Главная » Все файлы » Просмотр файлов из архивов » Файлы формата DJVU » Н.Е. Кочин, И.А. Кибель, Н.В. Розе - Теоретическая гидромеханика, Ч. 1

Н.Е. Кочин, И.А. Кибель, Н.В. Розе - Теоретическая гидромеханика, Ч. 1, страница 8

DJVU-файл Н.Е. Кочин, И.А. Кибель, Н.В. Розе - Теоретическая гидромеханика, Ч. 1, страница 8 Гидрогазодинамика (ГГД) (2716): Книга - 5 семестрН.Е. Кочин, И.А. Кибель, Н.В. Розе - Теоретическая гидромеханика, Ч. 1: Гидрогазодинамика (ГГД) - DJVU, страница 8 (2716) - СтудИзба2019-05-10СтудИзба

Описание файла

DJVU-файл из архива "Н.Е. Кочин, И.А. Кибель, Н.В. Розе - Теоретическая гидромеханика, Ч. 1", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "гидрогазодинамика (ггд)" из 5 семестр, которые можно найти в файловом архиве МГУ им. Ломоносова. Не смотря на прямую связь этого архива с МГУ им. Ломоносова, его также можно найти и в других разделах. .

Просмотр DJVU-файла онлайн

Распознанный текст из DJVU-файла, 8 - страница

Н, (20.4) Вычисляя векторное пронзведевне, имеем: го! ?, = — ((ига д Н,) ?, — (ягад Н,) гз), 1 г Чэ г ш но в силу формулы (20.1) предыдушей задачи 1 дН, 1 дН, (пгад Н,) = — — '; (пгад Н,) Н, дд,' з' Нэ доз и, значит, 1 дН, 1 дН, ! го! ?~ = — — ' ?г — '?з НэНз дэ?з Н~Нг д~73 аналогично 1 дНг . 1 дНг го! ?, = —— ??гН1 дэ?~ НгНз дэ?з дНз 1 дН, го! ?з = НзН, дэ?э Н,Н, дэ?г (20.5! Найденные выражения (20.5) для вихрей единичных векторов, отложенных по осям криволинейных векторов, дают возможность вычислить расхождения тех же векторов. В самом деле, в силу соотношения гэ =?, Х?з н известной формулы, имеем: д!ч ?г д!ч (?3 Х ?3) !3 го! 33 ?г ' го! ?3 и в силу соотношений ортогональности г', ° ?г = 0; ?г ?3 = 0; ?, ?г = 0 полтчаем: д!ч?, = дг?з н аналогично: (2олй гйч?г = д!ч гз = НэНз 1 й?3??г 1 дН, — '+ дэ?г дН, — + дрз Н,Н, ддг ' 1 дН, ЙЗНз ддз УПРАЖНЕНИЯ Нетрудно ~еперь перейти к выражению расхождения и вихря любого вектора а, разложив последний по ортам а = аз(з + аэ(з+ аэ(„ основываясь на известных формулах векторного анализа.

Таким образом получаем: ейз а = а, Йи з', + азд!т(з+аэ й!т(,+ (, егада, + !э пгадаэ+!э ° агадаз = а, дн, а, дН, а, дн,, а, дн, а, дн, Нэнз ду~ Изн~ доз Нзнэ ддз Н~нз дйз НзНэ йу аз дН, 1 да, 1 диз 1 даэ 3 з ) з ( з ) з Нэн, дзуэ Н, дд, Нз дэуз Нэ дз)з 1 Г д(а Н Нз) + д(а Н Н ), д(аэнзНэ) ) Полагая в последней формуле а = йгад у, получаем выражение для оператора )!апласа в криволинейных координатах: Н,Н,Н, др, Наконец, применяя формулы (20.5), находим для вихря вектора а выражение'. ! Г д(Нзаз) д(Нзаз) 1 . 1 Г з!(ИЖ) д(й(заз) ~ йэнэ с дйэ дзуз ! Йэнз г дйз д(з~ + ~ з!(з (209) 1 Г д(нза,) д(Н,а,) ) НН~ да, да, ГЛАВА ВТОРАЯ ОСНОВНЪ|Е УРАВНЕНИЯ ДИНАМИКИ 11ДЕАЛЬНОй ЖИДКОСТИ ф 1.

Силы массовые и поверхностные. Выделим в жидкости некоторый объем т, ограниченный замкнутой поверхностью Б (рис. 18). Силы, приложенные к вьщеленному объему жидкости, можно разбить на два класса. К одному классу мы отнесем силы, действующие на каждый эле- Р мент объеиа йт неззвисимо от того, сушествуют нли нет рядом с объемом другие части жидкости. Эти силы мы назовем массовыми; иногда не вполне правильно они называются объемными силами, П Если назвать через тт вектор массовой .т силы, отнесенный к единице массы, то Рнс. 18.

к элементу объема Нт жидкости, плотность которой р, будет приложена массовая сила )орйт; главный вектор массовых сил, приложенных ко всему объему т, выразится векторным интегралом распространенным по объему ъ а проекции главного вектора на оси декартовых координат Ох, Оу, Ог будут соответственно: где Х, 1', д суть проекции вектора А. Главный момент массовых сил, приложенных к объему. т, относительно начала координат выразится векторным интегралом овшвв тилвнение движения где г — ралиус-вектор частицы дт; проекциями главного момента на координатные оси будут соответственно служить интегралы: ~ (уй — аУ)рдт, ~ (хХ вЂ” хл)рдт, ~ (хУ вЂ” уХ)рс(т.

Примером массовой силы является сила тяжести, сила инерции и др. К другому классу сил, действующих на рассматриваемый объем т, мы отнесем силы взаимодействия между различными частицами жидкости. В силу принципа равенства действия и противолействия произойдет уравновешнвание спл взаимодействия между всеми внутренними частицами объема т, лежащими внутри поверхности 8, и, значит, могут остаться неуравновешенными тольно силы взаимодействия, псхолящие от частиц, лежащих снаружи поверхности 8, и приложенные н поверхностным частицам объема т; такие силы мы назовем ловерхносгпными.

Если через р„обозначить вектор поверхностной силы, отнесенной к единице площади, то на элементарной площадке с(о' поверхности о будет приложена к объему -. исходящая от внешних частиц сила р„д8; значок п указывает на то, что мы считаем вектор р„ зависящим от ориентировки площадки г(5, т. е. от направления внешней нормали (рнс. 18); кроме того, вектор Р„может зависет от коордшгат площадки йо, а также от времени. Если через — п обозначить противоположное направление нормали внутрь поверхности б, то это направление окажется внешней нормалью для той же площадки до' по отношению к наружным частицам жилкости; согласно нашему обозначению, поверхностная сила, действующая на элемент площзди до' наружного слоя частиц и исходящая от частиц, лежащих внутри поверхности Я, будет р „с(о; вслелствие принципа равенства действия и противодействия имеет место соотношение (1.1) Р-,= Рп Направление вектора поверхностной силы р„может вообще составлять некоторый угол с внешней нормалью и; проекция р„на внешнюю нормаль называется нормильным ристяжением нлн нормальным давлением, смотря по тому, будет ли Р„составлять острый нли тупой угол с внешней нормалью, проекция же Р, на площадку й5 носит название косого напряжения илн, иначе, силы пг ренин.

Главный вектор и главный момент поверхностных снл, прилолгенных к объему:, выразятся интегралами ~ Р„дл ~ (г )(Р„) д$, распространенными по всей замннутой поверхности 5. ф 2. Общее уравнение движения. Применим начало Даламбера, гласящее, что в каждый момент движения любой материальной 46 осиовиыа внлвиииня динамики идеальной жидкости 1гл. и системы все силы, приложенные к ней, включая и силы инерции, взаимно уравновешиваются; тогда (2.1) где ш есть ускорение элемента Ит; при этом — ! твр йт выражает главный вектор сил инерции. 5 3.

Гндродиндмическое давление в идеальной жидкости. В идеальной жидкости не проявляются силы трения, и малейшее нормальное растяжение влечет разрыв сплошцости жидкости; следовательно, поверхностные силы, приложенные к элементам поверхности г(5 объема х идеальной жидкости, г представляют собою нормальные давления, направленные внутрь объемз; иначе говоря, вектор р„ направлен по внутренней нормали к элементу д5. Покажем, что для идеальной жидкости величина р, этого вектора не зависит от ориентировки площадки дВ. Для этого у расслютрим з жидкости элементарный объем тетраэдра КАВС (рис. 19), три грани которого КВС, КАС и КАЫ параллельны коордиРнс.

19. натным плоскостям, так что внеш- ние нормзли к этим граням направлены соответственно прогливополоакно осям Ол, Оу и Оз! обозначим далее через а, р, 1 косинусы углов, образованных с осями координат внешней нормалью Ол к четвертой наклонной грани АВС; пусть, наконец, плошадь грани АВС есть г(5, тогда плошади граней КБС, КАС, КАВ, являясь проекциями по, будут соответственно «~И, 'ргЮ, тджх. Применяя уравнение (2.1) к объему дт тетраэдра, имеем: (Р— то) р Ит+ Р „е с(8+ Р „3 гЮ+ Р,у ИБ+ р„а5 = О. (3.1) В силу свойства (!.1), можно произвести замену обозначая затем через л высоту КО тетраэдра, получим: сИ = — )!Ю, ! 3 $41 Овшие уРАВнения дВижения иделльнои жидкости 41 и таким образом уравнение (3.1) по сокрашении на г(8 примет вил 1 (Р— ) рй — р„— Вр,— (р, +р, О, откуда, переходя к пределу, при й-» О, мы приходим к основному свойству поверхностных сил: р.='р +рр,+ (р' (3.

2) откуда (3.3) Рк=рк=РУ Рк т. е. величина нормального давления лля идеальной жилкости не зависит от ориентировки площадки, к которой вно приложено. Вследствие этого можно отбросить значо« в обозначении, не указывая ориентировки площадки и помня, что гидродинамическое давление направлено по внутренней нормали к площадке. В 4. Общие уравнения движения идеальной жидкости. Уравнение (2.1) для случая илеальной жилкости принимает вид: ~ ()Р— со) р ах + ) р гЮ = О, (4.1) причем вектор гилродинамического давления р направлен по внугпренней нормали к поверхнос гн о'.

Вводя в рассмотрение орг и внешней нормали, имеем: о = — рп, и предылушее уравнение принимает вил: (е — то)рйт — ~ рпао =О. (4.2) показывающему, что вектор р, при произвольной ориентировке внешней нормали и может быть опрелелен, коль скоро заданы трк основных вектора р, р, р„выражающих поверхностные силы для площадок, внешние нормали которых параллельны и олинаково направлены с осями Ох, Оу, Ог.

Свойство, выражаемое формулой(3.2), показывает, что совокупность векторов р„, получаемая при всевозможных ориентировках площадок, образует тензор; он называется глензором упругих напряженгги. Применим теперь формулу (3.2), справеллввую для любой жилкости. к случаю идеальной жидкости. В этом случае векторы р„, рка р„, р, булут направлены противоположно внешним нормалям Оп, Ох, Оу, Ол и, проектируя (3.2) последовательно на Ох, Оу, Ое, получим: — р. = — ир„; — р„р = — рр,; — р. ( = — ( ' 48 основные гялвнення динамики ндезльноп жидкости 1гл ы Прииеняя к послелнему интегралу преобразование Гаусса, получаем: (()г' — ш) р — (ггаД р) ггт = О.

или в проекциях: Л та г д 0 У се у 0 1Д,, 1Др Р " ' Р 'У (4.4) 1 Др 7 — ог, — — — = О. р дх й 6. Уравнения движения в форме Эйлера. а) гуекартовы координаты. Выражая проекции ускорения в переменных Эйлера по кинематическнм формулам (8.4) главы 1: Дог дпх Дог дог ,г ) х ~ ) г 1 .г ДГ Дх х Ду г ' Дг До„де, Дв де„ т = — "+ — ' о + — '-о +. о, г дт дх х ду у дз Дог Дгг Дог Дог тл = — '+ — го + — 'о + — 'о ДГ дх х ду У Д г и разрешая уравнения (4.4) относительно тг, яву, та„мы получаем так называемые гидродинамические уравнения Эйлера: 1 Х вЂ”вЂ” Р 1 )' —— Р 1 Š—— Р Др Дх Дог . Дсх — х+ дг дх о + —." До„ К ' Ду Дну о +— х Ду Дог х+ д У до о + — о Х у дг Др Ду ' Др Дх ' Доу Дв — '+ — ' де дх дв о + — о г Дх (б 1) Дьг Дог — '+ — '- ДГ Дх де о + — о г г Дг 6) Цилиндрические координаты.

Проекции скорости точки Л( на оси цилинлрических координат (г). (о), (х) будут как показывается в кинематике точки. Отложив по осям цилиндрических координат три елиничных вектора з,, йз, гз, мы можем вектор скорости точки М (рис. 20) представить в форме о = г3, + г Рг, + лез В силу произвольности рассматривасмого объема т подынтегрзльнос выражение лолжно быть равно нулю в каждой точке жидкости и в любой момент движения.

Свежие статьи
Популярно сейчас
А знаете ли Вы, что из года в год задания практически не меняются? Математика, преподаваемая в учебных заведениях, никак не менялась минимум 30 лет. Найдите нужный учебный материал на СтудИзбе!
Ответы на популярные вопросы
Да! Наши авторы собирают и выкладывают те работы, которые сдаются в Вашем учебном заведении ежегодно и уже проверены преподавателями.
Да! У нас любой человек может выложить любую учебную работу и зарабатывать на её продажах! Но каждый учебный материал публикуется только после тщательной проверки администрацией.
Вернём деньги! А если быть более точными, то автору даётся немного времени на исправление, а если не исправит или выйдет время, то вернём деньги в полном объёме!
Да! На равне с готовыми студенческими работами у нас продаются услуги. Цены на услуги видны сразу, то есть Вам нужно только указать параметры и сразу можно оплачивать.
Отзывы студентов
Ставлю 10/10
Все нравится, очень удобный сайт, помогает в учебе. Кроме этого, можно заработать самому, выставляя готовые учебные материалы на продажу здесь. Рейтинги и отзывы на преподавателей очень помогают сориентироваться в начале нового семестра. Спасибо за такую функцию. Ставлю максимальную оценку.
Лучшая платформа для успешной сдачи сессии
Познакомился со СтудИзбой благодаря своему другу, очень нравится интерфейс, количество доступных файлов, цена, в общем, все прекрасно. Даже сам продаю какие-то свои работы.
Студизба ван лав ❤
Очень офигенный сайт для студентов. Много полезных учебных материалов. Пользуюсь студизбой с октября 2021 года. Серьёзных нареканий нет. Хотелось бы, что бы ввели подписочную модель и сделали материалы дешевле 300 рублей в рамках подписки бесплатными.
Отличный сайт
Лично меня всё устраивает - и покупка, и продажа; и цены, и возможность предпросмотра куска файла, и обилие бесплатных файлов (в подборках по авторам, читай, ВУЗам и факультетам). Есть определённые баги, но всё решаемо, да и администраторы реагируют в течение суток.
Маленький отзыв о большом помощнике!
Студизба спасает в те моменты, когда сроки горят, а работ накопилось достаточно. Довольно удобный сайт с простой навигацией и огромным количеством материалов.
Студ. Изба как крупнейший сборник работ для студентов
Тут дофига бывает всего полезного. Печально, что бывают предметы по которым даже одного бесплатного решения нет, но это скорее вопрос к студентам. В остальном всё здорово.
Спасательный островок
Если уже не успеваешь разобраться или застрял на каком-то задание поможет тебе быстро и недорого решить твою проблему.
Всё и так отлично
Всё очень удобно. Особенно круто, что есть система бонусов и можно выводить остатки денег. Очень много качественных бесплатных файлов.
Отзыв о системе "Студизба"
Отличная платформа для распространения работ, востребованных студентами. Хорошо налаженная и качественная работа сайта, огромная база заданий и аудитория.
Отличный помощник
Отличный сайт с кучей полезных файлов, позволяющий найти много методичек / учебников / отзывов о вузах и преподователях.
Отлично помогает студентам в любой момент для решения трудных и незамедлительных задач
Хотелось бы больше конкретной информации о преподавателях. А так в принципе хороший сайт, всегда им пользуюсь и ни разу не было желания прекратить. Хороший сайт для помощи студентам, удобный и приятный интерфейс. Из недостатков можно выделить только отсутствия небольшого количества файлов.
Спасибо за шикарный сайт
Великолепный сайт на котором студент за не большие деньги может найти помощь с дз, проектами курсовыми, лабораторными, а также узнать отзывы на преподавателей и бесплатно скачать пособия.
Популярные преподаватели
Нашёл ошибку?
Или хочешь предложить что-то улучшить на этой странице? Напиши об этом и получи бонус!
Бонус рассчитывается индивидуально в каждом случае и может быть в виде баллов или бесплатной услуги от студизбы.
Предложить исправление
Добавляйте материалы
и зарабатывайте!
Продажи идут автоматически
4990
Авторов
на СтудИзбе
468
Средний доход
с одного платного файла
Обучение Подробнее