Галлагер - Метод конечных элементов. Основы (947497), страница 2
Текст из файла (страница 2)
Раздел книги, касающийся основных теоретических рассмотрений, завершается гл. 8. В ней изучается методика представления поведения элемента посредством функционала, и зти идеи распространяются иа представления геометрических характеристик элемен- Предиелаеие та. Изложенные в этой главе концепции и формулировки, по-видимому, более полезны по сравнению с рассмотренными в предыдущих главах, так как они в равной степени применимы при конечно- элементном анализе задач механики сплошных сред. В гл. 9 — 12 детально изучаются специальные формы элементов.
В их число входят плоско-напряженные элементы (гл. 9), сплошные элементы общей и специальной формы (соответственно гл. 1О и 11) и изгибные пластинчатые элементы (гл. 12). Кроме того, здесь уделяется большее по сравнению с предыдущими главами внимание ссылкам на опубликованные работы. В гл. 13 рассматривается особый вид поведения — упругая неустойчивость. Развиваемая в этой главе теория одинаково хорошо применима ко всем типам элементов, и по этой причине здесь выгодно снова использовать простейшие типы элементов — рамные и фермовые. В книге даны три группы задач, которые можно предложить для решения. Первая группа включает задачи для закрепления теоретических концепций и задачи, свойственные традиционным курсам строительной механики.
Вторая группа относится, по существу, к конечно-элементному анализу, который можно осуществить вручную, например при формулировке новых конечно-элементных соотношений либо анализе конструкции, поведение которой описывается не более чем тремя алгебраическими уравнениями. И наконец, приводятся данные для задач, имеющих известные классические или альтернативные решения, которые с помощью метода конечных элементов сводятся к решению относительно большого числа уравнений.
Такие задачи можно распредслить среди студентов многими способами, однако, как убедился автор, существует наиболее эффективная схема: каждому студенту в группе предлагается задача с отличной от других сеткой разбиения. Сравнение полученных студентами группы результатов дает ценную информацию о скорости сходимости и точности конечно-элементного решения. Метод конечных элементов представляет методику, предназначенную для проведения расчетов на вычислительных машинах, и может показаться удивительным, что в книге нет вычислительных программ. Автор считает, что мало кто из преподавателей нли отдельных читателей книги столкнется с трудностями прн желании воспользоваться широко распространенными конечно-элементными программами общего назначения (например, ЯТц()ЭЫ1), которые приспособлены для решения проблем указанного типа.
С другой стороны, более простые программы, основанные на методе конечных элементов, можно найти в многочисленных отчетах и книгах. Предположительно предмет этой книги можно изложить в обычном пятнадцатпнедельном курсе по три часа в неделю. По опыту автора, это требует более глубокой подготовки по смежным вопросам (теории упругости, матричному анализу конструкций) и ва- Прелисповие риационному исчислению, чем та, которую обычно имеют большинство студентов. Поэтому преподаватель может по выбору исключить из курса одну или несколько последних глав.
С другой стороны, для программы, рассчитанной на три семестра, можно построить курс следующим образом; начать с десятинедельного курса матричного анализа конструкций, а затем прочитать два десятинедельных курса по методу конечных элементов. Во втором из этих курсов можно изложить более сложные разделы, такие, как теоретические основы и приложения метода для решения задач механики грунтов, теплопроводности, течения жидкости и других задач механики сплошных сред, нелинейных задач и анализа переходных процессов.
Автор выражает благодарность многим студентам и коллегам, которые прочитали различные отрывки рукописи и высказали критические и полезные замечания. Долг благодарности следует отдать проф. Техасского университета Дж. Т. Одену и проф. университета Ватерлоо Г. Мак-Найсу за вклад в гл. 9, а также проф. Токийского университета К. Вашицу за изучение и комментарии к гл.
6 и 7. Особую благодарность автор выражает проф. Нотр-Дамского университета Сиднею Келси за тщательное знакомство почти со всеми главами книги и многочисленные и всегда плодотворные замечания, а также редактору издательства «Прентис-Холл» Джеймсу Бэсси и другим членам издательства, включая Барбару Кэссел, безграничное терпение которой побивает все рекорды, и Хелен Вилер за ее несравненное умение печатать и повседневную готовность исправлять грамматические неточности.
Ричард Галлагер СПИСОК ОБОЗНАЧЕНИЙ Ниже приводится список обозначений, используемых в тексте. Большое число других обозначений вводится по мере появления; чаще это происходит в том случае, когда требуется обозначить матрицу (особенно в гл. 6) или пометить величину в таблицах и на рисунках. Символы, которые обозначают две явно отличающиеся по смыслу величины, различаются с помощью нижнего индекса (напрнмер, ).
означает длину, а (; — обьемную или треугольную координату). Нижние н верхние индексы у символов, обозначающих однозначно трактуемые величины, ниже не приводятся, а определяются в тексте по мере появления. Матрицы обозначаются жирными буквами, заключенными в скобки ( ) (для прямоугольных матриц), ( ) (для вектор-столбца) и ) ) (для вектор-строки). Введенные определения для матриц (обозначенных жирными буквами) переносятся и на напечатанные светлым шрифтом символы с нижними индексамн.
Этими символами обозначаются элементы матрицы. Например, если определен (пм1)-вектор (а), то тем самым определены и отдельные компоненты вектора а„..., ап ., ., а„. Если жирная буква, обозначающая матрицу, напечатана обычным шрифтом без нижнего индекса, то она может обозначать скалярную величину, имеющую совершенно другой смысл, хотя в некоторых случаях смысл величины сохраняется. Черточкой сверху помечаются заданные величины. Штрихами помечено дифференцирование. А Площадь [А) Матрица связи напряжений с узловыми усилиями )А) Кинематическая матрица, Коэффициенты, связывающие узловые перемещения в элементе с глобальными перемещениями в узлах а Размер (а) Вектор параметров в предполагаемом поле переме- щений Список обозначений [В) Ьап Ь,, Ьз, С [С) сеп .
сз, [О) (д) Е [Е) е (р) [Е[ (1) [О) I [11 1, 1, /г [[1 [К1 [[г) 1, 1„, 1, (М) й)1, М„, Ма Мка т [пз) 3[ [111, 1 Х [01, (О) Матрица связи параметров предполагаемого поля перемещений с узловыми перемещениями Статическая матрица. Коэффициенты связи между узловыми силами в элементе и глобальными силами в узлах (1=1, 2, 3). Коэффициенты в уравнении для треугольных координат Константа в уравнении Пуассона Матрица, связывающая параметры предполагаемого поля перемещений с полем деформаций (1=1, 2, 3, 4). Коэффициенты в уравнении для объемных координат Изгибная жесткость пластины Матрица, связывающая узловые смещения с полем деформаций Собственный вектор Модуль упругости Матрица упругих констант Множитель при варьировании Вектор узловых сил в элементе Глобальная матрица податливости Матрица податливости элемента Модуль сдвига Матрица ограничений Момент инерции Единичная матрица Значение интеграла Немые нижние и верхние индексы Жесткость кручения по Сен-Венану Матрица Якоби Глобальная матрица жесткости Матрица жесткости элемента Длина Треугольная (1=1, 2, 3) или объемная (1=1, 2, 3, 4) координата Направляющие косинусы Вектор узловых изгибающих моментов Вектор обобщенных внутренних моментов при изгибе пластин (на единицу длины) и его компоненты Порядок полиномиального разложения Матрица массы элемента Число сторон многоугольника ) Матрица функций формы Число степеней свободы Нулевая матрица и вектор Список обоеиеиеиий 1з (Р) Р Вектор глобальных узловых усилий Число элементов Матрица коэффициентов полиномиального разложе- ния Поперечные силы (на единицу длины) при изгибе пластин Интенсивность поперечной нагрузки Остаток Статическая матрица равновесия, связывающая силы в элементе друг с другом Основная матрица, используемая при обобщении одномерной интерполяционной функции на двумер- ный случай Радиальная координата; число уравнений-ограниче- ний Обобщенная поверхность н поверхности, где заданы соответственно перемещения и напряжения Матрица напряжений, связывающая узловые пере- мещения с компонентами поля перемещений Матрица напряжений, связывающая в заданных уз- лах узловые перемещения и напряжения Координата Вектор констант в уравнениях, задающих ограниче- ния Вектор поверхностных (граничных) усилий и его компоненты Толщина Энергия деформации и дополнительная работа Вектор поверхностных (граничных) смещений Компоненты перемещений (во внутренних и гранич- ных точках) Потенциал и дополнительная работа приложенных нагрузок ' Объем Работа Обозначение для вариации поля перемещений Вектор объемных сил и его компоненты Декартовы координаты (5) Т, Т„, Тмт, и, и* и и,о,ю 1', Ре чо! В' В х, х, у, г х, у, г Греческие б ук вы Коэффициент температурного расширения Бета-функция (п.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
