В.Б. Берестецкий, Е.М. Лифшиц, Л.П. Питаевский - Квантовая электродинамика (1120566), страница 41
Текст из файла (страница 41)
9 50. Излучение атомов. Магнитный тип Магнитный момент атома по порядку величины дается боровским магнетоном: )з е11/гпс. Эта оценка отличается множителем се от порядка величины электрического дипольного моментас с( еа й /(те) (поскольку и е/с сг, то )з с1п/с, как и 217 1 50 излу гение АТОМОВ. мАГнитный тип ~,г' —,7~ < 1 < 7+,г', РР' = 1. (50 2) (50.3) В случае ЛЯ-связи возникают дополнительные правила отбора, даже еще более ограничительные, чем в электрическом случае.
Последнее обстоятельство связано со специфическим свойством магнитного момента атома, возникающим в резулыате одинаковости всех частиц в системе (электроны). Имепно, оператор магнитного момента атома выражается через операторы его полных орбитального и спинового моментов: 12 = — 1го1й + 28) = — 1го1Д + Б), (50.4) где гго = )е(6гг(2тс) "-. Магнетон Бора (см. П1г З 113). Ввиду сохранения полного момента оператор Л вообще не имеет недиагональных по энергии матричных элементов; так что в теории излучения достаточно ггисать гм = — ггоЯ ') . При пренебрежении спин-орбитальным взаимодействием каждый из моментов С и Я сохраняется по отдельности.
Поэтому ) Исключение предетавляют Случаи, когда электронный момент атома Л не сохраняется: при учете сверхтонкой структуры, в присутствии внепгнего поля и т. и. (суг. задачи). следовало ожидать). Отсюда следует, что вероятность магнитного дипольного (М1) излучения атомом примерно в ет раз меньше вероятности электрического дипольного излучения 1той же частоты). Поэтому магнитное излучение фактически играет роль лишь для переходов, запрещенных правилами отбора электрического случая. Что касается электрического квадрупольного (Е2) излучения, то отношение его вероятности к вероятности М1-из.лу гения по порядку величины равно Е2 (еаг)гагг!сг агтгагг /,АЕА 2 (50.1) М1 122 аг Е 1кваДРУпольный момент еазг Е гг2гггпа2 энеРгиЯ атома, гаЕ изменение:энергии при переходе).
Мы видглмг что для средних атомных частот (т. е. Нри ЬЕ Е) вероятности Е2- и М1-излучений имеют одинаковый порядок величины (при ус'ювии, разумеется, что то и другое разрешено правилами отбора). Если же гаЕ « Е (например, для переходов между компонентами тонкой структуры одного и того же терма), то М1-излучение более вероятно, чем Е2-излучение. Л!агнитные дипольные переходы подчинены строгим правилам отбора 218 излу !ение гл к оператор спина диагонален по всем квантовым числам иБ1 ., характеризующим нсрасщепленный терм. Для того чтобы вообще имел место какой-либо переход, должно, следовательно, непременно измениться число Х Таким образом, имеем правила отбора: и' = и, Я' = Я, А' = Л, У вЂ”,7 = ш1, (505) т.
е. переходы возможны лишь между компонентами тонкой структуры одного и того же терма. Вычисление вероятности излучения в этом случае может быть произведено до конца. Изменив соответствучощим образом обозначения в формуле (49.10), найдем 7~у) 4 ие(2у+ ц э .7 ь ~дщ~)~2 Входящий сюда прнведонный матричный элемент снипа по отношению к собственным функциям его самого дается формулой (ЯЯ9'Я) = Я(Я+ 1)(2л + 1) (50 б) (см. П1, (29.13)).
Нужный нам буксимвол равен (' ~2- Я .7 — 1 А) (б 4- Я -ь у 4- Ц(ь -ь Я вЂ” у -ь Ц(б — Я 4- у)(Я вЂ” б -ь у) 1.( Я(284- Ц(28-Ь 2)(22 — Ц2л(2з 4- Ц (50.7) (см. таблицу в 1П, 8 108). В результате получим гп(и1.8.7 — г и13.,.7 — 1) = гл(пТБ,,7 — 1 — 1 ий83) = 2з — 1 Зосз(2з 4- Ц,У ш Йб (А+Я+,7+1)(А+5,7+1)(7+3 Ь) х х (,7+ Л вЂ” Я). (50.8) Переходы между компонентами сверхтонкой структуры одного и того же уровня (их частоты лежат в радиоволновой области) вообще не могут происходить как электрически-дипольные, поскольку все эти компоненты обладают одинаковой четностью.
Воз изменения четности происходят переходы Е2 и М1. Но ввиду очень малой величины интервалов сверхтонкой структуры получение Е2 маловероятно по сравнению с М1 (ср. (50.1)), так что указанные переходы осуществляются как магнитно-дипольные. Задачи 1. Найти вероятность ЛХ1-перехода между компонентами сверхтонкой структуры одного и того же уровня. Р е ш е н и е. Вероятность перехода дается формулами (49.18), (49.19), в которых будет фигурировать теперь диагональный приведенный матричный элемент магнитного момента: (п191г9пз).
Его значение можно 219 1 51 эевькты зквьллнА и штлгкА написать сразу, если заметить, что по|шый (ллеллриводевиый) матричный элемент (пХМ~1л- ~пХЛХ) как раз определяет расщельлепие данного уровня в эффекте Зеемаиа (сзл. П1, 5 113) и равен — ролЛХ, где я - множитель Лаиде. Приведенный же матричный элемент (см. П1, (29.7)) эльз»л) = — гл(зле~'л ~еьл~ьз лс = 1 ЛХ вЂ” л(Т Д(27ло. В результате иаходим для искомой вероятности ) и 1иЗХГ -э оХХ, à — Ц = ле(пХХ, à — 1 э пХХГ) = 2Г-ь1 2à — 1 17+Х+Г+1)1Х+Х Г+1НГ+ Х ХНГ Х+Х) 36сз(2Г "; 1)Г Это выражение отличается от (50.8) лишь очевидным изменением обозначеиий и лишним мяожигелелл я 2. Найти вероятность М1-перехода между зеемаповскизли козлпонентами одного и того же атомного уровня.
Р е ш е н и е. Речь идет о переходе ЛХ э ЛХ вЂ” 1 при неизменных значениях глу; частота перехода (см. ниже, (51.3)): 6ьл = деяН (8 - фактор Лапде). Матричный элемент сферической компоненты д л вектора йп 1< ХЬ~~ О! = ((пу, ЛХ вЂ” Ра л)п,7М)) = (см. Ш, (27.12) и предыдущую задачу). Вероятность перехода 4,з зХХз )(п1 М вЂ” Ра.л~иХЛ1)~~ = е (Х вЂ” ЛХ+ 1НХ-Ь ЛХ). 36сз ' 36лсз 8 51. Излучение атомов. Эффекты Зеемана и Штарка Во внешнем магнитном поле Н (которое предполагаем слабыьл) каждый атомный уровень с полным моментом,1 расщепляется на 27+ 1 уровней Елх = Е~ ) + ХлвХМН (51.1) 1 ) Интересный пример представляет переход между компонентами сверх- тонкой структуры основного уровня атома водорода (1злл), строго запрещенный ие только как Е1, по и как Е2 (последллее .
по правилу, запрещающему квадруполылый переход с,Х+.Х' = 1). Этому переходу отвечает частота ьл = 2лг 1,42 10 с ' (длиллаволиы Л = 21 см). Положив 8 = 2, Х = л/з, Х = луг, Г = 1, Г~ = О, получим ,1 з г = 2 83 10 ы с 36сз 220 излу !ение гл ъ где Е® невозмущенный уровень, рв магпетоп Бора, .я - - фактор Ланде, М проекция момента 7 на направление поля (см. П1, 3 113). Вырождение по направлениям момента, таким образом, полностью снимается. Соответственно расщепляются и спектральные линии, возникающие от переходов между двумя расщепленными уровнями.
с1исло компонент линии определяется правилом отбора для числа М, согласно которому при дипольном излучении должно быть т=М вЂ” М =0.,~1. (51.2) Дополнительно к этому правилу запрещены переходы с М = = М' = О, если при этом У = 7. Это непосредственно видно из общих выражений (29.7) (см. П?) матричных элементов произвольного вектора. Компоненты, возникающие от переходов с гв = О, ~1, называют соответственно к- н и-компонентами. Их частоты: йы = Еы1~' + реН(6' — ~р)М, (51.3) й ъ = й 00 + роНЪМ вЂ” а'(М+ 1)1 В частном случае, когда я = д', имеем , льь = "«~ я- рвКН, (51.4) независимо от значения М; другими словами, в этом случае линия расщепляется в триплет с несмещенной х-компонентой и симметрично расположенными по обе стороны от нее двумя и-компонентами (так называемый нормальный эффекта Зеемани ).
Полная (по всем направлениям) вероятность излучения пропорциональна квадрату модуля ((в~УМ~)д (п,7М))~, Поэтому, в силу формулы (46.19) с 1 = 1, относительная вероятность излучения каждой из зеемановских компонент спектральной линии равна (51.5) В частном случае нормального эффекта Зеемана имеется всего три компоненты, каждая из которых возникает от переходов со всех начальных М при заданном т. Поскольку (51.6) (см. П1, (106.12)), в этом случае излучение всех трех компонент равновероятно. Больший интерес представляет, однако, относительная интенсивность зеемановских компонент при наблюдении в определенном направлении (по отношению к направлению приложенного к источнику магнитного поля). Согласно (45.5) вероятность 221 1 51 ЭФФЕКТЫ ЗВЕМЛНА И ШТЛРКА излучения (а с пею и интенсивность липни) в заданном направлении п пропорциональна 2,' ~е'ду,~, где суммирование производится по двум независимым поляризациям е, возможным при данном и.
При пабл1одении вдоль поля (ось в) эта сумма есть ~(51Ф)11~ + ~(51У)1~~ Переходя к сферическим компонентам, получаем И11)Ы2+ И1- )Ы2 Это значит, что в продольном (по полю) направлении наблюдаются лишь две и-компоненты (т = ~1). Их интенсивности пропорциональны (51.7) М~1 ш1 — М Обладая определенными значениями проекции момента т вдоль направления распространения, эти линии имеют правую (т = 1) и левую (т = — 1) круговые поляризации (см. 8 8).
При наблюдении в перпендикулярном полю направлении (пусть это будет ось л) интенсивность пропорциональна сумме ~(1 ) ~2+ ~(1 ) ~2 ~(1 ) ~2+ ~~~(1 ) ~2+ ~(1 ) ~2) Таким образом, в поперечном направлении наблюдаются две и-компоненты и х-компонента с интенсивностями, пропорциональными соответственно 2 МР1 ш1 — М М 0 — М (интенсивности и-компонент вдвое меньше, чем при продольном наблюдении). При этом я-коеп1онента поляризована линейно вдоль оси г, а а-компоненты наблюдаются в этом направлении поляризованными линейно вдоль оси д.
Отметим, что относительные интенсивности зеемановских компонент целиком определяются начальными и конечными значениями,7 и М вне зависимости от других характеристик уровней. Правила отбора запре1цают электрически-дипольпые переходы между зеемановскими компонентами одного и того же уровня, поскольку все они обладают одинаковой четностью. По той же причине, которая была указана в конце предыдущего параграфа для переходов между компонентами сверхтонкой структуры уровня, указанные переходы осуществляются как магнитподиполы|ые. В силу правила отбора по числу М переходы проис- 222 гл м излу 1кние ходят лишь между соседними компонентами (М' — М = х1) ') . Расщепление уровней атома в слабом электрическом поле (эффект Шторка), в отличие от расщепления в магнитном поле, не приводит к полному снятию вырождения по направлениям момента. Все уровни, за исключением уровней с ЛХ = О, остаются двукратно вырожденными; к каждому относятся два состояния с проекциями момента М и — М.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
