Главная » Все файлы » Просмотр файлов из архивов » Файлы формата DJVU » А.Н. Матвеев - Электричество и магнетизм

А.Н. Матвеев - Электричество и магнетизм, страница 73

DJVU-файл А.Н. Матвеев - Электричество и магнетизм, страница 73 Физика (2696): Книга - 3 семестрА.Н. Матвеев - Электричество и магнетизм: Физика - DJVU, страница 73 (2696) - СтудИзба2019-05-09СтудИзба

Описание файла

DJVU-файл из архива "А.Н. Матвеев - Электричество и магнетизм", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "физика" из 3 семестр, которые можно найти в файловом архиве МГУ им. Ломоносова. Не смотря на прямую связь этого архива с МГУ им. Ломоносова, его также можно найти и в других разделах. .

Просмотр DJVU-файла онлайн

Распознанный текст из DJVU-файла, 73 - страница

го поля обусловливает постоянство индуктнвностн Жесткого контура с тоном? Индуктмвности и Взаннмые мндуктивности зависят только от геонвтрнческнхкарактеристик контуров с током н ик взаинного расположения. ?зерезгенпог? гиле токи, арал?екающего по экесткому леподважпо.ыу кояпгуру, картина ттовых ливий оспюется прежней, а индукции в каждой точке растет пропорционально силе тока. А это озпачпет, чпш поток магпитпоо пндую?тч Ф сквозь фикс?м ровапную неподвижную площадь пн?лже пропорционален силе ?пола, н поэтому Ф = Е1, (47.3) где Š— постони??ь?й коэффиписнт пропорциональности, не завися?ций от силы тока н индукции магнитного поля, Этот коэффициент называется иидукгивиостыо контура.

Подставляя (47.3) в (47.2), находим с) )4 — 1 1 д1 д ( з 1 1 ). (47.4) Интегрируя обе части (47.4) от 1 = О до некоторого значения I, получаем формулу И = '1зЫз, (47.5) которая определяет энергию ма? нитно? о поля, создаваемого током силы 1, текущим по контуру с индуктивностью 1.. Э нергня магнитно? о поля нескольких кон?уров с током.

Аналогично можно найти энергию магнитного поля двух контуров с током (рис. 183). При этом надо, учесть, что э. д. с. ппдук??пп в калсдом контуре возникает не только за счет изменения потока индукции магнитного поля, создаваемого током этога контура, по и за счет изменения потока индукции магнитного лоля, создавае.мого током, текущим в другом контуре, Обозначим: 1, и 11 — силы токов в первом и втором контурах, Ф„н Ф,з — охватывасмыс первым контуром потоки магнитной индукции полей, создаваемь?х соозветсгвенно токами 1, и 11.

Аналогичные величины ДлЯ втоРого ко?г?УРа обозначим Фзг и Фго Полныс потоки, охватываемыс каждым из контуров, равны Ф, = Ф„+ Ф,з, Фг = Фз, + Фзз. (47,6) Пусть Е,, и 1.зз — индуктивности контуров. Тогда [см. (47,3)3 Ф„= ЕИ1„Фзз = 1.зз!з. (47.7) 47 Энергии маснигного поля 372 Вг с аз К ввсчисвении2 энергии магнитного оолв лвув «авгуров с тонам ! где 122 — постоянная, называемая взаимной иидукгивностью первого и второго контуров. Аналогично, для второго контура получаем Ф2с = 1211с. 147.9) Поэтому ) см. (47.6)1 Фс = 1 с 212 + 1 221г, Фг = Ь2212 + Ь2212. (47.10) Э. д. с, индукции в первом и втором контурах равны: бФс )' 412 . 41, ') 1'11 + 1" 22 бс ), бс бс ,)' с)Ф2 22 с)1, с)1, 52 ~2 ) 1'2! + 1"22 бс )с с)г с)с /' (47,1!) Вся работа, совершаемая источниками сторошснх э.д.

с, контуров в течение с)г, аналогично 147.1) равна с)А = бА 2 -ь с)А2 — -- — г72"'л1, с)г — йги'12 с)с = = сьс 212 с)12 + 1.сг)с с)1г + 1 2212 с)12 + ~-2212 с)1г) (47. 12) где использованы соотношения 147.10). Для дальнейших вычислений докажем, что 1.22 = 1.22. С этой целью вычислим Фг, и Ф„: Ф22 = ) Вс ббг, Фсг = ) Вг'сБс 5, 5, 147.13) где В, и Вг — индукции полей, создаваемьгх соответственно токами 1, и 12; 52 и 32 — поверхности интегрирования, натянутые на контуры. Индукция поля в каждой точке равна В, + Вг.

Обозначив А, и Аг— векторныс потенциалы, описывающие поля В, и Вг, имеем В, = гос Ас, Вг — — гос Аг С1в Из тех же соображений, которые бьши изложены при получении формулы 1473), заключаем, что поток Ф,г, охватываемый первым контуром, за счет магнитного ноля, создаваемого током во втором контуре, пропорционален силе тока 12 во втором контуре: Фы = 1 сг)г 147.8) 324 8. Электролсагнвтнаа инлукцяя и кввсиссаоиооарные переменные токи и, следовательно, равенства (47.13) принимают вид: Ф„= ) гог Аг 6Яг = ) Аг сй,, Ф,г= )го!Аг Жс= )Аг сйг (47.14) Но " 611 Но " с!12 4я ~ г ' 41с (47.15а) Полставляя (47.15а) в (47.!4), получаем: Фм Но 1, 611 'сйг фм Но 1, 61 '61 (47.15б) где г,г = гг, — расстояние между элелсентами сП, и сй, первого и вто- рого контуров.

Сравнивая (47.156) с (47.8) и (47.9), получаем: Но сйг сП1 1 Но «Пг сП. 21 4~11 г, ' 422 )1 (47.16а) Формулы (47.16а) показывают, гго взаимная индуктивность зависит только от геометрических хариктеригтик контуров и от их вгЬимного расиоложенссл. Поскольку 61, и 612 — нюависимые переменные интегрирования, можно изменить порядок интегрирований. Учитывая также, что г,г = гг, и сП,. 612 = 61, 61,, заключаем, что 1.1г = 1 гс (47.16б) т. с. взаимная индуктивность первого контура со вторым равна взаим- ной иидуктивности второго контура с первым.

С учетом этого можно написать 1 1211 612 + 1 2112 611 = 6 ( /2 1 1211 12 + ггг 1.211211) и, следовательно, представить (47 !2) в виде 11А = 11( /211111 + гга 121112 + 121 211211 + 721 2212) (47.17а) Учитывая, что затрачиваемая на увеличение силы тока работа равна энергии образовавшегося при этом магнитного поля, после интегрирования обеих частей равенства (47,17а) от пулевых значений силы тока в контурах 1, = О, 12 = О до их значений 1, и 12 получаем г 2 2 Иг = (Ь1111 + 1 121112 + 1 111211 + 1 2212) = 1221111. 1= 1 (47.176) где 1., и 1.2 — контуры с током.

Переход к интегрированию по кон- турам произведен в соответствии с формулой Стокса. Формула (37.116), выражающая векторный потенциал через ток, в данном случае прини- мает вид 4 47. Энергия магнппзо~о поля 325 Эта формула определяет энергию магнитного паля„создаваемого токами 1, и 1,. Она легко обобщается на случай д( контуров; (47.18) где Ья при ~ = й называется яндуктивностью ~'-го контура, а при 1 М й— взаимной индуктивностью з-го,и (с-го контуров. Выражения для этих коэффициентов даются формулами (47,16а), принимающими вид Ьп = — (1 т- "), (47.19) цы где д)п сйк — элементы длины 1-го и )с-го контуров Ь; и Ь,к, гп — расстояние между ними. Из (47Л9) следует равенство Ья =1м, (4720) являющееся обобщением (47.1бб) на случай многих контуров с током. энергия магнитного поля при наличии магнегнков.

Если все пространство заполнено однородным магнетиком, то создаваемая заданными токами индУкциа полЯ изменЯетсЯ в Ирс Раз по сРавнению с индукцией в вакууме (см. (38.29)3. Следовательно, во столько же раз изменяются потоки Ф и дФ в формуле (47.1). Все последующие вычисления аналогичны, но везде Ф изменяется в )з1ро раз. Из формул (47.7) и (47.8) заключаем, что индуктивность контура и взаимные индуктивности увеличиваются в И(рв раз.

Это означает, что формулы (47.1ба) для взаимной индукз ивности при наличии магнетика имеют тот же вид, но с заменой ро на р. Такая же замена происходит и в формулах (47.15а) и (47.15б). Выражения (47.5) и (47.17) для энергии магнитного поля осзаются без изменения, но в них индуктивности н взаимные индуктивности увеличиваются в (з!ро раз. Следовательно, и энергия леагнитпого поля токов, протекаюиэих в неограниченном однородном .магнетике, изменяется в ргцо раз по сравнению с энергией поля тех ясе гпоков в викууме.

Плотность энергии магнитнгпо поля. Магнитное поле заданных токов распределено по всему пространству. Выразим энергию поля (47.5) изолированного контура с током через векторы поля. Формула (47,5) с помощью (47.3) может быть предс~авлена в виде Иг = '!з1Ф. (4721) Здесь Ф=)В.Ж=)го!А Ж=)А.сй, (47.22) где Ь и 8 — соответственно контур тока и поверхностзн натянутая па этот контур.

В (47.22) потенциал А создается током 1. Таким образокк зза я эггекгромаг нитная иннукиия и квазисгаггионарние оеременные токи замкнутый ток взаимодействует со своим собственным магнитным полем. Физическая сущность этого взаимодействия состоит в том, что каждый из элементов тока 161 создает в пространстве магнитное поле, с которым взаимодействуют другие элементы тока. Подставляя (47.22) в (47.21), находим И' = — ~ А 61 = — ~ А ) 6)г, 2~ 2~ (47.23) и где с помощью соотношения (9.2б) произведен переход к объемным токам.

Теперь преобразуем подынтегральное выражение так, чтобы в него входили только векторы поля и векторный потенг1иал. Для этого воспользуемся формулами В = го1 А, ) = гог Н, а также известным из векторного потенциала соотношением 6)к(А х Н) = Н-гог А — А гог Н.

В результате получаем А 1= Н В вЂ” 6)к(А х Н) и, следовательно, фор- мула (47.23) принимает вид Вг= — ~ Н В61г — 6)к(А х Н) И. (47.24) Второй интеграл по теореме Гаусса — Остроградского преобразуется в интеграл по поверхности, ограничивающей объем интегрирования; ) )тА х Н6и=(А х Н 6Я. (47.25) 5 Если все токи расположены в конечной области пространства, то на больших расстояниях г от эюй области А - 1/г, Н -1/гт, т.е.

нодынтегральное выражение убывает как 1/гз. Поверхность интегрир- ованияя при этом растет как гя и, следовательно, интеграл умень- шается как 1/г. Поэтому для всего пространства, когда г го, второй интеграл в (47.24) обращается в нуль и полная энергия поля представ- ляется формулой И = —,~Н В6Н (47.26) п ! ж= — Н В, 2 (47.27) т, е. объемная плотность энергии магнитного поля в каждой точке определяется значением векторов поля в этой точке, при этом, конечно, несущественно, какигни источниками созданы эти поля.

Индуктивность. В равенсгвс (47.23) представим потенциал А с помощью (37.11а) в виде А= — ~ — 6и, Н "1 4к ~ (47.28) Можно сказать, что энергия поля распределена по всему пространству с объемной плотностью й 47. Энергия лнн но~но~о поля 327 где плотность тока и элемент объема отмечены штрихами, чтобы нс путать их с теми же величинами в подынтегральном выражении (47.23): это разные элементы объема одного и того же така, расстояние между которыми обозначено в (4728) г (см, рис. !83). Подставляя (47.28) в (47.23)„находим (47.29) где в последнем равенстве числитель и знаменатель формулы умно- жены на 1з.

Свежие статьи
Популярно сейчас
Как Вы думаете, сколько людей до Вас делали точно такое же задание? 99% студентов выполняют точно такие же задания, как и их предшественники год назад. Найдите нужный учебный материал на СтудИзбе!
Ответы на популярные вопросы
Да! Наши авторы собирают и выкладывают те работы, которые сдаются в Вашем учебном заведении ежегодно и уже проверены преподавателями.
Да! У нас любой человек может выложить любую учебную работу и зарабатывать на её продажах! Но каждый учебный материал публикуется только после тщательной проверки администрацией.
Вернём деньги! А если быть более точными, то автору даётся немного времени на исправление, а если не исправит или выйдет время, то вернём деньги в полном объёме!
Да! На равне с готовыми студенческими работами у нас продаются услуги. Цены на услуги видны сразу, то есть Вам нужно только указать параметры и сразу можно оплачивать.
Отзывы студентов
Ставлю 10/10
Все нравится, очень удобный сайт, помогает в учебе. Кроме этого, можно заработать самому, выставляя готовые учебные материалы на продажу здесь. Рейтинги и отзывы на преподавателей очень помогают сориентироваться в начале нового семестра. Спасибо за такую функцию. Ставлю максимальную оценку.
Лучшая платформа для успешной сдачи сессии
Познакомился со СтудИзбой благодаря своему другу, очень нравится интерфейс, количество доступных файлов, цена, в общем, все прекрасно. Даже сам продаю какие-то свои работы.
Студизба ван лав ❤
Очень офигенный сайт для студентов. Много полезных учебных материалов. Пользуюсь студизбой с октября 2021 года. Серьёзных нареканий нет. Хотелось бы, что бы ввели подписочную модель и сделали материалы дешевле 300 рублей в рамках подписки бесплатными.
Отличный сайт
Лично меня всё устраивает - и покупка, и продажа; и цены, и возможность предпросмотра куска файла, и обилие бесплатных файлов (в подборках по авторам, читай, ВУЗам и факультетам). Есть определённые баги, но всё решаемо, да и администраторы реагируют в течение суток.
Маленький отзыв о большом помощнике!
Студизба спасает в те моменты, когда сроки горят, а работ накопилось достаточно. Довольно удобный сайт с простой навигацией и огромным количеством материалов.
Студ. Изба как крупнейший сборник работ для студентов
Тут дофига бывает всего полезного. Печально, что бывают предметы по которым даже одного бесплатного решения нет, но это скорее вопрос к студентам. В остальном всё здорово.
Спасательный островок
Если уже не успеваешь разобраться или застрял на каком-то задание поможет тебе быстро и недорого решить твою проблему.
Всё и так отлично
Всё очень удобно. Особенно круто, что есть система бонусов и можно выводить остатки денег. Очень много качественных бесплатных файлов.
Отзыв о системе "Студизба"
Отличная платформа для распространения работ, востребованных студентами. Хорошо налаженная и качественная работа сайта, огромная база заданий и аудитория.
Отличный помощник
Отличный сайт с кучей полезных файлов, позволяющий найти много методичек / учебников / отзывов о вузах и преподователях.
Отлично помогает студентам в любой момент для решения трудных и незамедлительных задач
Хотелось бы больше конкретной информации о преподавателях. А так в принципе хороший сайт, всегда им пользуюсь и ни разу не было желания прекратить. Хороший сайт для помощи студентам, удобный и приятный интерфейс. Из недостатков можно выделить только отсутствия небольшого количества файлов.
Спасибо за шикарный сайт
Великолепный сайт на котором студент за не большие деньги может найти помощь с дз, проектами курсовыми, лабораторными, а также узнать отзывы на преподавателей и бесплатно скачать пособия.
Популярные преподаватели
Нашёл ошибку?
Или хочешь предложить что-то улучшить на этой странице? Напиши об этом и получи бонус!
Бонус рассчитывается индивидуально в каждом случае и может быть в виде баллов или бесплатной услуги от студизбы.
Предложить исправление
Добавляйте материалы
и зарабатывайте!
Продажи идут автоматически
4990
Авторов
на СтудИзбе
468
Средний доход
с одного платного файла
Обучение Подробнее