Ф. Крауфорд - Волны, страница 66

DJVU-файл Ф. Крауфорд - Волны, страница 66 Физика (2681): Книга - 4 семестрФ. Крауфорд - Волны: Физика - DJVU, страница 66 (2681) - СтудИзба2019-05-09СтудИзба

Описание файла

DJVU-файл из архива "Ф. Крауфорд - Волны", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "физика" из 4 семестр, которые можно найти в файловом архиве МГУ им. Ломоносова. Не смотря на прямую связь этого архива с МГУ им. Ломоносова, его также можно найти и в других разделах. .

Просмотр DJVU-файла онлайн

Распознанный текст из DJVU-файла, 66 - страница

Модуляционные частоты для передачи звука должны лежать в слышимом звуковом диапазоне, т. е. от 20 гц до 20 кец. Суперпозиция двух синусоидальных бегущих волн образует амплитудно-модулированную бегущую волну. Рассмотрим бегущие волны, испускаемые передатчиком. Пусть временная зависимость «смещения» на выходе передатчика определяется выражением (1) или равносильным ему выражением (2). Среда, в которую испускаются волны, связана с передатчиком так, что при г=О ф(г, Г) равно »р(0, 1) =0(() =А созь»,1+ А созь»»1. (5) Таким образом, на выходе передатчика генерируются две бегущие волны и для любого г в направлении распространения этих волн результирующую волну можно представить как их суперпозицию, т. е, справедливо выражение »р (г, ») = А соз(ь»,1 — й,г)+Асов(а»г — я»г).

(6) Выражение (6) получается нз (5) заменой ь»,г на (ь»,( — й,г) и ь»,1 на (ь»»« — й,г). Производя такую замену в выражениях (2), (3) и (4), мы получим выражение для почти синусоидальной амплитудно- модулированной бегущей волны: 1Р (г, () =- А „,„(г, 1) соз (со,»1 — й, г), к нахождению скорости распространения максимума модулированной волны (т. е. точки, где А„,„(г, 1)=2А).

Чтобы ответить на этот вопрос, рассмотрим уравнение (8). Очевидно, что для постоянства амплитуды А„„(г, /), например, для сохранения ее максимального значения, необходимо, чтобы аргумент а„„( — я„„г оставался постоянным. Таким образом, изменение в этом аргументе, вызываемое приращениями Ш и е(г, должно равняться нулю, т, е. а„„Ж вЂ” й„„йг = О. (11) Это условие удовлетворяется, если скорость перемещения модулированного колебания равна (12) Теперь вспомним, что в н я связаны дисперсионным соотношением а=в(/«). (13) Это соотношение однозначно определяет а, если выбрано я, т.

е. а,=а(/»,), а,=а(/»»). (14) Поэтому скорость распространения модуляции, определяемая уравнением (12), может быть представлена (с помощью разложения «ь (/«1 в ряд Тейлора в точке /«=/«,! в таком виде: а (ь,) — а (ь«) йо (15) мод ь и (и ' ° ю где производные берутся в точке я=я,р, Групповая скорость. Для большинства интересующих нас случаев а, и а, в уравнении (12) отличаются ненамного. Поэтому в выражении (15) для скорости мы можем пренебречь всеми членами, кроме первого. Величина да/оя, вычисленная для некоторого среднего /«, называется группоеой скоростью: (16) Таким образом, скорость распространения «сигнала», образованного максимальной амплитудой (т. е.

гребнем волны), равна не фазовой скорости о, =в, //«,р, а групповой скорости о„р йо/ей. На рис. 6.1 показано распространение бегущей волны «р(г, (), определяемой выражениями (7) или (6). Эта волна имеет следующие параметры: а, =8в„„, и групповая скорость е(а/пя (оцененная для средней частоты) равна половине фазовой скорости а„//«,». Приведем менее длинный вывод для скорости распространения модуляции, Разность фаз волн 1 и 2, входящих в суперпозицию 2»0 пуз г Рис. блм Групповая скорость. СтРелками показаны места биений, распростраияюпгихся с групповой скоростью и .

Чер- т р' ными кружками показаны отдельные военовые гребни, которые распространяются со сред- ней фазовой скоростью о ср' (6), равна р, (г, 1) — рр (г, 1) = (ыр( — й г+ р,) — (ы«1 — й,г+ М = ( 1 р) ~ ('~1 '~2) г+ (%1 Чр)' При некоторых значениях ~р,(г, 1) и ~рр(г, 1) обе волны находятся в фазе и их интерференция дает максимум, при других значениях рр, (г, 1) и рр, (г, 1) волны будут в противофазе и амплитуда модулированного колебания будет равна нулю. Очевидно, что если мы будем двигаться со скоростью, при которой разность фаз рр, (г, 1)— — ~рр(г, 1) остается постоянной, то эта скорость и будет скоростью распространения модулированного колебания, т.

е. групповой скоростью. Поэтому, приравняв нулю полный дифференциал приведенного выше выражения, получим (ор,— ро,) Ш вЂ” (й,— й,) йг = О. Определяемая из этого выражения скорость йгИ совпадает с уравнением (12). П р и м е р 1. Радиоволны с амплитудной модуляцией (АМ- радиоволны), Рассмотрим простой пример бегущей волны, которую можно считать либо почти гармонической амплитудно-модулированной бегущей волной с медленно изменяющейся амплитудой А„,„(г, 1) и большой несущей частотой вр,р, либо суперпозицией двух гармонических бегущих волн с двумя различными частотами ы, и ы,. Амплитуда модуляции А„„(г, 1) может считаться «почти постояннойр в пределах одного перйода колебаний высокой частоты. Величина А„„(г, 1) изменяется синусоидально во времени (для заданного г) с частотой модуляции в„„и синусоидально в пространстве (для фиксированного г), имея модуляционное волновое число я„„.

Мы нашли, что суперпозиция двух гармонических бегущих волн эквивалентна амплитудно-модулированной бегущей волне с частотой модуляции ор„,„. Мы могли бы начать с рассмотрения бегущей волны, определяемой выражением (2), и пришли бы к выводу, что она состоит из суперпозиции двух гармонических колебаний. Чтобы описать амплитудно-модулированные колебания, посылаемые радиопередатчиком, следует учесть, что здесь мы имеем дело не с единственной частотой модуляции, а с целым диапазоном таких частот. Ток в антенне представляет собой почти гармоническое колебание со средней частотой рр,р, которая, как уже отмечалось, называется несуи1ей частотой. (У широковещательных радиостанций с АМ каждой станции соответствует своя несущая частота, лежащая в диапазоне от 500 до 1600 «гч.) Амплитуда напряжения на выходных зажимах передатчика не постоянна. Она является амплитудой модуляции, которая может быть выражена с помощью ряда А„,„(1) =Ар-)- ~ч', А(ы,„)соз [ы,г+~р(а„„)~, (17) мод Величина А„„(1) — А, пропорциональна давлению в звуковой волне и представляет собой передаваемую информацию.

(Микрофон преобразует мгновенные значения звукового давления воздуха в электрическое напряжение.) Величина А, дает некоторый вклад в выражение (!7), который существует постоянно, независимо от того, говорят ли в микрофон. Остальные члены разложения (17) соответствуют звуковым волнам, регистрируемым микрофоном. Частоты модуляции представляют собой, таким образом, частоты звуковых волн, лежащие в слышимом диапазоне от 20 до 20 000 гц. Они малы по сравнению с несущей частотой.

Приложенное к антенне напряжение р" (г) будет поэтому почти гармоническим колебанием с частотой а„: 'р'(о) =-Ам,д(1) сов во, 1= =А,созоо„1+ ~~, ЗА(ы„,)соз [ов„,д1+ф(ы„„)]совы,р1. (18) мод Это выражение может быть записано как суперпозиция строго гармонических колебаний: 'р'(г) =А,совы, г-1-~~~' —,А (ср„„) сов [(ср, -1-ы„„) 1+ф(оя„„)]+ + ~Ч''.—, '1 (Ымод) СОЗ [(мор — Шмод) 1 — ф (Ымод)] (10) Боковые полосы.

Таким образом, модулированное по амплитуде напряжение р'(1) является суперпозицией гармонических колебаний, состоящих из колебания с частотой ы, (несущая частота) и многих гармонических колебаний с частотами ы, +ы„„(верхняя полоса частот) и а, — а„„д (нижняя полоса частот). Для того чтобы излучаемые бегущие волны передавали информацию о звуке в области частот от 0 до 20 кгц, необходимо, чтобы напряжение 'р'(г) было представлено суперпозицией гармонических компонент с угловыми частотами чо в частотном диапазоне от самой низкой частоты, присутствующей в нижней боковой полосе, до самой верхней частоты в верхней боковой полосе.

Таким образом, излучаемые чистоты занимают диа озон (20) оо,р — ю„„(макс) д 'ы(рд„+ы„,д(макс), т„— ч„,„(макс) ( т ( т„+ тм,д (макс). т. е. (21) Ширина полосы чатпот. Шириной полосы частот называется разность между максимальной и минимальной частотами: Полоса частот.= Лр == т (макс) — т (мин) =2тм„(макс). (22) Таким образом, для передачи несущей н двух боковых полос, занимающих весь звуковой частотный диапазон, необходима ширина полосы вдвое большая, чем 20 кгц, т.

е. 40 кгц. (Коммерческим Радиостанциям, работающим с амплитудной модуляцией, предоставляется диапазон частот шириной 10 кгц. Этого диапазона вполне хватает для передачи речи и музыки. Вспомним, что частота самой высокой ноты рояля близка к 4,2 кгц.) «Музыка» распространяется с групповой скоростью. Вынуждающая сила )г(г), представленная выражениями (18) или (19), приводит к испусканию электромагнитных бегущих волн, которые можно считать суперпозицией гармонических компонент, занимающих полосу частот Лго.

Свежие статьи
Популярно сейчас
Почему делать на заказ в разы дороже, чем купить готовую учебную работу на СтудИзбе? Наши учебные работы продаются каждый год, тогда как большинство заказов выполняются с нуля. Найдите подходящий учебный материал на СтудИзбе!
Ответы на популярные вопросы
Да! Наши авторы собирают и выкладывают те работы, которые сдаются в Вашем учебном заведении ежегодно и уже проверены преподавателями.
Да! У нас любой человек может выложить любую учебную работу и зарабатывать на её продажах! Но каждый учебный материал публикуется только после тщательной проверки администрацией.
Вернём деньги! А если быть более точными, то автору даётся немного времени на исправление, а если не исправит или выйдет время, то вернём деньги в полном объёме!
Да! На равне с готовыми студенческими работами у нас продаются услуги. Цены на услуги видны сразу, то есть Вам нужно только указать параметры и сразу можно оплачивать.
Отзывы студентов
Ставлю 10/10
Все нравится, очень удобный сайт, помогает в учебе. Кроме этого, можно заработать самому, выставляя готовые учебные материалы на продажу здесь. Рейтинги и отзывы на преподавателей очень помогают сориентироваться в начале нового семестра. Спасибо за такую функцию. Ставлю максимальную оценку.
Лучшая платформа для успешной сдачи сессии
Познакомился со СтудИзбой благодаря своему другу, очень нравится интерфейс, количество доступных файлов, цена, в общем, все прекрасно. Даже сам продаю какие-то свои работы.
Студизба ван лав ❤
Очень офигенный сайт для студентов. Много полезных учебных материалов. Пользуюсь студизбой с октября 2021 года. Серьёзных нареканий нет. Хотелось бы, что бы ввели подписочную модель и сделали материалы дешевле 300 рублей в рамках подписки бесплатными.
Отличный сайт
Лично меня всё устраивает - и покупка, и продажа; и цены, и возможность предпросмотра куска файла, и обилие бесплатных файлов (в подборках по авторам, читай, ВУЗам и факультетам). Есть определённые баги, но всё решаемо, да и администраторы реагируют в течение суток.
Маленький отзыв о большом помощнике!
Студизба спасает в те моменты, когда сроки горят, а работ накопилось достаточно. Довольно удобный сайт с простой навигацией и огромным количеством материалов.
Студ. Изба как крупнейший сборник работ для студентов
Тут дофига бывает всего полезного. Печально, что бывают предметы по которым даже одного бесплатного решения нет, но это скорее вопрос к студентам. В остальном всё здорово.
Спасательный островок
Если уже не успеваешь разобраться или застрял на каком-то задание поможет тебе быстро и недорого решить твою проблему.
Всё и так отлично
Всё очень удобно. Особенно круто, что есть система бонусов и можно выводить остатки денег. Очень много качественных бесплатных файлов.
Отзыв о системе "Студизба"
Отличная платформа для распространения работ, востребованных студентами. Хорошо налаженная и качественная работа сайта, огромная база заданий и аудитория.
Отличный помощник
Отличный сайт с кучей полезных файлов, позволяющий найти много методичек / учебников / отзывов о вузах и преподователях.
Отлично помогает студентам в любой момент для решения трудных и незамедлительных задач
Хотелось бы больше конкретной информации о преподавателях. А так в принципе хороший сайт, всегда им пользуюсь и ни разу не было желания прекратить. Хороший сайт для помощи студентам, удобный и приятный интерфейс. Из недостатков можно выделить только отсутствия небольшого количества файлов.
Спасибо за шикарный сайт
Великолепный сайт на котором студент за не большие деньги может найти помощь с дз, проектами курсовыми, лабораторными, а также узнать отзывы на преподавателей и бесплатно скачать пособия.
Популярные преподаватели
Нашёл ошибку?
Или хочешь предложить что-то улучшить на этой странице? Напиши об этом и получи бонус!
Бонус рассчитывается индивидуально в каждом случае и может быть в виде баллов или бесплатной услуги от студизбы.
Предложить исправление
Добавляйте материалы
и зарабатывайте!
Продажи идут автоматически
4990
Авторов
на СтудИзбе
468
Средний доход
с одного платного файла
Обучение Подробнее