Главная » Все файлы » Просмотр файлов из архивов » Файлы формата DJVU » Н.Е. Кочин, И.А. Кибель, Н.В. Розе - Теоретическая гидромеханика, Ч. 1

Н.Е. Кочин, И.А. Кибель, Н.В. Розе - Теоретическая гидромеханика, Ч. 1, страница 3

DJVU-файл Н.Е. Кочин, И.А. Кибель, Н.В. Розе - Теоретическая гидромеханика, Ч. 1, страница 3 Гидрогазодинамика (ГГД) (2716): Книга - 5 семестрН.Е. Кочин, И.А. Кибель, Н.В. Розе - Теоретическая гидромеханика, Ч. 1: Гидрогазодинамика (ГГД) - DJVU, страница 3 (2716) - СтудИзба2019-05-10СтудИзба

Описание файла

DJVU-файл из архива "Н.Е. Кочин, И.А. Кибель, Н.В. Розе - Теоретическая гидромеханика, Ч. 1", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "гидрогазодинамика (ггд)" из 5 семестр, которые можно найти в файловом архиве МГУ им. Ломоносова. Не смотря на прямую связь этого архива с МГУ им. Ломоносова, его также можно найти и в других разделах. .

Просмотр DJVU-файла онлайн

Распознанный текст из DJVU-файла, 3 - страница

КУБИЧЕСКОЕ РАСШИРЕНИЯ !5 Условие совместности втой системы трех однородных по $', 21', ь' уравнений состоит в равенстве нулю определителя 2 (з, — е) Вз 0, Вз 2 (ег е) О, = О. 0 О, 2 (е — е) (3 А) Это кубическое относительно е уравнение имеет всегда три вещественных корня еи ег, ез (два из которых или все три могут оказаться равными).

По формуле (З,З) мы вычислим соответствующие значения р,=1 — 2е сг2, рз = 1 — 2ез пс рг=1 — 2е Ф, н по формуле (3.2) найдем длины главных осей эллипсоида (2.3), которые мы обозначим через а, Ь, с: ог Д22 ! — 2е,д2 ' Ьг 1'22 1 — 2ег йе ' 1:22 сг= 1 — 2е2 М Поэтому уравнение эллипсоида деформации (2.3), отнесенное к осям симметрии, получит вид (! — 2е2 лг) 22+(! — 2егйг) яг+(! — 2ез л12 ьг = 22' .

(З.б) (4.1) нли, заменЯЯ еи ег, ез их значениЯми в (! 5), до 2 де две е2+ег+ез= д + д + д =д(то. (4.2) дх ду дз Нетрудно видеть, что последняя величина имеет простое физическое значение, выражая собой кубическое расширение жидкости, отнесенное к единице времени. Деиствительно, обозначая через т и т' объем сферической частицы и объем эллипсоида, в который переходит эта частица после деформации, имеем с точностью до величин второго порядка малости: 3 " 3 (1+ е, М) (1+ е, ег) (! + е, Ф) — ! где 4 „дгдг йе 3 = ег+ ег+ ез. (4.3) ф 4, Кубическое расширение, Коэффициенты еи е,, е, в уравнении (3,5) носят название главных удлинений. По известному свойству инвариантности при преобразовании уравнения поверхности второго порядка [получающемуся из уравнения (3.4)) будет иметь место соотношение е,+ег+ ее= е, +ег+ез 1б киипмлтикл жидкой спады 1гл г Отсюда получается, что для несжимаемой жидкости в каждой ее точке доли<но удое.тетворяться соотношение дох доч до, дх ' ду (4.4) Заметим, что величины еи е,, ез, Ои О, О,, ых ю, ю, опреде- 2' ляющие чистую деформацию и вращение частицы, относятся к точке О— полюсу частицы — и вообще являются функциями координат (точки О) и времени; в том случае, когда эти величины являются постоянными, деформация называется однородной.

й б. Упражнения. 1. Показать. что при однородной деформации точки жидкости, лежащие иа плоскости или ка прямой, остаются после деформации соотвегственио на некоторой плоскости илн на прямой. 2. Выяснить значение коэффициента ьи считая, что все прочие козффн. циеиты равны нулю. Олгаегл. и есть скорость уллинения вдоль оси Ох. 3. Выяснить аначение коэффициента 0„ считая, что прочие коэффициенты равны нулю.

Ответ. 0, есть скорость скаш»азина прямого угла Оху. 4. Показать, что при однородной леформзцпи направления главных осей деформации для любой точки жидкости будут одинаковы. Б. УРАВНЕНИЕ НЕРАЗРЪ|ВНОСТИ В 6. Переменные Лагранжа. Изучение движения жидкости может быть произведено с двух точек зрения. С точки зрения, развитой особенно подробно Лагранжем, объектом изучения служит сама движущаяся жидкость, точнее говоря, отдельные ее частицы, рассматриваемые как материальные частицы, сплошным образом заполняющие некоторый движущийся обьем, занятый жидкостью; такой обьем условимся называть «жидким об.ьемом». Самое изучение состоит: 1) в исследовании изменений, которые претерпевают различные векторные и скалярные величины, характеризующие двнлсение некоторой фиксированной частицы жидкого объемз (например, скорость, плотность и т.

д.), в зависимости от времени; 2) в исследовании изменений тех же вели шн прн переходе от одной частицы жидкого объема к другой: иначе говоря, упомянутые величякьн характеризующие движение, рассматриваются как функции от времени и тех чисел, которыми отмечается индивидуальность взятой частицы, За такие числа моною, например, принять декартовы координагы жидкой частшия ла, уь, ло в некоторый начальный момент времени Г,; тогла прп движении жидкого об" ема можно, очевидно, трактовать координаты любой его юстшгы х, у, г как определенные функции ПЕРЕМЕННЫЕ ЛАГРАНЖА дх дг ду> (а, Ь, с, Ь) ду дУ, г дЬ дг (6.3) дз дУ,, дг дг д'л д'Г', дрг рдгг д'у дгУ, > дгг дм (6,4) д'г дгУ> птотность оулет: р=/(а, Ь, с, г) и г. д, от времени Ь н начальных координат той >ке частицы: х = ~Р> (Ь, х,, Уо, хо), У тз (Ь' хо' ) О хо) (6Л) х = 9з(Ь ло Уо* зо) пРичем фУнкции ОО>, Оог. оз пРи Ь = Го тождественно обРащаютсЯ Уо хо.

ло = 'г> ('о ло Уо хо) Уо = тг('о "о Уо зо) зо= >Оз(го ло Уо* хо) Вместо декартовых координат х,, уо, хо, отличающих одну частицу от другой, в рассматриваемом лгидком объеме моягно взять любые зри величины а, Ь, с, связанные с хо, Уо, яо взаимно-однозначными зависимостями: хо=ф>(а, Ь, с), уо =фа(а, Ь, с), хо=фа(а, Ь, с); иначе говоря, можно взять криволинейные координаты частицы для начального момента Ьо. С точки зрения Лагранжа переменные Ь, а, Ь, с являются аргу- ментамн, определяющими значение различных векторных и скалярных функций, которыми может характеризоваться движение жидкости; эзи переменные носят название пережснных Лагранжа.

Мы будем, таким образом, иметь: л = Г">(а, Ь, с, г), у.=у" (а, Ь, с, с), = — Уз(а, Ь ., Ьн Проекции скорости и ускорения выразятся формулами: КИНЕМАТИКА ЖИДКОЯ СРЕДЪ| [ГЛ. | $7. Переменные Эйлера. С другой точки зрения, развитой Эйлером, объектом изучения является, строго говоря, не сама жидкость, а неподвижное пространство (или его фиксированная часть), заполненное движущейся жидкостью, и изучается: 1) изменение различных элементов движения в фиксированной точке пространства с течением времени и 2) изменение этих элементов при переходе к другим точкам пространства; иначе говоря, различные векторные и скалярные элементы движения рассматриваются как функции точки и времени, т.

е. как функции четырех аргументов х, у, г, Ь, называемых иережеиными Эйлера; например: о =Р(г, 1) илн о = Р1(х, у, л, г), о,=Р,(х, у, г, 1), о, = Рз (х, у, г, г), (7.1) аналогично Р Р4(х у' з ~) а=|Р1(х, у, г, т), Ь=рг(х у я с) с = |Рз (х, у, г, Ь), (8.1) так как два положения жидкого объема в моменты ге н Ь связаны, очевидно, взаимно-однозначным точечным соответствием.

Из взаимной разрешимости уравнений (6.2) и (8.1), как известно из анализа, вытекает, что ни один из функциональных определителей с)(х, у, ) В(а, Ь,с) В(а,Ь,с) 1 о [э не обращается тождественно в нуль или бесконечность. Пусть, например, некоторая величина А задана в переменных Эйлера А=Р(х, у, г, Ь) и т. д. Таким образом, с точки зрения Эйлера, объектами изучения являются различные векторные и скалярные поля, характеризующие движение жидкости, например: поле скоростей, поле ускорений, поле плотностей и т. д.

ф 8. Переход от переменных Лагранжа к переменным Эйлера и обратно. Такой переход может быть осуществлен прн помощи уравнений (6.2), которые должны иметь однозначные решения относительно а, Ь, с: ПОЛЕ СКОРОСТЕЙ 2 21 и требуется составить ее производные по переменным Лагранжа; тогда будет: ДА ДР дх да ДР ду ДР ду да дг ДР ду ДР— — -г— Ду ДЬ Дг ДР ду ДР— — +— ду дс Дг ДР ду ДР— — +— ду дг да (8.2) ДА Дс ДА дг последняя формула на основании (6.3) дает выражение для так называемой полной или индивидуальной произнодной функции Р дР ДР ДР ДР ДР— = — о+ — о + — о+ —. гГГ дх " ду У дг г ДГ (8.3) Применяя последнюю формулу к функциям о , о, о„ получаем следующие выражения для проекций ускорения в переменных Эйлера Двк о + —" У Дг деу о + — У У дг до о + — ' У дг ди тв к к дх дв г 1 ДГ Дек о +— к Ду доу о +— Ду де о +— к Ду доу + —, г дь дог о + — *.

г Дг Деу Дх (8.4) дог Я' дх Обратный переход от переменных Эйлера к переменным Лагранжа может быть произведен при помощи уравнений (7А), которые в переменных Лагранжа принимают вид: 'дг =Рг(Х У г Ь) дг =Р2(Х У г г) Интегрируя эти уравнения, найдем". Х =~1(С1,' С2, Сз, ь) ,у г2(С1, С2, СЗ, г), г 3 (С1 С2 сз ь)' где сп сз, с — произвольные постоянные, появляющиеся прн интегрировании. Полагая а = с,, Ь = с2, с = сз, мы приходим к уравнениям (6.2), определяющим движение в переменных Лагранжа.

Свежие статьи
Популярно сейчас
Почему делать на заказ в разы дороже, чем купить готовую учебную работу на СтудИзбе? Наши учебные работы продаются каждый год, тогда как большинство заказов выполняются с нуля. Найдите подходящий учебный материал на СтудИзбе!
Ответы на популярные вопросы
Да! Наши авторы собирают и выкладывают те работы, которые сдаются в Вашем учебном заведении ежегодно и уже проверены преподавателями.
Да! У нас любой человек может выложить любую учебную работу и зарабатывать на её продажах! Но каждый учебный материал публикуется только после тщательной проверки администрацией.
Вернём деньги! А если быть более точными, то автору даётся немного времени на исправление, а если не исправит или выйдет время, то вернём деньги в полном объёме!
Да! На равне с готовыми студенческими работами у нас продаются услуги. Цены на услуги видны сразу, то есть Вам нужно только указать параметры и сразу можно оплачивать.
Отзывы студентов
Ставлю 10/10
Все нравится, очень удобный сайт, помогает в учебе. Кроме этого, можно заработать самому, выставляя готовые учебные материалы на продажу здесь. Рейтинги и отзывы на преподавателей очень помогают сориентироваться в начале нового семестра. Спасибо за такую функцию. Ставлю максимальную оценку.
Лучшая платформа для успешной сдачи сессии
Познакомился со СтудИзбой благодаря своему другу, очень нравится интерфейс, количество доступных файлов, цена, в общем, все прекрасно. Даже сам продаю какие-то свои работы.
Студизба ван лав ❤
Очень офигенный сайт для студентов. Много полезных учебных материалов. Пользуюсь студизбой с октября 2021 года. Серьёзных нареканий нет. Хотелось бы, что бы ввели подписочную модель и сделали материалы дешевле 300 рублей в рамках подписки бесплатными.
Отличный сайт
Лично меня всё устраивает - и покупка, и продажа; и цены, и возможность предпросмотра куска файла, и обилие бесплатных файлов (в подборках по авторам, читай, ВУЗам и факультетам). Есть определённые баги, но всё решаемо, да и администраторы реагируют в течение суток.
Маленький отзыв о большом помощнике!
Студизба спасает в те моменты, когда сроки горят, а работ накопилось достаточно. Довольно удобный сайт с простой навигацией и огромным количеством материалов.
Студ. Изба как крупнейший сборник работ для студентов
Тут дофига бывает всего полезного. Печально, что бывают предметы по которым даже одного бесплатного решения нет, но это скорее вопрос к студентам. В остальном всё здорово.
Спасательный островок
Если уже не успеваешь разобраться или застрял на каком-то задание поможет тебе быстро и недорого решить твою проблему.
Всё и так отлично
Всё очень удобно. Особенно круто, что есть система бонусов и можно выводить остатки денег. Очень много качественных бесплатных файлов.
Отзыв о системе "Студизба"
Отличная платформа для распространения работ, востребованных студентами. Хорошо налаженная и качественная работа сайта, огромная база заданий и аудитория.
Отличный помощник
Отличный сайт с кучей полезных файлов, позволяющий найти много методичек / учебников / отзывов о вузах и преподователях.
Отлично помогает студентам в любой момент для решения трудных и незамедлительных задач
Хотелось бы больше конкретной информации о преподавателях. А так в принципе хороший сайт, всегда им пользуюсь и ни разу не было желания прекратить. Хороший сайт для помощи студентам, удобный и приятный интерфейс. Из недостатков можно выделить только отсутствия небольшого количества файлов.
Спасибо за шикарный сайт
Великолепный сайт на котором студент за не большие деньги может найти помощь с дз, проектами курсовыми, лабораторными, а также узнать отзывы на преподавателей и бесплатно скачать пособия.
Популярные преподаватели
Нашёл ошибку?
Или хочешь предложить что-то улучшить на этой странице? Напиши об этом и получи бонус!
Бонус рассчитывается индивидуально в каждом случае и может быть в виде баллов или бесплатной услуги от студизбы.
Предложить исправление
Добавляйте материалы
и зарабатывайте!
Продажи идут автоматически
4995
Авторов
на СтудИзбе
467
Средний доход
с одного платного файла
Обучение Подробнее