Главная » Все файлы » Просмотр файлов из архивов » Файлы формата DJVU » В.Б. Берестецкий, Е.М. Лифшиц, Л.П. Питаевский - Квантовая электродинамика

В.Б. Берестецкий, Е.М. Лифшиц, Л.П. Питаевский - Квантовая электродинамика, страница 37

DJVU-файл В.Б. Берестецкий, Е.М. Лифшиц, Л.П. Питаевский - Квантовая электродинамика, страница 37 Физика (2685): Книга - 4 семестрВ.Б. Берестецкий, Е.М. Лифшиц, Л.П. Питаевский - Квантовая электродинамика: Физика - DJVU, страница 37 (2685) - СтудИзба2019-05-09СтудИзба

Описание файла

DJVU-файл из архива "В.Б. Берестецкий, Е.М. Лифшиц, Л.П. Питаевский - Квантовая электродинамика", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "физика" из 4 семестр, которые можно найти в файловом архиве МГУ им. Ломоносова. Не смотря на прямую связь этого архива с МГУ им. Ломоносова, его также можно найти и в других разделах. .

Просмотр DJVU-файла онлайн

Распознанный текст из DJVU-файла, 37 - страница

П, (67.11)) для интенсивности дипольного излучения системой периодически движущихся частиц: интенсивность излучения частоты ы, = аы (где ы - - частота движения частиц, з - целое число) равна [45.9) Ввиду нерелятивистского (по отношению к электрону) характера этих формул их обобщение на любые электронные системы очевидно: под с17, надо понимать матричный элемент полного дипольного момента системы. Проинтегрировав формулу [45.6) по всем направлениям, найдем полную вероятность излучения; электтическое мулътипольное и3.1учение 195 1 46 где 41е -.компояенты Фурье дипольного момента, т. е.

коэффи- циенты разложения 1т1) ~ 1 — Ькст (45.10) 9 46. Электрическое мультипольное излучение Вместо того чтобы рассматривать излучение фотона в заданном направлении (т. е. с заданным 4лмпульсоет), рассмотрим теперь излучение фотона с определенными значениями момента 4 его проекции ьа на некоторое избранное направление е. Мы видели в з 6, что такие фотоны могут быть двух типов - электрического и магнитного; начнем с излучения фотонов электрического типа. При этом снова будем считать размеры излучающей системы малыми по сравнению с длиной волны. Вычисления удобно производить с помощью волновых функций фотона в импульсном представлении, т.

е. представив 4-вектор А'"(г) в виде интеграла Фурье. Тогда матричный элемент Г „4„ Руч = е ург)А'(г)41йт = е 41зх. у~~,(г)/ — А*(14)е 'к" (46.1) (для упрощения записи формул опускаем индексы 4сттп у волновых функций фотона). Для Е~-фотона берем волновую функцию из (7.10), выбрав произвольную постоянную С равной Квантовая формула (45.8) получается из (45.9) заменой этих компонент Фурье матричными элелтентами соответствующих переходов.

Это правило (выражатощее собой принцип соответ; ствил Бора) является частным случаем общего соответствия между компонентами Фурье классических величин и квантовыми матричными элементами в квазиклассическом случае (см. 1П, з 48). Излучение квазиклассично для переходов между состояниями с больпгими квантовыми гиспами; при этом частота перехода 444с = Е, — Еу мала по сравнению с энергиями излучателя Е; и Еу.

Это обстоятельство, однако, не привело бы к каким-либо изменениям в виде формулы (45.8), справедливой для любых переходов. Этим обьясняется тот (в известном смысле случайный) факт, что принцип соответствия для интенсивности излучения оказывается справедливым не только в квазиклассическом, но и в общем квантовом случае. 196 излу !ение гл я Цель такого выбора состоит в том, чтобы в пространственных компонентах волновой функции (А) сократились члены, содержащие шаровые функции порядка у — 1 (как это видно из формул (7.16)). Тогда А будет содержать только шаровые функции порядка ) + 1, в результате чего соответствующий вклад в 1'у, окажется (как это будет очевидно из дальнейшего вычисления) более высокого порядка малости (по а/Л), чем вклад от компоненты Ао = Ф, содержащей шаровые функции более низкого порядка 21 Таким образом, полагаем А' = 1Ф,О), Ф = — ~, б(~Ц вЂ” оз)Ууэ„(п) (и = 1с/оз).

Подставив это выражение в (46.1) и проинтегрировав по )1с), получим Уу~ = — е —.— гз я ру,,(г) доне ™У,* (и). (46.2) 2я,/ Для вычисления внутреннего интеграла воспользуемся разложением (24.12), записав его в виде (46.3) где а~г)=С Лм)4 ьа) (46.4) (см. Ш, (34.3)) ') . Подставив это разложение в (46.2), получим у г'г1 е ""У,* (п)г4оп = 47гг' Уйу(Иг)У* (остальные члены обращаются в нуль ввиду ортогональности шаровых функций). В силу условия а)Л « 1 в интеграле по д т будут играть роль лишь расстояния, для которых Ы « 1. Поэтому можно заменить функции иу(йг) первыми членами их разложений по йг '): (46 5) (23 е Пй ) Нормировка функций р такова, что их асимптотический вид при Ь вЂ” г оо: в1п1Ь вЂ” я1/2) (4б.4а) Ь в) Степень кг совпадает с порядком функции 1; ,в произведении с которой выступает я,.

Тем самым оправдывается пренебрежение членами в А, содержащими шаровые функции более высокого порядка. 197 1 46 электгичеОкОе ыулътипОльнОН из.(учьние В результате получим И. = ( — 1) ' зз е(с)() ) (466) ху' (2! Э- Ц!! где введены величины ((с! ' )зг = р)4(г)г У~т г( х (46.7) (напомним, что 1',„= ( — 1)з и'1г' ).

Величины (46.7) называют 24 -польными электрическими моменпзами перехода системы по аналогии с соответствующими классическими величинами (П, 2 41) '). Для электрона во внешнем поле рП = ф*Щ, и тогда величины (46.7) вычислз(ются как матричные элементы от классической Величины (з) 4л г У.ш. Лн В нерелятивистском (по скоростям частиц) случае момент перехода может быть в принципе вычислен аналогичным образом для любой системы Х взаимодействующих частиц.

При этом плотность перехода выражается через волновые функции системы в виде х зз((=(Ф)(ч,", (З('»" 'к(у,!(' — '(" п.=! (46.8) где интеграл берется по всему конфигурационному пространству. Е), Использованная нами волновая функция фотона соответствует (в координатном представлении) нормировке па д-фупкци(О по шкале оз, как и предполагается в формуле (44.2). Подставив в нее (46.6), получим вероятность Еу-излучения з) (з) 2(21 -(-1)(у -(-1),214-! 2~(ц(з) ) (2 эт ((2 1)9()з у,— т гг ') Мы определяем мультипольные лгоменты без множителя е в соответствии с тем, что и токи определены в этой книге без зарядового множителя.

з) Возможна ситуация, когда вероятность перехода обращается в нуль в силу приближенных правил отбора> справедливых лишь в пренебрежении спин-орбитальным взаимодействием электронов. В таком случае для получения отличного от нуля результата надо пользоваться волновыми функциями с релятивистской поправкой, учитывающей зто взаимодействие. з) На первый взгляд могло бы показаться, что в силу изотропии пространства полная вероятность испускания фотона нс должна зависеть от значения пи Нто зто не так, легко понять, если заметить, что для испускания фотонов с различными значениями пз должны быть различны конечные состояния системы (при заданном ее начальном состоянии); ср.

ниже правило (46.16). 198 гл ъ изэгу гение В частности, при у = 1 имеем 4 (46.10) Величины Яг связаны с компонентами вектора электрического (э) дипольного момента формулами еЯ~го — — гг1„ефгтг = ~ — (с(, ~ и1 ). (46.11) (э) эг2 Просуммировав (46.10) по значениям т, мы вернемся, как и следовало, к уже известной нам формуле (45.7) для полной вероятности дипольного излучения. Угловое распределение мультипольного излучения определяется формулой (7.11). Нормируя ее на полную вероятность испускания иг,, глмгеем дш ~ = )Ъ" ' (п)~ шгг„г4о = "" )'сг„Уг„~яс1о. (46.12) В частности, для у = 1 .

73 Ую = ~',~г — совО, у 4к Уг тг = ~г~г — вшО. е .)3,. 8к где О, га полярный угол и азимут направления и относительно оси в. Вычисляя градиент, найдем, что угловое распределение дипольного излучения с определенными значениями т дается выражениями ш „, стгс(ка) ~. (46.14) Увеличение степени мулыипольности на 1 уменьшает вероятность излучения в отношении (Йа) . 2 Законы сохранения момента в четности приводят к определенным правилам отбора, ограничивающим возможные изменения состояния излучающей системы.

Если начальный момент системы равен 7„то после излучения фотона с моментом э' момент г1шго = шго — вйп Ос1о, йог э г = шг гг — до. (46.18) 3 3 1-ьсоэ~в 8гг ' ' 8гг 2 Их можно было бы, разумеется, получить и из формулы (45.6), положив в пей один Раз (длЯ гп = 0): агэ = г4ц — — 0, г4, = г4г а дРУгой Раз (т = ~1): сч — — ~Ы, = д/тгг2, аг, = О.

Если порядок величины размеров системы (атома или ядра) есть а, то порядок величины электрических мультипольных моментов есть, вообще говоря, ~З'„„аг. Вероятность же мульти- польного излучения 1 46 ЭЛЕКТРИЧЕОКОЕ ЫУЛЪТИПОЛЬНОЕ ИЗЛУЧЕНИЕ 199 системы может принимать лишь значения,УХ, определяющиеся правилом сложения моментов (Л4 — Лу = Я: ~,У; —,УУ~ < 4 < У, +,УУ. (46 15) При заданных значениях,У, и Уу тем же правилом (46.15) определяются возможные значения момента фотона 41 Но поскольку вероятность излучения быстро убывает с увеличением 4', то излучение происходит в основном с наименьшей возможной мультипольностью. Проекции ЛХ;, и МУ моментов Л, и 1У вместе с проекцией ьч момента фотона удовлетворяют очевидному (из того же закона сложения моментов) правилу М вЂ” ЛХХ = гп.

Свежие статьи
Популярно сейчас
Почему делать на заказ в разы дороже, чем купить готовую учебную работу на СтудИзбе? Наши учебные работы продаются каждый год, тогда как большинство заказов выполняются с нуля. Найдите подходящий учебный материал на СтудИзбе!
Ответы на популярные вопросы
Да! Наши авторы собирают и выкладывают те работы, которые сдаются в Вашем учебном заведении ежегодно и уже проверены преподавателями.
Да! У нас любой человек может выложить любую учебную работу и зарабатывать на её продажах! Но каждый учебный материал публикуется только после тщательной проверки администрацией.
Вернём деньги! А если быть более точными, то автору даётся немного времени на исправление, а если не исправит или выйдет время, то вернём деньги в полном объёме!
Да! На равне с готовыми студенческими работами у нас продаются услуги. Цены на услуги видны сразу, то есть Вам нужно только указать параметры и сразу можно оплачивать.
Отзывы студентов
Ставлю 10/10
Все нравится, очень удобный сайт, помогает в учебе. Кроме этого, можно заработать самому, выставляя готовые учебные материалы на продажу здесь. Рейтинги и отзывы на преподавателей очень помогают сориентироваться в начале нового семестра. Спасибо за такую функцию. Ставлю максимальную оценку.
Лучшая платформа для успешной сдачи сессии
Познакомился со СтудИзбой благодаря своему другу, очень нравится интерфейс, количество доступных файлов, цена, в общем, все прекрасно. Даже сам продаю какие-то свои работы.
Студизба ван лав ❤
Очень офигенный сайт для студентов. Много полезных учебных материалов. Пользуюсь студизбой с октября 2021 года. Серьёзных нареканий нет. Хотелось бы, что бы ввели подписочную модель и сделали материалы дешевле 300 рублей в рамках подписки бесплатными.
Отличный сайт
Лично меня всё устраивает - и покупка, и продажа; и цены, и возможность предпросмотра куска файла, и обилие бесплатных файлов (в подборках по авторам, читай, ВУЗам и факультетам). Есть определённые баги, но всё решаемо, да и администраторы реагируют в течение суток.
Маленький отзыв о большом помощнике!
Студизба спасает в те моменты, когда сроки горят, а работ накопилось достаточно. Довольно удобный сайт с простой навигацией и огромным количеством материалов.
Студ. Изба как крупнейший сборник работ для студентов
Тут дофига бывает всего полезного. Печально, что бывают предметы по которым даже одного бесплатного решения нет, но это скорее вопрос к студентам. В остальном всё здорово.
Спасательный островок
Если уже не успеваешь разобраться или застрял на каком-то задание поможет тебе быстро и недорого решить твою проблему.
Всё и так отлично
Всё очень удобно. Особенно круто, что есть система бонусов и можно выводить остатки денег. Очень много качественных бесплатных файлов.
Отзыв о системе "Студизба"
Отличная платформа для распространения работ, востребованных студентами. Хорошо налаженная и качественная работа сайта, огромная база заданий и аудитория.
Отличный помощник
Отличный сайт с кучей полезных файлов, позволяющий найти много методичек / учебников / отзывов о вузах и преподователях.
Отлично помогает студентам в любой момент для решения трудных и незамедлительных задач
Хотелось бы больше конкретной информации о преподавателях. А так в принципе хороший сайт, всегда им пользуюсь и ни разу не было желания прекратить. Хороший сайт для помощи студентам, удобный и приятный интерфейс. Из недостатков можно выделить только отсутствия небольшого количества файлов.
Спасибо за шикарный сайт
Великолепный сайт на котором студент за не большие деньги может найти помощь с дз, проектами курсовыми, лабораторными, а также узнать отзывы на преподавателей и бесплатно скачать пособия.
Популярные преподаватели
Нашёл ошибку?
Или хочешь предложить что-то улучшить на этой странице? Напиши об этом и получи бонус!
Бонус рассчитывается индивидуально в каждом случае и может быть в виде баллов или бесплатной услуги от студизбы.
Предложить исправление
Добавляйте материалы
и зарабатывайте!
Продажи идут автоматически
4986
Авторов
на СтудИзбе
470
Средний доход
с одного платного файла
Обучение Подробнее