Галлагер - Метод конечных элементов. Основы

Р Гаппагер ОСНОВЫ Перевод с английского В. М. Картвелишвили под редакцией Н. В. Баничука МОСКВА «МИРв 1984 ББК 22.23 Г!5 УДК 518.5+531+-532 Книга написана крупным амермкааским ученым.одним из разработчиков известного метода конечных элеменюв. В ней глубоко н вс«сгорание рассмотрены вопросы применения метода конечных элементов и варнационного подхода к задачам теории упругости. Изложение начинается с простейших поиятяй, поэтому книга может попользоваться как учебное пособие. Для научных работников, ипжепегюв, асанраято» и студенте», специзлизнрую. щнкся по прикладной н вычислительной математике, механике деформируемого твердою тела.

!702070000-383 04! 10!1-84 34-84, ч. ! ББК 22.23 33! Редакция еитеритуры ло математическим наукам 43 Ргво!!се-Нв!1, !973 © Перевод на русский язык с донояненнямн, «Мнрэ, !984 Галлагер Р. Г 45 Метод конечных элементов. Основы! Пер. 0 англ. — М.: Мнр, 1934.— 423 с., нл. ОТ РЕДАКТОРА ПЕРЕВОДА Автор этой книги проф. Ричард Галлагер — известный аме. риканский спецяалист в области оптимального проектирования конструкций и пряменения 1исленных методов в механике деформируемого твердого тела.

Над вопросами теории и приложений метода конечных элементов, составившими предмет книги, автор работал длительное время в Кориеллском университете и Университете шт. Аризона. В книге освещаются практичесни все основные аспекты этого метода.

Изложение ведется на современном научном уровне и основано на вариационных принципах, теории упругости и иа матричном анализе конструкций. Каждой из перечисленных тем посвящена отдельная глава Метод конечных элементов применяешься в настоящее время к различным физическим задачам.

Однако книга Галлагера концентрирует внимание читателя исключительно на приложеииих к теории упругости и анализу конструкций. Это позволяет автору кроме теоретических основ метода последовательно и полно изложить материал, относящийся к решению осеснмметричных и плоских задач теории упругости (случай плоской деформации и плоского напряженного состояния), задач теории оболочек и изгиба пластин, а также задач анализа упругой устойчивости. Усвоению материала способствуют приводимые в конце глав задачи, их в книге более ста. Чтение книги облегчит предварительное знакомство читателя с матричными методами расчета конструкций и основами теории упругости.

По нашему мнению, книга отличается от многих известных монографий и учебников по методу конечных элементов изящным способом изложения материала, отражающим накопленный автором опыт преподавания в университетах США. Она наиболее просто вводит читателя в круг основных вопросов теории и практики этого метода. Этим, по-видимому, объясняется широкая популярность книги Р. Галлагера — заметим, что она переведена на шесть языков. При переводе книги редактор и переводчик с согласия автора внесли дополнения и изменения, а также исправили замеченные опечатки.

Таким образом, а книге приводится изложение основ метода конечных элементов и анализ важных для приложений задач, а также даются рекомендации по практической реализации соответствующих алгоритмов. Книга рассчитана на научных работников, студентов и аспирантов, специализирующихся в области механики, прикладной и вычислительной математики.

Оиа будет полезна также инженерам, работающим в конструкторских бюро, научно-исследовательских и проектных институтах и связанным с созданием программ для расчета конструкций. 'гг. В. Баничук Моей жена Терри ПРЕДИСЛОВИЕ Как правило, развитие новых областей знания проходит через три стадии. В течение первой стадии достижения в новой области отражаются на страницах периодических изданий и координируются время от времени редкими обзорными статьями. Практические приложения весьма редки.

На второй стадии появляются монографии, в которых активно работающие в данной области специалисты обстоятельно излагают состояние и перспективы дальнейшего развития области. Прикладные исследования становятся достоянием коллективов исследователей, располагающих передовой технологией и работающих в организациях, которые имеют значительные производственные возможности. Наконец, область приложения распространяется практически на все сферы деятельности, а в учебных заведениях предмет преподается как обычный академический курс.

Конечно-элементный анализ лишь недавно вышел из второй стадии развития. Появился ряд прекрасных монографий, однако существует необходимость в книге, приближающейся к традиционному учебному курсу и ориентированной иа читателя, не знакомого с этой областью знания. Предлагаемая книга предназначается служить этой цели. Автор стремился написать усовершенствованный курс для студентов, специализирующихся по механике деформируемого твердого тела. В их число могли бы входить студенты, изучающие такие области, как проектирование аэрокосмической техники, судостроение, техническая механика, гражданское строительст. во.

В той степени, в которой можно отдать предпочтение одной из перечисленных областей, данная книга ориентирована на инженеров, занимающихся прикладными задачами проектирования конструкций. Кроме того, можно надеяться, что книга вызовет интерес инженеров-практиков, желающих ознакомиться с введением в методологию исследования, не вошедшую в курсы, которые читались в период их обучения в учебном заведении, а также тех, кто использует ко- Првдисловив печно-элементный анализ и хочет узнать доказательства основных положений и способы построения элементов.

Ббльшая часть содержащегося здесь материала на самом деле нашла отражение в много. численных коротких курсах, прочитанных автором инженерам. практикам. Излагаемый в книге предмет требует некоторого знакомства с те. орией упругости и матричным анализом конструкций, а следовательно, с основами теории дифференциальных уравнений в частных производных, методами решения больших алгебраических систем и теорией анализа нонструкций. Автор надеется, что каждая из этих тем нашла отражение в начальных главах книги — из опыта он знает, что обычно в курсах по конечно-элементному анализу предварительному знакомству с указанными разделами уделяется мало места.

Спешим, однако, добавить, что достаточно полное изложение основ теории упругости, как правило, можно найти в современных учебниках по механике сплошных сред, предназначенных для студентов младших курсов. Термин матричный анализ конструкций требует разъяснения, так как им принято объединять почти все аспекты, связанные с применением вычислительной техники при проектировании конструкций. Однако существует тенденция н выделению процедур, которые связаны с построением и решением уравнений, описывающих задачу для всей конструкции, включая объединение простых конструктивных элементов исходя из формулировок отдельных элементов. Эти уравнения можно выписать в значительной степени при помощи таних элементов, нан рамные и фермовые, а теорию последних можно построить, ограничиваясь очень скромным экскурсом в рассматриваемую область.

Именно поэтому и используется термин «матричный анализ конструкций». Теоретические основы конечно-элементного анализа во многом опираются на вариационное исчисление. Мы выделили этот раздел, так как нереально ожидать, что студенты, начинающие изучать но. печно-элементный анализ, прослушали курс вариационного исчисления. Книга в основном посвящена изложению основных теоретических принципов и, за исключением гл. 1, бегло освещает принладные аспекты конечно-элементного анализа. В доступный литературе имеется изобилие информации подобного рода, с частью ее можно ознакомиться по публинациям, списки которых приводятся в конце каждой главы.

В гл. 1 помимо изложения некоторых примеров приложения метода дается краткий обзор истории его развития, приводится краткое описание набора встречающихся в последующих главах элементов, излагаются побудительные мотивы развития метода и концепция программ общего назначения. В гл. 2 вводятся основные определения, терминология, координатные системы и излагаются свойства, которыми обладают все Предисловие конечно-элементные соотношения независимо от способа их построения. В гл.

3 подробно излагается один из методов построения уравнений для всей конструкции исходя пз знания уравнений для отдельных элементов — прямой метод жесткости. В последующих главах дается краткое изложение или упоминание о других способах достижения этой цели, однако, как указывалось, целью книги является изложение вопросов, связанных с построением элементов. Хотя в книге и не исключается рассмотрение одномерных элементов (например, стержней, балок), которые, вообще говоря, часто используются в качестве примеров, подтверждающих теоретические положения, главным мотивом развития конечно-элементного анализа является необходимость изучения двух- и трехмерных задач механики сплошной среды.

Поэтому для изучения метода существенно понимание основных соотношений теории упругости, изложение которых на базе общих положений приводится в гл. 4. В книге представлены два общих подхода к процедуре формулировки уравнений для элемента.

Описываемые в гл. 6 прямые методы привлекают своей простотой и рациональностью, Процесс построения элементов на базе прямых методов позволяет в значительной степени выяснить суть условий, которые удовлетворяются при формулировке элементов и которые при этом не удовлетворяются.

Вариаияонные методы (гл. 6) — наиболее популярный в настоящее время способ построения элементов. Эти методы при определенных условиях обусловливают сходимость численного решения, причем некоторые формулировки обеспечивают при заданной точности достижение верхней и нижней границ решения. В гл. 6 для построения элементов используются вариациоиные методы, а в гл. 7 те же идеи используются при построении уравнений для всей конструкции. Таким образом, здесь излагается иной, более широкий взгляд на анализ конструкции по сравнению с приведенным в гл.

3. Уместно отметить, в чем, по мнению автора, заключается главная особенность книги. В момент ее написания во всех приложениях и в теории метода конечных элементов имели дело с конечно-элементными формулировками, основанными па перемещениях (т. е. на жест. кости или на принципе минимума потенциальной энергии). Альтернативные формулировки, основанные на полях напряжений и даже на совокупности полей перемещений и полей напряжений, однако, весьма перспективны, поэтому автор предвидит возможность, что в конце концов эти формулировки также займут равное положение при решении прикладных задач. В связи с этим в гл. 5 — 7 указанным альтернативным формулировкам уделяется значительное внимание.