Галлагер - Метод конечных элементов. Основы (947497), страница 4

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 4)

1а Ь Введение ход, основанный на задании распределения напряжений с параметрами нагрузки в качестве неизвестных. Приблизительно к 1920 г. благодаря усилиям Мэйни [1.4! в США и Остенфельда Н.5! в Нидерландах были сформулированы основные идеи численного исследования рамных и фермовых конструкций, основанного на задании перемещений в качестве неизвестных параметров. Эти идеи предшествовали современным матричным методам исследования конструкций. До тех пор пока в 1932 г.

Харди Кросс не предложил метод моментных распределений [1.8[, важнейшим сдерживающим фактором при анализе являлась размерность задач, определяемая числом неизвестных параметров перемещений или нагрузок. Метод моментных распределений позволил численно исследовать поведение конструкций в задачах, на порядок более сложных, чем самые трудные из задач, которые решались с помощью ранее существовавших методов. Этот метод стал основой численного исследования поведения конструкций на следующие 25 лет.

Вычислительные машины появились в начале пятидесятых годов, однако их действительная значимость как в теоретических, так и в прикладных аспектах не была столь очевидной в то время. Все же некоторые ученые, предвидевшие влияние, которое окажут вычислительные машины, предприняли попытки сформулировать в удобной для компьютеров матричной форме хорошо разработанные к тому времени алгоритмы расчета фермовых конструкций. Публикации, которые в виду их числа не могут быть подробно перечислены здесь, указаны в обзоре Аргнриса и Паттона [1.7!. Две заслуживаюшие упоминания работы выполнены Аргирисом и Келси [1,8[, а также Тернером и др. [1.9!. В этих исследованиях были объединены подходы, используемые при расчете фермовых конструкций, с подходами, применяемыми при расчете сплошных сред; при этом была использована матричная форма записи. Эти работы оказали решающее влияние на развитие метода конечных элементов в последующие годы.

Было бы неточным приписывать появление всех основных аспектов метода конечных элементов именно этим работам, потому что ключевые моменты метода имелись даже раньше 1950 г. в работах Куранта [1,10[, Мак-Генри П.!1! и Хреникоффа П.12!. Особенно важна работа Куранта, гак как в ней рассмотрены задачи, описываемые уравнениями, относящимися не только к механике конструкций. Однако, отмечая указанную особенность метода конечных элементов, останавливаться на ней подробно не будем, руководствуясь тем, что наше внимание в основном будет сосредоточено на численном расчете конструкций.

Начиная с середины пятидесятых годов метод конечных элементов в своем развитии прошел через ряд непрерывных модификаций. Подробный обзор, касаюшнйся истории развития метода, опубликован Зенкевичеы [1.!3!. Так же как и при формулировке !9 ь2. типы »»емен»о» специальных элементов для плоского напряженного состояния, исследователи выписали конечно-элементные соотношения для твердого деформируемого тела, изгибаемых пластин, тонких оболочек и других конструктивных форм. Как только были получены соотношения для исследования статического поведения линейно упругого материала, внимание специалистов было переключено на такие аспекты, как динамическое поведение, выпучивание, а также геометрическая и физическая нелинейности.

Вслед за этими исследованиями наступил период довольно интенсивного развития вычислительных программ аобщего назначения», обусловленный желанием обеспечить практиков возможностью применять указанный метод. В настоящее время программы общего назначения неплохо распространены в прикладных областях. Доступность таких программ при относительно средних затратах в процессе их использования объясняется широкими прикладными возможностями метода конечных элементов. Что касается развития метода, то многие исследователи и в настоящее время заняты построением новых конечно-элементиых моделей и дальнейшим улучшением схем и алгоритмов для описания конкретных явлений, а также составлением новых программ.

Наиболее интересными вопросами являются конечно-элементиое представление и численный анализ физических процессов при взаимодействии конструкций с внешними полями. Известным примером последнего могут служить расчет термоупругих конструкций, где вычисление температурных напряжений тесно связано с определением меняющегося распределения температур, а также анализ взаимодействия жидкости и упругой конструкции в задачах гидроупругости. Несмотря иа то что здесь подчеркивались определенные отличительные особенности и характерные преимущества метода конечных элементов при численном анализе механических систем, этот метод вряд лн может быть последним словом в численном анализе в том виде, в котором он существует в настоящее время. Его следует рассматривать как одну из многочисленных ступеней развития средств численного исследования при проектировании.

Такие книги, как «История сопротивления материалов» 11.141, интересно написанная Тимошенко, могут служить неоценимым подспорьем в процессе обучения инженера-проектировщика, а новые книги в этом духе либо книги по технике, подробно освещающие историю вопроса (см., например, Н.! 51), снабдят информацией о публикациях н поэтому заслуживают внимания. 1.2. Типы элементов Элементы, которые обычно используются на практике и о которых пойдет речь ниже, изображены на рис. 1.1. Простой фермовый элемент, изображенный на рис. 1.1(а), 1. Введение зВ е ~ о й й о и о Д '3 и з' В и о.

и „"ы о аи о о е б °" и лЬ ой з о,. оно Ю Ь ~нво и о "л Ю 4 й о'и ю нои о. о ы' Я оде й в' у е и 3 о.е юие Ч во, еИи до и 2 о н лад ~е о и Ю л о о 8 'й о е о.н е ь 1.2. Типы «пемеитое 21 является представителем целого семейства конечных элементов. Используемый в совокупности с элементами того же типа, он описывает фермовые и пространственные рамные конструкции.

В совокупности с элементами других типов, и особенно с пластинчатыми элементами, с его помощью обычно описывают подкрепленные элементы конструкции. Так как теоретические соотношения, связанные с указанным элементом, хорошо известны, в книге не отводится места для описания характеристик этого элемента.

Более того, мы используем его в начальных главах книги для иллюстрации многих ключевых положений конечно-элементного анализа. Основным элементом при конечно-элементном анализе является пластина, нагруженная в своей плоскости (условие плоского напряженного соспюяния). На рис. 1.1(Ь) изображены треугольный и четырехсторонний плоско-напряженные элементы. К этому классу элементов можно отнести еще много элементов, имеющих различную форму в плане, однако они используются в весьма специальных случаях. Эти элементы называются основными не только благодаря их полезности при численном исследовании целого ряда прикладных задач проектирования, но также ввиду их приоритетной роли в истории развития метода конечных элементов. Теоретические работы на протяжении первых лет развития метода конечных элементов были целиком посвящены этому типу элементов.

Изображенный на рис. 1,1(с) сплошной (трекмерный) элемент представляет обобщение на трехмерный случай плоско-напряженного элемента. Тетраэдр и параллелепипед являются наиболее распространенными формами трехмерных элементов и играют важную роль при моделировании задач механики грунтов н скальных пород, а также конструкций, используемых в ядерной физике. Уместно напомнить, что фактически не существует других подходов при численном анализе поведения конструкции, с помощью которых решались бы реальные прикладные трехмерные задачи. Одной из самых важных областей применения метода конечных элементов является расчет осесилсиеглричнах тел, изображенных на рис.

1.1(д). К этой области относится большое количество прикладных задач, включая расчет бетонных и стальных резервуаров, сосудов, содержащих ядерное горючее, роторов, поршней валов и двигателей ракет. Нагрузки, так же как и геометрические очертания, бывают обычно осесимметричнымн. Здесь изображен только треугольный элемент, хотя полезен также и четырехсторонний элемент, аналогичный изображенному на рнс. 1.1(Ь). Элементы типа изгибагмых тонких пластин используются не только для описания поведения плоских пластин, но также для представления оболочек и тонкостенных элементов. Конфигурация элементов схожа с геометрией плоско-напряженных элементов, причем наибольшее распространение имеют треугольные и четырехсторонние элементы рис.

1.1(е). 1. Введение Освсиммвтричныв оболочвчныв конструкции, изображенные на рнс. 1.1(!), важны ыа практике так же, как н осеснмметрнчные сплошные конструкции, однако здесь определяющие соотношеыня выводятся с использованием упрощающих предположений теории тонких оболочек. Теория осесымметрнчных тонких оболочек заполняет пробел между теорией изгиба н растяжения плоских пластнн н теорией тонкостенных оболочечных элементов общего вида; эта теория позволяет выявить ключевые аспекты, возннкающне прн исследовании оболочек общего вида. Еслн тонкостенная оболочечыая конструкция искривлена, то для ее аналитического описания предпочтительно использовать криволинейные тонкостенные сбслочвчные элвменты.

К пренмуществам указанных элементов относятся возможность более точыого описания геометрия поверхыостн исследуемой оболочки н правнльный учет взаимосвязи растягывающых н изгибающих усилий в оболочке. Типичные элементы, соответствующие закрученной в двух направлениях оболочке, представлены на рнс. 1.1(п). Существует большое количество разнообразных элементов подобного типа.

Характеристики

Список файлов книги