7 лк из ла хг го Доскоегпквб проьесс яепрерыбяио процесс 56 3 Дискрсннзьш согчаин! Ий нро!7есс (дискретный п)эоцесс с не" прерывным временем) -сл.
пр., у которого область значений— дискретное. а область определения — — непрерывное множество. В этом слу*!ае -(!) может принимать дискретные значения х!о й =1, э, .... й, а врезки г — !!оптину)чи зп'зчений: гн(0, Т), 2--длина временного интервала, на ко~ором задан процесс Ц(г). Примерамп могут служзпь показания счетчика числа случайно появляюп!ихсч частиц, результат квантования непрерывного случайцогс процесса только по уровню и др. 4. Нспдсрысггсэггсзчный случайный про!гесс — сл.
пр.. область значений и область определения которого — непрерывные множества. В дьппхом случае с(!) принимает значения из некоторого непрерывного пространства и аргумент г изменяется также непрерывно„призом реализации процесса могу» иметь разрывы первого рода. Если подобные скачки отсутствуют, то такой процесс называется иепрерывньги. Процесс называется камнлексныл!, если о~ принимает комплексные значения. гон ег б!' г тобгх . г! досх режкоя бяуообяоя ' поспебобопгельносюь поспебобоптеяьноапь й то гг га гг Непрерыбпозкокяыо процесс Гокецяьш процесс Рис.
2.1, Основные виды случайных процессов 5. Случайный точечный процесс (поток) представляет собой последовательность точек, расположенных случайным образом, например, на оси времени. Такие точки могут соответствовать различным событиям (например, моментам времени наступления отказов в какой-либо системе или аппаратуре, временам поступления требований или заявок на обслуживание и др.). Характер временных реализаций перечисленных процессов показан на рис. 2.1. Помимо пяти указанных видов возможны разнообразные, более сложные, смешанные виды случайных процессов. Например, при рассмотрении радиосигналов с разными видами комбинированной модуляции часто приходится встречаться со сл. пр. вида с (г) =Г(д "т ! (7), 2.2(г)), где Г---детерминированная функпия первого аргумента г и параметров 7 г(!) и 2.2(г), представляющих собой сл.
пр, Если один из параметров, допустим тх ! (7), является дискретным сл. пр., а другой 7.2(г) — непрерывнозначным сл. пр., то результирующий процесс с(!) можно назвать случайным процессом (сигналом) смеизаннага вида. В том частном случае, когда Е (!) = Г(г.
л !, 2 2), т. е. параметры 7 ! и 2.2 не зависят от времени, а являются сл. в., процесс с (г) называется квазидегнер.иинированным. В общем случае это процесс, реализации которого описываются функциями времени заданного вида Г(д )х „7,2, ..., 2.„), содержащими один или несколько случайных параметров 2.=(г.„).2, ..., 7.„), не зависящих от времени. Классификация случайных волен является более разнообразной в зависимости от разных комбинаций характера областей значений, принимаемых как компонентами самого поля с, так и компонентами вектора г и времени 2.2. ОПИСАНИЕ СЛУЧАЙНЫХ ПРОЦЕССОВ И ПОЛЕЙ Так как сл. пр. с(!) или скалярное случайное поле с(х, у) при фиксированных значениях аргументов представляют собой сл. в., то для их описания (задания) применяются те же вероятностные характеристики, что и для сл. в., а именно: плотности вероятности (законы распределения), функции распределения вероятностей, характеристические функции, моментные и корреляционные (к мулянтные) функции.
Напомним их определения и основные свойства. Для значений сл. пр. с (г) в любые возможные моменты ВРЕМЕНИ 7„72, ..., Г„ИЗ Области определения процесса н-мерная функция распределения вероятностей определяется выражением' Сп(хг, Хзх .- Хч Г! 72 "~ Гь) Р(Хь(Г!)<Х! Ь(Г2)(Х2 ' Функция распределения вероятностей зависит от г„ г„ ..., г„ как ог параметров. В записи это отражено тем, что основной аргумент х, отделен от параметра г; точкой с запятой. 57 (2.2.4) Производная от функции распределения вероятностей с'," сл, а«, ... Р.»» ..., ««) (2,2.5) определясг л-мерную плотность вероятное~и. Ее также можно определить соотношением р„(г,„..., к„; сн ..„!„)г(»З ...
г/х„=Р(х, < (к,) <»,+гУх,, кп < Р,(1„) ~~ к„+ г6„). (2.2.б) Функция распределения вероятностей находится интегрирова- нием плотности вероятности: к„ «, Г„(хо ..., л'„; !о ..., г„)= ) ... ( р„(и,, ..., и„; ~„.... г„)Ии, ...Йи„. (2.2.7) В частности, одномерные п. в. и функция распределения связаны соотношениями д р, (х; 1)= — Г,(к; г), р,(ац ~) = ) р,(и; Г)ии. Плотности вероятности случайного процесса должны удовлетворять следующим четырем условиям: 1) условию неотрицательности р„(х,, ..., к„; г,...., г„)>0; (2.2.8) (2.2.9) " ((„) <».„), (2.2.1) При этом на функции Р;,( ) налагаются следующие условия: 1) они неотрицательные и неубывающие функции аргументов к, »-з...., .»», причем г;,( - сэ.
.... — эо: цо ..., ~„) =-О, Р;,(с«„ ..., оэ; ьн ..., г„) = 1; (2.2.2) 2) удовлетворяют условию симметрии: для любой перестановки 1,, 1з, .... ~'„чисел 1, 2, ..., и выполняегся равенство р„(к«з„.,.., х,: «,. «„..., «„)=р„(к, т„..., .»„; ьн 1,, ..., 1„). (2.2.3) 3) удовлегворяют условию согласованности: при кч <и и любых ~„„,, ~„, „, ..., г„имеет место равенство 2) условию нормировки Р„(хо ..., х„: (~„..., «,)г(»З ...
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
