Главная » Все файлы » Просмотр файлов из архивов » Файлы формата DJVU » В.Б. Берестецкий, Е.М. Лифшиц, Л.П. Питаевский - Квантовая электродинамика

В.Б. Берестецкий, Е.М. Лифшиц, Л.П. Питаевский - Квантовая электродинамика, страница 106

DJVU-файл В.Б. Берестецкий, Е.М. Лифшиц, Л.П. Питаевский - Квантовая электродинамика, страница 106 Физика (2685): Книга - 4 семестрВ.Б. Берестецкий, Е.М. Лифшиц, Л.П. Питаевский - Квантовая электродинамика: Физика - DJVU, страница 106 (2685) - СтудИзба2019-05-09СтудИзба

Описание файла

DJVU-файл из архива "В.Б. Берестецкий, Е.М. Лифшиц, Л.П. Питаевский - Квантовая электродинамика", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "физика" из 4 семестр, которые можно найти в файловом архиве МГУ им. Ломоносова. Не смотря на прямую связь этого архива с МГУ им. Ломоносова, его также можно найти и в других разделах. .

Просмотр DJVU-файла онлайн

Распознанный текст из DJVU-файла, 106 - страница

Ф 4ли Рис. 19 -1 0 1 на фигурировать в качестве нижнего предела в дисперсионном интеграле (111.13). Таким образом, имеем 4ГР2 Для формулировки результата удобно ввести вместо 1 другую переменную, определив ее следующим образом: 1,1т = — (1 — Г) Я.

(113.11) Это преобразование отображает верхнюю полуплоскость комплексного 1 на полукруг единичного радиуса в верхней полуплоскости комплексного ~, как показано па рис. 19 (одинаковой штриховкой изображены соответствующие друг другу отрезки в обеих плоскостях). Нефизической области (О < 1/т2 < 4) отвечает при Значение 1 = 4та пороговое для рождения виртуальным фотоном одной электрон-позитронной пары (ср.

примечание на с. 550); в рассматриваемом приближении теории возмущений ( е ) состояние с одной парой является единственным, которое может фигурировать в качестве промежуточного состоянлля в условии ушлтарпости (113.2). В том же приближении, следовательно, при 1 < 4тз, правая сторона в (113.2) равна нулю, так что 114 Вьптислеыие поляРизационного ОНИРАТОРл 561 этом полуокружность с = е'~, 0 < оз < тг. Физическим же областям (2 < 0 и 4(тп2 > 4) отвечают правый и левый вещественные радиусы.

Интеграл (113.10) проще всего вычигпгяется с помощью гюдстановки 4 /(4тп ) = 1/(1 — х ), причем сначала имеем в виду случай 4 < 0 (тогда знаменатель в области интегрирования не обращается в нуль и мнимую добавку 10 можно опустить). Выраженный через переменную с результат интегрирования имеет вид Р(с) = ( — — + — (с+ — ) + (с+ — — 4) 1п~~. (113.12) Аналитическое продолжение этой формулы определит функцию Р(4) и в области 4 > 4тз: для этого надо положить в ней С = Се'" (при этом логарифм дает вклад в мнимую часть: 1гтс = 1пс + + 4п) ') . Для нефизической области надо положить с = е'т, и тогда Р(2) = ~ — — ьш — — 2 + ( 1 + 2 вш — ) ~р с$6 — ~, 2отп 1 10 ° 2 Ут г' 2р1 З 1 З 2 2 2 (113.13) 2 Ф = е1п 4тп' 2 В предельном случае малых ~ 1 ~ (С вЂ” Р 1) эти формулы дают Р(1) = — — ', ~ 4 ~ << 4пг . (113.14) 1бтт п! В обратном же случае болыпих ~1~ (с -т 0), получим — — )1)1п —,, — 4 » 4т, о 2 Зк тпе — 2(1п — — зл), 4 » 4т .

Зтг г тпе Р(1) = (113.15) По смыслу теории возмущений полученные формулы справедливы до тех пор, пока Р((4х) « Р ' = 1/(4л). Поэтому условие применимости формул (113.15): — 1п — « 1. (113.16) Зк пт ') Осуществляемое таким образом аналитическое продолжение есть, как и требуется, продолжение на верхний берег разреза, поскольку полукруг на плоскости 4 соответствует именно верхней полуплоскосги К Радиациоппые поправки, содержащие о 1П(~ 1 ~ /т), называют ло- гарифлтическими.

562 РЛДИЛЦИОННЫЕ ПОПРЛВКИ Гл. хп 3 114. Радиационные поправки к закону Кулона Ф(1 ) — ~М)(1 ) 4 ~12 С учетом радиационных поправок это поле заменяется еэффективным полем»: реЛ 4к 4к (ср. (103.5)). Второй член и дает искомую добавку к скалярному потенциалу. В первом приближении теории возмущений для 1э(к. ) надо взять полученное в предыду- щем параграфе выражение, а функцию ю(к ) заменить ее нулевым приближением '0(к~) = 11(к~) = — 41Г/1г~ Таким образом, радиационная поправка к потенциалу поля 41Ге1 ~>( (ье)е Рис. 20 (114.

2) Для определения вида этой поправки в координатном представлении надо произвести обратное преобразование Фурье: дФ(г) = е'~'дФ(1г) . (114.3) Поскольку дФ(1г) функция лишь от 1 = — 1г2, то, произведя интегрирование по углам, получим 5Ф(г) 1 / ЛФ(1) и ~"ъ~ 4) Х( — Х) = 1 1 ЛФ( — у )е'Ги 1, 4ке / 44ГГ11- о — ОО (в пои1еднем преобразовании использована чстность подынтегрального выражения как функции от у = лГГ:7). Теперь можно сместить контур интегрирования в верхнюю полуплоскость комплексной переменной р, совместив его с разрезом функции Исследуем па основании полученных формул радиациопиые поправки к закону Кулона. Эти поправки можно наглядно описать как результат поляризации еакурлеа вокруг точечного заряда. Ьез учета поправок поле неподвижного центра (с зарядом еГ) дается кулоновым скалярным потенциалом Ф=Аее — — е1/г. Ком1е) поненты его трехмерного разложения Фурье: 563 РАДИАЦИОННЫВ ПОПРАВКИ К ЗАКОНУ КУЛОНА 1 114 БФ(г) = — / 1юбФ(х )е "хб)т.

2П'7. 27П Наконец, возвращаясь к интегрированию по 1 = т, имеем окон- 2 чательно: БФ(г) = / 1П15Ф®е ™сЫ. 2ЛЗР / 47ПЗ (114.4) Мнимубо частб 1пз 5Ф(1) = — — ' 1ш Р(1) 17 бе ем из (113.8) и после очевидной замены переменной находим ер.м и 7ббб) 117 / с(1, ) б() (114.

5) (Е. 1)ей)бпу, В. Яегбег, 1935). Входящий сюда интеграл может быть вычислен в двух предельных случаях. Рассмотрим прежде всего малые г (тб « 1). Разобьем интеграл от первого члена в круглой скобке на два: СС 41 77Ю вЂ” 2тгг уГУ71 ~~ ~~ + ~~ 77 + 77 42 1 1 Сб причем 7,1 выбрано так, что 17'(тг) » Г1 » 1. В силу зтого в первом интеграле можно положить г = О, и тогда Сб Г,lг / 47 1 В 12 можно, напротив, пренебречь единицей под корнем: СО СΠ— 27ПРс74с 1 ~ — зппсб + 2 — 2тгг) Сб Сб Р( — у2) (рис.

20). Этот разрез начинается от точки 2мн и идет вверх по мнимой оси (причем физическому листу соответствует левый берег разреза). Введя вместо у новую переменную, соглас- но у = гх, найдем 564 гл. Хп РЛДИЛЦИОННЫЕ ПОПРЛВКИ В экспоненте и нижнем пределе интеграла можно положить 1',1 = = О. Сделав после этого замену переменной 2тг1,' = т, получим 72 = — 1п(2~~) + 1п — + е х1пждж = — 1п(2~1) + !п — — С, гпх / гл г о где С = 0,577 ... постоянная Эйлера.

В интеграле же от второго члена в 1114.5) можно сразу положить 1 = О: 1 — — '" 111, =— /',/Р' — 1 2/ С«б 1 Складывая все три интеграла (причем вспомогательное число 1',1 сокращается), получаем ФЯ = — ' ~1+ — ()п — — С вЂ” -~И, г << —. (114.6) Зя' т~ б)1 Ш Нри тг » 1 в иятеграле существенна область 1', — 1 111тг) « « 1. Заменой 1, = 1+ С и соответствующими пренебрежениями оц сводится к интегралу - )',-'--1 г,э111 = 3 2 8бпг) ме о Таким образом, в этом случае ') Ф(г) = — '(1+ — ), т » —. (114.7) Мы видим, что поляризация вакуума искажает кулоново поле точечного заряда в области т 1/пг (= 5/(тс)), где бч масса электрона.

Вне этой области искажение поля убывает по экспоненциальному закону. Сде11аем еще одно замечание, имеюгцее общий характер. Мы подразумевали до сих пор, что радиационпые поправки происходят от взаимодействия фотонного поля с электрон-позитронным. Так, приписывая внутренние замкнутые петли в фотонных собственно-энергетических диаграммах электронам, мы учитывали тем самым взаимодействие фотона с «электронным вакуумом».

Но фотон взаимодействует и с полями других частиц; взаимодействие с «вакуумами» этих полей описывается такими же собственно-энергетическими диаграммами, в которых внутренние ') Происхождение множителя е 1'"' в бФЯ понятно ужо из вида исходного интеграла 1114.4)1 при больших г в нем сушественны значения 1 вблизи нижнего предела. Другими словами, показатель экспоненциального множителя определяется положением первой особенности функции дФ(е). ~ 11а вычислкник мнилюй члсти полякиэлционного опкглтогл 565 петли приписываются соответствующим частицам.

Вклады таких диаграмм по порядку величины отличаются от вкладов электронных диаграмм некоторыми степенями отношения т,(гп, где т масса данной частицы, а т„масса электрона. Ближайшие по массе к электрону частицы мюоны и пионы. Численно отношения т,(гпл и т,/гп близки к и. Поэтому радиационные поправки от этих частиц должны были бы учитываться вместе с электронными поправками следующих порядков. Но если для мюонов вычисление радиационных поправок с помощью существующей теории в принципе допустимо, то для пионов (являющихся сильно взаимодействующими частицами) это невозможно. Это обстоятельство в принципе ограничивает возможность точных расчетов конкретных эффектов в существующей квантовой электродинамике.

Рассмотрение же в сколь угодно высоких приближениях поправок от одного лишь фотон-электронного взаимодействия было бы превышенном допустимой точности. Рассмотренные в этом параграфе радиационные поправки к закону Кулона простираются, как мы видели, в области расстояний г < 1/т,. Мы можем теперь добавить, что полученные формулы недостаточны на расстояниях г < 1(тп (или 1/т ), где становятся существенными также и эффекты поляризации вакуума других частиц. я 115.

Вычисление мнимой части поляризационного оператора по интегралу Фейнмана При прямом вычислении по диаграмме (петля на диаграмме (113.1)) поляризационный оператор в первом приближении теории возмущений давался бы интегралом .ри — + — е / Бр улС(р) у'С(р — Й) . (115.1) 4к (2к)4 Однако этот интеграл, взятый по всему четырехмерному р-пространству, квадратично расходится и для получения конечного результата должен быть регуляризован по описанным в 3 112 правилам. Мы не будем воспроизводить здесь полностью такой вывод, но покажем, каким образом можно вычислить по интегралу (115.1) мнимую часть поляризационного оператора (которая была определена нами в З 113 с помощью условия унитарности), этот вывод содержит в себе ряд поучительных моментов. Мнимая часть интеграла (115.1) не содержит расходимости и не требует поэтому регуляризации.

Свежие статьи
Популярно сейчас
Как Вы думаете, сколько людей до Вас делали точно такое же задание? 99% студентов выполняют точно такие же задания, как и их предшественники год назад. Найдите нужный учебный материал на СтудИзбе!
Ответы на популярные вопросы
Да! Наши авторы собирают и выкладывают те работы, которые сдаются в Вашем учебном заведении ежегодно и уже проверены преподавателями.
Да! У нас любой человек может выложить любую учебную работу и зарабатывать на её продажах! Но каждый учебный материал публикуется только после тщательной проверки администрацией.
Вернём деньги! А если быть более точными, то автору даётся немного времени на исправление, а если не исправит или выйдет время, то вернём деньги в полном объёме!
Да! На равне с готовыми студенческими работами у нас продаются услуги. Цены на услуги видны сразу, то есть Вам нужно только указать параметры и сразу можно оплачивать.
Отзывы студентов
Ставлю 10/10
Все нравится, очень удобный сайт, помогает в учебе. Кроме этого, можно заработать самому, выставляя готовые учебные материалы на продажу здесь. Рейтинги и отзывы на преподавателей очень помогают сориентироваться в начале нового семестра. Спасибо за такую функцию. Ставлю максимальную оценку.
Лучшая платформа для успешной сдачи сессии
Познакомился со СтудИзбой благодаря своему другу, очень нравится интерфейс, количество доступных файлов, цена, в общем, все прекрасно. Даже сам продаю какие-то свои работы.
Студизба ван лав ❤
Очень офигенный сайт для студентов. Много полезных учебных материалов. Пользуюсь студизбой с октября 2021 года. Серьёзных нареканий нет. Хотелось бы, что бы ввели подписочную модель и сделали материалы дешевле 300 рублей в рамках подписки бесплатными.
Отличный сайт
Лично меня всё устраивает - и покупка, и продажа; и цены, и возможность предпросмотра куска файла, и обилие бесплатных файлов (в подборках по авторам, читай, ВУЗам и факультетам). Есть определённые баги, но всё решаемо, да и администраторы реагируют в течение суток.
Маленький отзыв о большом помощнике!
Студизба спасает в те моменты, когда сроки горят, а работ накопилось достаточно. Довольно удобный сайт с простой навигацией и огромным количеством материалов.
Студ. Изба как крупнейший сборник работ для студентов
Тут дофига бывает всего полезного. Печально, что бывают предметы по которым даже одного бесплатного решения нет, но это скорее вопрос к студентам. В остальном всё здорово.
Спасательный островок
Если уже не успеваешь разобраться или застрял на каком-то задание поможет тебе быстро и недорого решить твою проблему.
Всё и так отлично
Всё очень удобно. Особенно круто, что есть система бонусов и можно выводить остатки денег. Очень много качественных бесплатных файлов.
Отзыв о системе "Студизба"
Отличная платформа для распространения работ, востребованных студентами. Хорошо налаженная и качественная работа сайта, огромная база заданий и аудитория.
Отличный помощник
Отличный сайт с кучей полезных файлов, позволяющий найти много методичек / учебников / отзывов о вузах и преподователях.
Отлично помогает студентам в любой момент для решения трудных и незамедлительных задач
Хотелось бы больше конкретной информации о преподавателях. А так в принципе хороший сайт, всегда им пользуюсь и ни разу не было желания прекратить. Хороший сайт для помощи студентам, удобный и приятный интерфейс. Из недостатков можно выделить только отсутствия небольшого количества файлов.
Спасибо за шикарный сайт
Великолепный сайт на котором студент за не большие деньги может найти помощь с дз, проектами курсовыми, лабораторными, а также узнать отзывы на преподавателей и бесплатно скачать пособия.
Популярные преподаватели
Нашёл ошибку?
Или хочешь предложить что-то улучшить на этой странице? Напиши об этом и получи бонус!
Бонус рассчитывается индивидуально в каждом случае и может быть в виде баллов или бесплатной услуги от студизбы.
Предложить исправление
Добавляйте материалы
и зарабатывайте!
Продажи идут автоматически
4980
Авторов
на СтудИзбе
471
Средний доход
с одного платного файла
Обучение Подробнее