Главная » Все файлы » Просмотр файлов из архивов » Файлы формата DJVU » А.Н. Матвеев - Механика и теория относительности

А.Н. Матвеев - Механика и теория относительности, страница 44

DJVU-файл А.Н. Матвеев - Механика и теория относительности, страница 44 Классическая механика (2695): Книга - 3 семестрА.Н. Матвеев - Механика и теория относительности: Классическая механика - DJVU, страница 44 (2695) - СтудИзба2019-05-06СтудИзба

Описание файла

DJVU-файл из архива "А.Н. Матвеев - Механика и теория относительности", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "классическая механика" из 3 семестр, которые можно найти в файловом архиве МГУ им. Ломоносова. Не смотря на прямую связь этого архива с МГУ им. Ломоносова, его также можно найти и в других разделах. .

Просмотр DJVU-файла онлайн

Распознанный текст из DJVU-файла, 44 - страница

64). Из формулы (31.21) непосредственно получаем следующее выражение для полуосей череа зксцентриситет е и параметр р: а = р/(1 — ез) Ь = рф 1 — сз. (31.26) Из (31.26) следует, что Ьт = рз/(1 — сз) = ра. (31.27) С другой стороны, учтем свяаь между У и р, указанную в (31.20): от=и)т 6Мр. (31.28) Теперь выразим Тз из уравнения (31.25) и воспольауемся формулами (31.26) и (31.27): 4тзлзлтЬт 4тРаз 4жтдт (31.29) тт з ттСМр СМ Формула (31.24б) подтверждает ранее доказанное положение о том, что связанные состояния возможны только при отрицательной энергии связи, т.

е. отрицательной сумме кинетической и потенциальной энергий. Если полная энергия положительна, то движение в конечной области невозможно. Частица движется по гиперболе и уходит на бесконечность. В граничном случае, когда полная энергия равна нулю, частица также уходит на бесконечность, но по параболе. Третий закон Кеплера. Этот закон читается так: квадраты времени обращения различных планет вокруг Солнца относятся как кубы больших полуосей их эллипсов. Для доказательства выпишем равенство (31.8а), связывающее период обращения Т с другими характеристиками движения: ?01 в 44. Движение планеты по зллипсу Вид нриеой, по ноторой деитется тело е поле центральнык сил, определяется полной енергией тела. Как доказывается, что движение в попе Чентральныз сип яв- ляется плоским! Следствием какого закона сохранения является второй закон Кеплера! Какие траектории материальной точки возможны в поле тяготения точечного тела и кри калик условиях они остществпяются1 В чем состоит метод возмущения! Гл а за 7.

ДВИЖЕНИЕ В ПОЛЕ ТЯГОТЕНИЯ т. е. квадрат времени обращения планеты зависит только от большой полуоси и пропорционален ее кубу; тем самым третий закон Кеплера доказан. Эти законы были установлены Кеплером в результате анализа движения планет, что явилось крупнейшим достижением научной мысли н открыло путь н формулировке закона тяготения. В приведенных выше расчетах центр притяжения считался неподвижным, т. е. масса центрального тела (Солнца) принималась очень большой. Фактически его масса имеет конечную величину, поэтому как рассматриваемое, так и центральное тело движутся вокруг их общего центра масс, т.

е. возникает проблема дни~кения двух тел, которая будет проанализирована позднее. Мы пренебрегали взаимодействием с другими планетами, которое значительно меньше основного принятого во внимание взаимодействия планеты с Солнцем. Существует хорошо разработанный метод учета этих дополнительных взаимодействий. Он называется теорией возмущений, н его суть состоит в следующем. В качестве исходного движения берется невозмущенное движение, когда все дополнительные взаимодействия считаются отсутствующими. Затем вычисляется изменение в невозмущенном движении, вносимое дополнительным взаимодействием, т.

е. определяется возмущение движения. Поскольку дополнительныв силы очень малы, возмущения оказываются тоже малыми. Точные значения величйны возмущения представляются в виде бесконечного ряда членов. Но этн члены быстро убывают по своему значению и для получения результата с большой точностью бывает обычно достаточным взять один или максимум несколько первых членов этого ряда. Нет необходимости рассматривать методы возмущений, поскольку они дают лишь небольшие поправки к невозмущенному движению.

Отметим лишь, что в итоге удается рассчитать движение планет с громадной точностью. Их наблюдение проводится также с очень большой точностью. Согласие между теорией и опытом чрезвычайно хорошее. Чтобы судить о точности вычислений и наблюдений и одновременно указать на один результат, который в рамках теории тяготения Ньютона не удается объяснить, скажем несколько слов о вращении перигелия планет н, в частности, Меркурия.

Вращение перигелия Меркурия. В результате взаимодействия с другими планетами и других факторов линия, соединяющая Солнце и точку перигелия орбиты планеты, меняет свою ориентировку в пространстве, вращаясь в направлении движения планеты. Это явление называется вращением перигелия планеты.

Величина вращения невелика и измеряется угловыми минутами в столетие. Однако точность расчетов и наблюдений такова, что расхождение даже в несколько секунд в столетие требует объяснения. Наибольшее различие имеется у ближайшей к Солнцу планеты Меркурий. Главный вклад во вра- 31. Движение планет и комет ?03 щение перигелия Меркурия дает прецессия, аналогичная прецессии оси гироскопа (см. гл. 11). Планеты и Солнце вращаются вокруг общего центра тяжести и также образуют гироскоп, ось которого прецессирует, что обусловливает вращение перигелия.

Небольшое вращение перигелия происходит за счет сплющенности Солнца и более точного учета самого движения планеты. Принимая во внимание все факторы, получаем следующий баланс между результатами расчетов и наблюдепый; Таким образом, теоретически вращение перигелия Меркурия вычислено с точностью, большей, чем одна угловая секунда в столетие. Примерно с такой же точностью измерено это вращение. Расхождение в 42",56 в столетие между наблюдениями и теорией лежит вне возможных ошибок и требует объяснения. У других планет также имеется разница между теорией и наблюдениями, однако она не является столь вопиющей, как у Меркурия.

Например, у Венеры она в столетие составляет около 8", у Земли — около 5". Тем ые менее и зти небольшие различия требуют объяснения. Классическая теория тяготения оказалась не в состоянии это сделать. Поатому приходится обратиться к релятивистской теории. Прежде всего возникает вопрос: не может ли релятивистское изменение массы со скоростью привести к вращению перигелия? Оказывается, может, и зто нетрудно рассчитать.

Очевидно, что величина релятивистского аффекта должна возрастать со скоро- Глава 7. ДВИ)НЕНИЕ Е ПОЛЕ ТЯГОТЕНИЯ 204 (па+ Апп) гп (п~+ АР~) гю (31.30) У! — (ип-)-ви„)~/с~ У! — (,+л.,) /.* где Аи, = г„о, Ли, = г,о. Из этого равенства можно определить угловую скорость а вращения перигелия. Для этого учтем, что (ис/с) ~ 1, (и~/с) ~ 1, (Ага/пп) ~ 1, (Аи,/и,) ~ 1. Поэтому можно написать ! ! (и +Ли„)з ! и~~ 1+ О и 1+ и У! — Ьч+ Лич)~/с~ 2 с~ 2 с~' (31.31) поскольку отброшенные члены много меньше сохраненного малого члена и$/2с'. Аналогичное представление справедливо и для члена, стью движения, а ближайшая к Солнцу планета Меркурий имеет максимальную скорость движения вокруг него. Это означает, что максимальное вращение перигелия, обусловленное релятивистским изменением массы, должно быть у Меркурия.

Физическая причина вращения перигелия вследствие изменения массы со скоростью состоит в следующем. Момент импульса /)/ при движении в поле центральных сил сохраняется как в нерелятивистском, так и в релятивистском случае. Скорости движения малы в сравнении со скоростью света ((и/с)' = 10-'] и поэтому относительное изменение массы столь же мало. Воспользуемся методом возмущений, рассматривая двия!ение с постоянной массой нак невозмущенное.

Момент импульса У при этом сохраняется. Скорости до цеытрального тела в перигелии и афелии обозначим соответственно иа и с„а расстояния — г и г,. Иэ закона сохранения импульса следует, что т,гаса = т,г,и,. Однако если принять во внимание зависимость массы от скорости, то это равенство нарушится, поскольку в перигелии скорость больше, чем в афелии (см. рис. 64), а значит, больше н изменение массы, в результате чего момент импульса в афелии будет меньше, чем в перигелии. Но этого не должно быть, поскольку и в релятивистской теории момент импульса должен сохраняться. Поэтому движение должно измениться так, чтобы восстановить справедливость закона сохранения импульса.

Для этого орбита как целое должна начать вращаться в направлении вращения планеты с некоторой угловой скоростью. Поскольку расстояние в афвлии больше, чем в перигелии, это вращение обусловливает большее изменение скорости в афелии, чем в перигелии, т. е. Аи, = = г,о) Лис = гав. Вследствие этого момент импульса в афелии увеличится больше, чем в перигелии, и закон сохранения импульса снова будет выполняться. С учетом изменения массы и дополнительного вращения орбиты в целом с угловой скоростью о закон сохранения импульса соблюдается при условии 31.

Движение планет и комет выражающего момент импульса в афелии. Поэтому уравнение (31.30) записывается в виде 1 ай 'й Ш0У~У + глаЛп~г + 2 И0 — а п~г~+ 2 Иа — 0 — Ьэ~г 1 ай ий = щапага + ~па~-~гага + 2 тпа 0 гага + 2 ~па 0 /1гага. (31.32) Здесь первые члены в обеих частях равны в силу закона сохранения момента импульса для невозмущенного движения: тагана = тагаоа, последние члены пренебрежимо малы в сравнении с предпоследними, поскольку (Лиа/иа) <" ,1, (Лиа/иа) ~" 1, и их можно отбросить. Сокращая на общий множитель ш„уравнение (31.32) можно окончательно представить следующим образом: 'й аа /~~ 010+ 2 0 ~п~п / ~~ЙГа+ 2 0 ~ага' (31.33) Учтем далее, что согласно закону сохранения момента импульса при невозмущенном движении множители и„га и вага равны друг другу.

Свежие статьи
Популярно сейчас
А знаете ли Вы, что из года в год задания практически не меняются? Математика, преподаваемая в учебных заведениях, никак не менялась минимум 30 лет. Найдите нужный учебный материал на СтудИзбе!
Ответы на популярные вопросы
Да! Наши авторы собирают и выкладывают те работы, которые сдаются в Вашем учебном заведении ежегодно и уже проверены преподавателями.
Да! У нас любой человек может выложить любую учебную работу и зарабатывать на её продажах! Но каждый учебный материал публикуется только после тщательной проверки администрацией.
Вернём деньги! А если быть более точными, то автору даётся немного времени на исправление, а если не исправит или выйдет время, то вернём деньги в полном объёме!
Да! На равне с готовыми студенческими работами у нас продаются услуги. Цены на услуги видны сразу, то есть Вам нужно только указать параметры и сразу можно оплачивать.
Отзывы студентов
Ставлю 10/10
Все нравится, очень удобный сайт, помогает в учебе. Кроме этого, можно заработать самому, выставляя готовые учебные материалы на продажу здесь. Рейтинги и отзывы на преподавателей очень помогают сориентироваться в начале нового семестра. Спасибо за такую функцию. Ставлю максимальную оценку.
Лучшая платформа для успешной сдачи сессии
Познакомился со СтудИзбой благодаря своему другу, очень нравится интерфейс, количество доступных файлов, цена, в общем, все прекрасно. Даже сам продаю какие-то свои работы.
Студизба ван лав ❤
Очень офигенный сайт для студентов. Много полезных учебных материалов. Пользуюсь студизбой с октября 2021 года. Серьёзных нареканий нет. Хотелось бы, что бы ввели подписочную модель и сделали материалы дешевле 300 рублей в рамках подписки бесплатными.
Отличный сайт
Лично меня всё устраивает - и покупка, и продажа; и цены, и возможность предпросмотра куска файла, и обилие бесплатных файлов (в подборках по авторам, читай, ВУЗам и факультетам). Есть определённые баги, но всё решаемо, да и администраторы реагируют в течение суток.
Маленький отзыв о большом помощнике!
Студизба спасает в те моменты, когда сроки горят, а работ накопилось достаточно. Довольно удобный сайт с простой навигацией и огромным количеством материалов.
Студ. Изба как крупнейший сборник работ для студентов
Тут дофига бывает всего полезного. Печально, что бывают предметы по которым даже одного бесплатного решения нет, но это скорее вопрос к студентам. В остальном всё здорово.
Спасательный островок
Если уже не успеваешь разобраться или застрял на каком-то задание поможет тебе быстро и недорого решить твою проблему.
Всё и так отлично
Всё очень удобно. Особенно круто, что есть система бонусов и можно выводить остатки денег. Очень много качественных бесплатных файлов.
Отзыв о системе "Студизба"
Отличная платформа для распространения работ, востребованных студентами. Хорошо налаженная и качественная работа сайта, огромная база заданий и аудитория.
Отличный помощник
Отличный сайт с кучей полезных файлов, позволяющий найти много методичек / учебников / отзывов о вузах и преподователях.
Отлично помогает студентам в любой момент для решения трудных и незамедлительных задач
Хотелось бы больше конкретной информации о преподавателях. А так в принципе хороший сайт, всегда им пользуюсь и ни разу не было желания прекратить. Хороший сайт для помощи студентам, удобный и приятный интерфейс. Из недостатков можно выделить только отсутствия небольшого количества файлов.
Спасибо за шикарный сайт
Великолепный сайт на котором студент за не большие деньги может найти помощь с дз, проектами курсовыми, лабораторными, а также узнать отзывы на преподавателей и бесплатно скачать пособия.
Популярные преподаватели
Нашёл ошибку?
Или хочешь предложить что-то улучшить на этой странице? Напиши об этом и получи бонус!
Бонус рассчитывается индивидуально в каждом случае и может быть в виде баллов или бесплатной услуги от студизбы.
Предложить исправление
Добавляйте материалы
и зарабатывайте!
Продажи идут автоматически
5140
Авторов
на СтудИзбе
442
Средний доход
с одного платного файла
Обучение Подробнее