Главная » Все файлы » Просмотр файлов из архивов » Файлы формата DJVU » Н.Е. Кочин, И.А. Кибель, Н.В. Розе - Теоретическая гидромеханика, Ч. 2

Н.Е. Кочин, И.А. Кибель, Н.В. Розе - Теоретическая гидромеханика, Ч. 2, страница 5

DJVU-файл Н.Е. Кочин, И.А. Кибель, Н.В. Розе - Теоретическая гидромеханика, Ч. 2, страница 5 Гидрогазодинамика (ГГД) (2717): Книга - 5 семестрН.Е. Кочин, И.А. Кибель, Н.В. Розе - Теоретическая гидромеханика, Ч. 2: Гидрогазодинамика (ГГД) - DJVU, страница 5 (2717) - СтудИзба2019-05-10СтудИзба

Описание файла

DJVU-файл из архива "Н.Е. Кочин, И.А. Кибель, Н.В. Розе - Теоретическая гидромеханика, Ч. 2", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "гидрогазодинамика (ггд)" из 5 семестр, которые можно найти в файловом архиве МГУ им. Ломоносова. Не смотря на прямую связь этого архива с МГУ им. Ломоносова, его также можно найти и в других разделах. .

Просмотр DJVU-файла онлайн

Распознанный текст из DJVU-файла, 5 - страница

Второе соотношение позволит нам выразить вихрь и показать, что если Ь и тв бУдУт постоЯнными величинами (не зависЯ- шими от ф), то движение будет безвихревым, и обратно — если движение безвихревое, то, вообше говоря, Ь и 1в постоянны. В самом ') Величина ! ыожет быть определена как сумма внутренней энергнн н отношения р/М 1 р с„Т р с„+ А)7Г срТ Кроме !ермака тевлосодержанне лля обозначения ! уяотребляются еща назвюшя: 1евловая функция единицы массы и энтальпня. ПОВЕРХНОСТИ РАЗРЫВА В ПЛОСКОЙ ЗАДАЧЕ деле, возьмем, например, (6.2> и вставим в него оа из уравнения Бернулли. Произведя сокращение.

получим: д д — (д Р ) нли, так как 6 и га зависят от у через посредство ф: 1 / суа х — "„' дв 1 дф е 11дф х — 1 дф/ ду ' (6.10) наконец, вследствие (6.5) можем написать: («1, х — "„(Э) Формула (6.11) показывает, что если б и га постоянны, то аз= — О. Обратно, пусть й = О. Тогда по (6.11) Жа „дз (6. 12) аГФ х — 1 4 (6. 11) значит, по (6.9) и о, будут функциями и если М/11ф чь О, то р, а одного ф: -1 р — дав ! дз х дф~дф (6.13) Случай этот не представляет интереса; ему отвечают движения с ли- ннямн тока — либо концентрическими кругами, либо параллельными прямыми (см. ниже В 15). Таким образом, вообще говоря, если Я = О, то должно быть дэ ~э — — О, а по (6.12) и 1(аа Ч.П =О.

12( )+» — 1[рз) Заметим, что может оказаться, что йр/дф Ф О а Ю/сгф= О илн же дга/сьф= О, а дб/дф+ О; пРи этом, РазУмеетсЯ, 11 + О. Мы >видим, 1то случай постоянного гр и переменной энтропии 0 представляет для газовой динамики наибольший интерес. й 7. Поверхности разрыва в плоской задаче. Покажем прежде всего, что в плоской стационарной задаче г„не претерпевает скачка при переходе череа поверхность сильного разрыва. Для этого обрзпгися к уравнению (5.6) и перепишем его, заметив, что, вследствие стацнонарности, Ъ', = — 6, так: 36 теОРетические ООИОВ1я глэОВОЙ динллтики [ГЛ, 1 или, что очевидно, р61~"' ] ', '~.= [~ рй~= — -рй~р~~, откуда, перенося все влево и собирая члень1 под знаками разрыва а это и означает, что если 0 чь О, то вследствие (6.9) и (6.7) ['а] 0 (?.1) В приложениях газовой динамики речь идет обьп1но о незавихренных потоках газа, обтекающих какое-либо препятствие (крыло, например) или вытекающих из отверстия (сопло и т.

п.). Так как в незавихренном потоке га — — сопз(. и так как по (7.1) даже наличие сильного РазРыва не нзменвет вели шны га, то, оставлиа з стоРопе влияние пограничного слоя, мы можем считать в практически важных и интересных случаях просто га = сои з1. ()братимся ко второй величине, характеризующей завнхрснность потока,— 9. Покажем, что если в набегающем потоке и было О = сопз1„ то после прохождения потока сквозь поверхность сильно~о разрыва обязательно, вообще говоря, станет ИО)11ф †' О, т. е. если поток до прохождения скачка уплотнения я был потенциальным, то после он станоиится вихревым.

Для доказательства обратимся к формуле (6,10) и умножим обе ее части на (р /р )". Можем написать тогда: р „я+. 1 — (к — 1) '= или, по определению Ь из (6.7): (7.2) Формула (7.2) показывает, что Ь,/Э =-1, т. е. [6]=О, лишь в том случае, когда р о, =-1, т е. [р] = — О, т. е. когда скачка уплотнения просто нет. Как мы увидим дальше, [р] будет, вообще говоря, различен в разных точках поверхности разрыва, но то1да и [6] будет меняться от одной линни тока к другой, так что если О «слева» от поверхности разрыва и было постоянно, то, претерпев в разных ПОВЕГ'лНОСГИ РАЗРЫВА В ПЛОСГГОП ЗАдЮГЕ 37 а у! точках этой поверхности разные скачки, оно станет функцией от (Г.

двГГжение, бывшее перед скачком уплотнения безвихревым, станет зГпем, вообще говоря, вихревым, Восемь гидродинамических элементов: р„, р+, ол, и + Р Р , Π— связаны вдоль поверхности разрыва четырьмя соотношениями [формулы (2.12), (2.13) и (5.!О)[: рй [и„[= [р[соз(а. х). рл' [о [.= [р[соз(а, у), [рй[=-0, а„(у. +. 1) р — (х — 1) р (7.3) (7.4) (7.5) (7.6) Р (. + 1) р — (.

— 1) у содержащими, кроме упомянутых элементов, еще девятую величину — угол между нормалью а к поверхности разрыва и осью Ох или ОУ. 0, вследствие стационаРности движениа, выРажаетсЯ чеРез !Ул: в = — [у„. (7.7) л-: Г' Р— =РГ' Р- =РГ' ох+ =Ох' оуч = ну' Ру =Р! Р+=Р' Пусть еще угол наклона (а, х) нормали а в точке М поверхности разрыва будет Р.

Тогда, так как о =О, имеем прежде всего у[Ул+ ОлсозР+Оуэ!пр' (7. 8) — 0 =- у л — — пГ соз ГР (7. 9) а используя (5.12), получим: О СОЗ Гр=х— 2 3 . УУГ 2р р, (х + !) р, (х !) р откуда без всякого труда найдем р[РГ через !пГР: Р х-1- ! РГ л, х — 1+2 —; (! + Гйу т) РГ (7. 10) Таким образом, мы можем, зная все гпдродинамические э,тементы с одной стороны от поверхности разрыва, найти связи мел<ду любой парой элементов по другую сторону от поверхности или между каким-либо из этих элементов и углом наклона поверхности.

Наибольший интерес представляет установление соотношения межлу обеими компонентами скоростей, а также выражение плотности через угол наклона поверхности разрыва, Рассмотрим произвольную точку М поверхности разрыва. Пусть нам известны величины р , р , о , о . Повернем ось Ох так, чтобы она пошла параллельно направлению скорости [У в точке М, и обозначим где, как всегда, буквой а обозначена скорость звука аз=х — '' .

Формула (7.10) показывает, что если 57 меняется от точки к точке вдоль поверхности разрыва, то р/р1 будет разным в разных точках поверхности, и по (7.2), если даже и было Э, =соп51., то 6 станет в разных точках разное, и возникнут вихри. Так, например, ес,чи )' сохраняет всюду постоянное направление, то прн кривой линии разрыва вихри образуются неизбежно; лишь если поверхность разрыва есть плоскость, движение останется безвихревым. Чтобы найти зависимость между о, и о, разделим сперва (7 4) на (7.3); получим: ет (др= е« (7.11) С другой стороны, по (7.3), после сокрашения на соз(п, х)=со522, РГО1(о« 211) = Р Р1 (7. 12) а вследствие (7.6) — — 1 Р Р1= 2»р1 х+! — (х — 1) — ' Р~ (7.

13) Сравнивая два выражения для р — р, ((7.12) и (7.13)), вставляя вместо р(р1 правую часть (7.10) и заменяя 1Р м через посредство (7.11), приходим после простых преобразований к слелуюшей формуле, связывающей и и о: 2 2 л 1 ., — — /-(ш —.л) ( 1 «л 2 2 +1 ~1 1 е«+ х+1 о, (7. 14) Остановимся на формулах (7.10) и (7.14). Формула (7.10) выражает Р(р1 через ~.

Представляют интерес также формулы, вырахсаюшие через о отношение р(р1, а также величины о„и о,. Внося (7.10) в (7.6), получим после элементарных преобразова11ий р 2» е1 х — 1 —, созз о— Р, »Ч-1 аз ' х+1 Вставляя это отношение в формулу (7.12), получим; 2 а 2 .,=. 1+ «1~ — — — — соз хт1 е21 хт1 (7. 16) 38 тЕОРЕГИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ГАЗОВОЙ ДИНАМИКИ ШЛ. 1 39 ПОВЕРХНОСТИ РАЗРЫВА В ПЛОСКОЙ ЗАДАЧР а т! Наконец, внося Р из (7,16) в (7.11) и решая полученное уравнение относительно о, получим: 2 Тх а, о!1~17~ — ', — соза17 х ! ! 1 (х,2 (7. 17) формула (7.14) имеет многочисленные приложения, В плоскости (о, о ) при данных значениях а! ч о! уравнение (7.14) представляет кривую, симметричную относительно оси о„ пересекающую еа в точках О,.

=- О1, О„=- О (лвойная точка) и х — 1 2 а, а О О -1- — — ', х+! 1 ' х+1 Р, о =О Т н имеющую в качестве асимптоты прячую (рис. 4) 2 а 1 О =Р-~- — — —. х-1-! о, ' Рнс, 4. (О ) соз(-., м)-1-[ю ) соз(х, у) =О (= — касательная к линии разрыва в плоскости х, у), то, если обозначить через У, проекцию скорости на касательную к линии разРива, — будет (У ! =-О.

Отсюда следует, что направление поверхности разрыва должно быть тш:ово, что если на него спроектировать ~корость ~а «после разрыва, то эти дзг проекции будут одинаковы Эта кривая мо1кет быть полученз путам якверсин гиперболы в еа вершине и называется галоциссоидой (обычная циссонда Диоклеса может быть получена путам инверсии параболы в ее вершине). Если скорость в точке М отрицательной области имеет величину От (пРи этом скоРость звУка а, полУчктсЯ, если !з известно, из УРавнення Вернул;ш), то конец векторз У скорости в точке М„ будет лежать где-то на упомянутой гипоциссоиде. Если бы нам было известно напрзвление У , мы могли бы, воспользовавшись гипоциссондой, найти и величину вектора У „; совершенно аналогично, зная Величину Уе, мы нашли бы без труда и направление (вернее, абсолютную величину угла, составляемого Вектором 1ге с направлением О1).

Наконец, прн помощи нашей гипоцнссоидь! можно найти направление поверхности разрыва в точке М, если известно направление скорости после прохождения поверхности разрыва. В самом деле, так как вследствие (7.3) и (7.4) 4О ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ГАЗОПОЯ ДИНАМИК!! 1гл.

1 ((г „= К ). Имея гипоциссоиду (рнс. 5) и зная направление ОМ, а значит, и величину ОМ скорости 1' после прохождения разрыва, соединим двойную точку Р гипоцнссоиды (ОР = К ) с точкой М и опустим на продолжение прямой РМ перпендикуляр из точки О до пересечения с РМ в точке Я. Очевидно теперь, что направление ОО таково, что проекции на него $гт и Тг одинаковы.

Нам остается только перенести это направление на плоскость (х, у), чтобы получить нужное направление кривой разрыва. Заметим, что всякий луч, выходящий из точки О, пересечвт гипоцнссоиду, вообще говоря, в трех точках (рис. 5). Однако, в силу теоремы Цемплена, точки М', расположенные на уходящих в бесконечность ветвях гнпоциссонды, рзссматрявать не следует. В самом деле, желая получить прн поношк точки М' направление касательной к поверхности разрыва, мы должны опустить перпендикуляр ОО', но тогда О'№ есть нормаль к этой поверхности и о О'Р =- 'Р'„, („'1'М' = Ъ'„,, так что, вопреки теореме Цемплена (й 5), имеем: )л<-))л-' Рнс.

Свежие статьи
Популярно сейчас
А знаете ли Вы, что из года в год задания практически не меняются? Математика, преподаваемая в учебных заведениях, никак не менялась минимум 30 лет. Найдите нужный учебный материал на СтудИзбе!
Ответы на популярные вопросы
Да! Наши авторы собирают и выкладывают те работы, которые сдаются в Вашем учебном заведении ежегодно и уже проверены преподавателями.
Да! У нас любой человек может выложить любую учебную работу и зарабатывать на её продажах! Но каждый учебный материал публикуется только после тщательной проверки администрацией.
Вернём деньги! А если быть более точными, то автору даётся немного времени на исправление, а если не исправит или выйдет время, то вернём деньги в полном объёме!
Да! На равне с готовыми студенческими работами у нас продаются услуги. Цены на услуги видны сразу, то есть Вам нужно только указать параметры и сразу можно оплачивать.
Отзывы студентов
Ставлю 10/10
Все нравится, очень удобный сайт, помогает в учебе. Кроме этого, можно заработать самому, выставляя готовые учебные материалы на продажу здесь. Рейтинги и отзывы на преподавателей очень помогают сориентироваться в начале нового семестра. Спасибо за такую функцию. Ставлю максимальную оценку.
Лучшая платформа для успешной сдачи сессии
Познакомился со СтудИзбой благодаря своему другу, очень нравится интерфейс, количество доступных файлов, цена, в общем, все прекрасно. Даже сам продаю какие-то свои работы.
Студизба ван лав ❤
Очень офигенный сайт для студентов. Много полезных учебных материалов. Пользуюсь студизбой с октября 2021 года. Серьёзных нареканий нет. Хотелось бы, что бы ввели подписочную модель и сделали материалы дешевле 300 рублей в рамках подписки бесплатными.
Отличный сайт
Лично меня всё устраивает - и покупка, и продажа; и цены, и возможность предпросмотра куска файла, и обилие бесплатных файлов (в подборках по авторам, читай, ВУЗам и факультетам). Есть определённые баги, но всё решаемо, да и администраторы реагируют в течение суток.
Маленький отзыв о большом помощнике!
Студизба спасает в те моменты, когда сроки горят, а работ накопилось достаточно. Довольно удобный сайт с простой навигацией и огромным количеством материалов.
Студ. Изба как крупнейший сборник работ для студентов
Тут дофига бывает всего полезного. Печально, что бывают предметы по которым даже одного бесплатного решения нет, но это скорее вопрос к студентам. В остальном всё здорово.
Спасательный островок
Если уже не успеваешь разобраться или застрял на каком-то задание поможет тебе быстро и недорого решить твою проблему.
Всё и так отлично
Всё очень удобно. Особенно круто, что есть система бонусов и можно выводить остатки денег. Очень много качественных бесплатных файлов.
Отзыв о системе "Студизба"
Отличная платформа для распространения работ, востребованных студентами. Хорошо налаженная и качественная работа сайта, огромная база заданий и аудитория.
Отличный помощник
Отличный сайт с кучей полезных файлов, позволяющий найти много методичек / учебников / отзывов о вузах и преподователях.
Отлично помогает студентам в любой момент для решения трудных и незамедлительных задач
Хотелось бы больше конкретной информации о преподавателях. А так в принципе хороший сайт, всегда им пользуюсь и ни разу не было желания прекратить. Хороший сайт для помощи студентам, удобный и приятный интерфейс. Из недостатков можно выделить только отсутствия небольшого количества файлов.
Спасибо за шикарный сайт
Великолепный сайт на котором студент за не большие деньги может найти помощь с дз, проектами курсовыми, лабораторными, а также узнать отзывы на преподавателей и бесплатно скачать пособия.
Популярные преподаватели
Нашёл ошибку?
Или хочешь предложить что-то улучшить на этой странице? Напиши об этом и получи бонус!
Бонус рассчитывается индивидуально в каждом случае и может быть в виде баллов или бесплатной услуги от студизбы.
Предложить исправление
Добавляйте материалы
и зарабатывайте!
Продажи идут автоматически
5142
Авторов
на СтудИзбе
442
Средний доход
с одного платного файла
Обучение Подробнее