Главная » Все файлы » Просмотр файлов из архивов » Файлы формата DJVU » В.Б. Берестецкий, Е.М. Лифшиц, Л.П. Питаевский - Квантовая электродинамика

В.Б. Берестецкий, Е.М. Лифшиц, Л.П. Питаевский - Квантовая электродинамика, страница 105

DJVU-файл В.Б. Берестецкий, Е.М. Лифшиц, Л.П. Питаевский - Квантовая электродинамика, страница 105 Физика (2685): Книга - 4 семестрВ.Б. Берестецкий, Е.М. Лифшиц, Л.П. Питаевский - Квантовая электродинамика: Физика - DJVU, страница 105 (2685) - СтудИзба2019-05-09СтудИзба

Описание файла

DJVU-файл из архива "В.Б. Берестецкий, Е.М. Лифшиц, Л.П. Питаевский - Квантовая электродинамика", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "физика" из 4 семестр, которые можно найти в файловом архиве МГУ им. Ломоносова. Не смотря на прямую связь этого архива с МГУ им. Ломоносова, его также можно найти и в других разделах. .

Просмотр DJVU-файла онлайн

Распознанный текст из DJVU-файла, 105 - страница

Степень расходимости может увеличиться при наличии внутренних блоков с г' > О. Отметим, что так как Л'А и Х целые положительные числа, из (112.1) видно, что существует лишь несколько пар значений этих чисел, при которых г > О. Перечислим простейшие диаграммы каждого из таких типов, но сразу же исключим из них 555 1ыг РегуляРизАция интеГРАлов ФейнмАИА случаи Лт, = Л1т — — 0 (вакуумные петли) и Лт, = О, Х, = 1 (среднее значение вакуумного тока), поскольку они не имеют физического смысла и соответствующие диаграалалы должны просто отбрасываться, как уже было указано в 5 103. Остальные случаи таковы; ! т=2 т=1 Р4 Р2 Г=О В первом из этих случаев расходимость квадратичная, а во всех остальных (г = 0 или т = 1) -- логарифмическая.

Диаграмма а первая поправка к вершинному оператору. Она должна удовлетворять условию (110.19), которое запишем здесь в виде и(р)Л" (р, р; 0)и(р) = О, р = т~. (112.3) где Л =à — зи. (112.4) Обозначим интеграл Фейнмана, записанный прямо по диаграмме, через Л (рг, р1, .к).

Этот интеграл логарифмически расходится и сам по себе условию (112.3) не удовлетворяет. Мы, однако, получим величину, удовлетворяющую этому условию, образовав разность Л~(рг, р1, .)с) = Л (рг, рб )с) — Л (р1, р~, .0)~„2 2. (112.5) Главный член расходимости в интеграле Л (рг, рб )с) получится, если считать в подынтегральном выражении 4-импульс виртуального фотона 1 сколь угодно большой величиной. Он имеет вид ') 4нрег Т ( ~7)т" (77) 1 121212 тг )4 и пе зависит от значений 4-импульсов внешних линий. Поэтому в разности (112.5) расходимость сокращается и получается конечная величина.

О такой операции устранения расходимости путем вычитаний говорят как о регуллриаайип интеграла. ') Полное выражение лля интеграла записано в г 117 (см. (117.2)). 556 ТОЧНЫЕ ПРОПА1'АТОРЫ И НЕРШИННЫЕ ЧАСТИ ГЛ Х1 Подчеркнем, что возможность регуляризации интеграла — И Л (рз, рб й) путем одного вычитания обеспечивается тем, что в данном случае расходимость --лишь логарифмическая, т. е.

наименее сильная из всех возможных. Если бы в интеграле содержались расходимости различных порядков, то одно вычитание при А = 0 могло бы оказаться недостаточным для устранения всех расходящихся членов. После определения первой поправки в Г" (первого члена разложения Л") первая поправка в электронном пропагаторе (диаграмма (112.2,6)) может быть вычислена по тождеству Уорда (108.8), которое можно записать также и в виде ''4(г) = — Л (р, р; О), (112.6) дгР введя массовый оператор М вместо и' и Л" вместо Гич Это уравнение должно быть проинтегрировано с граничным условием и(р)М(р)и(р) = О, рз = тт, (112. 7) следующим из (110.20).

Наконец, для вычисления первого члена разложения поляризационного оператора обратимся к тождеству (108.14); после упрощения по двум парам индексов оно дает уравнение 3 д1Р 2д 4х дв дЬ связывающее скалярные функции Р = ~,(ТРЕН и ТР' = гРНР ч Обе эти функции зависят только от скалярной же переменной нз поэтохиу находим 2~2Р11(~2) + Р1(А12) 4ПР(Л2) (112.8) где штрихи означают дифференцирование по А . Ввиду условия д Р'(0) = 0 из этого уравнения ясно, что должно быть и Р(0) = О. (112.9) В первом приближении теории возмущений Р('Ав) определяется диаграммой (112.2,д) (с 4-импульсами концов й, й, О, 0).

Соответствующий интеграл Фейнмана (обозначим его через ЯА )) расходится логарифмически, и его регуляризация осуществляется одним вычитанием по условию (112.9): 6(12) = йй2) — йО) 557 з 112 Рвл'улягизхция интьтгллов Фейнмлнл После этого Р()сг) определяется решением уравнения (112.8) с граничными условиями Р(0) = О, Р (0) = О. В следующем приближении теории возмущений поправка к вершинному оператору (Лд ) определяется диаграммами сй) (106.10,в — и). Из них неприводимая (106.10,г) вычисляется такой же регулярнзацией интегралов с помощью одного вычитания согласно (112.5), как и при вычислении поправки первого приближения Лр . Содержащиеся же в приводимых диаграммах 1л) внутренние собственно-энергетические и вершинные части более низкого порядка сразу заменяются известными уже (регуляризованными) величинами первого приближения (Р11), Мсл), Лд~ ), (!) после чего получившиеся интегралы регуляризуются снова согласно (112.5) ') .

Поправки Р19) и М1й) могут быть затем вычислены с помощью уравнений (112.6) н (112.8). Описанная систематическая процедура дает, в принципе, возможность получить конечные выражения для Р, М и Лр в любом прнближенилл теории возмущений. Тем саллым становится возможным и вычисление амплитуд физических процессов рассеяния, описывающихся диаграммами., в которые блоки Р, М, Лд входят как составные части. Мы видим, таким образом, что установленные выше (см.

8 111) физические условия оказываются достаточными для однозначной регуляризации всех встречающихся в теории диаграмм Фейнмана. Это обстоятельство является отшодь не тривиальным свойством квантовой электродинамики и носит название перенврмируеллвсшлл ') . Для фактического вычисления радиационных поправок описанная выше процедура может, однако, оказаться нс наиболее простым и рациональным путем.

В следующей главе мы увидим, в частности, что целесообразный путь может начинаться с вычисления мнпмолл части соответствующих величин; эти части даются интегралами, не содержащими расходимостей. Вся величина в целом определяется затем путем аналитического продолжения с помощью дисперсионных соотношений. Тем самым оказывается возможным избежать громоздких вычислений, требуемых для прямой регуляризации путем вычитаний. 1 ) В диаграммах же еще более высоких приближений может оказаться необходимым заранее заменять уже регуляризованными значениями также и «четыреххвостые» блоки й. ) Другой подход к теории перенормировок в квантовой электродипамике изложен в книге: Боголюбов Н. Н., Шоркоо Д.

В. Введение в теорию квантованных полей. — Мс Наука, 1984. ГЛЛВЛ ХП РАДИАЦИОННЫЕ ПОПРАВКИ й 113. Вычисление поляризационного оператора Приступая к фактическому вычислению радиационных поправок, начнем с вычисления поляризационного оператора (Х ЯсЬпвпуег, 1949; Л. Р. Реуптап, 1949). В первом приближении теории возмущений оп дается петлей в диаграмме (113.1) Как уже отмечалось, задача облегчается, если начать ее с вычисления мнимой части искомой функции.

В свою очередь это вычисление проще всего осуществляется путем использования соотношения унитарности. При этом линии виртуального фотона рассматриваются как отвечающие воображаемой «реальной» частице векторному бозону массы М~ = к~, взаимодействующему с электроном по тому же закону, что и фотон. Тем самым (113.1) становится диаграммой «реального» процесса., чем и оправдывается применение к ней условия унитарности. Таким образом, рассматриваем (113.1) как диаграмму для амплитуды перехода бозона самого в себя (диагональный элемент Я-матрицы) через распад на электрон-позитронную пару.

Крестики на диаграмме (113.1) показывают, по каким линиям она должна быть рассечена на две части так, чтобы показать промежуточное состояние., фигурирующее при применении соотношения унитарности. Это состояние содержит электрон с 4-импульсом р = р и позитрон с р» — — — (р — Й). Соотношение унитарности с двухчастичным промежуточным состоянием (71.4) при совпадающих начальном и конечном состояниях дает 1.М.,= " ~ 1~Ж~" Р»4) (4я)»« поляр Здесь амплитуда Мгб составленная по диаграмме (113.1), есть гМ„= ч'4яе*ъ'4яе,' (113.3) 4к ВЫЧИСЛВНИВ ПОЛЯРИЗАЦИОННОГО ОПВРАТОРА 559 1 из где ел 4-вектор поляризации бозона,; согласно (14.13) он удовлетворяет уравнению е Й"=О. И Амплитуде же Мпи отвечает диаграмма распада бозона па пару: Соответствующее выражение имеет вид М н = — еъ'4яеи1", 1'" = и(р ) 7ии( — рь).

Подставив (113.3),(113.4) в (113.2), получим „о ~ поляр (113.4) (113.5) При этом р = р = — ре и е = НР + е = 2РР - .импульсы и суммарная энергия пары в системе ее центра инерции; интегрирование производится по направлениям р, а суммирование по поляризациям обеих частиц. Усредним теперь обе стороны равенства (113.5) по поляризациям бозона. Усреднение осуществляется формулой ереи = — (9ии ) (ср. (14.5)). Приняв во внимание поперечность тепзора РРР и вектора ~" (Р"~М = О, ~М = О) и использовав, что РР— — ЗР, получим в результате П Р= — ' — "~)Н,'и..

12л Р поляр (113.6) 21РПР = ее ~ Бр 7НЯр +ьп)7"(7р., — гп) = = — е ~~ ~(рьр + 2ьпз) ЗГ Введем переменную 1 = йз = (РР + Р )~ = 2(ш~ + РРР ). (113.7) Суммирование по поляризациям производится обычным образом, интегрирование по до сводится к умножению на 4я, и в результате находим 560 РЛДИАЦИОННМВ ПО11РАВКИ Гл. хп Тогда е =1, р =1114 — т и окончательная формула для 1плР принимает вид 1шР(1) = — — 1 (1+ 2т ), 1 > 4т . (113.8) ЗЧ 1 Р(1) = 9, 1 < 4' (113.9) По этой же причине в рассматриваемом приблллжении разрез для функции Р(г) в плоскости комплексного 1 простирается лишь от точки 1 = 41и на вещественной оси, и эта точка долж- 2 .

Свежие статьи
Популярно сейчас
Как Вы думаете, сколько людей до Вас делали точно такое же задание? 99% студентов выполняют точно такие же задания, как и их предшественники год назад. Найдите нужный учебный материал на СтудИзбе!
Ответы на популярные вопросы
Да! Наши авторы собирают и выкладывают те работы, которые сдаются в Вашем учебном заведении ежегодно и уже проверены преподавателями.
Да! У нас любой человек может выложить любую учебную работу и зарабатывать на её продажах! Но каждый учебный материал публикуется только после тщательной проверки администрацией.
Вернём деньги! А если быть более точными, то автору даётся немного времени на исправление, а если не исправит или выйдет время, то вернём деньги в полном объёме!
Да! На равне с готовыми студенческими работами у нас продаются услуги. Цены на услуги видны сразу, то есть Вам нужно только указать параметры и сразу можно оплачивать.
Отзывы студентов
Ставлю 10/10
Все нравится, очень удобный сайт, помогает в учебе. Кроме этого, можно заработать самому, выставляя готовые учебные материалы на продажу здесь. Рейтинги и отзывы на преподавателей очень помогают сориентироваться в начале нового семестра. Спасибо за такую функцию. Ставлю максимальную оценку.
Лучшая платформа для успешной сдачи сессии
Познакомился со СтудИзбой благодаря своему другу, очень нравится интерфейс, количество доступных файлов, цена, в общем, все прекрасно. Даже сам продаю какие-то свои работы.
Студизба ван лав ❤
Очень офигенный сайт для студентов. Много полезных учебных материалов. Пользуюсь студизбой с октября 2021 года. Серьёзных нареканий нет. Хотелось бы, что бы ввели подписочную модель и сделали материалы дешевле 300 рублей в рамках подписки бесплатными.
Отличный сайт
Лично меня всё устраивает - и покупка, и продажа; и цены, и возможность предпросмотра куска файла, и обилие бесплатных файлов (в подборках по авторам, читай, ВУЗам и факультетам). Есть определённые баги, но всё решаемо, да и администраторы реагируют в течение суток.
Маленький отзыв о большом помощнике!
Студизба спасает в те моменты, когда сроки горят, а работ накопилось достаточно. Довольно удобный сайт с простой навигацией и огромным количеством материалов.
Студ. Изба как крупнейший сборник работ для студентов
Тут дофига бывает всего полезного. Печально, что бывают предметы по которым даже одного бесплатного решения нет, но это скорее вопрос к студентам. В остальном всё здорово.
Спасательный островок
Если уже не успеваешь разобраться или застрял на каком-то задание поможет тебе быстро и недорого решить твою проблему.
Всё и так отлично
Всё очень удобно. Особенно круто, что есть система бонусов и можно выводить остатки денег. Очень много качественных бесплатных файлов.
Отзыв о системе "Студизба"
Отличная платформа для распространения работ, востребованных студентами. Хорошо налаженная и качественная работа сайта, огромная база заданий и аудитория.
Отличный помощник
Отличный сайт с кучей полезных файлов, позволяющий найти много методичек / учебников / отзывов о вузах и преподователях.
Отлично помогает студентам в любой момент для решения трудных и незамедлительных задач
Хотелось бы больше конкретной информации о преподавателях. А так в принципе хороший сайт, всегда им пользуюсь и ни разу не было желания прекратить. Хороший сайт для помощи студентам, удобный и приятный интерфейс. Из недостатков можно выделить только отсутствия небольшого количества файлов.
Спасибо за шикарный сайт
Великолепный сайт на котором студент за не большие деньги может найти помощь с дз, проектами курсовыми, лабораторными, а также узнать отзывы на преподавателей и бесплатно скачать пособия.
Популярные преподаватели
Нашёл ошибку?
Или хочешь предложить что-то улучшить на этой странице? Напиши об этом и получи бонус!
Бонус рассчитывается индивидуально в каждом случае и может быть в виде баллов или бесплатной услуги от студизбы.
Предложить исправление
Добавляйте материалы
и зарабатывайте!
Продажи идут автоматически
4986
Авторов
на СтудИзбе
470
Средний доход
с одного платного файла
Обучение Подробнее